2019屆北京專用高考物理一輪復(fù)習(xí)第九章靜電場(chǎng)第4講帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)講義

第4講帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)知識(shí)梳理

一、帶電粒子在電場(chǎng)中做直線運(yùn)動(dòng)1.運(yùn)動(dòng)狀態(tài)分析帶電粒子沿與電場(chǎng)線平行的方向進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng),受到的電場(chǎng)力與運(yùn)動(dòng)方

向在同一直線上,做①勻變速直線

運(yùn)動(dòng)。2.功能觀點(diǎn)分析粒子動(dòng)能的變化量等于電場(chǎng)力做的功(電場(chǎng)可以是勻強(qiáng)或非勻強(qiáng)電

場(chǎng))。(1)若粒子的初速度為零,則

mv2=qU,v=②

。(2)若粒子的初速度不為零,則

mv2-

m

=qU,v=③

。二、帶電粒子在電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)1.帶電粒子以垂直勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)方向進(jìn)入電場(chǎng)后,受到的電場(chǎng)力F恒

定且與初速度方向垂直,做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)(類平拋運(yùn)動(dòng)),如圖所示。

2.偏轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的分析方法(1)沿初速度方向?yàn)棰賱蛩僦本€運(yùn)動(dòng)

。運(yùn)動(dòng)時(shí)間:t=

。(2)沿電場(chǎng)力方向?yàn)槌跛俣葹榱愕蘑趧蚣铀僦本€

運(yùn)動(dòng)。a=

=

=

。離開電場(chǎng)時(shí)的偏移量:y=

at2=③

。離開電場(chǎng)時(shí)的偏轉(zhuǎn)角:tanθ=

=④

。三、示波器1.示波管的構(gòu)造:示波器的核心部件是示波管,示波管的構(gòu)造簡(jiǎn)圖如圖所

示,也可將示波管的結(jié)構(gòu)大致分為三部分,即電子槍、偏轉(zhuǎn)電極和熒光

屏。

2.如果在偏轉(zhuǎn)電極XX'和YY'之間都沒有加電壓,則電子槍射出的電子沿

直線運(yùn)動(dòng),打在熒光屏①中心

,在那里產(chǎn)生一個(gè)亮斑。3.YY'上加的是待顯示的②信號(hào)電壓

,XX'上是儀器自身產(chǎn)生的鋸齒

形電壓,叫做③掃描電壓

,若所加掃描電壓和信號(hào)電壓的周期④

相同

,就可以在熒光屏上得到待測(cè)信號(hào)在一個(gè)周期內(nèi)隨時(shí)間變化的穩(wěn)

定圖像。

1.下列粒子從靜止?fàn)顟B(tài)經(jīng)過電壓為U的電場(chǎng)加速后,速度最大的是

()A.質(zhì)子

H)

B.氘核

H)C.α粒子

He)

D.鈉離子(Na+)答案

A根據(jù)qU=

mv2可得v=

,對(duì)四種粒子分析,質(zhì)子的

最大,故選項(xiàng)A正確。A2.兩平行金屬板間為勻強(qiáng)電場(chǎng),不同的帶電粒子都以垂直于電場(chǎng)線的方

向飛入勻強(qiáng)電場(chǎng)(不計(jì)重力),要使這些粒子經(jīng)過勻強(qiáng)電場(chǎng)后有相同大小

的偏轉(zhuǎn)角,則它們應(yīng)具備的條件是

()A.有相同的動(dòng)能和相同的比荷B.有相同的動(dòng)量(質(zhì)量與速度的乘積)和相同的比荷C.有相同的速度和相同的比荷D.只要有相同的比荷就可以C答案

C由偏轉(zhuǎn)角tanθ=

=

可知在確定的偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中U、l、d確定,則偏轉(zhuǎn)角與

和v0有關(guān)。3.(多選)示波管是示波器的核心部件,它由電子槍、偏轉(zhuǎn)電極和熒光屏

組成,如圖所示。如果在熒光屏上P點(diǎn)出現(xiàn)亮斑,那么示波管中的

(

)

A.極板X應(yīng)帶正電

B.極板X'應(yīng)帶正電C.極板Y應(yīng)帶正電

D.極板Y'應(yīng)帶正電AC答案

AC根據(jù)亮斑的位置,電子偏向XY區(qū)域,說明電子受到電場(chǎng)力作

用發(fā)生了偏轉(zhuǎn),因此極板X、極板Y均應(yīng)帶正電。深化拓展考點(diǎn)一帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的直線運(yùn)動(dòng)考點(diǎn)二帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)考點(diǎn)三示波管原理深化拓展考點(diǎn)一帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的直線運(yùn)動(dòng)

1.帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng),綜合了靜電場(chǎng)和力學(xué)的知識(shí),分析方法

和力學(xué)的分析方法基本相同:先分析受力情況,再分析運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和運(yùn)動(dòng)

過程(平衡、加速、減速;直線還是曲線),然后選用恰當(dāng)?shù)囊?guī)律解題。解

決這類問題的基本方法是:(1)采用運(yùn)動(dòng)和力的觀點(diǎn):牛頓第二定律和運(yùn)

動(dòng)學(xué)知識(shí)求解。(2)用能量轉(zhuǎn)化的觀點(diǎn):動(dòng)能定理和功能關(guān)系求解。2.對(duì)帶電粒子進(jìn)行受力分析時(shí)應(yīng)注意的問題(1)要掌握電場(chǎng)力的特點(diǎn)。電場(chǎng)力的大小和方向不僅跟場(chǎng)強(qiáng)的大小和方

向有關(guān),還跟帶電粒子的電性和電荷量有關(guān)。在勻強(qiáng)電場(chǎng)中,同一帶電

粒子在各處所受電場(chǎng)力的大小和方向相同;在非勻強(qiáng)電場(chǎng)中,同一帶電

粒子在不同位置所受電場(chǎng)力的大小和方向都可能不同。(2)是否考慮重力要依據(jù)情況而定。微觀粒子:如電子、質(zhì)子、α粒子、離子等除有說明或明確的暗示外,一

般不考慮重力(但不能忽略質(zhì)量)。宏觀小物體:如液滴、油滴、塵埃、小球等,除有說明或明確暗示外,一

般都不能忽略重力。

1-1一水平放置的平行板電容器的兩極板間距為d,極板分別與電池兩

極相連,上極板中心有一小孔(小孔對(duì)電場(chǎng)的影響可忽略不計(jì))。小孔正

上方

處的P點(diǎn)有一帶電粒子,該粒子從靜止開始下落,經(jīng)過小孔進(jìn)入電容器,并在下極板處(未與極板接觸)返回。若將下極板向上平移

,則從P點(diǎn)開始下落的相同粒子將

()A.打到下極板上

B.在下極板處返回C.在距上極板

處返回

D.在距上極板

d處返回D答案

D設(shè)板間電壓為U,場(chǎng)強(qiáng)為E,則E=

,由動(dòng)能定理得mg·

d-qEd=0將下極板向上平移

后,U不變,d'=

d,則E'=

=

E,設(shè)粒子在距上極板x處返回,則mg(

+x)-qE'x=0聯(lián)立解得:x=

d,故D正確,A、B、C錯(cuò)誤。1-2甲圖是我國(guó)自主研制的200mm離子電推進(jìn)系統(tǒng),已經(jīng)通過我國(guó)

“實(shí)踐九號(hào)”衛(wèi)星空間飛行試驗(yàn)驗(yàn)證,有望在2015年全面應(yīng)用于我國(guó)航

天器。離子電推進(jìn)系統(tǒng)的核心部件為離子推進(jìn)器,它采用噴出帶電離子

的方式實(shí)現(xiàn)飛船的姿態(tài)和軌道的調(diào)整,具有大幅減少推進(jìn)劑燃料消耗、

操控更靈活、定位更精準(zhǔn)等優(yōu)勢(shì)。離子推進(jìn)器的工作原理如圖乙所示,

推進(jìn)劑氙原子P噴注入腔室C后,被電子槍G射出的電子碰撞而電離,成

為帶正電的氙離子。氙離子從腔室C中飄移過柵電極A的速度大小可

忽略不計(jì),在柵電極A、B之間的電場(chǎng)中加速,并從柵電極B噴出。在加

速氙離子的過程中飛船獲得推力。已知柵電極A、B之間的電壓為U,氙

離子的質(zhì)量為m、電荷量為q。

甲

乙(1)將該離子推進(jìn)器固定在地面上進(jìn)行試驗(yàn)。求氙離子經(jīng)A、B之間的

電場(chǎng)加速后,通過柵電極B時(shí)的速度v的大小;(2)配有該離子推進(jìn)器的飛船的總質(zhì)量為M,現(xiàn)需要對(duì)飛船運(yùn)行方向作一

次微調(diào),即通過推進(jìn)器短暫工作讓飛船在與原速度垂直方向上獲得一很

小的速度Δv,此過程中可認(rèn)為氙離子仍以第(1)問中所求的速度通過柵

電極B。推進(jìn)器工作時(shí)飛船的總質(zhì)量可視為不變。求推進(jìn)器在此次工

作過程中噴射的氙離子數(shù)目N;(3)可以用離子推進(jìn)器工作過程中產(chǎn)生的推力與A、B之間的電場(chǎng)對(duì)氙

離子做功的功率的比值S來反映推進(jìn)器工作情況。通過計(jì)算說明采取

哪些措施可以增大S,并對(duì)增大S的實(shí)際意義說出你的看法。答案(1)

(2)

(3)見解析解析(1)根據(jù)動(dòng)能定理有qU=

mv2解得:v=

(2)在與飛船運(yùn)動(dòng)方向垂直方向上,根據(jù)動(dòng)量守恒有:MΔv=Nmv解得:N=

=

(3)設(shè)單位時(shí)間內(nèi)通過柵電極A的氙離子數(shù)為n,在時(shí)間t內(nèi),離子推進(jìn)器發(fā)

射出的氙離子個(gè)數(shù)為N'=nt,設(shè)氙離子受到的平均力為F',對(duì)時(shí)間t內(nèi)射出

的氙離子運(yùn)用動(dòng)量定理有F't=N'mv=ntmv,F'=nmv根據(jù)牛頓第三定律可知,離子推進(jìn)器工作過程中對(duì)飛船的推力大小F=F'

=nmv電場(chǎng)對(duì)氙離子做功的功率P=nqU則S=

=

根據(jù)上式可知:增大S可以通過減小q、U或增大m的方法。增大S意味著推進(jìn)器消耗相同的功率可以獲得更大的推力?？键c(diǎn)二帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)1.條件:帶電粒子垂直于電場(chǎng)方向進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)。2.處理方法:類似于平拋運(yùn)動(dòng),應(yīng)用運(yùn)動(dòng)的合成與分解的方法。3.兩個(gè)有用的結(jié)論①?gòu)闹醒氪怪庇陔妶?chǎng)方向射入(設(shè)沿x軸射入)的帶電粒子在射出電場(chǎng)時(shí)

速度的反向延長(zhǎng)線交x軸上的一點(diǎn),該點(diǎn)與射入點(diǎn)間的距離為帶電粒子

在x軸方向上位移的一半(帶電粒子就好像是從“中點(diǎn)”射出的)。②靜止的帶電粒子經(jīng)同一電場(chǎng)加速,再垂直射入同一偏轉(zhuǎn)電場(chǎng),射出粒

子的偏轉(zhuǎn)角度和偏移量與粒子的q、m無關(guān)。

【情景素材·教師備用】2-1兩個(gè)半徑均為R的圓形平板電極,平行正對(duì)放置,相距為d,極板間的

電勢(shì)差為U,板間電場(chǎng)可以認(rèn)為是均勻的。一個(gè)α粒子從正極板邊緣以

某一初速度垂直于電場(chǎng)方向射入兩極板之間,到達(dá)負(fù)極板時(shí)恰好落在極

板中心。已知質(zhì)子電荷量為e,質(zhì)子和中子的質(zhì)量均視為m,忽略重力和

空氣阻力的影響,求:(1)極板間的電場(chǎng)強(qiáng)度E;(2)α粒子在極板間運(yùn)動(dòng)的加速度a;(3)α粒子的初速度v0。答案(1)E=

(2)a=

(3)v0=

解析(1)極板間場(chǎng)強(qiáng)E=

(2)α粒子帶電荷量為2e,質(zhì)量為4m,所受電場(chǎng)力F=2eE=

α粒子在極板間運(yùn)動(dòng)的加速度a=

=

(3)由d=

at2,得t=

=2d

v0=

=

。2-2

(2016北京理綜,23,18分)如圖所示,電子由靜止開始經(jīng)加速電場(chǎng)加

速后,沿平行于板面的方向射入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng),并從另一側(cè)射出。已知電子

質(zhì)量為m,電荷量為e,加速電場(chǎng)電壓為U0。偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)可看做勻強(qiáng)電場(chǎng),極

板間電壓為U,極板長(zhǎng)度為L(zhǎng),板間距為d。(1)忽略電子所受重力,求電子射入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的初速度v0和從電場(chǎng)射出

時(shí)沿垂直板面方向的偏轉(zhuǎn)距離Δy。(2)分析物理量的數(shù)量級(jí),是解決物理問題的常用方法。在解決(1)問時(shí)

忽略了電子所受重力,請(qǐng)利用下列數(shù)據(jù)分析說明其原因。已知U=2.0×1

02V,d=4.0×10-2m,m=9.1×10-31kg,e=1.6×10-19C,g=10m/s2。(3)極板間既有靜電場(chǎng)也有重力場(chǎng)。電勢(shì)反映了靜電場(chǎng)各點(diǎn)的能的性

質(zhì),請(qǐng)寫出電勢(shì)φ的定義式。類比電勢(shì)的定義方法,在重力場(chǎng)中建立“重力勢(shì)”φG的概念,并簡(jiǎn)要說明電勢(shì)和“重力勢(shì)”的共同特點(diǎn)。

答案(1)

(2)(3)見解析解析(1)根據(jù)功和能的關(guān)系,有eU0=

m

電子射入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的初速度v0=

在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中,電子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間Δt=

=L

偏轉(zhuǎn)距離Δy=

a(Δt)2=

(2)考慮電子所受重力和電場(chǎng)力的數(shù)量級(jí),有重力G=mg≈10-29N電場(chǎng)力F=

≈10-15N由于F?G,因此不需要考慮電子所受重力。(3)電場(chǎng)中某點(diǎn)電勢(shì)φ定義為電荷在該點(diǎn)的電勢(shì)能Ep與其電荷量q的比

值,即φ=

由于重力做功與路徑無關(guān),可以類比靜電場(chǎng)電勢(shì)的定義,將重力場(chǎng)中物體在某點(diǎn)的重力勢(shì)能EG與其質(zhì)量m的比值,叫做“重力勢(shì)”,即φG=

。電勢(shì)φ和重力勢(shì)φG都是反映場(chǎng)的能的性質(zhì)的物理量,僅由場(chǎng)自身的因素

決定?？键c(diǎn)三示波管原理1.偏轉(zhuǎn)電極不加電壓時(shí),從電子槍射出的電子將沿直線運(yùn)動(dòng),射到熒

光屏的中心點(diǎn)形成一個(gè)亮斑。2.在YY'(或XX')加電壓時(shí),電子偏轉(zhuǎn)后射到Y(jié)Y'(或XX')所在直線上某一

點(diǎn),形成一個(gè)亮斑(不在中心),如圖所示。

設(shè)加速電壓為U1,偏轉(zhuǎn)電壓為U2,電子電荷量為e,質(zhì)量為m,由W=ΔEk得eU

1=

m??①在電場(chǎng)中的側(cè)移量y=

at2=

t2

②其中d為兩板的間距水平方向t=

③又tanφ=

=

=

=

④由①②③④式得熒光屏上的側(cè)移量y'=y+L'tanφ=

=tanφ

3.示波管實(shí)際工作時(shí),豎直偏轉(zhuǎn)板和水平偏轉(zhuǎn)板都加上電壓。一般加在

豎直偏轉(zhuǎn)板上的電壓是要研究的信號(hào)電壓,加在水平偏轉(zhuǎn)板上的電壓是

掃描電壓,若兩者周期相同,在熒光屏上就會(huì)顯示出信號(hào)電壓隨時(shí)間變

化的波形圖。

3-1圖(a)為示波管的原理圖。如果在電極YY'之間所加的電壓按圖(b)

所示的規(guī)律變化,在電極XX'之間所加的電壓按圖(c)所示的規(guī)律變化,

則在熒光屏上會(huì)看到的圖形是

()

B答案

B由題圖(b)及(c)知,當(dāng)UY為正時(shí),Y極電勢(shì)高,電子向Y極偏,在y

方向電子從y=0開始向+y方向運(yùn)動(dòng),而此時(shí),UX為負(fù),即X'極電勢(shì)高,電子

向X'極偏,在x方向圖形從-x半個(gè)周期開始,所以在熒光屏上看到的圖形

是B。3-2

(2017北京海淀二模,23)如圖所示,真空玻璃管內(nèi),加熱的陰極K發(fā)

出的電子(初速度可忽略不計(jì))經(jīng)陽極A與陰極K之間的電壓U1形成的加

速電場(chǎng)加速后,從陽極A的小孔射出,由水平放置的平行正對(duì)偏轉(zhuǎn)極

板M、N的左端中點(diǎn)以平行于極板的方向射入兩極板之間的區(qū)域。

若M、N兩極板間無電壓,電子將沿水平直線打在熒光屏上的O點(diǎn);若在

M、N兩極板間加電壓U2,形成平行紙面的偏轉(zhuǎn)電場(chǎng),則電子將打在熒光

屏上的P點(diǎn);若在M、N極板間加電壓U2的同時(shí),再加方向垂直紙面的勻

強(qiáng)磁場(chǎng),則電子將能重新打在熒光屏上的O點(diǎn)。已知電子質(zhì)量為m,電荷

量為e,M、N兩極板長(zhǎng)均為L(zhǎng)1、兩極板間距離為d,極板右端到熒光屏的

距離為L(zhǎng)2。

(1)忽略電子所受重力及它們之間的相互作用力,求:①電子從陽極A小孔射出時(shí)速度v0的大小;②電子重新打在熒光屏上O點(diǎn)時(shí),所加勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大

小。(2)在解決一些實(shí)際問題時(shí),為了簡(jiǎn)化問題,常忽略一些影響相對(duì)較小的

量,這對(duì)最終的計(jì)算結(jié)果并沒有太大的影響,因此這種處理是合理的。

如在計(jì)算電子打在熒光屏上的位置時(shí),對(duì)于電子離開M、N板間的偏轉(zhuǎn)

電場(chǎng)后運(yùn)動(dòng)到熒光屏的過程,可以忽略電子所受的重力。請(qǐng)利用下列