2025年魯人新版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年魯人新版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷222考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A.2B.1C.D.2、若函數(shù)f（x）=的圖象恰與直線y=b有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是（）

A.（0，）

B.（-∞，）

C.（0；e）

D.（e；+∞）

3、【題文】給出計(jì)算的值的一個(gè)。

程序框圖如右圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是．A.B.C.D.4、【題文】函數(shù)最小值是()A.-1B.C.D.15、對(duì)于以下判斷：

（1）命題“已知”，若x2或y3，則x+y5”是真命題.

（2）設(shè)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f'(x)，若f'(x0)＝0，則x0是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn).

（3）命題“ex﹥0”的否定是：“ex﹥0”.

（4）對(duì)于函數(shù)f(x)，g(x)，f(x)g(x)恒成立的一個(gè)充分不必要的條件是f(x)ming(x)max.

其中正確判斷的個(gè)數(shù)是（）A.1B.2C.3D.46、設(shè)集合A={x|0≤x≤6}，集合B={x|x2+2x﹣8≤0}，則A∪B=（）A.[0，2]B.[﹣4，2]C.[0，6]D.[﹣4，6]7、等比數(shù)列中，a3=6,前三項(xiàng)和則公比（）A.1B.C.1或D.-1或8、用數(shù)學(xué)歸納法證明“42n-1+3n+1（n∈N*）能被13整除”的第二步中，當(dāng)n=k+1時(shí)為了使用歸納假設(shè)，對(duì)42k+1+3k+2變形正確的是（）A.16（42k-1+3k+1）-13×3k+1B.4×42k+9×3kC.（42k-1+3k+1）+15×42k-1+2×3k+1D.3（42k-1+3k+1）-13×42k-19、據(jù)人口普查統(tǒng)計(jì)，育齡婦女生男生女是等可能的，如果允許生育二胎，則某一育齡婦女兩胎均是女孩的概率是(

)

A.12

B.13

C.14

D.15

評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)10、點(diǎn)的極坐標(biāo)為以極點(diǎn)為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為軸正半軸，建立直角坐標(biāo)系，且在兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位，則點(diǎn)的直角坐標(biāo)為▲．11、已知A為三角形的一個(gè)內(nèi)角，函數(shù)y=x2cosA-4xsinA+6，對(duì)于?x∈R都有y＞0，則角A的取值范圍是____．12、設(shè)函數(shù)則f（f（-4））=____．13、已知點(diǎn)A（1，4）和B（5，-2），則線段AB的垂直平分線方程____．14、.若f(x)=x3+3ax2+3(a+2)x+1沒有極值，則a的取值范圍為.15、復(fù)數(shù)滿足則的最小值是____。16、【題文】給出下列命題：

（1）函數(shù)有無(wú)數(shù)個(gè)零點(diǎn)；

（2）若關(guān)于的方程有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

（3）把函數(shù)的圖象沿軸方向向左平移個(gè)單位后，得到的函數(shù)解析式可以表示成

（4）函數(shù)的值域是

（5）已知函數(shù)若存在實(shí)數(shù)使得對(duì)任意的實(shí)數(shù)都有成立，則的最小值為

其中正確的命題有____個(gè)。17、下列四個(gè)命題：

①使用抽簽法；每個(gè)個(gè)體被抽中的機(jī)會(huì)相等；

②利用秦九韶算法求多項(xiàng)式f（x）=x5+2x3-x2+3x+1在x=1的值時(shí)v3=2；

③“-3＜m＜5”是“方程+=1表示橢圓”的必要不充分條件；

④?a∈R，對(duì)?x∈R，使得x2+2x+a＜0

其中真命題為______（填上序號(hào)）評(píng)卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最小．（如圖所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）21、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

22、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）23、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）評(píng)卷人得分四、解答題(共4題，共36分)24、(13分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線上異于坐標(biāo)原點(diǎn)Ｏ的兩不同動(dòng)點(diǎn)Ａ、Ｂ滿足（如圖所示）．（Ⅰ）求得重心Ｇ（即三角形三條中線的交點(diǎn)）的軌跡方程；（Ⅱ）的面積是否存在最小值？若存在，請(qǐng)求出最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．25、已知數(shù)列{}滿足+=2n+1（1）求出的值；（2）由（1）猜想出數(shù)列{}的通項(xiàng)公式（3）用數(shù)學(xué)歸納法證明（2）的結(jié)果.26、【題文】已知分別是的三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊，

（1）求角的大小；

（2）求函數(shù)的值域.27、求經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-3，-1），且與直線x-3y-1=0平行的直線的一般式方程．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共2題，共20分)28、1.（本小題滿分12分）分別是橢圓的左右焦點(diǎn),直線與C相交于A,B兩點(diǎn)（1）直線斜率為1且過(guò)點(diǎn)若成等差數(shù)列，求值（2）若直線且求值.29、求證：ac+bd≤?．評(píng)卷人得分六、綜合題(共4題，共28分)30、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過(guò)AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱軸為直線l，D為對(duì)稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．31、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過(guò)AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱軸為直線l，D為對(duì)稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．32、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b），點(diǎn)M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為33、已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、C【分析】試題分析：由三視圖可知該幾何體是一個(gè)四棱錐，其底面是一個(gè)對(duì)角線為2的正方形，高為1，故其底面面積S=×2×=2,則V=?Sh=故選C.考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．【解析】【答案】C2、A【分析】

∵f（x）=

∴x＞0，

由=0；得x=e．

列表：

。x（0，e）e（e，+∞）f′（x）+0-f（x）↑極大值↓∴當(dāng)x=e時(shí)，f（x）=取極大值f（e）=

∵函數(shù)f（x）=的圖象恰與直線y=b有兩個(gè)公共點(diǎn)；

∴0＜b＜．

故選A．

【解析】【答案】由f（x）=知x＞0，由=0，得x=e．列表討論知當(dāng)x=e時(shí)，f（x）=取極大值f（e）=由此能求出函數(shù)f（x）=的圖象恰與直線y=b有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)b的取值范圍．

3、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A4、B【分析】【解析】∵∴故選B【解析】【答案】B5、A【分析】【解答】對(duì)（1），原命題與逆否命題等價(jià)，原命題不易判斷故考查該命題的逆否命題.因?yàn)槿魟t且是假命題，所以“已知”，若x2或y3，則x+y5”也是假命題.（1）錯(cuò).

（2）設(shè)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f'(x)，若f'(x0)＝0，x0不一定是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn).比如就不是的極值點(diǎn).（2）錯(cuò).

（3）命題“ex﹥0”的否定是：“ex<0”.所以（3）錯(cuò).

（4）對(duì)于函數(shù)f(x)，g(x)，當(dāng)f(x)ming(x)max時(shí)f(x)g(x)恒成立；f(x)g(x)恒成立時(shí)，不一定有f(x)ming(x)max，比如，所以（4）正確.

故選A6、D【分析】【解答】解：集合A={x|0≤x≤6}=[0，6]，B={x|x2+2x﹣8≤0}=（x|﹣4≤x≤2}=[﹣4；2]；

∴A∪B=[﹣4；6]；

故選：D．

【分析】求出集合的等價(jià)條件，根據(jù)集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可．求出集合的等價(jià)條件，根據(jù)集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可．7、C【分析】【分析】又a3=6，則a1+a2=12，即解得＝1或選C。8、A【分析】解：假設(shè)n=k時(shí)命題成立．即：42k-1+3k+1被13整除．

當(dāng)n=k+1時(shí)，42k+1+3k+2=16×42k-1+3×3k+1=16（42k-1+3k+1）-13×3k+1．

故選：A．

本題考查的數(shù)學(xué)歸納法的步驟，為了使用已知結(jié)論對(duì)42k+1+3k+2進(jìn)行論證，在分解的過(guò)程中一定要分析出含42k-1+3k+1的情況．

數(shù)學(xué)歸納法常常用來(lái)證明一個(gè)與自然數(shù)集N相關(guān)的性質(zhì)，其步驟為：設(shè)P（n）是關(guān)于自然數(shù)n的命題，若1）（奠基）P（n）在n=1時(shí)成立；2）（歸納）在P（k）（k為任意自然數(shù)）成立的假設(shè)下可以推出P（k+1）成立，則P（n）對(duì)一切自然數(shù)n都成立．【解析】【答案】A9、C【分析】解：由于每一胎生男生女是等可能的，且都是12

則某一育齡婦女兩胎均是女孩的概率是12隆脕12=14

故選C．

由于每一胎生男生女是等可能的，且都是12

根據(jù)等可能事件的概率可得某一育齡婦女兩胎均是女孩的概率是12隆脕12

．

本題考查等可能事件的概率，得到每一胎生男生女是等可能的，且都是12

是解題的關(guān)鍵．【解析】C

二、填空題(共8題，共16分)10、略

【分析】【解析】【答案】11、略

【分析】

∵函數(shù)y=x2cosA-4xsinA+6中；對(duì)于?x∈R都有y＞0；

∴

解得cosA

又由A為三角形的一個(gè)內(nèi)角；

∴0＜A＜

故答案為：0＜A＜

【解析】【答案】由已知中函數(shù)y=x2cosA-4xsinA+6；對(duì)于?x∈R都有y＞0，根據(jù)二次函數(shù)恒成立的充要條件可得滿足條件的cosA的取值范圍，再由已知中A為三角形的一個(gè)內(nèi)角，即可求出滿足條件的角A的取值范圍．

12、略

【分析】

f（-4）==16，f（f（-4））=f（16）==4；

故答案為：4．

【解析】【答案】根據(jù)分段函數(shù)解析式；由內(nèi)往外逐層計(jì)算求解即可．

13、略

【分析】

設(shè)點(diǎn)A（1；4）和B（5，-2）的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，y）；

則x=y=

所以M（3；1）；

因?yàn)橹本€AB的斜率為

所以線段AB垂直平分線的斜率k=

則線段AB的垂直平分線的方程為y-1=（x-3）；

化簡(jiǎn)得2x-3y-3=0．

故答案為：2x-3y-3=0．

【解析】【答案】要求線段AB的垂直平分線；即要求垂直平分線線上一點(diǎn)與直線的斜率，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出AB的中點(diǎn)M的坐標(biāo)，利用A與B的坐標(biāo)求出直線AB的斜率，根據(jù)兩直線垂直時(shí)斜率乘積為-1得到垂直平分線的斜率，根據(jù)M的坐標(biāo)和求出的斜率寫出AB的垂直平分線的方程即可．

14、略

【分析】【解析】

f′（x）=3x2+6ax+3a+6=3（x+a）2-3（a-2）（a+1）當(dāng)-1≤a≤2時(shí)，f′（x）＞0，所以函數(shù)單調(diào)遞增，沒有極值．故答案為：[-1，2]【解析】【答案】15、略

【分析】解:因?yàn)橛蓮?fù)數(shù)的幾何意義可知，點(diǎn)z到兩點(diǎn)（0，-1）和（0，1）的距離和為2，說(shuō)明點(diǎn)z在線段y=0(因此所求的為點(diǎn)z到點(diǎn)（-1，-1）的距離的最小值為1【解析】【答案】116、略

【分析】【解析】對(duì)于（1）∵函數(shù)與x軸有無(wú)數(shù)個(gè)交點(diǎn)，∴函數(shù)有無(wú)數(shù)個(gè)零點(diǎn)，故（1）正確；對(duì)于（2）∵方程有解，即有解，又∴實(shí)數(shù)的取值范圍是故（2）正確；對(duì)于（3）根據(jù)三角函數(shù)的相位變換即可得把函數(shù)的圖象沿軸方向向左平移個(gè)單位后，得到的函數(shù)解析式可以表示成故命題（3）正確；對(duì)于（4）所以函數(shù)f(x)的值域?yàn)楣拭}（4）不正確；對(duì)于（5）若存在實(shí)數(shù)使得對(duì)任意的實(shí)數(shù)都有成立，的最小值為周期的一半即故命題(5)不正確。所以正確的命題有（1）（2）（3）共三個(gè)【解析】【答案】317、略

【分析】解：①根據(jù)抽樣的定義可知；任何抽樣都必須保證抽出的公平性，即每個(gè)個(gè)體被抽中的機(jī)會(huì)相等，∴①正確．

②f（x）=x5+2x3-x2+3x+1=（（（（x+0）x+2）x-1）x+3）x+1

∴v3=（（x+0）x+2）x-1

將x=1代入得v3=（（1+0）×1+2）×1-1=3-1=2．∴②正確．

③當(dāng)m=1時(shí)，方程為此時(shí)方程表示為圓，若方程+=1表示橢圓；

則即∴-3＜m＜5且m≠1；

∴“-3＜m＜5”是“方程+=1表示橢圓”的必要不充分條件；∴③正確．

④∵二次函數(shù)y=x2+2x+a，開口向上，∴?x∈R，使得x2+2x+a＜0不成立；∴④錯(cuò)誤．

故正確的是①②③．

故答案為：①②③．

①根據(jù)抽樣的定義和性質(zhì)判斷．②根據(jù)秦九韶算法進(jìn)行判斷．③利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷．④根據(jù)含有量詞的命題的定義進(jìn)行判斷．

本題主要考查命題的真假判斷，涉及的知識(shí)點(diǎn)較多，要求熟練掌握相應(yīng)的知識(shí)．【解析】①②③三、作圖題(共6題，共12分)18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．21、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

22、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．23、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．四、解答題(共4題，共36分)24、略

【分析】

（I）設(shè)△AOB的重心為G(x,y),A(x1,y1),B(x2,y2),則（1）1分∵OA⊥OB∴即(2)3分又點(diǎn)A，B在拋物線上，有代入（2）化簡(jiǎn)得4分∴所以重心為G的軌跡方程為6分（II）由（I）得11分當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，等號(hào)成立。12分所以△AOB的面積存在最小值，存在時(shí)求最小值1；13分【解析】略【解析】【答案】25、略

【分析】本試題主要考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式的求解和數(shù)學(xué)歸納法的運(yùn)用?！窘馕觥?/p>

（1）===5分（2）=10分（3）當(dāng)n=1時(shí)，顯然成立假設(shè)n=k時(shí)成立，即=則當(dāng)n=k+1時(shí)，由得化簡(jiǎn)得即當(dāng)n=k+1時(shí)亦成立所以=即對(duì)成立。15分【解析】【答案】（1）===（2）=（3）見解析.26、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）若在三角形中求角，一般情況可把等式里的邊由正弦定理化為角，再化簡(jiǎn)，可得角的大小；（2）由（1）知在三角形中角的大小，則可知的大小，即知角的范圍，再化簡(jiǎn)所求函數(shù)，根據(jù)角的范圍求函數(shù)的值域.

試題解析：（I）由正弦定理，得：2分。

即

故4分。

所以6分。

（II）8分。

11分。

13分。

所以所求函數(shù)值域?yàn)?4分。

考點(diǎn)：1、正弦定理；2、三角函數(shù)的運(yùn)算及值域.【解析】【答案】（1）（2）27、略

【分析】

設(shè)所求的方程為x-3y+c=0；代點(diǎn)可得關(guān)于c的方程，解之代入可得．

本題考查直線的一般式方程與平行關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．【解析】解：由題意可設(shè)所求的方程為x-3y+c=0；

代入已知點(diǎn)（-3；-1），可得-3+3+c=0，即c=0；

故所求直線的方程為：x-3y=0．五、計(jì)算題(共2題，共20分)28、略

【分析】【解析】

（1）設(shè)橢圓半焦距為c，則方程為設(shè)成等差數(shù)列由得高考+資-源-網(wǎng)解得6分（2）聯(lián)立直線與橢圓方程：帶入得12分【解析】【答案】（1）（2）29、證明：∵（a2+b2）?（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，∴（a2+b2）?（c2+d2）≥（ac+bd）2；

∴|ac+bd|≤?

∴ac+bd≤?【分析】【分析】作差（a2+b2）?（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，即可證明．六、綜合題(共4題，共28分)30、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對(duì)稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長(zhǎng)度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長(zhǎng)定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時(shí)AD+CD最?。稽c(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過(guò)點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個(gè)方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對(duì)稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說(shuō)明：用相似三角形或三角函數(shù)求點(diǎn)D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)記為點(diǎn)E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點(diǎn)D與D（1；2）關(guān)于x軸對(duì)稱；

∴D（1，-2）．（11分）31、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對(duì)稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長(zhǎng)度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長(zhǎng)定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；