2025年人教版高一數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教版高一數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、已知a1，a2，，a2013是一列互不相等的正整數(shù)．若任意改變這2013個數(shù)的順序，并記為b1，b2，，b2013，則數(shù)N=（a1-b1）（a2-b2）（a2013-b2013）的值必為（）A.偶數(shù)B.奇數(shù)C.0D.12、已知直線l1：（m-1）x+2y-1=0，l2：mx-y+3=0，若l1⊥l2；則m的值為（）

A.2

B.-1

C.2或-1

D.

3、若2弧度的圓心角所對的弧長為4；則這個圓心角所在的扇形的面積為（）

A.4

B.2

C.4π

D.2π

4、【題文】已知＜＜0，則（）A.n＜m＜1B.m＜n＜1C.1＜m＜nD.1＜n＜m5、在平行四邊形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O，E是線段OD的中點(diǎn)，AE的延長線與CD交于點(diǎn)F．若==則（）A.+B.+C.+D.+6、已知Rt△ABC中；∠C=90°，AB=5，BC=4，以BC為直徑的圓交AB于D，則BD的長為（）

A.4B.C.D.評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)7、若函數(shù)f（x）=則f-1（）=____．8、【題文】已知α是第三象限角,且cos(85°+α)=則sin(α-95°)=____.9、【題文】已知則和＝____。10、【題文】已知PA⊥正方形ABCD所在的平面，垂足為A，連結(jié)PB，PC，PD，則平面PAB，平面PAD，平面PCD，平面PBC，平面ABCD中互相垂直的平面有____對。

11、【題文】（文）直線與圓相交于A、B兩點(diǎn)，則____評卷人得分三、計(jì)算題(共9題，共18分)12、已知x+y=x-1+y-1≠0，則xy=____．13、已知關(guān)于x的方程k2x2+（2k-1）x+1=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2．

（1）求k的取值范圍；

（2）是否存在實(shí)數(shù)k，使方程的兩實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)？如果存在，求出k的值；如果不存在，請說明理由．14、若a、b互為相反數(shù)，則3a+3b-2的值為____．15、已知x=，y=，則x6+y6=____．16、（2007?綿陽自主招生）如圖，在矩形ABCD中，AB=8cm，BC=16cm，動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/秒的速度向終點(diǎn)B移動，動點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)以2cm/秒的速度向終點(diǎn)C移動，則移動第到____秒時，可使△PBQ的面積最大．17、一組數(shù)據(jù)；1，3，-1，2，x的平均數(shù)是1，那么這組數(shù)據(jù)的方差是____．18、已知關(guān)于x的方程3x2-6x+a-1=0至少有一個正實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是____．19、在梯形ABCD中，AB∥CD，AC、BD相交于點(diǎn)O，若AC=5，BD=12，中位線長為，△AOB的面積為S1，△COD的面積為S2，則=____．20、分解因式：（1-x2）（1-y2）-4xy=____．評卷人得分四、證明題(共2題，共4分)21、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點(diǎn)D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點(diǎn)C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點(diǎn)G．求證：AD⊥BF．22、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．評卷人得分五、作圖題(共1題，共4分)23、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．評卷人得分六、綜合題(共4題，共16分)24、已知關(guān)于x的方程（m-2）x2+2x+1=0①

（1）若方程①有實(shí)數(shù)根；求實(shí)數(shù)m的取值范圍？

（2）若A（1，0）、B（2，0），方程①所對應(yīng)的函數(shù)y=（m-2）x2+2x+1的圖象與線段AB只有一個交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍？25、已知拋物線y=-x2+2mx-m2-m+2．

（1）判斷拋物線的頂點(diǎn)與直線L：y=-x+2的位置關(guān)系；

（2）設(shè)該拋物線與x軸交于M；N兩點(diǎn)；當(dāng)OM?ON=4，且OM≠ON時，求出這條拋物線的解析式；

（3）直線L交x軸于點(diǎn)A，（2）中所求拋物線的對稱軸與x軸交于點(diǎn)B．那么在對稱軸上是否存在點(diǎn)P，使⊙P與直線L和x軸同時相切？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．26、如圖，矩形ABCD中，AD＜AB，P、Q分別為AD、BC的中點(diǎn)．N為DC上的一點(diǎn)，△AND沿直線AN對折點(diǎn)D恰好與PQ上的M點(diǎn)重合．若AD、AB分別為方程x2-6x+8=0的兩根．

（1）求△AMN的外接圓的直徑；

（2）四邊形ADNM有內(nèi)切圓嗎？有則求出內(nèi)切圓的面積，沒有請說明理由．27、如圖；在平面直角坐標(biāo)系中，OB⊥OA，且OB=2OA，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-1，2）．

（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）求過點(diǎn)A、O、B的拋物線的表達(dá)式．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、A【分析】【分析】采用反證法加以證明：若N=（a1-b1）（a2-b2）（a2013-b2013）為奇數(shù)，則ai-bi（i=1，2，，2013）都是奇數(shù)，從而得到a1、a2、、a2013中的奇數(shù)、偶數(shù)的個數(shù)與b1、b2、、b2013中的奇數(shù)、偶數(shù)的個數(shù)互相交換，由此列式得到與2013為奇數(shù)矛盾，從而得出數(shù)N不是奇數(shù)，可得本題答案．【解析】【解答】解：根據(jù)“當(dāng)且僅當(dāng)各個因式都為奇數(shù)；積為奇數(shù)”，可得。

當(dāng)且僅當(dāng)ai-bi（i=1，2，，2013）都是奇數(shù)時，N=（a1-b1）（a2-b2）（a2013-b2013）為奇數(shù)．

假設(shè)N=（a1-b1）（a2-b2）（a2013-b2013）為奇數(shù)；

則滿足ai-bi（i=1，2，，2013）是奇數(shù)，可得ai是奇數(shù)則bi為偶數(shù)，或ai是偶數(shù)則bi為奇數(shù)．

設(shè)a1、a2、、a2013中有x個奇數(shù)（x≤2013且x∈N）；則有（2013-x）個偶數(shù)．

根據(jù)前面推出的奇偶數(shù)規(guī)律，可得b1、b2、、b2013中必定有x個偶數(shù)和（2013-x）個奇數(shù)；

∵b1、b2、、b2013是由a1、a2、、a2013重新排序而得；

∴b1、b2、、b2013中奇數(shù)個數(shù)等于a1、a2、、a2013中偶數(shù)的個數(shù)；

即2013-x=x，得x=?N；與題設(shè)矛盾。

∴假設(shè)不成立，可得N=（a1-b1）（a2-b2）（a2013-b2013）一定是偶數(shù)．

故選：A．2、C【分析】

因?yàn)橹本€l1：（m-1）x+2y-1=0，l2：mx-y+3=0，l1⊥l2；

所以解得m=2或-1；

故選C．

【解析】【答案】由題意可知兩條直線的斜率存在；通過斜率乘積為-1，求出m的值即可．

3、A【分析】

弧度是2的圓心角所對的弧長為4；所以圓的半徑為：2；

所以扇形的面積為：=4；

故選A

【解析】【答案】由題意求出扇形的半徑；然后求出扇形的面積．

4、D【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)樵诙x域上單調(diào)遞減，所以故選Ｄ．

考點(diǎn)：對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性．【解析】【答案】D5、D【分析】【解答】解：∵△DEF∽△BEA；

∴DF：BA═DE：BE=1：3；

作FG平行BD交AC于點(diǎn)G；

∴FG：DO=2：3；CG：CO=2：3；

∴=

∵=+==

∴=+=+

故選：D．

【分析】根據(jù)△DEF∽△BEA得對應(yīng)邊成比例，得到DF與FC之比，做FG平行BD交AC于點(diǎn)G，使用已知向量表示出要求的向量，即可得出結(jié)論．6、D【分析】解：Rt△ABC中；

∵∠C=90°；AB=5，BC=4；

∴AC==3；

∵以BC為直徑的圓交AB于D；

∴AC是圓的切線；

∴AC2=AD?AB；

∴AD==

∴BD=5-=．

故選：D．

由勾股定理求出AC=3；由題意知AC是圓的切線，由此利用切割線定理能求出BD的長．

本題考查線段長的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意切割線定理的合理運(yùn)用．【解析】【答案】D二、填空題(共5題，共10分)7、略

【分析】

解法一：由f（x）=得f-1（x）=．

∴f-1（）==1．

解法二：由=解得x=1．

∴f-1（）=1；

故答案為：1．

【解析】【答案】兩種解法：①首先求出反函數(shù)，然后把x=代入求解即可，②根據(jù)原函數(shù)值域是反函數(shù)的定義域，令原函數(shù)為解的原函數(shù)的x的值．

8、略

【分析】【解析】∵α是第三象限角,cos(85°+α)=>0,

∴85°+α是第四象限角,

∴sin(85°+α)=-sin(α-95°)=sin[(85°+α)-180°]=-sin(85°+α)=【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】解：因?yàn)閯t和=500.【解析】【答案】50010、略

【分析】【解析】

同理5對【解析】【答案】511、略

【分析】【解析】已知直線方程為：故直線的斜率為且①，將①式帶入圓的方程，有：即：直線與圓相交于A、B兩點(diǎn)；由弦長公式，有。

【解析】【答案】三、計(jì)算題(共9題，共18分)12、略

【分析】【分析】先把原式化為x+y=+=的形式，再根據(jù)等式的性質(zhì)求出xy的值即可．【解析】【解答】解：∵x+y=x-1+y-1≠0；

∴x+y=+=；

∴xy=1．

故答案為：1．13、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)一元二次方程的根的情況的判斷方法，可得：；解可得答案；

（2）假設(shè)存在，由相反數(shù)的意義，即方程的兩根的和是0，依據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系即可得到兩根的和是=0，可得k的值；把k的值代入判別式△，判斷是否大于0可得結(jié)論．【解析】【解答】解：（1）根據(jù)題意得：；（2分）

∴且k≠0；（3分）

（2）假設(shè)存在；根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系；

有x1+x2==0，即；（4分）

但當(dāng)時；△＜0，方程無實(shí)數(shù)根（5分）

∴不存在實(shí)數(shù)k，使方程兩根互為相反數(shù)．（6分）14、略

【分析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義得到a+b=0，再變形3a+3b-2得到3（a+b）-2，然后把a(bǔ)+b=0整體代入計(jì)算即可．【解析】【解答】解：∵a、b互為相反數(shù)；

∴a+b=0；

∴3a+3b-2=3（a+b）-2=3×0-2=-2．

故答案為-2．15、略

【分析】【分析】根據(jù)完全立法和公式將所求的代數(shù)式轉(zhuǎn)化為x6+y6=（x2+y2）3-3x2y2（x2+y2）；然后將已知條件代入并求值即可．【解析】【解答】解：∵x=，y=；

∴x6+y6

=（x2+y2）3-3x2y2（x2+y2）

=（5-+5+）3-3×（5-）（5+）（5-+5+）

=103-3×20×10

=400；

故答案是：400．16、略

【分析】【分析】表示出PB，QB的長，利用△PBQ的面積等于y列式求值即可．【解析】【解答】解：設(shè)x秒后△PBQ的面積y．則

AP=x；QB=2x．

∴PB=8-x．

∴y=×（8-x）2x=-x2+8x=-（x-4）2+16；

∴當(dāng)x=4時；面積最大．

故答案為4．17、略

【分析】【分析】先由平均數(shù)的公式計(jì)算出x的值，再根據(jù)方差的公式計(jì)算．一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x1，x2，xn的平均數(shù)為，=（x1+x2++xn），則方差S2=[（x1-）2+（x2-）2++（xn-）2]．【解析】【解答】解：x=1×5-1-3-（-1）-2=0；

s2=[（1-1）2+（1-3）2+（1+1）2+（1-2）2+（1-0）2]=2．

故答案為2．18、略

【分析】【分析】使判別式大于等于0即可得出答案，【解析】【解答】解：∵關(guān)于x的方程3x2-6x+a-1=0至少有一個正實(shí)數(shù)根；

∴△≥0；

即b2-4ac=36-12（a-1）≥0；

解得a≤4．

故答案為a≤4．19、略

【分析】【分析】作BE∥AC，從而得到平行四邊形ACEB，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及中位線定理可求得DE的長，根據(jù)勾股定理的逆定理可得到△DBE為直角三角形，根據(jù)面積公式可求得梯形的高，因?yàn)椤鰽OB和△COD的面積之和等于梯形的面積從而不難求解．【解析】【解答】解：作BE∥AC；

∵AB∥CE；∴CE=AB；

∵梯形中位線為6.5；

∴AB+CD=13；

∴DE=CE+CD=AB+CD=13；

∵BE=AC=5；BD=12，由勾股定理的逆定理；

得△BDE為直角三角形；即∠EBD=∠COD=90°；

設(shè)S△EBD=S

則S2：S=DO2：DB2

S1：S=OB2：BD2

∴=

∵S=12×5×=30

∴=．

故本題答案為：．20、略

【分析】【分析】首先求出（1-x2）（1-y2）結(jié)果為1-x2-y2+x2y2，然后變?yōu)?-2xy+x2y2-x2-y2-2xy，接著利用完全平方公式分解因式即可求解．【解析】【解答】解：（1-x2）（1-y2）-4xy

=1-x2-y2+x2y2-4xy

=1-2xy+x2y2-x2-y2-2xy

=（xy-1）2-（x+y）2

=（xy-1+x+y）（xy-1-x-y）．

故答案為：（xy-1+x+y）（xy-1-x-y）．四、證明題(共2題，共4分)21、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點(diǎn)；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．22、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點(diǎn)的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點(diǎn)共圓巧證乘積．延長GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點(diǎn)共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點(diǎn)共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．五、作圖題(共1題，共4分)23、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對稱點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省．【解析】【解答】解：作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對稱點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．六、綜合題(共4題，共16分)24、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)若方程為一元一次方程；求出m的值即可，再根據(jù)若方程為一元二次方程，利用根的判別式求出即可；

（2）分別從當(dāng)m-2=0，以及當(dāng)m-2≠0時分析，得出若方程有兩個不等的實(shí)根，以及若方程有兩個相等的實(shí)根，利用根的判別式以及方程的根得出答案．【解析】【解答】解：（1）若方程為一元一次方程；則m-2=0，即m=2；

若方程為一元二次方程；則m-2≠0；

∵關(guān)于x的方程（m-2）x2+2x+1=0有實(shí)數(shù)根；

又∵a=m-2，b=2；c=1；

∴b2-4ac=22-4（m-2）≥0；

解得：m≤3；

∵m-2≠0；

∴m≠2；

∴m≤3且m≠2；

綜上所述；m≤3；

（2）設(shè)方程①所對應(yīng)的函數(shù)記為y=f（x）=（m-2）x2+2x+1；

①當(dāng)m-2=0，即m=2時，y=f（x）=（m-2）x2+2x+1；

即為y=2x+1；

y=0，x=-；即此時函數(shù)y=2x+1的圖象與線段AB沒有交點(diǎn)；

②當(dāng)m-2≠0；即m≠2，函數(shù)為二次函數(shù)，依題意有；

a．若方程有兩個不等的實(shí)根；

此時二次函數(shù)與x軸兩個交點(diǎn)，根據(jù)函數(shù)y=（m-2）x2+2x+1的圖象與線段AB只有一個交點(diǎn)；

得出x=1和2時對應(yīng)y的值異號；

則f（1）?f（2）＜0；

∴（m+1）（4m-3）＜0即-1＜m＜；

當(dāng)f（1）=0時；m=-1；

方程為3x2-2x-1=0，其根為x1=1，x2=-；

當(dāng)f（2）=0時，m=；

方程為3x2-8x+4=0，其根為x1=x2=；

∴-1≤m＜；

b．若方程有兩個相等的實(shí)根；

則△=4-4（m-2）=0，m=3，方程為x2+2x+1=0，其根為x1=x2=-1；

此時二次函數(shù)與線段AB無交點(diǎn)；

綜上所述，方程①所對應(yīng)的函數(shù)的圖象與線段AB只有一個交點(diǎn)的實(shí)數(shù)m的取值范圍是：-1≤m＜．25、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)拋物線y=-x2+2mx-m2-m+2=-（x-m）2-m+2；得出頂點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式即可；

（2）利用已知得出x1x2=m2+m-2，|m2+m-2|=4；進(jìn)而求出m的值，再利用根的判別式得出m的取值范圍，進(jìn)而求出；

（3）分別利用點(diǎn)P1到直線L的距離P1Q1為a，以及點(diǎn)P2到直線L的距離P2Q2為b求出即可．【解析】【解答】解：（1）由拋物線y=-x2+2mx-m2-m+2=-（x-m）2-m+2；

得頂點(diǎn)坐標(biāo)為（m；-m+2），顯然滿足y=-x+2

∴拋物線的頂點(diǎn)在直線L上．

（2）設(shè)M（x1，0），N（x2，0），且x1＜x2．

由OM?ON=4，OM≠ON，得|x1?x2|=4．

∵x1x2=m2+m-2，∴|m2+m-2|=4．

當(dāng)m2+m-2=4時，m1=2，m2=-3

當(dāng)m2+m-2=-4時；△＜0，此方程無解；

∵△1=（2m）2-4（m2+m-2）=-4m+8=-4m+8＞0．

∴m＜2．

故取m=-3．

則拋物線的解析式為y=-x2-6x-4．

（3）拋物線y=-x2-6x-4的對稱軸為x=-3；頂點(diǎn)（-3，5）．

依題意；∠CAB=∠ACB=45°．

若點(diǎn)P在x軸的上方，設(shè)P1（-3；a）（a＞0）；

則點(diǎn)P1到直線L的距離P1Q1為a（如圖）；

∴△CP1Q1是等腰直角三角形．

∴，．

∴P1（-3，5．

若點(diǎn)P在x軸的下方，設(shè)P2（-3，-b）（b＞0）；

則點(diǎn)P2到直線L的距離P2Q2為b（如圖）；

同理可得△CP2Q2為等腰直角三角形；

∴，．

∴P2（-3，．