2025年冀教新版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年冀教新版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷442考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、下面四個(gè)命題：①若直線平面則內(nèi)任何直線都與平行；②若直線平面則內(nèi)任何直線都與垂直；③若平面平面則內(nèi)任何直線都與平行；④若平面平面則內(nèi)任何直線都與垂直．其中正確的兩個(gè)命題是（）Ａ．①與②Ｂ．②與③Ｃ．③與④Ｄ．②與④2、【題文】如圖，函數(shù)的圖象在點(diǎn)P處的切線方程是則（）

A.2B.C.D.03、【題文】已知p：則p是q的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4、下列命題正確的是（）A.很小的實(shí)數(shù)可以構(gòu)成集合。B.集合｛y|y=x2-1}與集合{(x,y)|y=x2-1}是同一個(gè)集合。C.自然數(shù)集N中最小的數(shù)是1。D.空集是任何集合的子集。5、如圖為一個(gè)觀覽車示意圖，該觀覽車圓半徑為4.8m，圓上最低點(diǎn)與地面距離為0.8m，圖中OA與地面垂直，以O(shè)A為始邊，逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)θ（θ＞0）角到OB，設(shè)B點(diǎn)與地面距離為h，則h與θ的關(guān)系式為（）A.h=5.6+4.8sinθB.h=5.6+4.8cosθC.h=5.6+4.8cos（θ+）D.h=5.6+4.8sin（θ-）6、向量=（1，2），=（-2，3），若m-n與+2b共線（其中m，n∈R且n≠0），則等于（）A.B.2C.D.-27、函數(shù)y=a(x2+2x鈭?3)

當(dāng)x=2

時(shí)，y>0

則此函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是(

)

A.(鈭?隆脼,鈭?3)

B.(1,+隆脼)

C.(鈭?隆脼,鈭?1)

D.(鈭?1,+隆脼)

評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)8、不等式x（x-1）（x-2）＞0的解集為_(kāi)___（用集合或區(qū)間表示）．9、若函數(shù)f（x）=x2-2x（x∈[2，4]），則f（x）的最小值是____．10、已知等比數(shù)列為遞增數(shù)列，若且則數(shù)列的公比________.11、將二進(jìn)制數(shù)101111（2）化為十進(jìn)制的結(jié)果為_(kāi)___，再將該數(shù)化為八進(jìn)制數(shù)其結(jié)果為_(kāi)___．12、【題文】已知圓錐的高與底面半徑相等，則它的側(cè)面積與底面積的比為_(kāi)_______．13、【題文】如圖，△ABC是直角三角形，ACB=PA平面ABC，此圖形中有____個(gè)直角三角形14、若樣本數(shù)據(jù)x1，x2，，x10的標(biāo)準(zhǔn)差為8，則數(shù)據(jù)2x1-1，2x2-1，，2x10-1的標(biāo)準(zhǔn)差為_(kāi)_____．評(píng)卷人得分三、計(jì)算題(共5題，共10分)15、（2005?蘭州校級(jí)自主招生）已知四邊形ABCD是正方形，且邊長(zhǎng)為2，延長(zhǎng)BC到E，使CE=-，并作正方形CEFG，（如圖），則△BDF的面積等于____．16、（2009?鏡湖區(qū)校級(jí)自主招生）如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=4，CD=2，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)M．則點(diǎn)M到BC的距離是____．17、不論實(shí)數(shù)k為何值，直線（2k+1）x+（1-k）y+7-k=0恒經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)坐標(biāo)是____．18、如果，已知：D為△ABC邊AB上一點(diǎn)，且AC=，AD=2，DB=1，∠ADC=60°，求∠BCD的度數(shù)．19、已知cos（+x）=x∈（﹣﹣），求的值．評(píng)卷人得分四、證明題(共3題，共18分)20、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．21、初中我們學(xué)過(guò)了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時(shí)也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計(jì)一種方案，解決問(wèn)題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．22、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點(diǎn)；弦AD與邊BC相交于點(diǎn)E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．評(píng)卷人得分五、作圖題(共4題，共36分)23、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來(lái)水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請(qǐng)你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．24、以下是一個(gè)用基本算法語(yǔ)句編寫(xiě)的程序；根據(jù)程序畫(huà)出其相應(yīng)的程序框圖．

25、某潛艇為躲避反潛飛機(jī)的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機(jī)的偵查．試畫(huà)出潛艇整個(gè)過(guò)程的位移示意圖．26、繪制以下算法對(duì)應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對(duì)變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、B【分析】【解析】

因?yàn)棰偃糁本€平面則內(nèi)任何直線都與平行；錯(cuò)誤②若直線平面則內(nèi)任何直線都與垂直；成立③若平面平面則內(nèi)任何直線都與平行；成立若平面平面則內(nèi)任何直線都與垂直．錯(cuò)誤【解析】【答案】B2、A【分析】【解析】解：因?yàn)楹瘮?shù)的圖象在點(diǎn)P處的切線方程是則可知在x=5處導(dǎo)數(shù)值為-1，函數(shù)值為將x=5代入到直線方程中可得y=3,因此2，選A【解析】【答案】A3、A【分析】【解析】故選A【解析】【答案】A4、D【分析】【解答】因?yàn)楹苄〉膶?shí)數(shù)無(wú)法判斷；所以A不正確；

因?yàn)槭菙?shù)集，是數(shù)對(duì)集或點(diǎn)集；所以B不正確。

因?yàn)樽匀粩?shù)集中最小的數(shù)是0；所以C不正確；

因?yàn)榭占侨魏渭系淖蛹?；故選D。

【分析】簡(jiǎn)單題，首先明確集合中元素特征，結(jié)合已有結(jié)論判斷。5、D【分析】解：過(guò)點(diǎn)O作平行于地面的直線l，再過(guò)點(diǎn)B作l的垂線，垂足為P，則∠BOP=θ-

根據(jù)三角函數(shù)的定義得：BP=OBsin（θ-）=4.8sin（θ-）

h=4.8+0.8+BP=5.6+4.8sin（θ-）

故選：D

本題需要過(guò)點(diǎn)O作平行與地面的直線l；過(guò)點(diǎn)B作l的垂線，根據(jù)三角函數(shù)來(lái)求解．

本題考查了在實(shí)際問(wèn)題中建立三角函數(shù)模型的能力．【解析】【答案】D6、A【分析】解：向量=（1，2），=（-2；3）；

則=（m+2n，2m-3n），=（-3；8）．

由得；（m+2n）×8-（2m-3n）×（-3）=0，所以14m+7n=0；

則．

故選A．

現(xiàn)根據(jù)向量的數(shù)成、加法及減法運(yùn)算，求出向量與再由求得的兩向量共線列關(guān)于m和n的表達(dá)式即可得出結(jié)論．

本題考查了向量共線的條件，已知向量向量則?x1y2-x2y1=0．【解析】【答案】A7、A【分析】解：當(dāng)x=2

時(shí)，y=loga5>0

隆脿a>1.

由x2+2x鈭?3>0?x<鈭?3

或x>1

易見(jiàn)函數(shù)t=x2+2x鈭?3

在(鈭?隆脼,鈭?3)

上遞減；

故函數(shù)y=a(x2+2x鈭?3)(

其中a>1)

也在(鈭?隆脼,鈭?3)

上遞減．

故選A

由題意可知；a

的范圍，以及對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求解即可．

本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)數(shù)的定義，對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0

容易忽視．【解析】A

二、填空題(共7題，共14分)8、略

【分析】

不等式x（x-1）（x-2）＞0等價(jià)于或

解得0＜x＜1或x＞2；故此不等式的解集為{x|0＜x＜1或x＞2}

故答案為{x|0＜x＜1或x＞2}

【解析】【答案】利用同號(hào)兩數(shù)相乘得正的法則分情況討論；分別求出x不等式的解集即可得到原不等式的解集．

9、略

【分析】

f（x））=x2-2x=（x-1）2-1；

其圖象開(kāi)口向上；對(duì)稱抽為：x=1；

所以函數(shù)f（x）在[2；4]上單調(diào)遞增；

所以f（x）的最小值為：f（2）=22-2×2=0．

故答案為：0．

【解析】【答案】先判斷函數(shù)f（x）在[2；4]上的單調(diào)性，由單調(diào)性即可求得其最小值．

10、略

【分析】試題分析：因?yàn)榈缺葦?shù)列為遞增數(shù)列且所以公比又因?yàn)閮蛇呁傻眉唇獾没蚨钥键c(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式.【解析】【答案】211、略

【分析】

101111（2）=1+1×2+1×22+1×23+1×25=47

47÷8=57

5÷8=05

∴化成8進(jìn)制是57

故答案為：47；57

【解析】【答案】首先用每位數(shù)字乘以權(quán)重；累加后即可得到結(jié)果，根據(jù)十進(jìn)制轉(zhuǎn)化為八進(jìn)制的方法，把十進(jìn)制數(shù)除8取余轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)的八進(jìn)制數(shù)即可得到結(jié)果．

12、略

【分析】【解析】

試題分析：設(shè)圓錐的底面半徑和高為則其母線長(zhǎng)所以圓錐的側(cè)面積

底面面積則它的側(cè)面積與底面積的比為

考點(diǎn)：圓錐的側(cè)面積公式.【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

試題分析：利用線面垂直；判定出線線垂直，進(jìn)而得到直角三角形，只需證明直線BC⊥平面PAC問(wèn)題就迎刃而解了．由PA⊥平面ABC，則△PAC，△PAB是直角三角形，又由已知△ABC是直角三角形，∠ACB=90°

所以BC⊥AC；從而易得BC⊥平面PAC，所以BC⊥PC，所以△PCB也是直角三角形；

所以圖中共有四個(gè)直角三角形；即：△PAC，△PAB，△ABC，△PCB．

故答案為：4

考點(diǎn)：本題主要考查了三棱錐中三角形的形狀的確定。

點(diǎn)評(píng)：空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征，空間中點(diǎn)線面的位置關(guān)系，線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理的熟練應(yīng)用是解答本題的關(guān)鍵．【解析】【答案】.414、略

【分析】解：∵樣本數(shù)據(jù)x1，x2，，x10的標(biāo)準(zhǔn)差為8；

∴=8；即DX=64；

數(shù)據(jù)2x1-1，2x2-1，，2x10-1的方差為D（2X-1）=4DX=4×64；

則對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差為=16；

故答案為16．

根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差和方差之間的關(guān)系先求出對(duì)應(yīng)的方差；然后結(jié)合變量之間的方差關(guān)系進(jìn)行求解即可．

本題主要考查方差和標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算，根據(jù)條件先求出對(duì)應(yīng)的方差是解決本題的關(guān)鍵．【解析】16三、計(jì)算題(共5題，共10分)15、略

【分析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)可知三角形BDC為等腰直角三角形，由正方形的邊長(zhǎng)為2，表示出三角形BDC的面積，四邊形CDFE為直角梯形，上底下底分別為小大正方形的邊長(zhǎng)，高為小正方形的邊長(zhǎng)，利用梯形的面積公式表示出梯形CDFE的面積，而三角形BEF為直角三角形，直角邊為小正方形的邊長(zhǎng)及大小邊長(zhǎng)之和，利用三角形的面積公式表示出三角形BEF的面積，發(fā)現(xiàn)四邊形CDEF的面積與三角形EFB的面積相等，所求△BDF的面積等于三角形BDC的面積加上四邊形CDFE的面積減去△EFB的面積即為三角形BDC的面積，進(jìn)而得到所求的面積．【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形；邊長(zhǎng)為2；

∴BC=DC=2；且△BCD為等腰直角三角形；

∴△BDC的面積=BC?CD=×2×2=2；

又∵正方形CEFG；及正方形ABCD；

∴EF=CE；BC=CD；

由四邊形CDFE的面積是（EF+CD）?EC，△EFB的面積是（BC+CE）?EF；

∴四邊形CDFE的面積=△EFB的面積；

∴△BDF的面積=△BDC的面積+四邊形CDFE的面積-△EFB的面積=△BDC的面積=2．

故答案為：2．16、略

【分析】【分析】過(guò)M點(diǎn)作MN⊥BC，利用平行線的性質(zhì)得到AB、CD、MN之間的關(guān)系后代入后即可求得M到BC的距離．【解析】【解答】解：如圖；過(guò)M點(diǎn)作MN⊥BC于N；

由平行線的性質(zhì)可得；

∴可求得MN=

故答案為．17、略

【分析】【分析】因?yàn)椴徽搶?shí)數(shù)k為何值，直線（2k+1）x+（1-k）y+7-k=0恒經(jīng)過(guò)一定點(diǎn)，可設(shè)k為任意兩實(shí)數(shù)（-，1除外），組成方程組求出x，y的值即可．【解析】【解答】解：①特殊值法：設(shè)k1=2，k2=0，代入函數(shù)關(guān)系式得：

解得：．

②分離參數(shù)法：由（2k+1）x+（1-k）y+7-k=0；

化簡(jiǎn)得k（2x-y-1）+x+y+7=0，無(wú)論k取何值，只要成立；則肯定符合直線方程；

解得：．

故直線經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)坐標(biāo)是（-2，-5）．18、略

【分析】【分析】過(guò)C作CE⊥AB于E，要想求∠BCD的度數(shù)，只需求出∠BCE的度數(shù)即可．設(shè)DE=x，在Rt△DCE中，∠ADC=60°，可求出CE的長(zhǎng)；在Rt△AEC中，可根據(jù)勾股定理列出等式，從而求出x的值，繼而得出BE=CE，求出∠BCE的值．【解析】【解答】解：過(guò)C作CE⊥AB于E；

設(shè)DE=x；則AE=2-x；

在Rt△DCE中；∠ADC=60°；

∴CE=x；

在Rt△AEC中；

根據(jù)勾股定理得：AE2+CE2=AC2；

∴（2-x）2+（x）2=（）2；

解得：；

∴BE=CE=；

又∠BEC=90°；

∴∠BCE=45°；又∠DCE=90°-∠ADC=90°-60°=30°；

∴∠BCD=∠BCE-∠DCE=15°．19、解：∵x∈（﹣﹣），cos（+x）=可得：cosx﹣sinx=①，cosx﹣sinx=．

又x+∈（﹣0），得sin（x+）=﹣

即cosx+sinx=-②．

由①、②解得sinx=﹣

cosx=．

cosx+sinx=．兩邊平方化簡(jiǎn)可得sin2x=．

===【分析】【分析】利用已知條件求出x的正弦函數(shù)以及余弦函數(shù)值，化簡(jiǎn)所求表達(dá)式求解即可．四、證明題(共3題，共18分)20、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽R(shí)t△PAD，Rt△EBC∽R(shí)t△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽R(shí)t△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽R(shí)t△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．21、略

【分析】【分析】（1）過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長(zhǎng)度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．22、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過(guò)圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，