2025年魯科五四新版高二數(shù)學下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年魯科五四新版高二數(shù)學下冊月考試卷376考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、已知且函數(shù)當時，均有則實數(shù)的取值范圍是A.B.C.D.2、點（1，1）在圓（x-a）2+（y+a）2=4的內(nèi)部；則a的取值范圍是（）

A.-1＜a＜1

B.0＜a＜1

C.a＜-1或a＞1

D.a=±1

3、下列各式中，最小值等于2的是（）A.B.C.D.4、設函數(shù)其導函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的減區(qū)間是A.B.C.D.5、等差數(shù)列中，若則該數(shù)列前2013項的和為A.B.C.D.6、已知等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，前n項之積為Tn，若T5=1，則必有（）A.a1=1B.a3=1C.a4=1D.a5=17、點P（a，b）關(guān)于l：x+y+1=0對稱的點仍在l上，則a+b=（）A.-1B.1C.2D.0評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)8、若命題“都有”，則其命題為____9、在中，若則。10、【題文】已知向量且與的夾角為銳角，則實數(shù)的取值范圍是______.11、如圖，矩形ABCD中，AB=1，BC=a，PA⊥平面ABCD，若在BC上只有一個點Q滿足PQ⊥DQ，則a的值等于____．

12、過橢圓+=1的左頂點A作斜率為k（k≠0）的直線l交橢圓于點C，交y軸于點D，P為AC中點，定點Q滿足：對于任意的k（k≠0）都有OP⊥DQ，則Q點的坐標為______．評卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)13、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

14、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）18、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、綜合題(共3題，共21分)19、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．20、已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，S3=0．21、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、C【分析】【解析】【答案】C2、A【分析】

因為點（1，1）在圓（x-a）2+（y+a）2=4的內(nèi)部；

所以表示點（1；1）到圓心（a，-a）的距離小于2；

即＜2

兩邊平方得：（1-a）2+（a+1）2＜4；

化簡得a2＜1；解得-1＜a＜1；

故選：A．

【解析】【答案】圓（x-a）2+（y+a）2=4表示平面上到圓心（a；-a）的距離為2的所有點的集合，如果點（1，1）在圓內(nèi)，則得到圓心與該點的距離小于半徑，列出關(guān)于a的不等式，求出解集即可得到a的取值范圍．

3、D【分析】試題分析：A不正確，例如：的符號相反時，式子的最小值不可能等于2；B不正確，由于但等號不可能成立，故最小值不是2；C不正確，當時，它的最小值顯然不是2；D正確，因為當且僅當時，等號成立．故選D.考點：基本不等式．【解析】【答案】D.4、B【分析】【解析】試題分析：∵函數(shù)的減區(qū)間是導函數(shù)小于零的區(qū)間，由圖知：符合題意，故選B考點：本題考查了導數(shù)的運用【解析】【答案】B5、A【分析】【解析】試題分析：根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，所以該數(shù)列前2013項的和為考點：本小題主要考查等差數(shù)列性質(zhì)的應用.【解析】【答案】A6、B【分析】解：由題意可得：T5=a1?a2?a3?a4?a5=1；

根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)可得a1?a2?a3?a4?a5=a35=1；

所以a3=1．

故選B．

根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)可得a1?a2?a3?a4?a5=a35=1，所以a3=1．

解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握等比數(shù)列的性質(zhì)，即在等比數(shù)列{an}中，若m+n=k+l，則am?an=ak?al．【解析】【答案】B7、A【分析】解：∵點P（a，b）關(guān)于l：x+y+1=0對稱的點仍在l上，∴點P（a，b）在直線l上；

∴a+b+1=0，解得a+b=-1．

故選A．

由點P（a，b）關(guān)于l：x+y+1=0對稱的點仍在l上，可知點P（a，b）在直線l上；代入解出即可．

正確理解“點P（a，b）關(guān)于l：x+y+1=0對稱的點仍在l上得點P（a，b）在直線l上”是解題的關(guān)鍵．【解析】【答案】A二、填空題(共5題，共10分)8、略

【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，命題“都有”那么對于任意改為存在，結(jié)論變?yōu)榉穸ǖ玫降募词?，因此其命題為都有答案為都有考點：命題的否定【解析】【答案】都有9、略

【分析】【解析】試題分析：由于根據(jù)正弦定理那么可知而在三角形中，由于a<故角B為或答案為或考點：本題主要考查正弦定理的運用。【解析】【答案】或10、略

【分析】【解析】

試題分析：因為與的夾角為銳角,所以并且與不共線；因為。

所以得

考點：利用向量研究角的類型；向量數(shù)量積的坐標表示.

點評：利用向量判定角為銳角，應滿足易錯點：容易忽略兩向量夾角為0時，數(shù)量積也大小零，應排除掉這種情況.【解析】【答案】11、2【分析】【解答】解：連接AQ；取AD的中點O，連接OQ．

∵PA⊥平面ABCD；PQ⊥DQ；

∴由三垂線定理的逆定理可得DQ⊥AQ．

∴點Q在以線段AD的中點O為圓心的圓上；

又∵在BC上有且僅有一個點Q滿足PQ⊥DQ；∴BC與圓O相切，（否則相交就有兩點滿足垂直，矛盾．）

∴OQ⊥BC；

∵AD∥BC；∴OQ=AB=1，∴BC=AD=2；

即a=2．

故答案為：2．

【分析】利用三垂線定理的逆定理、直線與圓相切的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)即可求出．12、略

【分析】解：直線的方程為y=k（x+4）；

由化簡得（x+4）[（4k2+3）x+16k2-12]=0；

∴x1=4，x2=（6分）

∴C（）；

又∵點P為AC的中點；

∴P（）；

則kOP=-（k≠0）；

直線l的方程為y=k（x+4）；令x=0，得D（0，4k）；

假設存在定點Q（m，n）（m≠0）使得OP⊥DQ，則kOP?kDQ=-1；

即-?=-1；

∴（4m+12）k-3n=0恒成立。

∴即

因此定點Q的坐標為（-3；0）；

故答案為：（-3；0）．

直線的方程為y=k（x+4），與橢圓聯(lián)立，得（x+4）[（4k2+3）x+16k2-12]=0；由此利用韋達定理；中點坐標公式、直線方程、直線垂直、橢圓性質(zhì)，結(jié)合已知條件能求出定點Q的坐標．

本題考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查韋達定理、中點坐標公式、直線方程、直線垂直、橢圓性質(zhì)的綜合應用，考查計算能力，屬于中檔題．【解析】（-3，0）三、作圖題(共6題，共12分)13、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

14、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．18、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、綜合題(共3題，共21分)19、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關(guān)于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最??；點D的位置即為所求．（5分）

設直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點D的坐標也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設直線l與x軸的交點記為點E．

由（2）知：當AD+CD最小時；點D的坐標為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點D與D（1；2）關(guān)于x軸對稱；

∴D（1，-2）．（11分）20、解：（1）設{an}的公差為d；

由a1=1，S3=0，

可得3a1+3d=0，

解得d=﹣1，

從而an=2﹣n；

（2）b1=2a1=2，b2=a6=﹣4，

可得公比q=b2b1=-2

，

∴Bn=b11-qn1-q=21--2n3

．【分析】【分析】（1）設{an}的公差為d；