2025年浙科版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年浙科版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷258考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、【題文】數(shù)列中，對所有的都有則的值為（）A.B.C.D.2、【題文】執(zhí)行如下圖所示的程序框圖，輸出地結(jié)果S等于A.3B.7C.11D.133、若的內(nèi)角A,B,C所對的邊a,b,c滿足且則ab的值為（）A.B.11C.D.4、設(shè)兩圓C1、C2都和兩坐標(biāo)軸相切，且都過點(diǎn)(4,1)，則兩圓心的距離|C1C2|=()A.4B.4C.8D.85、入射光線沿直線x-2y+3=0射向直線l：y=x被直線反射后的光線所在的方程是（）A.x+2y-3=0B.x+2y+3=0C.2x-y-3=0D.2x-y+3=0評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)6、已知函數(shù)()在區(qū)間上取得最小值4,則___.7、橢圓內(nèi)有一點(diǎn)P（1，1），F(xiàn)為右焦點(diǎn)，橢圓上的點(diǎn)M使得MP+2MF的值最小，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為____．8、若關(guān)于的不等式的解集中的正整數(shù)解有且只有3個(gè)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．9、【題文】10件產(chǎn)品中有7件正品，3件次品，從中任取4件，則恰好取到1件次品的概率是________.10、【題文】我校高三(18)班共有56人，學(xué)生編號依次為1，2，3，，56，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為4的樣本，已知編號為6，34，48的同學(xué)在樣本中，那么還有一位同學(xué)的編號應(yīng)為____.11、執(zhí)行如圖所示的偽代碼，輸出i的值為____．

12、隨機(jī)寫出兩個(gè)小于1的正數(shù)x與y，它們與數(shù)1一起形成一個(gè)三元數(shù)組（x，y，1）．這樣的三元數(shù)組正好是一個(gè)鈍角三角形的三邊的概率是____．13、已知函數(shù)f(x)=鈭?13x3+mx2+x+1

在區(qū)間[1,2]

上單調(diào)遞增，則m

的取值范圍是______．評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）16、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺．評卷人得分四、解答題(共1題，共6分)21、實(shí)數(shù)a取什么值時(shí)，復(fù)數(shù)z=a2-1+（a+1）i．是。

（I）實(shí)數(shù)；

（Ⅱ）虛數(shù)；

（Ⅲ）純虛數(shù)．評卷人得分五、計(jì)算題(共3題，共24分)22、已知等式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)成立，那么x的值為____．23、1.（本小題滿分12分）已知投資某項(xiàng)目的利潤與產(chǎn)品價(jià)格的調(diào)整有關(guān)，在每次調(diào)整中價(jià)格下降的概率都是．設(shè)該項(xiàng)目產(chǎn)品價(jià)格在一年內(nèi)進(jìn)行2次獨(dú)立的調(diào)整，記產(chǎn)品價(jià)格在一年內(nèi)的下降次數(shù)為對該項(xiàng)目每投資十萬元，取0、1、2時(shí)，一年后相應(yīng)的利潤為1.6萬元、2萬元、2.4萬元．求投資該項(xiàng)目十萬元，一年后獲得利潤的數(shù)學(xué)期望及方差．24、解不等式組：．評卷人得分六、綜合題(共2題，共18分)25、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．26、已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、B【分析】【解析】當(dāng)n=2時(shí)，【解析】【答案】B2、D【分析】【解析】

考點(diǎn)：循環(huán)結(jié)構(gòu)．

分析：當(dāng)S=1+2×1=3；n=1+1=2，不滿足n＞3，執(zhí)行循環(huán)體，依此類推，n=1+3=4，滿足n＞3，退出循環(huán)體，輸出此時(shí)的S的值．

解：S=1+2×1=3；n=1+1=2，不滿足n＞3，執(zhí)行循環(huán)體；

S=3+2×2=7；n=1+2=3，不滿足n＞3，執(zhí)行循環(huán)體；

S=7+2×3=13；n=1+3=4，滿足n＞3，退出循環(huán)體；

輸出此時(shí)的S=13

故選：D．【解析】【答案】D3、C【分析】【解答】由余弦定理知:?①,又?②,消去得:選C.4、C【分析】【解答】設(shè)圓的方程分別為和將點(diǎn)（4，1)代入可知和兩式分別解得

，那么兩圓心的距離為|C1C2|=故選C

【分析】設(shè)出圓的方程，利用過公共點(diǎn)（4，1)，且都與坐標(biāo)軸相切說明了都在第一象限，求出圓心的坐標(biāo)即可得到結(jié)論。屬于中檔題。5、C【分析】解：∵入射光線與反射光線關(guān)于直線l：y=x對稱。

∴反射光線的方程為y-2x+3=0；即2x-y-3=0

故選C．

光線關(guān)于直線對稱；y=x是對稱軸，直線x-2y+3=0在x；y軸上的截距互換，即可求解．

光線關(guān)于直線對稱，一般用到直線到直線的角的公式，和求直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，解答即可．本題是一種簡潔解法．【解析】【答案】C二、填空題(共8題，共16分)6、略

【分析】試題分析：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為對m進(jìn)行分類討論，①當(dāng)即時(shí)，在區(qū)間上函數(shù)單調(diào)遞增，不成立.②當(dāng)即時(shí)，在區(qū)間上函數(shù)遞減，在區(qū)間上函數(shù)遞增，此時(shí)不成立.③當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在區(qū)間上函數(shù)單調(diào)遞減，即此時(shí)成立.考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用及分類思想的應(yīng)用.【解析】【答案】7、略

【分析】

∵橢圓的a=2，b=c=1，e=．

由題意可得點(diǎn)P在橢圓內(nèi)部；設(shè)M到橢圓的左準(zhǔn)線l得距離為d

由橢圓的第二定義可知，

∴d=2MF，

∴|PM|+2|MF|=d+|PM|

由題意可得；過P作PN⊥l，當(dāng)M為該垂線與橢圓的右交點(diǎn)時(shí)，所求的值最小；

此時(shí)yM=1，代入可得

故答案為：．

【解析】【答案】由橢圓的第二定義可知，可得d=2MF；從而有|PM|+2|MF|=d+|PM|由題意可得，過P作PN⊥l，當(dāng)M為該垂線與橢圓的右交點(diǎn)時(shí)，所求的值最?。?/p>

8、略

【分析】試題分析：原不等式可化為（其中否則原不等式無解），令則令得且令有且當(dāng)所以的簡圖如圖所示，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，又且要使不等式的解集中正整數(shù)有且只有3個(gè)，由圖可知即包含所以只需故考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合思想.【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】

試題分析：從10件產(chǎn)品中任取4件，共有種基本事件，恰好取到1件次品就是取到1件次品且取到3件正品，共有因此所求概率為

考點(diǎn)：古典概型概率【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為4的樣本,需要將56個(gè)人分成4組,每組人數(shù)為則編號1~14為第一組,15~28為第二組,29~42為第三組,43~56為第四組.已抽出的三個(gè)同學(xué)都是本組的第6個(gè),則剩余的那位同學(xué)為第二組的第6個(gè),即編號為20.【解析】【答案】2011、11【分析】【解答】解：當(dāng)i=1；S=0時(shí)，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)后，S=5，i=3；

當(dāng)i=3；S=5時(shí)，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)后，S=9，i=5；

當(dāng)i=5；S=9時(shí)，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)后，S=13，i=7；

當(dāng)i=7；S=13時(shí)，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)后，S=17，i=9；

當(dāng)i=9；S=17時(shí)，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)后，S=21，i=11；

當(dāng)i=11；S=21時(shí)，不滿足進(jìn)行循環(huán)的條件；

故輸出的i值為11；

故答案為：11

【分析】根據(jù)已知的程序語句可得，該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量i的值，模擬程序的運(yùn)行過程，可得答案．12、﹣【分析】【解答】解：這個(gè)三元組正好是鈍角三角形的三個(gè)邊，應(yīng)滿足一下條件：對應(yīng)的區(qū)域如圖；

則圓面積的為

直線和區(qū)域圍城的面積是

則這個(gè)三元組正好是鈍角三角形的三個(gè)邊的概率P=﹣．

故答案為：﹣．

【分析】根據(jù)幾何概型的概率公式，求出這個(gè)三元組正好是鈍角三角形的三個(gè)邊的等價(jià)條件，即可得到結(jié)論．13、略

【分析】解：f隆盲(x)=鈭?x2+2mx+1

隆脽

函數(shù)f(x)=鈭?13x3+mx2+x+1

在區(qū)間[1,2]

上單調(diào)遞增；

隆脿f隆盲(x)鈮?0

即鈭?x2+2mx+1鈮?0

在(1,2)

上恒成立；

隆脿{鈭?4+4m+1鈮?0鈭?1+2m+1鈮?0

解得m鈮?34

故答案為：m鈮?34

．

函數(shù)f(x)=鈭?13x3+mx2+x+1

在區(qū)間[1,2]

上單調(diào)遞增；等價(jià)于f鈥?(x)鈮?0

在(1,2)

上恒成立，借助二次函數(shù)的性質(zhì)可的不等式組，解出即可．

該題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次不等式的解法．【解析】m鈮?34

三、作圖題(共8題，共16分)14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．20、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共6分)21、略

【分析】

（I）當(dāng)a+1=0；復(fù)數(shù)z是實(shí)數(shù)；

（II）當(dāng)a+1≠0；復(fù)數(shù)z是虛數(shù)；

（III）當(dāng)復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)．

本題考查了復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)的充要條件，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】解：（I）當(dāng)a+1=0；即a=-1時(shí)，復(fù)數(shù)z是實(shí)數(shù)；

（II）當(dāng)a+1≠0；即a≠-1時(shí)，復(fù)數(shù)z是虛數(shù)；

（III）當(dāng)即a=1時(shí)，復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)．五、計(jì)算題(共3題，共24分)22、略

【分析】【分析】先移項(xiàng)并整理得到=，然后兩邊進(jìn)行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化為=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案為：1或2．23、略

【分析】由題設(shè)得則的概率分布為4分。012P故收益的概率分布為。1.622.4P所以=28分12分【解析】【答案】=224、解：由|x﹣1|＜3解得﹣2＜x＜4；

由＞1得﹣1=＞0；

解得3＜x＜5；

所以，不等式解集為（3，4）．【分析】【分析】根據(jù)不等式的解法即可得到結(jié)論．六、綜合題(共2題，共18分)25、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交