2025年魯教版高三數(shù)學上冊階段測試試卷

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年魯教版高三數(shù)學上冊階段測試試卷133考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、在直角坐標平面內，不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為，則t的值為（）A.-或B.-3或1C.1D.2、（2015秋?濱州期末）如圖，MA⊥平面α，AB?平面α，BN與平面α所成的角為60°，且AB⊥BN，MA=AB=BN=1，則MN的長為（）A.B.2C.D.3、等差數(shù)列{an}中，a3=3，則a7=15，則S9=（）A.36B.48C.72D.814、下列函數(shù)中，既在（0，π）上是增函數(shù)，又是以2π為最小正周期的偶函數(shù)是（）A.y=|sinx|B.y=1-C.y=2cosxD.y=tan5、拋物線x2=-2y的焦點坐標為（）A.（0，）B.（0，）C.（0，-）D.（0，-）6、在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，P為底面正方形ABCD內一個動點，Q為棱AA1上的一個動點，若|PQ|=2，則PQ的中點M的軌跡所形成圖形的面積是（）A.B.C.3D.4π7、已知向量a鈫?=(1,1)2a鈫?+b鈫?=(4,2)

則向量a鈫?b鈫?

的夾角的余弦值為(

)

A.31010

B.鈭?31010

C.22

D.鈭?22

8、已知向量AB鈫?=(x,1),(x>0),AC鈫?=(1,2),|BC鈫?|=5

則AB鈫?,AC鈫?

的夾角為(

)

A.2婁脨3

B.婁脨6

C.婁脨4

D.婁脨3

評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)9、命題：“?x∈R，ex＜x”的否定是____．10、函數(shù)f（x）=x2-|x|的奇偶性為____．11、若變量x，y滿足約束條件，則z=2x+y的最大值為____．12、設r為圓的半徑，則弧長為的圓弧所對的圓心角為____．13、若平面向量與向量的夾角是180°，且則=____．14、雙曲線C：x2－y2＝1，若雙曲線C的右頂點為A，過A的直線l與雙曲線C的兩條漸近線交于P，Q兩點，且＝2則直線l的斜率為________．15、在空間直角坐標系O-xyz中，點P（2，3，4）在平面xOy內的射影的坐標為____；點P（2，3，4）關于平面xOy的對稱點的坐標為____．評卷人得分三、判斷題(共5題，共10分)16、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標是（1，5）____．（判斷對錯）17、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．18、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）19、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．20、任一集合必有兩個或兩個以上子集．____．評卷人得分四、證明題(共2題，共20分)21、求證：△ABC的三條高線交于一點．22、已知如圖：三棱柱ABC-A1B1C1的各條棱均相等，AA1⊥平面ABC，E為AA1的中點．

（1）求證：平面BC1E⊥平面BCC1B1；

（2）求二面角C1-BE-A1的余弦值．評卷人得分五、簡答題(共1題，共10分)23、如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC，當E、F分別在線段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，現(xiàn)將梯形ABCD沿EF折疊，使平面ABFE與平面EFCD垂直。1.判斷直線AD與BC是否共面，并證明你的結論；2.當直線AC與平面EFCD所成角為多少時，二面角A—DC—E的大小是60°。評卷人得分六、計算題(共4題，共24分)24、求函數(shù)y=（log2）（log2）在區(qū)間[2，8]上的最值．25、（2014秋?清遠期末）如圖所示，橢圓中心在坐標原點，F(xiàn)為左焦點，當⊥時，該橢圓被稱為“黃金橢圓”，其離心率為，類比“黃金橢圓”，可推算出“黃金雙曲線”的離心率e等于____．26、已知=（1，2），=（-3，2），若k+與-3平行，則k=____．27、等比數(shù)列{an}中，若an＞0且a3a7=64，a5的值為____．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、C【分析】【分析】當x=t時，y=x+1=t+1．不等式組所表示的平面區(qū)域是梯形，利用梯形的面積公式，建立方程，即可得出結論．【解析】【解答】解：當x=t時，y=x+1=t+1．不等式組所表示的平面區(qū)域是梯形．

∵在直角坐標平面內，不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為；

∴=；

∴t2+2t-3=0；

∵t＞0；

∴t=1．

故選：C．2、D【分析】【分析】由題意，=++，兩邊平方，利用條件，即可得出結論．【解析】【解答】解：由題意，=++；

∴2=2+2+2+2?+2?+2?=1+1+1+0-2?1?1?cos30°+0=3-；

∴||=．

故選：D．3、D【分析】【分析】由等差數(shù)列{an}的性質可得：a1+a9=a3+a7，再利用前n項和公式即可得出．【解析】【解答】解：∵等差數(shù)列{an}中，a3=3，a7=15；

∴a1+a9=a3+a7=18；

則S9==9×9=81．

故選：D．4、B【分析】【分析】題目中有“在（0；π）上單調遞增，以2π為最小正周期，偶函數(shù)”三個條件，只要有一個不滿足，就可以排除．

由于|sin（x+π）|=|sinx|?y=|sinx|是以π為最小正周期的函數(shù)；可排除A；y=2cosx在（0，π）上是減函數(shù)，可排除C；

y=tan為奇函數(shù)，可排除D；問題即可解決．【解析】【解答】解：∵|sin（x+π）|=|sinx|；

∴y=|sinx|是以π為最小正周期的函數(shù)；可排除A；

又y=2cosx在（0；π）上是減函數(shù)，可排除C；

∵tan（-）=-tan；

∴y=tan為奇函數(shù)；可排除D；

y=1-=-cosx滿足“在（0；π）上單調遞增，以2π為最小正周期，偶函數(shù)”三個條件，因此C正確．

故選C．5、D【分析】【分析】先由x2=-2y求得其焦點在Y軸負半軸上以及2p=2；再代入焦點坐標公式即可得到結論．【解析】【解答】解：由x2=-2y得：其焦點在Y軸負半軸上且2p=2?p=1?．

所以其焦點坐標為：（0，-）．

故選：D．6、B【分析】【分析】根據(jù)正方體的幾何特征和球的幾何特征可得：M的軌跡是以A為球心，半徑為1的球面的八分之一，進而得到答案．【解析】【解答】解：∵P為底面正方形ABCD內一個動點，Q為棱AA1上的一個動點；

故PQ的中點M的軌跡所形成圖形是一個球面的八分之一；

由正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2；|PQ|=2；

故M的軌跡是以A為球心；半徑為1的球面的八分之一；

其面積S==；

故選：B．7、C【分析】解：隆脽a鈫?=(1,1),2a鈫?+b鈫?=(4,2)

隆脿b鈫?=(2,0)

隆脿a鈫?鈰?b鈫?=2

隆脽|a鈫?|=2,|b鈫?|=2

隆脿

兩個向量的夾角余弦為a鈫?鈰?b鈫?|a鈫?||b鈫?|=222=22

故選：C

．

利用向量的坐標運算求出b鈫?

利用向量的數(shù)量積公式求出兩個向量的數(shù)量積；利用向量模的坐標公式求出兩個向量的模；利用向量的數(shù)量積公式求出兩個向量的夾角余弦．

本題考查向量的數(shù)量積公式，利用向量的數(shù)量積公式求向量的夾角余弦、考查向量模的坐標公式．【解析】C

8、C【分析】解：因BC鈫?=AC鈫?鈭?AB鈫?=(1鈭?x,1)

則|BC鈫?|2=(1鈭?x)2+1=5

即x2鈭?2x鈭?3=0

即(x鈭?3)(x+1)=0

解得x=3

或x=鈭?1(

舍)

設AB鈫?AC鈫?

的夾角為婁脠

cos婁脠=a鈫?鈰?b鈫?|a鈫?||b鈫?|=22

隆脿婁脠=婁脨4

故選C．

根據(jù)向量的坐標運算和向量的模求出x

的值；再根據(jù)向量的夾角公式計算即可．

本題考查了向量的模和向量的夾角公式，屬于基礎題．【解析】C

二、填空題(共7題，共14分)9、略

【分析】【分析】直接利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結果即可．【解析】【解答】解：因為全稱命題的否定是特稱命題；所以；

命題：“?x∈R，ex＜x”的否定是：?x∈R，ex≥x．

故答案為：?x∈R，ex≥x．10、略

【分析】【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進行判斷即可．【解析】【解答】解：∵f（-x）=（-x）2-|-x|=x2-|x|=f（x）；

∴f（x）是偶函數(shù)；

故答案為：偶函數(shù)11、略

【分析】【分析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)的幾何意義，求最大值．【解析】【解答】解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．

由z=2x+y得y=-2x+z；

平移直線y=-2x+z；

由圖象可知當直線y=-2x+z經(jīng)過點C時；直線y=-2x+z的截距最大；

此時z最大．

由，解得；即C（2，1）；

代入目標函數(shù)z=2x+y得z=2×2+1=4+1=5．

即目標函數(shù)z=2x+y的最大值為5．

故答案為：5．12、略

【分析】【分析】利用弧長公式計算，可以求出圓心角的大小．【解析】【解答】解：根據(jù)弧長公式有：θ===，r為圓的半徑；

則弧長為的圓弧所對的圓心角為．

故答案為：．13、略

【分析】

∵平面向量與向量的夾角是180°

∴平面向量=λ（1；-2）

∵

∴λ2+4λ2=45

∴λ=±3

∵兩個向量的夾角是180°；

∴λ=-3

∴=（-3；6）

故答案為：（-3；6）

【解析】【答案】根據(jù)兩個向量的夾角是180°；設出要求的向量的坐標，根據(jù)向量的模長．利用模長公式求出未知數(shù)的值．

14、略

【分析】雙曲線C：x2－y2＝1的漸近線方程為y＝±x，即x±y＝0.可以求得A(1,0)，設直線l的斜率為k，∴直線l的方程為y＝k(x－1)，分別與漸近線方程聯(lián)立方程組，可以求得PQ或PQ利用條件＝2可以求得k＝±3.【解析】【答案】±315、略

【分析】

設P（2；3，4）在平面xOy內射影為P′；

則P′與P的橫坐標相同；縱坐標相同，豎坐標為0；

故P′的坐標為（2；3，0）；

由題意可得：點P（2；3，4）關于xoy平面的對稱點的坐標是（2，3，-4）．

故答案為：（2；3，0），（2，3，-4）．

【解析】【答案】根據(jù)一個點在平面xOy內的射影的坐標與該點坐標的橫縱坐標均相等；豎坐標變?yōu)?，由已知中點P（2，3，4）的坐標，得到在平面xOy內的射影的坐標；再根據(jù)關于誰對稱誰不變這一結論直接寫結論即可得到關于平面xOy的對稱點的坐標．

三、判斷題(共5題，共10分)16、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標為（1；5）；

故答案為：√17、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．18、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×19、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯誤．

故答案為：×20、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個子集，故任一集合必有兩個或兩個以上子集錯誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個子集，故錯誤．

故答案為：×．四、證明題(共2題，共20分)21、略

【分析】【分析】建立直角坐標系，寫出各點的坐標，利用兩點的連線的斜率公式求出AB的斜率，利用兩直線垂直斜率互為倒數(shù)得到AB邊上的高的斜率，利用點斜式求出AB邊的高的方程，同理求出AC邊上的高，兩高線的方程聯(lián)立得到高線的交點．【解析】【解答】證明：取△ABC最長一邊BC所在的直線為X軸，經(jīng)過A的高線為Y軸，設A、B、C的坐標分別為A（0，a）、B（b，0）、C（c，0），根據(jù)所選坐標系，如圖，有a＞0，b＜0，c＞0，AB的方程為，其斜率為-，AC的方程為，其斜率為-；

高線CE的方程為y=（x-c）（1）高線BD的方程為y=（x-b）（2）．

解（1）、（2），得：（b-c）x=0

∵b-c≠0∴x=0

即高線CE；BD的交點的橫坐標為0；也即交點在高線AO上．

因此，三條高線交于一點．22、略

【分析】【分析】（1）連接CB1交BC1于點O，連接EC，EB1，推導出EO⊥CB1，EO⊥BC1，從而EO⊥平面BCC1B1，由此能證明平面EBC1⊥平面BCC1B1．

（2）由EO、BC1、CB1兩兩互相垂直，建立空間直角坐標系，令棱長為2a，利用向量法能求出二面角C1-BE-A1的余弦值．【解析】【解答】證明：（1）如圖1，連接CB1交BC1于點O，則O為CB1與BC1的中點；

連接EC，EB1依題意有；EB=EC1=EC=EB1（2分）

∴EO⊥CB1，EO⊥BC1；

∴EO⊥平面BCC1B1，OE?平面BC1E

∴平面EBC1⊥平面BCC1B1．（5分）

解：（2）如圖2，由（1）知EO⊥CB1，EO⊥BC1；

∵三棱柱ABC-A1B1C1的各條棱均相等；

∴BC1⊥CB1，即EO、BC1、CB1兩兩互相垂直；

∴可建立如圖2所示的空間直角坐標系；令棱長為2a；

則，，，，（7分）

=（0，，），=（-，；0）；

依題意得向量為平面C1BE的一個法向量；

令平面BEA1的一個法向量為；

則；

∴，設f=1，則，∴；（10分）

令二面角C1-BE-A1的平面角為θ

則=

所以二面角C1-BE-A1的余弦值為（12分）五、簡答題(共1題，共10分)23、略

【分析】

1.是異面直線，（1分）法一（反證法）假設共面為．．又．這與為梯形矛盾．故假設不成立．即是異面直線．（5分）法二：在取一點M，使又是平行四邊形．則確定平面與是異面直線．2.法一:延長相交于N，AE=2，AD=4，BC=6，設則△NDE中，平面平面平面．過E作于H，連結AH，則．是二面角的平面角，則．（8分）此時在△EFC中，．（10分）又平面是直線與平面所成的角,．（12分）即當直線與平面所成角為時，二面角的大小為法二：面面平面．又．故可以以E為原點，為x軸，為軸，為Z軸建立空間直角坐標系，可求設．則得平面的法向量則有可?。矫娴姆ㄏ蛄浚?分）此時，．設與平面所成角為則．即當直線AC與平面EFCD所成角的大小為時，二面角的大小為．（12分