課時(shí)作業(yè)-22空間直角坐標(biāo)系-2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)(北師版)選擇性必修第一冊(cè)

第三章空間向量與立體幾何

課時(shí)作業(yè)22空間直角坐標(biāo)系C解析：依據(jù)空間點(diǎn)的坐標(biāo)定義，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(1，－1，－1).

故選C.A

5.

故選A.A解析：點(diǎn)A(－3，1，4)，

點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(－3，－1，－4).故選A.D解析：點(diǎn)M(3，－2，1)關(guān)于平面yOz的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)為(－3，－2，1).

故選D.C解析：因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)P作平面zOx的垂線(xiàn)PQ，垂足為Q，所以可得P，Q兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)與豎坐標(biāo)相同，只縱坐標(biāo)不同，且在平面zOx中所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)都是0，因?yàn)镻(1，2，3)，所以有Q(1，0，3).

故選C.B解析：如圖，四邊形AA1B1B對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為AB的中點(diǎn)值，豎坐標(biāo)為AA1的中

點(diǎn)值，縱坐標(biāo)為0，

選B.C解析：因?yàn)樵撍拿骟wABCD內(nèi)接于一個(gè)長(zhǎng)方體，如圖所示，則四面體ABCD的體積等于長(zhǎng)方體體積減去三棱錐F－ABD，E－ABC，H－DBC，J－ADC的體積，因?yàn)殚L(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為2，1，1，所以長(zhǎng)方體的體積為

ACD解析：根據(jù)題意知，點(diǎn)B1的坐標(biāo)為(4，5，3)，選項(xiàng)A正確；B的坐標(biāo)為(4，5，0)，C1坐標(biāo)為(0，5，3)，故點(diǎn)C1關(guān)于點(diǎn)B對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為(8，5，－

形ABC1D1為正方形，AC1與BD1垂直且平分，即點(diǎn)A關(guān)于直線(xiàn)BD1對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為C1(0，5，3)，選項(xiàng)C正確；點(diǎn)C關(guān)于平面ABB1A1對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為(8，5，0)，選項(xiàng)D正確.故選ACD.(1，－2，－3)解析：點(diǎn)P(1，2，－3)關(guān)于zOx平面對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，即x，z不變，y變?yōu)橄喾磾?shù)，∴點(diǎn)P(1，2，－3)關(guān)于zOx平面對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是(1，－2，－3).－3解析：空間直角坐標(biāo)系中，兩點(diǎn)P(5，1，a)與Q(5，b，4)關(guān)于坐標(biāo)平面xOy對(duì)稱(chēng)，則b＝1，a＝－4，a＋b＝－3.－6

解：(1)由已知，得A(0，0，0).

由于點(diǎn)B在x軸的正半軸上，|AB|＝4，故B(4，0，0).同理可得，D(0，3，0)，A1(0，0，5).由于點(diǎn)C在坐標(biāo)平面xOy內(nèi)，BC⊥AB，CD⊥AD，故C(4，3，0).

同理可得，B1(4，0，5)，D1(0，3，5).與點(diǎn)C的坐標(biāo)相比，點(diǎn)C1的坐標(biāo)中只有豎坐標(biāo)不同，|CC1|＝|AA1|＝5，則C1(4，3，5).(2)由(1)知，C(4，3，0)，C1(4，3，5)，

∴△ABC為直角三角形.A解析：點(diǎn)P(3，4，5)與Q(3，－4，－5)兩點(diǎn)的x坐標(biāo)相同，而y，z坐標(biāo)互為相反數(shù)，所以?xún)牲c(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng).

故選A.

解析：由題意得B(0，－2，0)，C(0，2，0)，設(shè)D(0，y，z)，∵在Rt△

解：(1)設(shè)底面正三角形BCD的中心為點(diǎn)O，連接AO，DO，延長(zhǎng)DO交BC于點(diǎn)M，則AO⊥平面BCD，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，且DM⊥BC，過(guò)點(diǎn)O作ON∥BC，交CD于點(diǎn)N，則ON⊥DM，故以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OM，ON，OA所在直線(xiàn)分別為x軸、y軸、z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.∵正四面體ABCD的棱長(zhǎng)為1，點(diǎn)O為底面△BCD的中心，答圖

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