2025年春新湘教版數(shù)學(xué)七年級下冊全冊教學(xué)課件

新湘教版數(shù)學(xué)七年級下冊全冊教學(xué)課件2025年春季新版教材1.1整式的乘法第一章整式的乘法1.1.1同底數(shù)冪的乘法1.1.2冪的乘方1.1.3積的乘方逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時講解1課時流程2同底數(shù)冪的乘法冪的乘方積的乘方知1－講感悟新知知識點同底數(shù)冪的乘法11.同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加

.用字母表示為am·an=am+n(

m，n都是正整數(shù))

.(

m，n都是正整數(shù))

.同底數(shù)冪的乘法公式運用的前提是底數(shù)相同.感悟新知知1－講特別解讀1.運用此法則需要注意兩點：一是底數(shù)相同；二是指數(shù)相加.2.指數(shù)相加的和作為積中冪的指數(shù)，即運算結(jié)果仍然是冪的形式.3.單個字母或數(shù)字可以看成指數(shù)為1的冪，運算時易漏掉.感悟新知2.法則的拓展運用：(1)同底數(shù)冪的乘法法則對于三個及三個以上同底數(shù)冪相乘同樣適用，即am·an·…·ap=am+n+…+p

(

m，n，…，p

都是正整數(shù))

.(2)同底數(shù)冪的乘法法則既可正用也可逆用，即am+n=am·an

(

m，n

都是正整數(shù))

.知1－講知1－練感悟新知計算：(1)108×102；(2)

x7·x；

(3)an+2·an－1

(其中n>2，且n

是正整數(shù))；(4)－x2·(－x

)

8；(5)(x+3y

)

3·(x+3y

)2·(

x+3y

)；(6)(

x

－y

)

3·(

y

－x

)

4.例1解題秘方：緊扣同底數(shù)冪的乘法法則進(jìn)行計算.考向：利用同底數(shù)冪的乘法法則進(jìn)行冪的計算題型1同底數(shù)冪的乘法法則在計算中的應(yīng)用知1－練感悟新知解：(1)108×102=108+2=1010.(2)

x7·x=x7+1=x8.(3)

an+2·an－1=an+2+n

－

1=a2n+1.(4)－x2·(－x

)

8=－x2·x8=(－1

)·x2+8=－x10.(5)(x+3y

)

3·(x+3y

)2·(

x+3y

)=

(

x+3y

)

3+2+1=

(

x+3y

)

6.(6)(

x

－y

)

3·(

y

－x

)

4=

(

x

－

y

)

3·(

x－y)

4=(

x

－y)

7.知1－練感悟新知特別提醒：運用同底數(shù)冪的乘法法則計算時應(yīng)注意以下幾點：(1)底數(shù)既可以是單項式也可以是多項式，當(dāng)?shù)讛?shù)是多項式時，應(yīng)將多項式看成一個整體進(jìn)行計算.(2)底數(shù)不同時，若能化成相同底數(shù)，則先轉(zhuǎn)化為同底數(shù)冪，再按法則計算.知1－練感悟新知

知1－練感悟新知(1)若am=3，an=5，求am+n

的值.(2)已知2x=3，求2x+3

的值.例2

題型2同底數(shù)冪的乘法法則在求值中的逆用知1－練感悟新知解：(1)因為am=3，an=5，所以am+n=am·an=3×5=15.(2)因為2x=3，所以2x+3=2x·23=3×8=24.解題秘方：逆用同底數(shù)冪的乘法法則，即am+n=am·an.知1－練感悟新知特別解讀此題逆用同底數(shù)冪的乘法法則，將冪am+n，2x+3轉(zhuǎn)化為同底數(shù)冪的乘法，然后把已知條件整體代入求值，體現(xiàn)了整體思想的應(yīng)用.感悟新知知2－講知識點冪的乘方21.冪的乘方法則：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.用字母表示為(

am

)

n=amn

(

m，n

都是正整數(shù))

.示例：感悟新知知2－講2.法則的拓展運用：(1)冪的乘方法則的推廣：［(

am

)

n］p=amnp

(

m，n，p都是正整數(shù))；(2)冪的乘方法則既可以正用，也可以逆用，逆用時amn=

(

am

)

n=

(

an

)

m

(

m，n

都是正整數(shù))

.知2－講感悟新知特別解讀◆“底數(shù)不變”是指冪的底數(shù)a不變，“指數(shù)相乘”是指冪的指數(shù)m與乘方的指數(shù)n相乘.◆底數(shù)可以是一個單項式，也可以是一個多項式.感悟新知知2－練計算：(1)(

103

)

4；(2)－(am

)

3

(m

是正整數(shù))；(3)［(

x

－2y

)

3］4；(4)

x4

·(

x3

)

3.例3解題秘方：緊扣冪的乘方法則進(jìn)行計算.考向：利用冪的乘方法則進(jìn)行乘方計算題型1冪的乘方法則在計算中的應(yīng)用知2－練感悟新知解：(1)

(10

3)

2=10

3×4=106.

(2)－(am)

3=－am·3=－a

3m.(3)［(x-2y)3］4=(x-2y)3×4=(x-2y)12.(4)x4·（x3）3=x4·x3×3=x4+9=x13.知2－練感悟新知解法提醒?用冪的乘方法則計算時，不要把冪的乘方與同底數(shù)冪的乘法混淆，其相同點都是底數(shù)不變，不同點是同底數(shù)冪的乘法為指數(shù)相加，而冪的乘方為指數(shù)相乘.感悟新知知2－練題型2冪的乘方法則在求整式值中的逆用已知a2n=3，求a4n

－a6n

的值.例4

知2－練感悟新知解題秘方：此題已知a2n=3，需逆用冪的乘方法則把a4n

－a6n用a2n表示，再把a2n=3整體代入求值.解：a4n

－a6n=

(a2n)

2

－

(

a2n)

3=32

－33=9－27=－18.知2－練感悟新知方法提醒逆用冪的乘方法則求式子值的方法：把指數(shù)是積的形式的冪寫成冪的乘方，如amn=

(am

)

n=(am)n==

(an

)

m

(

m，n

都是正整數(shù))，然后整體代入，求式子的值.感悟新知知3－講知識點積的乘方31.積的乘方法則：積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘

.用字母表示為(

ab

)

n=anbn

(

n為正整數(shù))

.示例：感悟新知知3－講2.法則的拓展運用：(1)積的乘方法則的推廣：(

abc

)

n=anbncn

(

n

為正整數(shù))；(2)積的乘方法則既可以正用，也可以逆用，逆用時anbn=(ab

)

n

(

n

為正整數(shù))

.知3－講感悟新知特別提醒?1.積的乘方的前提是底數(shù)是乘積的形式，每個因數(shù)(式)可以項是單式，也可以是多項式.2.在進(jìn)行積的乘方運算時，要把底數(shù)中的每個因數(shù)(式)分別乘方，不要漏掉任何一項.知3－練感悟新知

例5解題秘方：運用積的乘方、冪的乘方的運算法則進(jìn)行計算.考向：利用積的乘方法則進(jìn)行積的乘方計算題型1積的乘方法則在計算中的應(yīng)用知3－練感悟新知

知3－練感悟新知解法提醒?◆利用積的乘方法則計算時，要先確定積中的因式，然后將每個因式都乘方，最后求出所有冪的積.◆科學(xué)記數(shù)法形式的數(shù)乘方最后的結(jié)果應(yīng)該用科學(xué)記數(shù)法形式表示.系數(shù)乘方時，要帶前面的符號，特別是系數(shù)為負(fù)數(shù)時，不要漏掉.知3－練感悟新知

例6

解題秘方：緊扣“兩底數(shù)互為倒數(shù)（或負(fù)倒數(shù)），而指數(shù)又是相同的”這一特征，逆用積的乘方法則進(jìn)行計算.題型2積的乘方法則在計算中的逆用知3－練感悟新知

知3－練感悟新知方法技巧求指數(shù)相同的幾個冪相乘的方法：當(dāng)指數(shù)相同的兩個或幾個冪相乘時，如果底數(shù)的積容易求出，利用anbn=(

ab)

n可先把底數(shù)相乘再進(jìn)行乘方運算，從而使運算簡便.整式的乘法關(guān)鍵點冪的乘方底數(shù)與指數(shù)的變化冪的運算同底數(shù)冪的乘法積的乘方1.1整式的乘法第一章整式的乘法1.1.4單項式的乘法1.1.5多項式的乘法逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時講解1課時流程2單項式乘單項式單項式乘多項式多項式乘多項式知1－講感悟新知知識點單項式與單項式相乘11.單項式乘單項式法則：單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，只在一個單項式里含有的字母，連同它的指數(shù)作為積的一個因式.感悟新知知1－講特別提醒?1.單項式與單項式相乘的結(jié)果仍為單項式；2.只在一個單項式里含有的字母，寫積時不要遺漏；3.單項式乘單項式法則對于三個及三個以上的單項式相乘同樣適用.感悟新知2.單項式與單項式相乘的步驟：(1)確定積的系數(shù)，積的系數(shù)等于各項系數(shù)的積；(2)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；(3)只在一個單項式里出現(xiàn)的字母，要連同它的指數(shù)寫在積里.知1－講感悟新知3.單項式乘單項式法則的實質(zhì)是乘法交換律、乘法結(jié)合律和同底數(shù)冪的乘法法則的綜合運用.知1－講知1－練感悟新知

例1考向：利用單項式與單項式相乘的法則解決問題題型1單項式與單項式相乘的法則在計算中的應(yīng)用知1－練感悟新知解題秘方：緊扣單項式乘單項式的法則，并按步驟進(jìn)行計算.

知1－練感悟新知(2)(2a)3·

(-3a2b

)=［23×(-3)］·(a3·a2

)·b=-24a5b.知1－練感悟新知

(3)5a3b·(－3b)

2+

(－6ab)

2·

(－ab)－ab3·(－4a)

2=5a3b·9b2+36a2b2·

(－ab

)－ab3·16a2=45a3b3

－36a3b3

－16a3b3=－7a3b3.知1－練感悟新知解法提醒◆(1)(2)(3)可按單項式與單項式相乘的法則直接進(jìn)行計算.(4)是混合運算，要注意運算順序，應(yīng)先算乘方，再算乘法，最后算加減．◆單項式與單項式相乘時，要依據(jù)其法則依次運算，特別要注意積的符號，凡是在單項式里出現(xiàn)過的字母，在其結(jié)果里也應(yīng)全都有，不能漏掉．知1－練感悟新知一頭非洲大象質(zhì)量的最高記錄為7.5×103kg，則1.1×102

頭這樣的大象的質(zhì)量為()A.8.25×105kg B.8.25×104kgC.7.75×104kg D.7.75×105kg例2題型2單項式與單項式相乘的法則在實際中的應(yīng)用知1－練感悟新知解題秘方：利用單項式與單項式相乘的法則計算，結(jié)果要寫成科學(xué)記數(shù)法的形式.解：7.5×103×1.1×102=(7.5×1.1)×(103×102)=8.25×105

(kg).答案：A知1－練感悟新知思路用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)相乘時，可以看成單項式與單項式相乘，利用單項式與單項式相乘的法則計算.感悟新知知2－講知識點單項式與多項式相乘21.單項式乘多項式法則：一般地，單項式與多項式相乘，先用單項式乘多項式中的每一項，再把所得的積相加.用字母表示為m

(

a+b+c

)

=ma+mb+mc.感悟新知知2－講2.單項式與多項式相乘的幾何解釋：如圖1.1－1，大長方形的面積可以表示為m

(

a+b+c

)，也可以視為三個小長方形的面積之和，所以大長方形的面積也可以表示為ma+mb+mc.所以m

(

a+b+c

)

=ma+mb+mc.知2－講感悟新知警示誤區(qū)1.單項式與多項式相乘，實質(zhì)上是利用乘法分配律將其轉(zhuǎn)化為單項式與單項式相乘.2.單項式與多項式相乘的結(jié)果是一個多項式，其項數(shù)與因式中多項式的項數(shù)相同.3.單項式與多項式相乘時，要把單項式和多項式里的每一項都相乘，不要漏乘、多乘.感悟新知知2－練

例3

解題秘方：用單項式乘多項式的法則進(jìn)行計算.考向：利用單項式乘多項式法則進(jìn)行計算題型1單項式乘多項式法則在簡單計算中的應(yīng)用知2－練感悟新知

解：(1)(－3x

)(－2x2+1

)=(－3x)·(－2x2)+(－3x)·1=6x3－3x.知2－練感悟新知

感悟新知知2－練(1)計算：(-2ab2)2-2ab3·(ab+1)；(2)當(dāng)a

取2，b

取-1時，求(1)中多項式的值.例4

解題秘方：先化簡原式，再代入求值.題型2單項式乘多項式法則在化簡求值中的應(yīng)用知2－練解：(1)(-2ab2)2-2ab3·(ab+1)=4a2b4-2a2b4-2ab3=2a2b4-2ab3.(2)將a用2代入，b

用-1代入，(1)中多項式的值為2×22×(-1)4-2×2×(-1)3=8–(-4)=12.感悟新知知3－講知識點多項式與多項式相乘31.多項式乘多項式法則：一般地，多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項分別乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加.用字母表示為感悟新知知3－講2.多項式與多項式相乘的幾何解釋：如圖1.1－2，大長方形的面積可以表示為(

a+b

)(

m+n

)，也可以將大長方形的面積視為4個小長方形的面積之和，即am+bm+an+bn.所以(a+b

)

(

m+n

)

=am+bm+an+bn.知3－講感悟新知特別解讀1.多項式乘多項式法則的實質(zhì)是將多項式與多項式相乘轉(zhuǎn)化為幾個單項式相乘的和的形式.2.多項式與多項式相乘的結(jié)果仍為多項式，在合并同類項之前，積的項數(shù)應(yīng)該是兩個多項式的項數(shù)之積.3.計算結(jié)果中一定要注意合并同類項.知3－練感悟新知考向：利用多項式乘多項式法則進(jìn)行計算計算：(1)(

x

－4

)(

x+1

)；(2)(3x+2

)(2x

－3

)；(3)(x+2

)(

x2

－2x+4

)

.例3知3－練感悟新知方法?(x+a

)(x+b

)型的多項式乘法，直接用(x+a

)(x+b

)=x2+

(a+b

)x+ab計算更簡便.知3－練感悟新知解題秘方：緊扣多項式乘多項式法則，用“箭頭法”進(jìn)行計算.解：(1)(x

－4)(

x+1

)=x2+x

－4x

－4=x2

－3x

－4.知3－練感悟新知(2)(3x+2

)(2x

－3

)=3x·2x+3x×

(－3

)

+2×2x+2×(－3

)

=6x2

－9x+4x

－6=6x2

－5x

－6.(3)(x+2

)(

x2

－2x+4

)

=x·x2+x·(－2x

)

+x×4+2·x2+2×

(－2x

)

+2×4=x3－2x2+4x+2x2

－4x+8=x3+8.知3－練感悟新知另解可以將x2

－2x+4看成一個整體，利用分配律計算：(x+2

)

(

x2

－2x+4

)=x

(

x2

－2x+4

)+2

(

x2

－2x+4

)=x3

－2x2+4x+2x2

－4x+8=x3+8.知3－練感悟新知教你一招：用“箭頭法”解多項式乘多項式的問題。多項式與多項式相乘，為了做到不重不漏，可以用“箭頭法”標(biāo)注求解，如計算(

x－2y)

(

5a－3b)時，可進(jìn)行標(biāo)注：，根據(jù)箭頭指示，即可得到x·5a，x·(－3b)，(－2y)

·5a，(－2y)

·(－3b)，把各項相加，繼續(xù)計算即可.整式的乘法單項式與多項式相乘整式的乘法單項式與單項式相乘多項式與多項式相乘1.2乘法公式第一章整式的乘法逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時講解1課時流程2平方差公式完全平方公式應(yīng)用乘法公式進(jìn)行計算知1－講感悟新知知識點平方差公式11.平方差公式：(x+y)(x－y)

=x2－y2.即多項式x+y

與x-y

的乘積，等于多項式x2-y2.感悟新知知1－講特別解讀?公式的特征：1.等號左邊是兩個二項式相乘，這兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數(shù).2.等號右邊是乘式中兩項的平方差，即相同項的平方減去相反項的平方.3.理解字母x，y的意義，平方差公式中的x，y既可代表一個單項式，也可代表一個多項式.感悟新知2.平方差公式的推導(dǎo)(1)代數(shù)運算證明法：(a+b)(a–b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2.知1－講感悟新知(2)幾何圖形證明法：圖1.2-1①中陰影部分的面積為a2-b2，把它分割并拼接成圖1.2-1②中的長方形，長為(a+b)，寬為(a–b)，故陰影部分的面積為(a+b)(a–b).故(a+b)(a–b)=a2-b2.知1－講感悟新知3.平方差公式的幾種常見變化形式及應(yīng)用：知1－講變化形式應(yīng)用舉例位置變化(b+a)(－b+a)=(a+b)(a－b)=a2－b2符號變化(－a－b)(a－b)=(－b－a)(－b+a)=(－b)2－a2=b2－a2感悟新知知1－講系數(shù)變化(3a+2b)(3a－2b)=(3a)2－(2b)2=9a2－4b2指數(shù)變化(a3+b2)(a3－b2)=(a3)2－(b2)2=a6－b4增項變化(a－b+c)(a－b－c)=(a－b)2－c2連用公式(a+b)(a－b)(a2+b2)=(a2－b2)(a2+b2)=a4－b4知1－練感悟新知易錯警示1.平方差公式的右邊是平方差，不是差的平方，不要把x2-y2

與(x-y)2混淆.2.只要多項式的乘法符合公式的結(jié)構(gòu)特征，就可以運用這一公式簡化計算.知1－練感悟新知

例1考向：利用平方差公式進(jìn)行乘法計算題型1平方差公式在整式運算中的應(yīng)用知1－練感悟新知解：(1)

(5m－3n)

(5m+3n)=

(

5m

)

2－(3n

)

2=25m2

－9n2.(2)

(－2a2+5b)

(－2a2－5b)=

(－2a2

)

2

－(

5b

)

2=4a4

－25b2.解題秘方：先確定公式中的“x”和“y”，然后根據(jù)平方差公式(x+y)(

x－y)

=x2－y2

進(jìn)行計算.知1－練感悟新知

先把原式調(diào)整為(x+y

)

(x－

y)的形式，再用平方差公式進(jìn)行計算.知1－練感悟新知解法提醒運用平方差公式計算的三個關(guān)鍵步驟：第1步：利用加法的交換律調(diào)整兩個二項式中項的位置，使之與公式左邊相對應(yīng)，已對應(yīng)的就不需調(diào)整，如(3)(4)就必須調(diào)整.第2步：找準(zhǔn)哪個單項式或多項式分別代表公式中的“x”和“y”.第3步：套用公式計算，注意將底數(shù)帶上括號.如(1)中(5m

)2不能寫成5m2.知1－練感悟新知計算：(1)10.3×9.7；(2)2024×2026－20252.例2

解題秘方：找出平方差公式的模型，利用平方差公式進(jìn)行計算.題型2平方差公式在數(shù)的巧算中的應(yīng)用知1－練感悟新知解：(1)

10.3×9.7=

(

10+0.3

)×

(

10－0.3

)=102

－0.32=100－0.09=99.91.(2)2024×2026－20252=

(

2025－1

)×

(2025+1

)－20252=20252

－1－20252=－1.知1－練感悟新知方法運用平方差公式計算兩數(shù)乘積時，關(guān)鍵是找到這兩個的平均數(shù)，再將原數(shù)與這個平均數(shù)進(jìn)行比較，變成兩數(shù)的和與差的積的形式.感悟新知知2－講知識點完全平方公式21.完全平方公式：完全平方公式1：(

x+y

)

2=x2+2xy+y2.即多項式x+y的平方等于x與y的平方和加上x與y的積的2倍.完全平方公式2：(x－y)

2=x2

－2xy+y2.即多項式x-y的平方等于x與y的平方和減去x與y的積的2倍.感悟新知知2－講2.完全平方公式的推導(dǎo)：(1)代數(shù)運算證明法(a+b)

2=(a+b)

(a+b)

=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2(a-b)

2=(a-b)

(a-b)

=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2感悟新知知2－講(2)幾何圖形證明法（數(shù)形結(jié)合思想）圖1.2-2①：大正方形的面積為(a+b)

2=

a2+b2+2ab；圖1.2-2②：左下角正方形的面積為(a-b)

2=a2+b2-2ab.感悟新知知2－講3.完全平方公式的幾種常見變形公式：(1)a2+b2=(a+b)

2

－2ab=(

a－b)

2+2ab；(2)(a+b)

2=(a－b)

2+4ab；(3)(a-b)

2=(a+b)

2

－4ab；(4)(a+b)

2+(a－b)

2=2(

a2+b2)；(5)(a+b)

2

－(a－b)

2=4ab；感悟新知知2－講

知2－講感悟新知特別解讀?1.弄清公式的特征：公式的左邊是一個二項式的平方，公式的右邊是一個三項式，包括左邊二項式的各項的平方和，另一項是這兩項的乘積的2倍.2.理解字母x，y的意義：公式中的字母x，y可以表示具體的數(shù)，也可以表示含字母的單項式或多項式.3.口訣記憶：頭平方和尾平方，頭(乘)尾兩倍在中央，中間符號照原樣.感悟新知知2－練計算：(1)(x+7y

)

2；(2)(－4a+5b

)

2；(3)(－2m

－n

)

2；(4)(2x+3y

)(－2x

－3y

)

.例3兩個二項式相乘，若有一項相同，另一項相反，則用平方差公式計算；若兩項都相同或都相反，則用完全平方公式計算.考向：利用完全平方公式進(jìn)行計算題型1完全平方公式在整式運算中的應(yīng)用知2－練感悟新知解：(1)原式=x2+2·x·(

7y

)

+

(

7y

)

2=x2+14xy+49y2.(2)原式=

(

5b

－4a

)

2=

(

5b

)

2

－2·(

5b

)

·(

4a

)

+

(

4a

)

2=25b2

－40ab+16a2.解題秘方：先確定公式中的“x”和“y”，再利用完全平方公式進(jìn)行計算即可.知2－練感悟新知(3)原式=

(2m+n

)

2=

(

2m

)

2+2·(

2m

)

·n+n2=4m2+4mn+n2.(4)原式=－(

2x+3y

)

2=－［(

2x

)

2+2·(

2x

)

·(

3y

)

+

(

3y

)

2］=－(

4x2+12xy+9y2

)=－4x2

－12xy

－9y2.知2－練感悟新知方法?1.利用完全平方公式進(jìn)行整式運算的基本步驟：(1)確定公式中的“x”和“y”；(2)確定和差關(guān)系；(3)選擇公式；(4)計算結(jié)果.2.兩個易錯點：(1)套用公式時千萬不能漏掉“2xy”

這一項；(2)兩個平方項的底數(shù)要帶上括號.感悟新知知2－練

例4解題秘方：將原數(shù)轉(zhuǎn)化成符合完全平方公式的形式，再利用完全平方公式展開計算即可.題型2完全平方公式在數(shù)的巧算中的應(yīng)用知2－練感悟新知

解：(1)

9992=(

1000－1)

2=10002－2×1000×1+12=1000000－2000+1=998001.知2－練感悟新知方法?利用完全平方公式進(jìn)行數(shù)值運算時，主要是將底數(shù)拆成兩個數(shù)的和或差，拆分時主要有兩種形式：一是將與整十、整百或整千接近的數(shù)拆分成整十、整百或整千的數(shù)與相差的數(shù)的和或差；二是將帶分?jǐn)?shù)拆分成整數(shù)與真分?jǐn)?shù)的和或差.感悟新知知3－講知識點運用乘法公式進(jìn)行計算和推理3遇到多項式與多項式相乘時，要先觀察式子的特征，看能否運用乘法公式.對于一些題目，雖然原題不符合公式的結(jié)構(gòu)特點，不能直接運用乘法公式進(jìn)行計算，但經(jīng)過整理后能夠運用乘法公式.有的可以連續(xù)運用公式，有的可部分運用公式，但都能起到由繁化簡、迅速解題的作用.運用乘法公式還可以解決代數(shù)推理問題，多為數(shù)學(xué)問題.知3－講感悟新知特別解讀為了體現(xiàn)乘法公式的結(jié)構(gòu)特征，常運用交換律和結(jié)合律進(jìn)行轉(zhuǎn)化.知3－練感悟新知計算：(1)(

b

－3

)(

b2+9

)(

b+3

)；(2)(x+2y

－3

)(x

－2y+3

)；

(3)(

a+2b+c

)2.例5考向：利用乘法公式計算和推理題型1乘法公式在計算中的應(yīng)用知3－講感悟新知方法?三招利用乘法公式簡化計算:1.移位置:有時交換位置，改變運算順序，可利用乘法公式簡化計算.2.整體

:有時將其中幾項看成一個整體，從而構(gòu)造出特殊的結(jié)構(gòu)，利用乘法公式簡化計算.3.轉(zhuǎn)化

:將較復(fù)雜的未知問題，經(jīng)過變形，轉(zhuǎn)化為可輕易解決或已解決的問題.知3－練感悟新知解：(1)原式=

(b

－3

)(

b+3

)(

b2+9

)

=(b2

－9

)(

b2+9

)

=b4

－81.解題秘方：緊扣多項式之間的特征，運用移位置、整體或轉(zhuǎn)化的方法尋找乘法公式，進(jìn)行計算.知3－練感悟新知(2)原式=［x+

(2y

－3

)］［x

－(

2y

－3

)］=x2

－(

2y

－3

)

2=x2

－(4y2

－12y+9

)

=x2

－4y2+12y

－9.(3)原式=［(

a+2b

)+c］2=

(

a+2b

)2+2

(

a+2b

)

c+c2=a2+4ab+4b2+2ac+4bc+c2.知3－練感悟新知觀察：(2+3)2-22=7×3；(4+3)2-42=11×3.嘉嘉發(fā)現(xiàn)規(guī)律：比任意一個偶數(shù)大3的數(shù)與此偶數(shù)的平方差能被3整除.驗證：(1)(6+3)2-62

的結(jié)果是3的_______倍；(2)設(shè)偶數(shù)為2n，試說明比2n

大3的數(shù)與2n

的平方差能被3整除.例6題型2乘法公式在整除問題中的應(yīng)用知3－講感悟新知思路

乘法公式在整除問題中的應(yīng)用，關(guān)鍵在于通過公式將復(fù)雜的表達(dá)式轉(zhuǎn)化為易于判斷整除性的形式，熟練掌握各種乘法公式及其變形，并靈活運用在整除問題中是求解此類題的關(guān)鍵.知3－練感悟新知解：(1)因為(6+3)2-62=81-36=45=3×15，所以(6+3)2-62的結(jié)果是3的15倍.答案：15解題秘方：(1)計算出(6+3)2-62

的結(jié)果即可；(2)由題意得偶數(shù)為2n，比2n

大3的數(shù)為(2n+3)，再利用平方差公式計算即可.知3－練感悟新知(2)由題意得偶數(shù)為2n，比2n

大3的數(shù)為(2n+3)，所以(2n+3)2-(2n)2=(2n+3+2n)(2n+3-2n)=3(4n+3).因為4n+3為整數(shù)，所以3(4n+3)能被3整除.乘法公式應(yīng)用乘法公式進(jìn)行計算乘法公式平方差公式完全平方公式2.1平方根第二章實數(shù)逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時講解1課時流程2平方根及其性質(zhì)算術(shù)平方根及其性質(zhì)無理數(shù)算術(shù)平方根的估算知識點平方根及其性質(zhì)感悟新知11.平方根的定義：如果有一個數(shù)r，使得r2=a，那么r叫作a

的一個平方根，也叫作二次方根.這就是說，若r2=a，則r

是a

的一個平方根.表示方法：正數(shù)a的平方根記作±a

，讀作“正、負(fù)根號a”.知1－練感悟新知2.平方根的性質(zhì)：(1)正數(shù)有兩個平方根，且它們互為相反數(shù)；(2)0的平方根就是0本身；(3)負(fù)數(shù)沒有平方根.3.開平方：求一個非負(fù)數(shù)的平方根的運算，叫作開平方.這個非負(fù)數(shù)叫作被開方數(shù).知1－練特別解讀1.平方根的定義中a是非負(fù)數(shù)，即a≥0.2.平方與開平方是互逆運算，平方的結(jié)果叫做冪，而開平方的結(jié)果叫做平方根.3.一般地，如果r是正數(shù)a的一個平方根，那么a的平方根有且只有兩個：r與-r.知1－練感悟新知

例1解題秘方：先根據(jù)平方運算找出平方等于這個數(shù)的數(shù)，然后根據(jù)平方根和算術(shù)平方根的定義確定.題型1利用平方根的定義求一個正數(shù)的平方根知1－練感悟新知

帶分?jǐn)?shù)要先化成假分?jǐn)?shù)，再求平方根.知1－練感悟新知

知1－練

知1－練感悟新知

例2

題型2利用平方根的定義解方程知1－練感悟新知

知1－練感悟新知

知1－練感悟新知方法利用平方根的定義解方程的一般步驟：1.移項，使含未知數(shù)的項在等號的一邊，常數(shù)項在等號的另一邊；2.系數(shù)化為1，將方程化為“x2=a”的形式；3.根據(jù)平方根的性質(zhì)求出未知數(shù)x的值.知1－練感悟新知(1)若a+1和a+3是正數(shù)m

的平方根，求m的值；(2)已知2a+3的平方根是±3，5a+2b-1的平方根是±4，求3a+2b

的平方根.解題秘方：根據(jù)平方根的性質(zhì)列方程（組）求解.例3題型3利用平方根的性質(zhì)求字母的值知1－練解：(1)因為a+1和a+3是正數(shù)m

的平方根，且a+1≠a+3,所以a+1+a+3=0，解得a=-2.所以a+1=-1，a+3=1.因為1和-1是1的平方根，所以m=1.知1－練

知1－練解法提醒一個正數(shù)的平方根有兩個，這兩個平方根互為相反數(shù).知1－練知識點算術(shù)平方根及其性質(zhì)感悟新知2

知2－練感悟新知特別提醒●求一個正數(shù)的算術(shù)平方根與求一個正數(shù)的平方剛好是互逆的兩個運算；●任何一個數(shù)的平方都是非負(fù)數(shù)，所以求算術(shù)平方根時，被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，算術(shù)平方根也一定是非負(fù)數(shù).▲▲知2－練感悟新知2.性質(zhì)：(1)正數(shù)的算術(shù)平方根是一個正數(shù)；(2)0的算術(shù)平方根是0；(3)負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根；(4)被開方數(shù)越大，對應(yīng)的算術(shù)平方根也越大.知2－練感悟新知3.平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系：平方根算術(shù)平方根區(qū)別定義不同如果有一個數(shù)r，使得r2=a，那么r

叫作a

的一個平方根，也叫作二次方根正數(shù)a

的正平方根叫作a的算術(shù)平方根個數(shù)不同一個正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)一個正數(shù)的算術(shù)平方根只有一個感悟新知平方根算術(shù)平方根區(qū)別表示方法不同取值范圍不同正數(shù)的平方根是一正一負(fù)正數(shù)的算術(shù)平方根一定是正數(shù)知2－練感悟新知平方根算術(shù)平方根聯(lián)系具有包含關(guān)系平方根包含算術(shù)平方根，算術(shù)平方根是平方根中正的那個(0除外)存在條件相同只有非負(fù)數(shù)才有平方根和算術(shù)平方根，0的平方根與算術(shù)平方根都是0知2－練感悟新知

a(a≥0)，－a(a

＜0).知2－練感悟新知

區(qū)別運算順序先開方再求平方先求平方再開方a

的取值圍a≥0全體數(shù)聯(lián)系知2－練感悟新知

例4解題秘方：先根據(jù)平方運算找出平方等于這個數(shù)的非負(fù)數(shù)，然后根據(jù)算術(shù)平方根的定義求出算術(shù)平方根.考向：利用算術(shù)平方根的定義及性質(zhì)解決問題題型1求一個數(shù)的算術(shù)平方根知2－練知識儲備1.求帶分?jǐn)?shù)的算術(shù)平方根時，先將帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，再求算術(shù)平方根.2.求一個數(shù)的算術(shù)平方根必須明確兩點：(1)這個數(shù)是非負(fù)數(shù)；(2)求出的算術(shù)平方根（結(jié)果）必須是非負(fù)數(shù).知2－練感悟新知

知2－練感悟新知

知2－練感悟新知(6)0的算術(shù)平方根是0，即0=0.

不要誤認(rèn)為是求81的算術(shù)平方根.知2－練

知2－練方法本題運用了定義法.首先根據(jù)算術(shù)平方根的定義求出m，n的值，再求出m-n

的值，最后根據(jù)算術(shù)平方根的定義得出結(jié)果.知2－練感悟新知已知m-3的算術(shù)平方根是3，n+1=2，求m-n

的算術(shù)平方根.解題秘方：根據(jù)已知條件求出m，n

的值，然后求m-n

的算術(shù)平方根.例5題型2已知一個數(shù)的算術(shù)平方根求這個數(shù)知2－練感悟新知

知2－練感悟新知

解題秘方：首先觀察式子的結(jié)構(gòu)特點，弄清式子所表示的意義，即要明確是求算術(shù)平方根還是求平方根，然后根據(jù)算術(shù)平方根或平方根的定義求解.例6題型3利用平方根或算術(shù)平方根的定義求值知2－練

知2－練

知2－練

412-402

是一個整體，首先要將412-402

化簡，再去計算化簡后結(jié)果的算術(shù)平方根.知2－練知識點無理數(shù)感悟新知31.定義：若一個數(shù)是一個無限不循環(huán)小數(shù)或可以表示成一個無限不循環(huán)小數(shù)，則把這個數(shù)叫作無理數(shù).判斷標(biāo)準(zhǔn)：小數(shù)位數(shù)無限，小數(shù)部分的數(shù)字不循環(huán).知3－練感悟新知

知3－練

知3－練3.無理數(shù)與有理數(shù)的區(qū)別(1)有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)；(2)所有的有理數(shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)的形式（整數(shù)可以看成是分母為1的分?jǐn)?shù)），而無理數(shù)不能寫成分?jǐn)?shù)的形式.知3－練感悟新知

解題秘方：根據(jù)無理數(shù)的定義進(jìn)行辨析.例7考向：利用無理數(shù)的定義識別無理數(shù)知3－練感悟新知

知3－練感悟新知由于0.1212212221…（相鄰兩個1之間2的個數(shù)逐次加1）是無限不循環(huán)小數(shù)，因此0.1212212221…（相鄰兩個1之間2的個數(shù)逐次加1）是無理數(shù).因此無理數(shù)有3個.答案：3知3－練知識點算術(shù)平方根的估算感悟新知41.求一個正數(shù)(非平方數(shù))的算術(shù)平方根的近似值，一般采用夾逼法.“夾”就是從兩邊確定取值范圍；“逼”就是一點一點加強限制，使其所處范圍越來越小，從而達(dá)到理想的精確程度.???知4－練感悟新知2.大多數(shù)計算器都有鍵，用它可以求出一個正有理數(shù)的算術(shù)平方根(或其近似值).按鍵順序：先按鍵，再輸入被開方數(shù)，最后按

鍵.計算器上就會顯示這個數(shù)的算術(shù)平方根(或其近似值).知4－練感悟新知特別解讀計算器顯示屏顯示的數(shù)值中，許多都是近似值.知4－練感悟新知

例8解題秘方：找出與2026接近的兩個平方數(shù)，從而確定2026的算術(shù)平方根的取值范圍.考向：利用估算解決算術(shù)平方根問題題型1利用估算法求算術(shù)平方根的取值范圍知4－練感悟新知

答案：D知4－練教你一招確定a的整數(shù)部分的方法：根據(jù)算術(shù)平方根的定義，有m2<a<n2,其中m，n是連續(xù)的非負(fù)整數(shù)，則m<a<n，則a

的整數(shù)部分為m.知4－練感悟新知

例9題型2利用計算器探究算術(shù)平方根的規(guī)律解題秘方：可利用計算器求出各個算術(shù)平方根，對照根號內(nèi)的數(shù)和算術(shù)平方根尋找小數(shù)點移動的規(guī)律.知4－練感悟新知知4－練解：利用計算器探究發(fā)現(xiàn)：根號內(nèi)的數(shù)的小數(shù)點每向左（或向右）移動兩位，其算術(shù)平方根的小數(shù)點就相應(yīng)地向左（或向右）移動一位.答案：(1)0.2676；26.76(2)0.8462；84.62平方根平方根算術(shù)平方根性質(zhì)正數(shù)有兩個互為相反數(shù)的平方根0的平方根是0負(fù)數(shù)沒有平方根2.2立方根第二章實數(shù)逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時講解1課時流程2立方根立方根的性質(zhì)用計算器求一個數(shù)的立方根知識點立方根知1－講感悟新知11.定義：如果有一個數(shù)b，使得b3=a，那么b

叫作a

的一個立方根，也叫作三次方根.表示方法：a的立方根記作a

3

，讀作“立方根號a”或“三次根號a”..知1－講感悟新知

??????感悟新知知1－練

例1解題秘方：利用立方根的定義求解.

考向：利用立方根的定義解題題型1利用立方根的定義求立方根感悟新知知1－練

先化成假分?jǐn)?shù)，再求立方根.

知1－練特別解讀：開立方與立方互為逆運算，根據(jù)這種關(guān)系，可以求一個數(shù)的立方根.感悟新知感悟新知知1－練[月考·衡陽蒸湘區(qū)]已知5a+2的立方根是3，3a+b-1的算術(shù)平方根是4，求ab

的平方根.解題秘方：一個數(shù)等于它的算術(shù)平方根的平方，一個數(shù)等于它的立方根的立方.例2題型2利用立方根的定義求值感悟新知知1－練

思路：根據(jù)立方根和算術(shù)平方根的定義列出關(guān)于a，b的方程組，解方程組求出a，b的值，再根據(jù)平方根的定義求出ab

的平方根．感悟新知知識點立方根的性質(zhì)知2－講感悟新知2

???

??知2－講感悟新知2.平方根與立方根的比較：平方根立方根區(qū)別定義如果有一個數(shù)r，使得r2=a，那么r

叫作a

的一個平方根，也叫作二次方根如果有一個數(shù)b，使得b3=a，那么b

叫作a

的一個立方根，也叫作三次方根性質(zhì)正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)正數(shù)有一個立方根，仍為正數(shù)負(fù)數(shù)沒有平方根負(fù)數(shù)有一個立方根，仍為負(fù)數(shù)知2－講感悟新知平方根立方根區(qū)別表示方法聯(lián)系①開平方與開立方都與相應(yīng)的乘方運算互為逆運算②0的平方根和立方根都是0感悟新知知2－練

例3考向：利用立方根的性質(zhì)解題題型1利用立方根的性質(zhì)計算感悟新知知2－練

解題秘方：根據(jù)立方根的性質(zhì)進(jìn)行化簡計算.

先化成假分?jǐn)?shù)，再開平方.感悟新知知2－練解法提醒進(jìn)行開平方或開立方運算時，若根號內(nèi)不是單獨的一個數(shù)，則需先化簡，再進(jìn)行運算.感悟新知知2－練

解題秘方：根據(jù)兩個數(shù)的立方根互為相反數(shù)，則這兩個數(shù)互為相反數(shù)求解.例4題型2利用立方根的性質(zhì)求字母的值感悟新知知2－練

感悟新知知2－練知識儲備正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，0的立方根是0.互為相反數(shù)的兩個數(shù)的立方根互為相反數(shù).知識點用計算器求一個數(shù)的立方根知3－講感悟新知3用計算器可以求一個數(shù)的立方根或它的近似值，按鍵順序為先按鍵，再按數(shù)字鍵，最后按

鍵，根據(jù)顯示結(jié)果寫出立方根或它的近似值.知3－講感悟新知特別警示不同型號的計算器按鍵的順序可能不同，使用計算器時，一定要按說明書操作.感悟新知知3－練[母題教材P36例2、例3]用計算器求下列各數(shù)的立方根：(1)216；(2)100(結(jié)果精確到0.01)；(3)-13.27

(結(jié)果精確到0.001).解題秘方：根據(jù)用計算器求立方根的步驟進(jìn)行按鍵操作.例5考向：利用計算器求立方根題型1利用計算器求立方根感悟新知知3－練

知3－練

感悟新知感悟新知知3－練解法提醒利用互為相反數(shù)的兩個數(shù)的立方根互為相反數(shù)這一關(guān)系，可以在求一個負(fù)數(shù)的立方根時，用計算器先求這個負(fù)數(shù)的絕對值的立方根，再在這個負(fù)數(shù)的絕對值的立方根前面加負(fù)號，從而得這個負(fù)數(shù)的立方根.感悟新知知3－練

解題秘方：可以用計算器求出各個數(shù)的近似值進(jìn)行比較，也可以借助中間值進(jìn)行比較，還可以用立方法進(jìn)行比較，根據(jù)實際情況采用適當(dāng)?shù)姆椒纯?例6題型2用適當(dāng)?shù)姆椒ū容^大小感悟新知知3－練

感悟新知知3－練

立方根立方根定義性質(zhì)正數(shù)的立方根是正數(shù)0的立方根是0負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)2.3實數(shù)第二章實數(shù)逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時講解1課時流程2實數(shù)實數(shù)與數(shù)軸實數(shù)的性質(zhì)實數(shù)的運算知識點實數(shù)知1－講感悟新知11.定義：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實數(shù).在實數(shù)范圍內(nèi)，一個數(shù)不是有理數(shù)，那么它一定是無理數(shù)，反之亦成立.感悟新知2.分類：(1)按定義分類：有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù).無限不循環(huán)小數(shù).知1－講感悟新知(2)按性質(zhì)分類：0既不是正實數(shù)，也不是負(fù)實數(shù).知1－講感悟新知特別解讀1.實數(shù)的分類有不同的方法，但不論用哪一種分類的方法，都要按同一標(biāo)準(zhǔn)，做到不重復(fù)不遺漏.2.對實數(shù)進(jìn)行分類時，應(yīng)先對某些數(shù)進(jìn)行計算或化簡，然后根據(jù)最后結(jié)果進(jìn)行分類.不能看到帶根號的數(shù)，就認(rèn)為是無理數(shù)，也不能看到有分?jǐn)?shù)線的數(shù)，就認(rèn)為是有理數(shù).知1－講感悟新知

例1考向：利用實數(shù)中各類數(shù)的特征進(jìn)行分類知1－講感悟新知有理數(shù)：{…}；無理數(shù)：{…}；分?jǐn)?shù)：{…}；負(fù)實數(shù)：{…}.

知1－講感悟新知解：有理數(shù)：{③④⑤⑦⑧…}；無理數(shù)：{①②⑥⑨⑩…}；分?jǐn)?shù)：{③⑦⑧…}；負(fù)實數(shù)：{②⑤⑥⑧⑩…}.知1－講解法提醒判斷一個實數(shù)的類別（如有理數(shù)、無理數(shù)）應(yīng)遵循：一化簡，二辨析，三判斷.所有的有理數(shù)都可以化成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)，而無理數(shù)只能化成無限不循環(huán)小數(shù)．知1－講知識點實數(shù)與數(shù)軸感悟新知21.實數(shù)與數(shù)軸上的點的關(guān)系：實數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應(yīng).?????特別提醒1.在數(shù)軸上表示無理數(shù)時，一般只能通過估算標(biāo)出其對應(yīng)點的大致位置.2.借助數(shù)軸上的點可以把實數(shù)直觀地表示出來，數(shù)軸上的任意一點表示的數(shù)，不是有理數(shù)就是無理數(shù).知2－講感悟新知(1)“一一對應(yīng)”包含著兩層含義：①每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示；②數(shù)軸上的每一個點都表示一個實數(shù).(2)數(shù)軸上兩點間的距離可用兩點所表示的實數(shù)來表示.即若點A，點B

在數(shù)軸上表示的數(shù)為x1，x2，則AB=|x1－x2|.知2－講感悟新知2.利用數(shù)軸比較實數(shù)的大?。簩τ跀?shù)軸上的任意兩個點，右邊的點表示的實數(shù)總比左邊的點表示的實數(shù)大.?????知2－講感悟新知

解題秘方：比較一組實數(shù)的大小和比較一組有理數(shù)的大小一樣，可先將這些數(shù)在數(shù)軸上表示出來，然后根據(jù)“在數(shù)軸上，右邊的點表示的數(shù)總比左邊的點表示的數(shù)大”進(jìn)行比較.例2考向：利用數(shù)軸比較實數(shù)的大小知2－講感悟新知解：將表示各數(shù)的點的大致位置在數(shù)軸上表示出來，如圖2.3-1所示.

知2－講方法根據(jù)“實數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應(yīng)”，并且“在數(shù)軸上，右邊的點表示的數(shù)總比左邊的點表示的數(shù)大”，我們可以利用數(shù)形結(jié)合思想比較實數(shù)的大小.知2－講感悟新知知識點實數(shù)的性質(zhì)感悟新知3

知3－講感悟新知

知3－講特別提醒1.在有理數(shù)范圍內(nèi)的一些基本概念(如相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值)和性質(zhì)在實數(shù)范圍內(nèi)依然適用.2.對實數(shù)的有關(guān)概念進(jìn)行辨析時，錯誤的說法只需舉一個反例即可.感悟新知知3－講感悟新知

解題秘方：利用實數(shù)的性質(zhì)求相反數(shù)、倒數(shù)和絕對值.例3考向：利用實數(shù)的性質(zhì)解決相關(guān)問題知3－講感悟新知

感悟新知特別提醒1.求一個數(shù)的相反數(shù)，就是在這個數(shù)前面添上“-”.2.求一個數(shù)的絕對值時，首先要判斷所求數(shù)的符號，然后根據(jù)“正數(shù)的絕對值等于它本身，負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，0的絕對值等于0”寫出這個數(shù)的絕對值.知3－講知識點實數(shù)的運算感悟新知41.在實數(shù)范圍內(nèi)，進(jìn)行加、減、乘、除、乘方和開方運算時，有理數(shù)的運算法則和運算律仍然適用；實數(shù)混合運算的運算順序與有理數(shù)混合運算的運算順序一樣，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，同級運算按照自左向右的順序進(jìn)行，有括號先算括號里面的.知4－講感悟新知2.實數(shù)的運算律：(1)加法交換律：a＋b=b＋a；(2)加法結(jié)合律：(a＋b)＋c=a＋(b＋c)；(3)乘法交換律：ab=ba；(4)乘法結(jié)合律：(ab)c=a(bc)；(5)乘法對加法的分配律：a(b+c)=ab+ac，(b+c)a=ab+ac；知4－講感悟新知

知4－講感悟新知

知4－講感悟新知4.實數(shù)也可以比較大小，對于實數(shù)a，b：若a-b>0，則稱a大于b(或者b

小于a)，記作a>b

(或b<a)

；若a-b<0，則稱a

小于b(或者b大于a)，記作a<b(或b>a)；若a-b=0，則稱a等于b，記作a=b.知4－講感悟新知要注意的是，對于任何實數(shù)a，b，在a>b，a=b，a<b

這三種關(guān)系中，有且只有一種成立，對于實數(shù)有：正實數(shù)大于一切負(fù)實數(shù)；兩個負(fù)實數(shù)，絕對值大的數(shù)反而??；數(shù)軸上右邊的點表示的實數(shù)比左邊的點表示的實數(shù)大.知4－講感悟新知

知4－講感悟新知特別提醒有理數(shù)的運算律在實數(shù)范圍內(nèi)仍然適用，在進(jìn)行實數(shù)運算的過程中，要做到：一“看”——看算式的結(jié)構(gòu)特點，能否運用運算律或公式；二“用”——運用運算律或公式；三“查”——檢查過程和結(jié)果是否正確.▲▲▲▲▲▲知4－講感悟新知考向：利用實數(shù)的運算法則及運算律進(jìn)行計算題型1實數(shù)大小的比較解題秘方：先求出這兩個數(shù)的差，再與0比較大小.例4

知4－講感悟新知

知4－講方法實數(shù)大小比較的方法：（1）估算法；（2）作差法；（3）分析法；（4）平方法；（5）開方法；（6）特殊值法；（7）作商法.知4－講感悟新知題型2實數(shù)的估算

例5

知5－講感悟新知知5－練

答案：B思路先根據(jù)平方根和立方根估算出a，b的范圍，再確定a，b的最小整數(shù)值，即可解答.知5－講感悟新知題型3實數(shù)的運算解題秘方：在進(jìn)行實數(shù)的運算時，有理數(shù)的運算法則及運算律同樣適用.例6

知5－講感悟新知

知5－講特別提醒實數(shù)的運算順序和有理數(shù)的運算順序相同.實數(shù)運算中無理數(shù)可取近似值轉(zhuǎn)化為有理數(shù)參與計算，中間結(jié)果所取的近似值要比結(jié)果要求的近似值多一位小數(shù).知5－講實數(shù)實數(shù)有理數(shù)數(shù)軸性質(zhì)運算定義無理數(shù)3.1不等式第三章一元一次不等式(組)逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時講解1課時流程2不等式的概念列不等式知識點不等式知1－講感悟新知11.定義：用不等號(>，<，≥，≤)連接而成的式子叫作不等式.特別提醒●判斷一個式子是否為不等式，關(guān)鍵是看所給式子是否含不等號；●不等號具有方向性，不等號兩邊的數(shù)(或式子)不能隨意交換.▲▲▲▲▲▲▲▲▲知1－講感悟新知2.基本的表達(dá)形式：(1)常見的不等號：符號名稱實際意義讀法舉例<小于號小于、不足小于3＋2<6>大于號大于、高出大于3＋3>5≤小于或等于號不大于、不超過、至多小于或等于x≤8≥大于或等于號不小于、不低于、至少大于或等于x≥5知1－講感悟新知(2)常見的不等式基本語言與符號表示：①a

是正數(shù)表示為a

＞0，a

是負(fù)數(shù)表示為a

＜0；②a

是非負(fù)數(shù)表示為a≥0，a是非正數(shù)表示為a≤0；③a，b

同號表示為ab

＞0，a，b

異號表示為ab

＜0.感悟新知知1－練判斷下列各式哪些是等式？哪些是不等式？哪些既不是等式也不是不等式？(1)x＋y；(2)3x>7；(3)5=2x＋3；(4)x2>0；(5)2x－3y=1；(6)5÷2；(7)2>3.例1解題秘方：緊扣等式、不等式的定義進(jìn)行識別，關(guān)鍵是看式子是否含有等號或不等號.考向：利用不等式的定義識別不等式感悟新知知1－練解：(3)、(5)是等式，(2)、(4)、(7)是不等式，(1)、(6)既不是等式也不是不等式.特別警示判斷一個式子是否為不等式與不等式是否成立沒有關(guān)系.例如，例題中的“2＞3”，雖然這個式子不成立，但它是不等式.感悟新知知識點列不等式知2－講感悟新知2列不等式的一般步驟：第1步：找出問題中要對比的量，并用代數(shù)式表示出來第2步：找出表示不等關(guān)系的關(guān)鍵詞，用相應(yīng)的不等號表示出來第3步：將代數(shù)式表示的量用不等號連接起來感悟新知知2－練

例2考向：利用數(shù)量關(guān)系列不等式感悟新知知2－練

解題秘方：解題的關(guān)鍵是根據(jù)列不等式的步驟，找到題目中的不等關(guān)系進(jìn)行列式.不等式及其解集不等式定義不等式的解不等式的解集組成用數(shù)軸表示解集3.2不等式的基本性質(zhì)第三章一元一次不等式(組)逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時講解1課時流程2不等式的基本性質(zhì)利用不等式的基本性質(zhì)化簡不等式知識點不等式的基本性質(zhì)知1－講感悟新知11.不等式的三條基本性質(zhì)性質(zhì)文字語言用字母表示基本性質(zhì)1不等式的兩邊都加上或減去同一個數(shù)(或同一個整式)，不等號的方向不變?nèi)绻鸻>b，那么a±c>b±c

知1－講感悟新知性質(zhì)文字語言用字母表示基本性質(zhì)2不等式的兩邊都乘(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變基本性質(zhì)3不等式的兩邊都乘(或除以)同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變知識點知1－講感悟新知2.不等式的基本性質(zhì)與等式的基本性質(zhì)的關(guān)系類別不同點相同點不等式兩邊都乘(或除以)同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向要改變(1)兩邊都加上或減去同一個數(shù)(或同一個整式)，不等式和等式仍成立；(2)兩邊都乘(或除以)同一個正數(shù)，不等式和等式仍成立等式兩邊都乘(或除以)同一個負(fù)數(shù)，等式仍然成立知1－講感悟新知特別解讀1.不等式的三條基本性質(zhì)是不等式變形的依據(jù)，運用不等式的基本性質(zhì)時，不等式的兩邊要同時進(jìn)行相同的變形.2.在不等式的變形中，還常用到：(1)對稱性：若a>b，則b<a；(2)傳遞性：若a>b，b>c，則a>c.感悟新知知1－練

例1考向：利用不等式的基本性質(zhì)解決問題題型1利用不等式的基本性質(zhì)識別不等式的變形感悟新知知1－練解題秘方：根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，對各個選項的式子逐一判斷.

答案：D方法辨析由一個不等式變形到另一個不等式的方法：先判斷出第二個不等式是由第一個不等式經(jīng)過怎樣的變形得到的，再確定出每一步變形的依據(jù)，最后確定不等號是否改變方向，從而判斷變形是否正確.感悟新知知1－練感悟新知知1－練

解題秘方：根據(jù)不等式的基本性質(zhì)及得到的結(jié)果，識別變形的條件.例2題型2利用不等式的基本性質(zhì)確定字母系數(shù)的范圍感悟新知知1－練

答案：a<1解法提醒判斷不等式的兩邊都乘（或除以）的同一個數(shù)的符號時，只需看不等號的方向是否改變，若不變，則這個數(shù)為正數(shù)；若改變，則這個數(shù)為負(fù)數(shù).感悟新知知識點利用不等式的基本性質(zhì)化簡不等式感悟新知21.化簡不等式的目的是將不等式化為x>a(x≥a)或x<a(x≤a)(a為常數(shù))的形式.對于不等式兩邊多余的項用不等式的基本性質(zhì)1消去，而不等式的基本性質(zhì)2、基本性質(zhì)3可將不等式中未知數(shù)的系數(shù)化為1.知2－講感悟新知2.移項：把不等式一邊的某一項改變符號后移到另一邊的變形稱為移項.知2－講感悟新知

知2－講感悟新知特別解讀1.通過移項，可使含未知數(shù)的項在不等號的一邊，常數(shù)項在不等號的另一邊.2.利用不等式的基本性質(zhì)2或基本性質(zhì)3可把未知數(shù)的系數(shù)化為1.感悟新知知2－練[母題教材P65習(xí)題T4]把下列不等式化為x>a或x<a的形式.例3解題秘方：利用不等式的基本性質(zhì)把題中的不等式化為x>a或x<a的形式.考向：利用不等式的基本性質(zhì)化簡不等式感悟新知知2－練

感悟新知知2－練

感悟新知知2－練(3)5x－6<7x－4.(3)根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1，得5x-6-7x<7x-4-7x.合并同類項，得-2x-6<-4.根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1，得-2x-6+6<-4+6，即-2x<2.兩邊都除以-2，根據(jù)不等式的基本性質(zhì)3，得x>-1.感悟新知

知2－練不等式的性質(zhì)不等式的性質(zhì)性質(zhì)1內(nèi)容解不等式性質(zhì)1性質(zhì)2作用3.3一元一次不等式的解法第三章一元一次不等式(組)逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時講解1課時流程2一元一次不等式不等式的解與解集一元一次不等式的解法在數(shù)軸上表