中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第六章第28課時圖形的變換課件

第28課時圖形的變換

1.通過具體實(shí)例認(rèn)識軸對稱，理解對應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對稱軸垂直平分的性質(zhì)；認(rèn)識并欣賞自然界和現(xiàn)實(shí)生活中的軸對稱圖形；能畫出簡單平面圖形(點(diǎn)、線段、直線、三角形等)關(guān)于給定對稱軸的對稱圖形.2.通過具體實(shí)例認(rèn)識平移，理解對應(yīng)點(diǎn)連線平行且相等的性質(zhì)；能按要求作出簡單平面圖形平移后的圖形.

3.通過具體實(shí)例認(rèn)識旋轉(zhuǎn)，理解對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等、對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角彼此相等的性質(zhì)；了解平行四邊形、圓是中心對稱圖形；能夠按要求作出簡單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形；認(rèn)識并欣賞自然界和現(xiàn)實(shí)生活中的中心對稱圖形.

1.平移由移動的________和________所決定，平移后的圖形與原圖形________，平移后對應(yīng)點(diǎn)的連線____________. 2.旋轉(zhuǎn)由____________、____________和____________所決定，旋轉(zhuǎn)后的圖形與原圖形全等.180度對稱中心3.中心對稱是特殊的旋轉(zhuǎn)，其旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為________，對應(yīng)點(diǎn)的連線被____________平分.位似中心4.兩個位似圖形對應(yīng)點(diǎn)所在的直線的交點(diǎn)是____________.方向距離全等互相平行旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)角度旋轉(zhuǎn)方向旋轉(zhuǎn)圖形的基本性質(zhì)1.如圖所示，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E在邊DC上，點(diǎn)F在線段CB的延長線上，DE＝BF.(1)求證：△ADE≌△ABF.(2)△ADE通過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)中的哪種變換后，會與△ABF重合？(3)指出線段AE與AF之間的關(guān)系.

分析點(diǎn)撥：要注意變換前后的對應(yīng)點(diǎn)、對應(yīng)角及對應(yīng)線段，另外線與線之間的關(guān)系包括有數(shù)量(大小)關(guān)系和位置關(guān)系兩種.解：(1)∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠D＝∠ABF＝90°，∵DE＝BF，∴△ADF≌△ABF(SAS).(2)旋轉(zhuǎn).(3)AF＝AE且AF⊥AE.作平移圖形、軸對稱圖形、旋轉(zhuǎn)圖形

2.在如圖的方格紙中，每個小正方形的邊長都為1個單位長度，把△ABC置于平面直角坐標(biāo)系中，請你按以下要求分別畫圖：(1)畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O對稱的△A1B1C1.(2)畫出將△A1B1C1沿直線DE方向向上平移5格得到的△A2B2C2.(3)要使△A2B2C2與△CC1C2重合，則△A2B2C2繞點(diǎn)C2順時針方向旋轉(zhuǎn)，至少要旋轉(zhuǎn)多少度(不要求證明)?

分析點(diǎn)撥：作網(wǎng)格的圖形變換需注意不要數(shù)錯網(wǎng)格、找錯對稱軸、弄錯旋轉(zhuǎn)方向.解：(1)如圖所示.(2)如圖所示.(3)90°.

1.平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱都是全等變換，也就是通過平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱得到的圖形與原來的圖形是全等的，這是解題的關(guān)鍵所在. 2.利用網(wǎng)格畫變換圖形時，一般都是通過數(shù)網(wǎng)格的形式來找對應(yīng)點(diǎn)，然后畫出變換之后的圖形.1.(2023·撫順)下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()ABCD答案：A2.(2023·廣東)下列出版社的商標(biāo)圖案中，是軸對稱圖形的是()ABCD答案：A3.如圖，△OAB繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)80°到△OCD的位置，已知∠AOB＝45°，則∠AOD等于(

)A.55°B.45°C.40°D.35°答案：D

4.(2022·百色)如圖，在△ABC中，點(diǎn)A(3，1)，B(1，2)，將△ABC向左平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度，則點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)為()A.(3，1)B.(3，3)C.(－1，1)D.(－1，3)答案：D

5.(2021·廣州)如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，將△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)得到△AB′C′，使點(diǎn)C′落在AB邊上，連接BB′，則sin∠BB′C′的值為()答案：C

6.(2021·畢節(jié))如圖，在矩形紙片ABCD中，AB＝7，BC＝9，M是BC邊上的點(diǎn)，且CM＝2.將矩形紙片ABCD沿過點(diǎn)M的直線折疊，使點(diǎn)D落在AB邊上的點(diǎn)P處，點(diǎn)C落在點(diǎn)C′處，折痕為MN，則線段PA的長是()答案：B

7.(2023·寧夏)如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BC＝2.點(diǎn)D在BC上，且BD∶CD＝1∶3.連接AD，線段AD繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AE，連接BE，DE.則△BDE的面積是()A.14B.38C.34D.32答案：B

8.(2021·衢州)如圖，將菱形ABCD繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)∠α得到菱形AB′C′D′，∠B＝∠β.當(dāng)AC平分∠B′AC′時，∠α與∠β滿足的數(shù)量關(guān)系是()A.∠α＝2∠βB.2∠α＝3∠βC.4∠α＋∠β＝180°D.3∠α＋2∠β＝180°答案：C

9.(2021·鞍山)如圖，△ABC沿BC所在直線向右平移得到△DEF，已知EC＝2，BF＝8，則平移的距離為________.答案：3

10.(2023·吉林)如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＜AC.點(diǎn)D，E分別在邊AB，BC上，連接DE，將△BDE沿DE折疊，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)B′，若點(diǎn)B′剛好落在邊AC上，∠CB′E＝30°，CE＝3，則BC的長為________.答案：9

11.(2021·鞍山)如圖，∠POQ＝90°，定長為a的線段端點(diǎn)A，B分別在射線OP，OQ上運(yùn)動(點(diǎn)A，B不與點(diǎn)O重合)，C為AB的中點(diǎn)，作△OAC關(guān)于直線OC對稱的OA′C，A′O交AB于點(diǎn)D，當(dāng)△OBD是等腰三角形時，∠OBD的度數(shù)為________.答案：67.5°或72°

12.(2022·廣州)如圖，在矩形ABCD中，BC＝2AB，點(diǎn)P為邊AD上的一個動點(diǎn)，線段BP繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BP′，連接PP′，CP′.當(dāng)點(diǎn)P′落在邊BC上時，∠PP′C的度數(shù)為______；當(dāng)線段CP′的長度最小時，∠PP′C的度數(shù)為__________.解析：如圖，以AB為邊向右作等邊△ABE，連接EP′.∵△BPP′是等邊三角形，∴∠ABE＝∠PBP′＝60°，BP＝BP′，BA＝BE，∴∠ABP＝∠EBP′，在△ABP和△EBP′中，∴△ABP≌△EBP′(SAS)，∴∠BAP＝∠BEP′＝90°，∴點(diǎn)P′在射線EP′上運(yùn)動，如圖，設(shè)EP′交BC于點(diǎn)O，當(dāng)點(diǎn)P′落在BC上時，點(diǎn)P′與點(diǎn)O重合，此時∠PP′C＝180°－60°＝120°.當(dāng)CP′⊥EP′時，CP′的長最小，此時∠EBO＝∠OCP′＝30°，∵BC＝2AB，∴EP′＝AB＝EB，∴∠EBP′＝∠EP′B＝45°，∴∠BP′C＝45°＋90°＝135°，∴∠PP′C＝∠BP′C－∠BP′P＝135°－60°＝75°.答案：120°75°

13.(2021·廣東)如圖，邊長為1的正方形ABCD中，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn).連接BE，將△ABE沿BE折疊得到△FBE，BF交AC于點(diǎn)G，求CG的長.解：如圖，延長BF交CD于H，連接EH.∵四邊形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∠D＝∠DAB＝90°，AD＝CD＝AB＝1，

由翻折的性質(zhì)可知，AE＝EF，∠EAB＝∠EFB＝90°，∠AEB＝∠FEB， ∵點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)， ∴AE＝DE＝EF， ∵∠D＝∠EFH＝90°，∴∠DEH＝∠FEH，∵∠DEF＋∠AEF＝180°，∴2∠DEH＋2∠AEB＝180°，∴∠DEH＋∠AEB＝90°，∵∠AEB＋∠ABE＝90°，∴∠DEH＝∠ABE，∴△EDH∽△BAE，14.(2021·連云港)如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，延長AD到點(diǎn)E，使DE＝AD，且BE⊥DC.(1)求證：四邊形DBCE為菱形.(2)若△DBC是邊長為2的等邊三角形，點(diǎn)P，M，N分別在線段BE，BC，CE上運(yùn)動，求PM＋PN的最小值.(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵DE＝AD，∴DE＝BC，∵E在AD的延長線上，∴DE∥BC，∴四邊形DBCE是平行四邊形，∵BE⊥DC，∴四邊形DBCE是菱形.(2)解：作N關(guān)于BE的對稱點(diǎn)N′，過點(diǎn)D作DH⊥BC于點(diǎn)H，如圖.由菱形的對稱性知，點(diǎn)N關(guān)于BE的對稱點(diǎn)N′在DE上，∴PM＋PN＝PM＋PN′，

∴當(dāng)P，M，N′三點(diǎn)共線時，PM＋PN′＝MN′＝PM＋PN， ∵DE∥BC， ∴MN′的最小值為平行線間的距離DH的長，即PM＋PN的最小值為DH的長，

15.(2022·無錫)如圖，已知四邊形ABCD為矩形，AB＝2

，BC＝4，點(diǎn)E在BC上，CE＝AE，將△ABC沿AC翻折到△AFC，連接EF.(1)求EF的長.(2)求sin∠CEF的值.解：(1)∵CE＝AE，∴∠ECA＝∠EAC，根據(jù)翻折可得∠ECA＝∠FCA，∠BAC＝∠FAC，∵四邊形ABCD是矩形，∴DA∥CB，∴∠ECA＝∠CAD，∴∠EAC＝∠CAD，∴∠DAF＝∠BAE，∵∠BAD＝90°，∴∠EAF＝90°，設(shè)CE＝AE＝x，則BE＝4－x，在△BAE中，根據(jù)勾股定理可得BA2＋BE2＝AE2，(2)如圖，過點(diǎn)F作FG⊥BC交BC于點(diǎn)G，設(shè)CG＝y(tǒng)，則GE＝3－y，∴FG2＝FC2－CG2＝FE2－EG2，16.(2023·達(dá)州)如圖，網(wǎng)格中每個小正方形的邊長均為1，△ABC的頂點(diǎn)均在小正方形的格點(diǎn)上.(1)將△ABC向下平移3個單位長度得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1.(2)將△ABC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90度得到△A2B2C2，畫出△A2B2C2.(3)在(2)的運(yùn)動過程中請計算出△ABC掃過的面積.解：(1)△A1B1C1如圖所示.(2)△A2B2C2如圖D45所示.

17.如圖，已知△BAD≌△ECB，∠BAD＝∠ECB＝90°，∠ABD＝∠CEB＝30°，點(diǎn)M為DE的中點(diǎn)，過點(diǎn)E與AD平行的直線交射線AM于點(diǎn)N.(1)如圖1，當(dāng)A，B，E三點(diǎn)在同一直線上時，判斷AC與CN數(shù)