中考數學總復習第五章第22課時平行四邊形與梯形課件

第22課時平行四邊形與梯形1.掌握平行四邊形、梯形的概念和有關性質.2.掌握判斷四邊形是平行四邊形的方法；了解四邊形的不穩(wěn)定性.分類邊角對角線對稱性平行四 邊形兩組對邊分別平行且_______對角相等，鄰角______對角線互相_______是中心對稱圖形，對稱中心是對角線的________1.平行四邊形的性質相等互補平分交點分類判定方法邊(定義)有兩組對邊分別________的四邊形是平行四邊形有兩組對邊分別________的四邊形是平行四邊形有一組對邊_______________的四邊形是平行四邊形角有兩組對角分別________的四邊形是平行四邊形對角線對角線互相________的四邊形是平行四邊形2.平行四邊形的判定平行相等平行且相等相等平分3.梯形*(《數學課程標準2022年版》新增)(1)定義：只有一組對邊平行的四邊形叫作梯形.(2)直角梯形：①有一條腰與底邊垂直，另一條腰不垂直.②有兩個內角是直角.分類性質判定內容①兩條腰相等.②同一底上的兩個底角相等.③兩條對角線相等.④軸對稱圖形①兩腰相等的梯形.②同一底上兩個角相等的梯形是等腰梯形.③對角線相等的梯形是等腰梯形(3)等腰梯形的性質與判定：

(4)梯形中位線定理：連接梯形兩腰中點的線段叫作梯形的中位線.梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半.平行四邊形的性質1.(2021·南充)如圖，點O是?ABCD對角線的交點，EF過點O)分別交AD，BC于點E，F，下列結論成立的是( A.OE＝OF

B.AE＝BF

C.∠DOC＝OCD

D.∠CFE＝∠DEF

答案：A平行四邊形的判定2.下列幾組條件中，能判定一個四邊形是平行四邊形的是(

)A.一組對邊相等B.兩條對角線互相垂直C.一組對角相等D.兩條對角線互相平分答案：D3.如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，對角線AC，BD相交于點O，BO＝DO.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.證明：∵AB∥CD，∴∠ABO＝∠CDO，在△ABO與△CDO中，∴△ABO≌△CDO(ASA)，∴AB＝CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形.

平行四邊形是中心對稱圖形，對稱中心為兩對角線的交點.尋找判定平行四邊形的條件時，優(yōu)先考慮符合中心對稱性的線段或角度.1.(2023·邵陽)如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，若添加一個條件，使四邊形ABCD為平行四邊形，則下列正確的是()

B.∠ABD＝∠BDCD.∠A＝∠CA.AD＝BCC.AB＝AD答案：D2.(2022·內江)如圖，在?ABCD中，已知AB＝12，AD＝8，∠ABC的平分線BM交CD邊于點M，則DM的長為()A.2B.4C.6D.8答案：B

3.(2021·安順)如圖，在?ABCD中，∠ABC的平分線交AD于點E，∠BCD的平分線交AD于點F，若AB＝3，AD＝4，則EF的長是()A.1B.2C.2.5D.3答案：B錯誤的是(

)

4.(2023·十堰)如圖，將四根木條用釘子釘成一個矩形框架ABCD，然后向左扭動框架，觀察所得四邊形的變化.下列判斷A.四邊形ABCD由矩形變?yōu)槠叫兴倪呅蜝.對角線BD的長度減小C.四邊形ABCD的面積不變D.四邊形ABCD的周長不變答案：C..

5.(2021·黑龍江)如圖，平行四邊形ABFC的對角線AF，BC相交于點E，點O為AC的中點，連接BO并延長，交FC的延長線于點D，交AF于點G，連接AD，OE，若平行四邊形ABFC的面積為48，則△AOG的面積為(

)A.5.5B.5C.4D.3答案：C

6.(2022·舟山)如圖所示，在△ABC中，AB＝AC＝8.點E，F，G分別在邊AB，BC，AC上，若EF∥AC，GF∥AB，則四邊形AEFG的周長是()A.32B.24C.16D.8答案：C7.(2021·廣東)如圖所示，在?ABCD中，AD＝5，AB＝12，sinA8.如圖，若?ABCD與?EBCF關于BC所在的直線對稱，∠F＝45°，則∠ABE＝________°.答案：90

9.(2023·瀘州)如圖，?ABCD的對角線AC，BD相交于點O，∠ADC的平分線與邊AB相交于點P，E是PD中點，若AD＝4，CD＝6，則EO的長為________.答案：1

10.(2022·廣州)如圖所示，在?ABCD中，AD＝10，對角線AC與BD相交于點O，AC＋BD＝22，則△BOC的周長為________.答案：2111.(2023·自貢)如圖，在平行四邊形ABCD中，點M，N分別在邊AB，CD上，且AM＝CN.求證：DM＝BN.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形.∴AB∥CD，AB＝CD，∵AM＝CN，∴AB－AM＝CD－CN，即BM＝DN.又∵BM∥DN，∴四邊形MBND是平行四邊形，∴DM＝BN.

12.(2022·鞍山)如圖所示，在四邊形ABCD中，AC與BD交于點O，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分別為點E，F，且BE＝DF，∠ABD＝∠BDC.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.證明：∵∠ABD＝∠BDC，∴AB∥CD.∴∠BAE＝∠DCF.∴△ABE≌△CDF(AAS).∴AB＝CD.∴四邊形ABCD是平行四邊形.13.(2021·宿遷)在①AE＝CF；②OE＝OF；③BE∥DF這三個條件中任選一個補充在下面橫線上，并完成證明過程.

已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC，BD相交于點O，點E，F在AC上，____________(填寫序號).

求證：BE＝DF.(如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分)解：選①AE＝CF.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BO＝DO，AO＝CO，∵AE＝CF，∴OE＝OF，又∵∠BOE＝∠DOF，∴△BOE≌△DOF(SAS)，∴BE＝DF.選②OE＝OF.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BO＝DO，∵OE＝OF，∠BOE＝∠DOF，∴△BOE≌△DOF(SAS)，∴BE＝DF.選③BE∥DF.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BO＝DO，∵BE∥DF，∴∠BEO＝∠DFO，又∵∠BOE＝∠DOF，∴△BOE≌△DOF(AAS)，∴BE＝DF.

14.(2023·杭州)如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，點E，F在對角線BD上，且BE＝EF＝FD，連接AE，EC，CF，FA.(1)求證：四邊形AECF是平行四邊形.(2)若△ABE的面積等于2，求△CFO的面積.(1)證明：在平行四邊形ABCD中，AO＝CO，BO＝DO.∵BE＝DF，∴EO＝BO－BE＝DO－DF＝FO.∴四邊形AECF是平行四邊形.(2)解：∵BE＝EF，∴S△AEF＝S△ABE＝2.∵四邊形AECF是平行四邊形，∴S△AEF＝S△CEF＝2，EO＝FO.

15.(2021·紹興)問題：如圖，在?ABCD中，AB＝8，AD＝5，∠DAB，∠ABC的平分線AE，BF分別與直線CD交于點E，F，求EF的長.答案：EF＝2.探究：(1)把“問題”中的條件“AB＝8”去掉，其余條件不變.①當點E與點F重合時，求AB的長.②當點E與點C重合時，求EF的長.(2)把“問題”中的條件“AB＝8，AD＝5”去掉，其余條件不解：(1)①如圖1所示.圖1∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD＝AB，BC＝AD＝5，AB∥CD，∴∠DEA＝∠BAE.∵AE平分∠DAB，∴∠DAE＝∠BAE，∴∠DEA＝∠DAE，∴DE＝AD＝5.同理，CF＝BC＝5.∵點E與點F重合，∴AB＝CD＝DE＋CF＝10；②如圖2所示.∵點E與點C重合，∴DE＝AD＝5.圖2∵CF＝BC＝5，∴點F與點D重合，∴