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文檔簡介

專題四數(shù)形結(jié)合問題

數(shù)形結(jié)合是把抽象的數(shù)學語言與直觀的圖形結(jié)合起來思索，使抽象思維和形象思維相結(jié)合，通過“以形助數(shù)”或“以數(shù)解形”可使復雜問題簡單化，抽象的數(shù)學問題直觀化、生動化，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學問題的本質(zhì).另外，由于使用了數(shù)形結(jié)合的方法，很多問題便迎刃而解，且解法簡捷，從而起到優(yōu)化計算的目的.

例1：甲、乙兩地之間是一條直路，在全民健身活動中，趙明陽跑步從甲地往乙地，王浩月騎自行車從乙地往甲地，兩人同時出發(fā)，王浩月先到達目的地，兩人之間的距離s(單位：km)與運動時間t(單位：h)的函數(shù)關系大致如圖所示，下列說法中錯誤的是()A.兩人出發(fā)1h后相遇B.趙明陽跑步的速度為8km/hC.王浩月到達目的地時兩人相距10kmD.王浩月比趙明陽提前1.5h到目的地答案：C

例2：如圖，AB，CD是⊙O的兩條互相垂直的直徑，點P從點O出發(fā)，沿O→C→B→O的路線勻速運動，設∠APD＝y(tǒng)(單位：度)，那么y與點P運動的時間(單位：秒)的關系圖是()ABCD答案：B于點B.(1)求點A，點B的坐標.(2)若點P是x軸上任意一點，求證：PA－PB≤AB.(3)當PA－PB最大時，求點P的坐標.(2)證明：當點P是AB的延長線與x軸交點時，PA－PB＝AB.當點P在x軸上又異于AB的延長線與x軸的交點時，在點P，A，B構(gòu)成的三角形中，PA－PB＜AB.綜合上述，PA－PB≤AB.

(3)解：設

AB所在直線的解析式為y＝kx＋b，圖象經(jīng)過A(－2，3),B(0，2)，當y＝0時，x＝4.∴點P坐標為(4，0).

1.如圖，△AOD是直角邊長為1的等腰直角三角形，扇形OBD的圓心角∠BOD＝90°.點P在線段AB上，PQ⊥AB，且PQ交ADAPQ(或APQD)的面積為y，則y關于x的函數(shù)的大致圖象是()ABCD答案：D2.(2021·西城區(qū)期末)線段AB＝6，點C為線段AB的中點，點D在直線AB上，若BD＝3AC，則CD＝________.答案：12或64.(2021·英德期末)如圖，一次函數(shù)y1＝x＋1的圖象與正比例函數(shù)y2＝kx(k為常數(shù)，且k≠0)的圖象都過A(1，2).(1)若一次函數(shù)y1＝x＋1的圖象與y軸交于點B，求△ABO的面積.(2)利用函數(shù)圖象直接寫出當y1＞y2

時，x的取值范圍.解：(1)令x＝0

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