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文檔簡介

第一章函數(shù)§l集合

一、集合的概念

在數(shù)學(xué)中，我們把具有某種特定性質(zhì)的事物所組成的總體稱為一個(gè)集合(或簡稱集)。

組成這個(gè)集合的每一個(gè)對象稱為該集合的元素。

若

a是集合A的元素,就說a屬于A,記作;

若

a不是集合A的元素,就說a不屬于A,記作;

不含任何元素的集合稱為空集，記作

.一個(gè)集合，若其元素的個(gè)數(shù)是有限的，則稱作有限集，否則就稱作無限集。

習(xí)慣上，全體自然數(shù)的集合記作N，全整數(shù)的集合記作Z，全體有理數(shù)的集合記作Q，全體實(shí)數(shù)的集合記作R，全體復(fù)數(shù)的集合記作C

.

元素為數(shù)的集合稱為數(shù)集。如果集合A的每一個(gè)元素都是集合B的元素，則稱A是B的子集，或者稱A包含于B，或B包含A，記作或.規(guī)定空集是任何集合的子集。如果集合A與集合B互為子集，即且,就稱A與B相等，記作或.二、集合的運(yùn)算集合有三種基本運(yùn)算，即并、交、差。設(shè)A、B是兩個(gè)集合，則集合分別稱為A、B的并集、交集、差集。有時(shí)我們把研究某一問題時(shí)所考慮的對象的全體叫作全集，并用I表示，并把差集特別稱為A的余集或補(bǔ)集，記作.三、區(qū)間和鄰域

設(shè)a和b都是實(shí)數(shù)且a<b，實(shí)數(shù)集稱為開區(qū)間并記作(a,b)，即a和b稱為區(qū)間的端點(diǎn)，它們均不屬于(a,b).類似地可定義以a、b為端點(diǎn)的閉區(qū)間、半開區(qū)間等。它們的記號(hào)和定義如下所列：閉區(qū)間半開區(qū)間以上這些區(qū)間都稱為有限區(qū)間。有限區(qū)間都可以用數(shù)軸上長度有限的線段來表示，如圖1(a)、(b)分別表示閉區(qū)間[a,b]與開區(qū)間(a,b).此外還有無限區(qū)間,引進(jìn)記號(hào)(讀作正無窮大)及(讀作負(fù)無窮大)后，則可用類似的記號(hào)表示無限區(qū)間，例如前兩個(gè)無限區(qū)間在數(shù)軸上的表示如圖1(c)、(d)所示。

鄰域是一種常用的集合。

設(shè)a、δ是實(shí)數(shù)且，則定義點(diǎn)a的δ鄰域，記作

，為下列集合：或?qū)懽骺梢娋褪情_區(qū)間,點(diǎn)a叫做鄰域的中心,δ叫做鄰域的半徑。如果把鄰域的中心去掉，所得到的集合稱為點(diǎn)a的去心δ鄰域，記作

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