人教版高一上學(xué)期數(shù)學(xué)(必修一)《第一章集合與常用邏輯用語》單元測試卷含答案

第第頁人教版高一上學(xué)期數(shù)學(xué)(必修一)《第一章集合與常用邏輯用語》單元測試卷含答案學(xué)校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________注意事項(xiàng)：1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3．非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4．考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．已知集合，，則（）A． B． C． D．2．命題“有些實(shí)數(shù)的絕對值是正數(shù)”的否定是（）A．， B．，C．， D．，3．已知、是非空數(shù)集，若，則，那么下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．4．有下列說法：①是的充要條件；②是的充要條件；③是的充要條件；則其中正確的說法有（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)5．設(shè)全集，，則（）A． B． C． D．6．設(shè)集合，(為虛數(shù)單位)，則為（）A． B． C． D．7．已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．或1 B．或 C．或1或0 D．或1或08．設(shè)：，：，若是的必要而不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B．C． D．9．已知命題對任意實(shí)數(shù)都有恒成立，命題關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根．若為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．10．下列命題錯(cuò)誤的是（）A．命題“若，則方程有實(shí)數(shù)根”的逆否命題為“若方程無實(shí)數(shù)根，則”B．“”是“”的充分不必要條件C．若為假命題，則p，q均為假命題D．對于命題：，使得，則對，均有11．設(shè)全集，集合，，則的值組成的集合為（）A． B． C． D．12．已知命題：3是5或6的約數(shù)，命題：，使方程無實(shí)數(shù)解，則下面命題中為真命題的是（）A． B．C． D．二、填空題（本大題有4小題，每小題5分，共20分．請把答案填在題中橫線上）13．給定下列四個(gè)命題：①“”是“”的充分不必要條件；②若“”為真，則“”為真；③若，則；④若集合，則．其中真命題的是________．（填上所有正確命題的序號）14．已知集合，，若，則集合_______．15．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，非空集合，若“”是“”的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．16．如圖，，是非空集合，定義表示圖中陰影部分的集合，若，，則__________．MN三、解答題（本大題有6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．(10分)設(shè)集合，，若，求．18．(12分)已知命題對，不等式恒成立；命題有解，若為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍．19．(12分)設(shè)全集是實(shí)數(shù)集，，．（1）當(dāng)時(shí)，求和；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．20．(12分)設(shè)，，為的三邊，求證：方程與有公共根的充要條件是．21．(12分)已知命題：“，”與命題：“，”，若“”為真命題，且“”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．22．(12分)已知元素為實(shí)數(shù)的集合滿足下列條件：①，；②若，則．（1）若，求使元素個(gè)數(shù)最少的集合；（2）若非空集合為有限集，則你對集合的元素個(gè)數(shù)有何猜測？并請證明你的猜測正確．參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．【答案】C【解析】解不等式得，所以解不等式得，又因?yàn)?，所以所以，故選C．2．【答案】C【解析】由詞語“有些”知原命題為特稱命題，故其否定為全稱命題，因?yàn)槊}的否定只否定結(jié)論，故選C．3．【答案】B【解析】若，則等價(jià)于若，則，∴集合是集合的子集，故選B．4．【答案】A【解析】①，僅僅是充分條件；②，僅僅是充分條件；③，僅僅是充分條件；故選A．5．【答案】D【解析】∵，，∴，故選D．6．【答案】C【解析】∵，∴，∵，∴，即，∴，，則，∴，故選C．7．【答案】D【解析】，∵，∴．當(dāng)時(shí)，，符合題意；當(dāng)時(shí)，，，∴或，∴或，故選D．8．【答案】A【解析】由題設(shè)知，：，：，∵是的必要而不充分條件，∴是的充分而不必要條件，即是的真子集，則，解得，故選A．9．【答案】C【解析】真或，真，∴真．故選C．10．【答案】C【解析】若為假命題，、至少有一個(gè)為假命題，故C錯(cuò)誤．11．【答案】C【解析】由題設(shè)知，，∵，且，∴，故，∴或，則的值組成的集合為，故選C．12．【答案】D【解析】易知命題為真命題，∵方程的判別式恒成立，∴為假命題，∴命題、、均為為假，命題為真命題．故選D．二、填空題（本大題有4小題，每小題5分，共20分．請把答案填在題中橫線上）13．【答案】①④【解析】對于①，代入成立；對于②，，中至少有一個(gè)為真，∴可以為假，錯(cuò)誤；對于③，時(shí)，不成立；④顯然成立．14．【答案】或．【解析】由得，，∴，在集合中，若，則，∴；若，則，∴．15．【答案】．【解析】函數(shù)的定義域?yàn)椋?，∵是非空集合，∴，∴，∵“”是“”的必要不充分條件，∴是的真子集，則，∴．16．【答案】．【解析】由題設(shè)知，，，∴由圖知，．三、解答題（本大題有6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．【答案】見解析．【解析】∵，∴，∴或，解得，或．當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)，符合題意；當(dāng)時(shí)，，，集合中元素重復(fù)，不符合題意，舍去；當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)，與矛盾，舍去；綜上，只有符合題意，此時(shí)，，所以．18．【答案】見解析．【解析】∵為真，∴為真命題，為假命題；由題設(shè)知，對于命題，∵，∴；∵不等式恒成立，∴，解得或；對于命題，∵有解，∴，解得或；由為真命題，為假命題知，∴的取值范圍是．19．【答案】（1），；（2）．【解析】（1），當(dāng)時(shí)，，∴，．（2），當(dāng)時(shí)，，即．當(dāng)，即時(shí)，滿足；當(dāng)，即時(shí)，，要使，只需，解得．綜上可得，的取值范圍為．20．【答案】見解析．【解析】（1）必要性：設(shè)方程與有公共根，則，，兩式相減可得，將此式代入，可得，故．（2）充分性：因?yàn)?，∴，∴．把代入方程，可得，即，所以．把代入方程，可得，即．所以方程與有公共根．綜上，方程與有公共根的充要條件是．21．【答案】見解析．【解析】若命題為真，則在恒成立．令，則當(dāng)時(shí)，，∴，∴．若命題“，”為真命題，則，解得或．因?yàn)椤啊睘檎婷}，“”為假命題，所以命題和其中有且只有一個(gè)真命題．當(dāng)為真命題，為假命題時(shí)，，解得；當(dāng)為假命題，為真命題時(shí)，，解得；綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為或．22．【答案】（1）；（2）見解析．【