福建省南平市建陽(yáng)第一初級(jí)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

福建省南平市建陽(yáng)第一初級(jí)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下面幾種推理過(guò)程是演繹推理的是

（）

A．兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，如果和是兩條平行直線的同旁內(nèi)角，則．

B．由平面三角形的性質(zhì)，推測(cè)空間四面體性質(zhì)．

C．某校高三共有10個(gè)班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推測(cè)各班都超過(guò)50人．

D．在數(shù)列中，，由此歸納出的通項(xiàng)公式．參考答案：A2.“x＞0”是“x≠0”的(

) A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題：簡(jiǎn)易邏輯．分析：由題意看命題“x＞0”與命題“x≠0”是否能互推，然后根據(jù)必要條件、充分條件和充要條件的定義進(jìn)行判斷．解答： 解：對(duì)于“x＞0”?“x≠0”；反之不一定成立，因此“x＞0”是“x≠0”的充分而不必要條件，故選A．點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查了命題的基本關(guān)系，題中的設(shè)問(wèn)通過(guò)對(duì)不等關(guān)系的分析，考查了命題的概念和對(duì)于命題概念的理解程度．3.定義一種運(yùn)算，若函數(shù)，是方程的解，且，則的值

A．恒為正值

B．等于

C．恒為負(fù)值

D．不大于參考答案：A4.對(duì)于給定的正整數(shù)數(shù)列{an}，滿足an+1=an+bn，其中bn是an的末位數(shù)字，下列關(guān)于數(shù)列{an}的說(shuō)法正確的是（）A．如果a1是5的倍數(shù)，那么數(shù)列{an}與數(shù)列{2n}必有相同的項(xiàng)B．如果a1不是5的倍數(shù)，那么數(shù)列{an}與數(shù)列{2n}必沒(méi)有相同的項(xiàng)C．如果a1不是5的倍數(shù)，那么數(shù)列{an}與數(shù)列{2n}只有有限個(gè)相同的項(xiàng)D．如果a1不是5的倍數(shù)，那么數(shù)列{an}與數(shù)列{2n}有無(wú)窮多個(gè)相同的項(xiàng)．參考答案：D【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】分類討論：當(dāng)a1是5的倍數(shù)，則數(shù)列{an}的末位數(shù)字是5或0，數(shù)列{2n}的末位數(shù)字只能是2，4，6，8，不存在相同的項(xiàng)，判斷A不正確；當(dāng)a1不是5的倍數(shù)時(shí)，則這個(gè)數(shù)的末位數(shù)字只能是2，4，6，8，數(shù)列{an}的末位數(shù)字可以是2，4，6，8，數(shù)列{2n}的末位數(shù)字有且只有2，4，6，8，故它們必有相同的項(xiàng)，且有無(wú)窮多個(gè)相同的項(xiàng)，由此判斷B，C不正確，D正確．【解答】解：如果a1是5的倍數(shù)，則數(shù)列{an}的末位數(shù)字是5或0，數(shù)列{2n}的末位數(shù)字只能是2，4，6，8，不存在相同的項(xiàng)，因此A不正確；當(dāng)a1不是5的倍數(shù)時(shí)，這個(gè)數(shù)加上它的末位數(shù)字，一直加下去，則這個(gè)數(shù)的末位數(shù)字只能是2，4，6，8，數(shù)列{an}的末位數(shù)字可以是2，4，6，8，數(shù)列{2n}的末位數(shù)字有且只有2，4，6，8，故它們必有相同的項(xiàng)，且有無(wú)窮多個(gè)相同的項(xiàng)，因此B，C不正確，D正確．∴關(guān)于數(shù)列{an}的說(shuō)法正確的是：D．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題真假判斷與應(yīng)用，考查了數(shù)列遞推式的運(yùn)用，求解此類題的關(guān)鍵是要對(duì)命題涉及的知識(shí)有很好的理解與掌握，是中檔題．5.執(zhí)行右面的框圖，若輸出結(jié)果為，則輸入的實(shí)數(shù)x的值是

A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.已知集合,則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C7.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)（是虛數(shù)單位，是實(shí)數(shù)）則A、2 B、

C、

D、參考答案：A略8.集合,則集合P∩Q的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（

）A．0個(gè)

B．1個(gè)

C．2個(gè)

D．3個(gè)參考答案：B9.已知，，，則它們的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C因?yàn)?，，故選C.

10.在R上定義運(yùn)算．若不等式對(duì)于實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)y的取值范圍是(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義在上函數(shù)滿足：，，若取芯在處的切線方程，該曲線在的切線方程為_(kāi)_______參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的性質(zhì).

B4解析：由已知得，函數(shù)既關(guān)于y軸對(duì)稱又關(guān)于直線x=2對(duì)稱，所以此函數(shù)的周期為4，且在x=-1與x=1處的切線關(guān)于y軸對(duì)稱，因?yàn)樵谔幍那芯€方程，所以在處的切線方程為y=-x+3,而x=5與x=1的距離4是一個(gè)周期，所以在處的切線，向右平移4個(gè)單位為曲線在的切線，所以該曲線在的切線方程為.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性，及平移變換得結(jié)論.

12.已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減，若實(shí)數(shù)a滿足f（log2）＜f（﹣），則a的取值范圍是

．參考答案：（0，）∪（，+∞）

【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可．【解答】解：∵偶函數(shù)f（x）是[0，+∞）上單調(diào)遞減，滿足不等式f（log2）＜f（﹣），∴不等式等價(jià)為f（|log2|）＜f（），即|log2|＞，即log2＞或log2＜﹣，即0＜a＜或a＞，故答案為：（0，）∪（，+∞）．13.若數(shù)列{an}對(duì)任意的正整數(shù)n和常數(shù)?(?∈N*)，等式都成立，則稱數(shù)列{an}為“?階梯等比數(shù)列”，的值稱為“階梯比”，若數(shù)列{an}是3階梯等比數(shù)列且a1=1，a4=2，則a10=_________.參考答案：814.已知函數(shù)，則

；參考答案：2018∵，∴，∴，又設(shè)，則，∴，∴．15.已知，B是圓F：(F為圓心)上一動(dòng)點(diǎn)，線段AB的垂直平分線交BF于P，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為_(kāi)__________參考答案：略16.已知中的內(nèi)角為，重心為，若，則_________。參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用；平面向量的基本定理及其意義．F2F3

設(shè)a，b，c為角A，B，C所對(duì)的邊，由正弦定理，可得，則，即，又∵,不共線，則，，即，∴，∴．故答案為：．【思路點(diǎn)撥】利用正弦定理化簡(jiǎn)已知表達(dá)式，通過(guò),不共線，求出a、b、c的關(guān)系，利用余弦定理求解即可．17.已知函數(shù)，若直線對(duì)任意的都不是曲線的切線，則的取值范圍為_(kāi)________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知．（1）若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若“非”是“非”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍；參考答案：(1)；(2).

∴，∴，∴實(shí)數(shù)的取值范圍為．．．．．．．．．．．5分（2）∵“非”是真“非”的充分不必要條件，∴是的充分不必要條件．∴，∴．∴實(shí)數(shù)的取值范圍為．．．．．．．．．．．．．．．．10分考點(diǎn)：1.邏輯聯(lián)結(jié)詞與命題；2.充分條件與必要條件.【名師點(diǎn)睛】本題考查邏輯聯(lián)結(jié)詞與充分條件、必要條件，屬中檔題；復(fù)合命題含邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”時(shí)，命題真假的判定要牢固掌握，其規(guī)則為:中，當(dāng)且僅當(dāng)均為假命題時(shí)為假，其余為真；中，當(dāng)且僅當(dāng)均為真命題時(shí)為真，其余為假；與一真一假.19.已知：圓，直線.(1)求證：，直線與圓恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；(2)若直線與圓交于、兩點(diǎn)，，求直線的方程；(3)求弦的中點(diǎn)的軌跡方程.參考答案：解、；（1）直線恒過(guò)定點(diǎn)，且點(diǎn)在圓內(nèi)，所以直線與圓恒有兩個(gè)交點(diǎn).（2）；（3）設(shè)中點(diǎn)，20.已知某企業(yè)近3年的前7個(gè)月的月利潤(rùn)(單位：百元元)如下面的折線圖所示：(1)試問(wèn)這3年的前7個(gè)月中哪個(gè)月的平均利潤(rùn)最高？(2)通過(guò)計(jì)算判斷這3年的前7個(gè)月的總利潤(rùn)的發(fā)展趨勢(shì)；(3)試以第3年的前4個(gè)月的數(shù)據(jù)(如下表)，用線性回歸的擬合模式估測(cè)第3年8月份的利潤(rùn).月份1234利潤(rùn)(單位：百萬(wàn)元)4466

相關(guān)公式：，.參考答案：(1)由折線圖可知5月和6月的平均利潤(rùn)最高.(2)第1年前7個(gè)月的總利潤(rùn)為(百萬(wàn)元)；第2年前7個(gè)月的總利潤(rùn)為(百萬(wàn)元)；第3年前7個(gè)月的總利潤(rùn)為(百萬(wàn)元)，∴這3年的前7個(gè)月的總利潤(rùn)呈上升趨勢(shì).(3)∵，，，，∴，∴，∴；當(dāng)時(shí)，(百萬(wàn)元)，∴估計(jì)8月份的利潤(rùn)為940百萬(wàn)元.21.在直三棱柱ABC-A1B1C1中，是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是CC1上一點(diǎn).（1）當(dāng)時(shí)，證明：B1F⊥平面ADF；（2）若，求三棱錐的體積.參考答案：（1）見(jiàn)解析（2）試題分析：（1）證明與兩線垂直，利用線面垂直的判定定理得出平面；（2）若，則，可求，即可求三棱錐體積.試題解析：（1）證明：因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以，在直三棱柱中，因?yàn)榈酌?，底面，所?因?yàn)?，所以平面，因?yàn)槠矫?，所?在矩形中，因?yàn)椋?，所以，所?（或通過(guò)計(jì)算，得到為直角三角形）所以，因?yàn)?，所以平?（2）解：因?yàn)槠矫妫?因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以，在中，,所以，因?yàn)?，所以，所以，所以，所?22.已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，前項(xiàng)和為，且（Ⅰ）求證數(shù)列是等差數(shù)列；（Ⅱ）設(shè)求．參考答案：（Ⅰ）見(jiàn)解析；（Ⅱ）

【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公