福建省南平市建甌求真中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

福建省南平市建甌求真中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.，則集合的非空子集的個(gè)數(shù)是A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.已知集合A={1，2，5}，N={x|x≤2}，則M∩N等于（）A．{1} B．{5} C．{1，2} D．{2，5}參考答案：C【分析】直接求解交集即可．【解答】解：集合A={1，2，5}，N={x|x≤2}，則M∩N=（1，2}．故選：C．3.若log(a＋1)＜log2a＜0，那么a的取值范圍是(

)．(A)．(0，1)

(B)．(0，) (C)．(，1)

(D)．(1，＋∞)

參考答案：C

解析：∵當(dāng)a≠1時(shí)，a＋1＞2a，所以0＜a＜1，又log2a＜0，∴2a＞1，即a＞，綜合得＜a＜1，所以選(C)．4.已知，則的概率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B5.已知點(diǎn)A（1，2），B（3，1），則線段AB的垂直平分線的方程是（） A．4x+2y=5 B．4x﹣2y=5 C．x+2y=5 D．x﹣2y=5參考答案：B【考點(diǎn)】直線的點(diǎn)斜式方程；兩條直線垂直與傾斜角、斜率的關(guān)系；中點(diǎn)坐標(biāo)公式． 【專題】計(jì)算題． 【分析】先求出中點(diǎn)的坐標(biāo)，再求出垂直平分線的斜率，點(diǎn)斜式寫出線段AB的垂直平分線的方程，再化為一般式． 【解答】解：線段AB的中點(diǎn)為，kAB==﹣， ∴垂直平分線的斜率k==2， ∴線段AB的垂直平分線的方程是y﹣=2（x﹣2）?4x﹣2y﹣5=0， 故選B． 【點(diǎn)評】本題考查兩直線垂直的性質(zhì)，線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式，以及用直線方程的點(diǎn)斜式求直線方程的求法． 6.函數(shù)的定義域是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.的值是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是-(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：C略9.在△ABC中，若（b+c）2﹣a2=3bc，則角A=（）A．30° B．60° C．120° D．150°參考答案：B【分析】利用余弦定理表示出cosA，把已知的等式利用完全平方公式展開整理后，代入表示出的cosA中求出cosA的值，由A為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出A的度數(shù)．【解答】解：把（b+c）2﹣a2=3bc整理得：b2+2bc+c2﹣a2=3bc，即b2+c2﹣a2=bc，∴由余弦定理得：cosA===，又A為三角形的內(nèi)角，則角A=60°．故選B【點(diǎn)評】此題考查了余弦定理，完全平方公式的運(yùn)用，以及特殊角的三角函數(shù)值，余弦定理很好的建立了三角形的邊角關(guān)系，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．10.如圖所示，在菱形ABCD中，對角線AC=6，BD=8，點(diǎn)E、F分別是邊AB、BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在AC上運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過程中，存在PE+PF的最小值，則這個(gè)最小值是（

）

A．3

B．4

C．5

D．6

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，角B為直角，線段BA上的點(diǎn)M滿足，若對于給定的是唯一確定的，則_______．參考答案：分析】設(shè)，根據(jù)已知先求出x的值，再求的值.【詳解】設(shè)，則.依題意，若對于給定的是唯一的確定的，函數(shù)在（1，）是增函數(shù)，在（，+）是減函數(shù)，所以，此時(shí)，.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查對勾函數(shù)的圖像和性質(zhì)，考查差角的正切的計(jì)算和同角的三角函數(shù)的關(guān)系，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.12.高為的四棱錐S﹣ABCD的底面是邊長為1的正方形，點(diǎn)S，A，B，C，D均在半徑為1的同一球面上，則底面ABCD的中心與頂點(diǎn)S之間的距離為．．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【分析】由題意可知ABCD是小圓，對角線長為，四棱錐的高為，推出高就是四棱錐的一條側(cè)棱，最長的側(cè)棱就是球的直徑，然后利用勾股定理求出底面ABCD的中心與頂點(diǎn)S之間的距離．【解答】解：由題意可知ABCD是小圓，對角線長為，四棱錐的高為，點(diǎn)S，A，B，C，D均在半徑為1的同一球面上，球的直徑為2，所以四棱錐的一條側(cè)棱垂直底面的一個(gè)頂點(diǎn)，最長的側(cè)棱就是直徑，所以底面ABCD的中心與頂點(diǎn)S之間的距離為：=故答案為：．13.△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若acosB＝5bcosA，asinA﹣bsinB＝2sinC，則邊c的值為_______．參考答案：3【分析】由acosB＝5bcosA得，由asinA﹣bsinB＝2sinC得，解方程得解.【詳解】由acosB＝5bcosA得.由asinA﹣bsinB＝2sinC得，所以.故答案：3【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理和余弦定理解三角形，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.

三、解答題（本大題共5小題，共計(jì)74分．請?jiān)诖痤}紙指定區(qū)域內(nèi)作答，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）14.由于電子技術(shù)的飛速發(fā)展，計(jì)算機(jī)的成本不斷降低，若每隔3年計(jì)算機(jī)的價(jià)格降低，則現(xiàn)在價(jià)格為8100元的計(jì)算機(jī)9年后的價(jià)格為

元；參考答案：240015.５０名學(xué)生參加體能和智能測驗(yàn)，已知體能優(yōu)秀的有４０人，智能優(yōu)秀的有３１人，兩項(xiàng)都不優(yōu)秀的有４人，問這種測驗(yàn)都優(yōu)秀的有人。參考答案：2516.已知向量，，，若存在一對實(shí)數(shù)，，使，則=

．參考答案：略17.方程4x－2x＋1－3＝0的解是

。參考答案：log23三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知、是關(guān)于的二次方程的兩個(gè)根，且，若函數(shù)．（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）對任意的正數(shù)、，求證：參考答案：解析：（Ⅰ）由韋達(dá)定理有，，，，∴

………5分（Ⅱ）已知函數(shù)，∴而且對，，于是，∴函數(shù)在上是增函數(shù)……………10分注意到對于任意的正數(shù)、，即，同理．………15分∴，，．于是，∴．而，∴．……20分19.在△中，已知、、分別是三內(nèi)角A、B、C所對應(yīng)的邊長,且⑴求角A的大??；⑵若，且△的面積為，求c邊的長。參考答案：20.設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，對任意的n∈N*，都有Sn=（m+1）﹣man（m為常數(shù)，且m＞0）．（1）求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列．（2）設(shè)數(shù)列{an}的公比q=f（m），數(shù)列{bn}滿足b1=2a1，bn=f（bn﹣1）（n≥2，n∈N*），求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式．（3）在滿足（2）的條件下，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn參考答案：【考點(diǎn)】8G：等比數(shù)列的性質(zhì)；8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式．【分析】（1）當(dāng)n≥2時(shí)，根據(jù)an=Sn﹣Sn﹣1，進(jìn)而得出an和an﹣1的關(guān)系整理得，因m為常數(shù)，進(jìn)而可證明當(dāng)n≥2時(shí)數(shù)列{an}是等比數(shù)列．，當(dāng)n=1時(shí)等式也成立，原式得證．（2）根據(jù)（1）可得f（m）的解析式．再根據(jù)bn=f（bn﹣1）整理可得進(jìn)而推知數(shù)列{bn}為等差數(shù)列，首項(xiàng)為2a1，公差為1，再根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得答案．（3）把（2）中的bn代入，再通過錯(cuò)位相減法求得Tn【解答】解：（1）證明：當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=（m+1）﹣ma1，解得a1=1．當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=man﹣1﹣man．即（1+m）an=man﹣1．∵m為常數(shù)，且m＞0，∴（n≥2）．∴數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列．（2）解：由（1）得，q=f（m）=，b1=2a1=2．∵，∴，即（n≥2）．∴是首項(xiàng)為，公差為1的等差數(shù)列．∴，即（n∈N*）．（3）解：由（2）知，則．所以，即Tn=21×1+22×3+23×5++2n﹣1×（2n﹣3）+2n×（2n﹣1），①則2Tn=22×1+23×3+24×5++2n×（2n﹣3）+2n+1×（2n﹣1），②②﹣①得Tn=2n+1×（2n﹣1）﹣2﹣23﹣24﹣﹣2n+1，故．21.參考答案：（1）設(shè)每個(gè)零件的實(shí)際出廠單價(jià)恰好降為51時(shí)，一次訂購量為個(gè)。

則＝100＋＝550………

（4分）（2）當(dāng)時(shí)，P＝60；當(dāng)100＜x＜550時(shí)，P＝60－0.002（x－100）＝62－；

當(dāng)時(shí)，P＝51P＝51.………（9分）（3）設(shè)銷售商一次訂購量為x時(shí)，工廠獲得的利潤L元。

則L＝（P－40）x＝………(12分)當(dāng)x=500時(shí)，L=600；當(dāng)x=1000時(shí)，L=11