福建省南平市建甌南雅中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

福建省南平市建甌南雅中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知非空集合和，規(guī)定且，那么等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B2.下列命題正確的是（

）A.有兩個(gè)面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱。B.有兩個(gè)面平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行的幾何體叫棱柱。C.繞直角三角形的一邊旋轉(zhuǎn)所形成的幾何體叫圓錐。D.用一個(gè)面去截棱錐，底面與截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺(tái)。參考答案：B【分析】根據(jù)課本中的相關(guān)概念依次判斷選項(xiàng)即可.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，幾何體可以是棱臺(tái)，滿足有兩個(gè)面平行，其余各面都是四邊形，故選項(xiàng)不正確；對(duì)于B，根據(jù)課本中棱柱的概念得到是正確的；對(duì)于C，當(dāng)繞直角三角形的斜邊旋轉(zhuǎn)時(shí)構(gòu)成的幾何體不是圓錐，故不正確；對(duì)于D，用平行于底面的平面截圓錐得到的剩余的幾何體是棱臺(tái)，故不正確.故答案為：B.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了幾何體的基本概念，屬于基礎(chǔ)題.3.若，是方程的兩個(gè)根，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.若a與β的終邊角相同，則a-β的終邊角一定在A、x的非負(fù)半軸上

B、x的非正半軸上C、y的非正半軸上

D、y的非負(fù)半軸上參考答案：A5.在三棱柱中，底面是正三角形，側(cè)棱底面,點(diǎn)是側(cè)面的中心，若,則直線與平面所成角的大小為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A由題意畫出圖形，取BC的中點(diǎn)D，連接AD與ED，因?yàn)槿庵鵄BC-A1B1C1中，底面是正三角形，側(cè)棱AA1⊥底面ABC，所以平面BCC1B1⊥平面ABC，點(diǎn)E是側(cè)面BB1CC1的中心，所以ED⊥BC，AD⊥BC，所以AD⊥平面EBC，∠AED就是直線AE與平面BB1CC1所成角，∵AA1=3AB，∴，所以∠AED=30°，即直線與平面所成角。6.函數(shù)y＝sin是()．A．周期為4π的奇函數(shù)B．周期為的奇函數(shù)C．周期為π的偶函數(shù)D．周期為2π的偶函數(shù)參考答案：A7.判斷下列各命題的真假：（1）向量的長(zhǎng)度與向量的長(zhǎng)度相等；（2）向量與向量平行，則與的方向相同或相反；（3）兩個(gè)有共同起點(diǎn)的而且相等的向量，其終點(diǎn)必相同；（4）兩個(gè)有共同終點(diǎn)的向量，一定是共線向量；（5）向量和向量是共線向量，則點(diǎn)A、B、C、D必在同一條直線上；(6）有向線段就是向量，向量就是有向線段.其中假命題的個(gè)數(shù)為（）A、2個(gè)B、3個(gè)C、4個(gè)D、5個(gè)

參考答案：C8.定義實(shí)數(shù)集R的子集M的特征函數(shù)為．若A，B?R，對(duì)任意x∈R，有如下判斷：①若A?B，則fA（x）≤fB（x）；

②fA∩B（x）=fA（x）?fB（x）；③；

④fA∪B（x）=fA（x）+fB（x）．其中正確的是．（填上所有滿足條件的序號(hào)）參考答案：①②③【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】根據(jù)題中特征函數(shù)的定義，利用集合的交集、并集和補(bǔ)集運(yùn)算法則，對(duì)各項(xiàng)中的運(yùn)算加以驗(yàn)證，可得①②③都可以證明它們的正確性，而④可通過(guò)反例說(shuō)明它不正確．由此得到本題答案．【解答】解：由題意，可得對(duì)于A，因?yàn)锳?B，可得x∈A則x∈B，∵fA（x）=，fB（x）=，而CRA中可能有B的元素，但CRB中不可能有A的元素∴fA（x）≤fB（x），即對(duì)于任意x∈R，都有fA（x）≤fB（x）故①正確對(duì)于C，fA∩B（x）==?=fA（x）?fB（x），故②正確對(duì)于③，=，結(jié)合fA（x）的表達(dá)式，可得=1﹣fA（x），故③正確對(duì)于④，fA∪B（x）=當(dāng)某個(gè)元素x在A中但不在B中，由于它在A∪B中，故fA∪B（x）=1，而fA（x）=1且fB（x）=0，可得fA∪B（x）≠fA（x）?fB（x）由此可得④不正確．故答案為：①②③．【點(diǎn)評(píng)】本題給出特征函數(shù)的定義，判斷幾個(gè)命題的真假性，著重考查了集合的運(yùn)算性質(zhì)和函數(shù)對(duì)應(yīng)法則的理解等知識(shí)，屬于中檔題．9.“x≠－1”是“x2－1≠0”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：B解析：由x2－1≠0，得x≠1且x≠－1，因?yàn)椤皒≠－1”是x≠1且“x≠－1”的必要不充分條件，所以“x≠－1”是“x2－1≠0”的必要不充分條件，故選B.10.函數(shù)在上的最小值為，最大值為2，則的最大值為A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.2﹣3，，log25三個(gè)數(shù)中最大數(shù)的是．參考答案：log25【考點(diǎn)】72：不等式比較大?。痉治觥窟\(yùn)用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，可得0＜2﹣3＜1，1＜＜2，log25＞log24=2，即可得到最大數(shù)．【解答】解：由于0＜2﹣3＜1，1＜＜2，log25＞log24=2，則三個(gè)數(shù)中最大的數(shù)為log25．故答案為：log25．12.已知，則cosθ=；=．參考答案：,.【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系式和兩角和與差的公式即可求解．【解答】解：∵，則cosθ=﹣==sinθcos+cosθsin==故答案為：，．13.已知圓與圓相交，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

．參考答案：略14.隨機(jī)抽取某產(chǎn)品件，測(cè)得其長(zhǎng)度分別為,則如右圖所示的程序框圖輸出的

參考答案：略15.設(shè)R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=3f（x），當(dāng)0≤x≤2時(shí)，f（x）=x2﹣2x，則當(dāng)x∈[﹣4，﹣2]時(shí)，f（x）的最小值是．參考答案：﹣【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)的值域．【分析】定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=3f（x），可得出f（x﹣2）=f（x），由此關(guān)系求出求出x∈[﹣4，﹣2]上的解析式，再配方求其最值．【解答】解：由題意定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=3f（x），任取x∈[﹣4，﹣2]，則f（x）=f（x+2）=f（x+4）由于x+4∈[0，2]，當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f（x）=x2﹣2x，故f（x）=f（x+2）=f（x+4）=[（x+4）2﹣2（x+4）]=[x2+6x+8]=[（x+3）2﹣1]，x∈[﹣4，﹣2]當(dāng)x=﹣3時(shí)，f（x）的最小值是﹣．故答案為：﹣．16.函數(shù)的定義域是

（用區(qū)間表示）.參考答案：17.數(shù)列{an}中,a1=2,且an+1+2an=3,則an=

.參考答案：a＜0略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)（1）用分段函數(shù)的形式表示該函數(shù)；（2）畫出該函數(shù)的圖象；（3）寫出該函數(shù)的值域。參考答案：（1）（2）略（3）值域:19.今年入秋以來(lái)，某市多有霧霾天氣，空氣污染較為嚴(yán)重．市環(huán)保研究所對(duì)近期每天的空氣污染情況進(jìn)行調(diào)査研究后發(fā)現(xiàn)，每一天中空氣污染指數(shù)與f（x）時(shí)刻x（時(shí)）的函數(shù)關(guān)系為f（x）=|log25（x+1）﹣a|+2a+1，x∈[0，24]，其中a為空氣治理調(diào)節(jié)參數(shù)，且a∈（0，1）．（1）若a=，求一天中哪個(gè)時(shí)刻該市的空氣污染指數(shù)最低；（2）規(guī)定每天中f（x）的最大值作為當(dāng)天的空氣污染指數(shù)，要使該市每天的空氣污染指數(shù)不超過(guò)3，則調(diào)節(jié)參數(shù)a應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（1）a=時(shí)，f（x）=|log25（x+1）﹣|+2，x∈[0，24]，令|log25（x+1）﹣|=0，解得x即可得出．（2）令f（x）=|log25（x+1）﹣a|+2a+1=，再利用函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：（1）a=時(shí)，f（x）=|log25（x+1）﹣|+2，x∈[0，24]，令|log25（x+1）﹣|=0，解得x=4，因此：一天中第4個(gè)時(shí)刻該市的空氣污染指數(shù)最低．（2）令f（x）=|log25（x+1）﹣a|+2a+1=，當(dāng)x∈（0，25a﹣1]時(shí)，f（x）=3a+1﹣log25（x+1）單調(diào)遞減，∴f（x）＜f（0）=3a+1．當(dāng)x∈[25a﹣1，24）時(shí)，f（x）=a+1+log25（x+1）單調(diào)遞增，∴f（x）≤f（24）=a+1+1．聯(lián)立，解得0＜a≤．可得a∈．因此調(diào)節(jié)參數(shù)a應(yīng)控制在范圍．20.已知函數(shù)，（1）在給定直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的大致圖象；（每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為一個(gè)單位長(zhǎng)度）（2）由圖象指出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間（不要求證明）；（3）由圖象指出函數(shù)的值域（不要求證明）。參考答案：解：

（1）圖略

（2）的單調(diào)遞增區(qū)間是[3，4]

（3）的值域是[-2，2]略21.已知,函數(shù).（Ｉ）證明：函數(shù)在上單調(diào)遞增；（）求函數(shù)的零點(diǎn)．參考答案：

略22.（13分）（2008秋?長(zhǎng)春期末）已知f（x）=x（x﹣a）（x﹣b），點(diǎn)A（s，f（s）），B（t，f（t））．（Ⅰ）若a=b=1，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）若函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f'（x）滿足：當(dāng)|x|≤1時(shí)，有|f'（x）|≤恒成立，求函數(shù)f（x）的解析表達(dá)式；（Ⅲ）若0＜a＜b，函數(shù)f（x）在x=s和x=t處取得極值，且，證明：與不可能垂直．參考答案：考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；函數(shù)解析式的求解及常用方法；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．

專題：計(jì)算題；綜合題．分析：（Ⅰ）由題意可得：f'（x）=3x2﹣4x+1，令f'（x）≥0即可得到函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．（Ⅱ）由題可得：故有≤f'（1）≤，≤f'（﹣1）≤，及≤f'（0）≤，結(jié)合不等式的有關(guān)性質(zhì)可得：ab=，進(jìn)而得到a+b=0，即可得到函數(shù)的解析式．（Ⅲ）假設(shè)⊥，即=st+f（s）f（t）=0，即有﹣1[st﹣（s+t）a+a2][st﹣（s+t）b+b2]=﹣1，結(jié)合題中條件s+t=（a+b），st=，可得ab（a﹣b）2=9，再利用基本不等式推出矛盾，進(jìn)而得到答案．解答：解：（Ⅰ）由題意可得：f（x）=x3﹣2x2+x，、所以f'（x）=3x2﹣4x+1，令f'（x）≥0得3x2﹣4x+1≥0，解得故f（x）的增區(qū)間和[1，+∞）（4分）（Ⅱ）由題意可得：f'（x）=3x2﹣2（a+b）x+ab，并且當(dāng)x∈[﹣1，1]時(shí)，恒有|f'（x）|≤．（5分）故有≤f'（1）≤，≤f'（﹣1）≤，及≤f'（0）≤，（6分）即…（8分）①+②，得≤ab≤，…（8分）

又由③，得ab=，將上式代回①和②，得a+b=0，故．（10分）（Ⅲ）假設(shè)⊥，即=（s，f（s））?（t，f（t））=st+f（s）f（t）=0（11分）所以有：（s﹣a）（s﹣b）（t