福建省南平市建甌南雅第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

福建省南平市建甌南雅第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（3分）sin300°=（） A． ﹣ B． C． D． 參考答案：A考點(diǎn)： 運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值；任意角的三角函數(shù)的定義．專題： 計(jì)算題；三角函數(shù)的求值．分析： 運(yùn)用誘導(dǎo)公式及特殊角的三角函數(shù)值即可化簡求值．解答： sin300°=sin（360°﹣60°）=﹣sin60°=﹣．故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了誘導(dǎo)公式及特殊角的三角函數(shù)值的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．2.設(shè)集合A＝{x|1<x<4}，B＝{x|－1≤x≤3}，則A∩(?RB)等于(

)A.{x|1<x<4}

B.{x|3<x<4}C.{x|1<x<3}

D.{x|1<x<2}∪{x|3<x<4}參考答案：B【分析】由全集R及B，求出B的補(bǔ)集，找出A與B補(bǔ)集的交集即可．【詳解】解：∵全集R，B＝{x|﹣1≤x≤3}，∴?RB＝{x|x＜﹣1或x＞3}，∵A＝{x|1＜x＜4}，∴A∩（?RB）＝{x|3＜x＜4}．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解題的關(guān)鍵．3.定義運(yùn)算：，則函數(shù)f（x）=1?2x的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】本題需要明了新定義運(yùn)算a?b的意義，即取兩數(shù)中的最小值運(yùn)算．之后對(duì)函數(shù)f（x）=1?2x就可以利用這種運(yùn)算得到解析式再來求畫圖解．【解答】解：由已知新運(yùn)算a?b的意義就是取得a，b中的最小值，因此函數(shù)f（x）=1?2x=，因此選項(xiàng)A中的圖象符合要求．故選A4.．函數(shù)f（x）=落在區(qū)間（﹣3，5）的所有零點(diǎn)之和為（）A．2B．3C．4D．5參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】由題意別作出函數(shù)y=與y=的圖象，由圖得交點(diǎn)的個(gè)數(shù)和函數(shù)圖象的對(duì)稱性，并利用對(duì)稱性求出函數(shù)f（x）的所有零點(diǎn)之和．【解答】解：由f（x）==0得，，分別作出函數(shù)y=與y=的圖象如圖：則函數(shù)y=與y=的圖象關(guān)于（1，0）點(diǎn)成中心對(duì)稱，由圖象可知兩個(gè)函數(shù)在區(qū)間（﹣3，5）上共有4個(gè)交點(diǎn)，它們關(guān)于（1，0）點(diǎn)成中心對(duì)稱，不妨設(shè)關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)是a、b，則=1，即a+b=2，所以所有交點(diǎn)橫坐標(biāo)之和為2（a+b）=4，即所有零點(diǎn)之和為4，故選：C．5.下圖所示的算法被稱為“趨1數(shù)字器”，它輸出的數(shù)字都是分?jǐn)?shù)，且隨著運(yùn)算次數(shù)的增加，輸出的分?jǐn)?shù)會(huì)越來越接近于1．該程序若想輸出的結(jié)果為，則判斷框中應(yīng)填入的條件是

（

）A．i<2011?

B．i<2010?

C．i<2009？

D．i<2008？

9、給參考答案：A6.下列集合中表示同一集合的是（

）

A．M={(3，2)}，N={(2，3)}

B．M={(x，y)|x+y=1}，N={y|x+y=1}C．M={4，5}，N={5，4}

D．M={1，2}，N={(1，2)}

參考答案：C7.函數(shù)的值域是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略8.函數(shù)(a＞0)的一條對(duì)稱軸方程為，則a等于()A．1

B．

C．2

D．3參考答案：B9.已知函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，則的最小值為

A.

B.

C.

D.

參考答案：D略10.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，則的值為（

）A.

B. C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.與的等比中項(xiàng)等于

.參考答案：±1略12.若直線與曲線相交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e取最大值時(shí)，實(shí)數(shù)m的取值____．參考答案：【分析】點(diǎn)O到的距離，將的面積用表示出來，再利用均值不等式得到答案.【詳解】曲線表示圓心在原點(diǎn)，半徑為1的圓的上半圓，若直線與曲線相交于A，B兩點(diǎn)，則直線的斜率，則點(diǎn)O到的距離，又，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取得最大值．所以，解得舍去)．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)到直線的距離，三角形面積，均值不等式，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.13._____，_____．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】分段函數(shù)，抽象函數(shù)與復(fù)合函數(shù)【試題解析】因?yàn)椋?/p>

故答案為：14.如圖，一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛，到A處時(shí)測得公路北側(cè)一山頂D在西偏北30°的方向上，行駛600m后到達(dá)B處，測得此山頂在西偏北75°的方向上，仰角為30°，則此山的高度CD=________m.參考答案：試題分析:由題設(shè)可知在中,,由此可得,由正弦定理可得,解之得,又因?yàn)?所以,應(yīng)填.考點(diǎn)：正弦定理及運(yùn)用．15.一名學(xué)生騎自行車上學(xué)，從他家到學(xué)校的途中有6個(gè)交通崗，假設(shè)在各個(gè)交通崗遇到紅燈的事件是相互獨(dú)立的，并且概率都是，設(shè)為這名學(xué)生在途中遇到的紅燈次數(shù)，D的值是__

_

．參考答案：16.設(shè)5長方體的一個(gè)表面展開圖的周長為，則的最小值是

．參考答案：解析：長方體的展開圖的周長為，由排序或觀察得：

周長的最小值為．17._______________。參考答案：－1【分析】本題首先可根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系式化簡得出，然后根據(jù)兩角差的正弦公式化簡得出，最后根據(jù)二倍角公式以及三角函數(shù)誘導(dǎo)公式即可得出結(jié)果?！驹斀狻浚蚀鸢笧椤军c(diǎn)睛】本題考查根據(jù)三角函數(shù)相關(guān)公式進(jìn)行化簡求值，考查到的公式有、、以及，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，為銳角，，（1）求（2）求參考答案：（1）因?yàn)椋?...............2分由解得：……4分又為銳角，所以....6分（2）因?yàn)闉殇J角，且，所以。所以.......................8分又由（1）知，，為銳角，所以，.....................10分故。..................12分又因?yàn)?，所以。則................14分19.已知函數(shù)f（x）=4tanxsin（﹣x）cos（x﹣）﹣．（1）求f（x）的定義域與最小正周期；（2）討論f（x）在區(qū)間[﹣，]上的單調(diào)性．參考答案：【考點(diǎn)】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式以及兩角和差的余弦公式，結(jié)合三角函數(shù)的輔助角公式進(jìn)行化簡求解即可．（2）利用三角函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可．【解答】解：（1）∵f（x）=4tanxsin（﹣x）cos（x﹣）﹣．∴x≠kπ+，即函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠kπ+，k∈Z}，則f（x）=4tanxcosx?（cosx+sinx）﹣=4sinx（cosx+sinx）﹣=2sinxcosx+2sin2x﹣=sin2x+（1﹣cos2x）﹣=sin2x﹣cos2x=2sin（2x﹣），則函數(shù)的周期T=；（2）由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，即函數(shù)的增區(qū)間為[kπ﹣，kπ+]，k∈Z，當(dāng)k=0時(shí)，增區(qū)間為[﹣，]，k∈Z，∵x∈[﹣，]，∴此時(shí)x∈[﹣，]，由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，得kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，即函數(shù)的減區(qū)間為[kπ+，kπ+]，k∈Z，當(dāng)k=﹣1時(shí)，減區(qū)間為[﹣，﹣]，k∈Z，∵x∈[﹣，]，∴此時(shí)x∈[﹣，﹣]，即在區(qū)間[﹣，]上，函數(shù)的減區(qū)間為∈[﹣，﹣]，增區(qū)間為[﹣，]．20.已知兩點(diǎn)A（﹣2，1），B（4，3），兩直線l1：2x﹣3y﹣1=0，l2：x﹣y﹣1=0，求：（1）過A且與l1平行的直線方程；（2）過AB中點(diǎn)和兩直線交點(diǎn)的直線方程．參考答案：【考點(diǎn)】J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）設(shè)出所求直線方程，代入點(diǎn)的坐標(biāo)求出直線方程即可；（2）分別求出AB的中點(diǎn)坐標(biāo)以及直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，求出直線方程即可．【解答】解：（1）設(shè)與l1：2x﹣3y﹣1=0平行的直線的方程是：2x﹣3y+c=0，將A（﹣2，1）代入直線方程得：﹣4﹣3+c=0，解得：c=7，故所求直線方程是：2x﹣3y+7=0；（2）∵A（﹣2，1），B（4，3），∴AB的中點(diǎn)是M（1，2），聯(lián)立，解得交點(diǎn)N（2，1），故KMN==﹣1，故所求直線為：y=﹣x+3．21.已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)的最小正周期，并求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換可以得到函數(shù)的圖象.參考答案：解：.

（1）最小正周期.

令，函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間是.

由

，

得

.

故的單調(diào)遞增區(qū)間為