9.3 平行四邊形（第1課時）（同步課件）-2023-2024學年八年級數(shù)學下冊同步課堂（蘇科版）

第9章·中心對稱圖形——平行四邊形

9.3平行四邊形（1）第1課時平行四邊形及其性質(zhì)學習目標1.理解平行四邊形的概念；2.掌握平行四邊形的基本性質(zhì)并能簡單應(yīng)用.問題情境這些圖片中有你熟悉的圖形嗎？這些圖形有什么特征？概念學習兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形

(parallelogram).ABCD如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，記作：

讀作：(要注意字母順序)；

“?ABCD”“平行四邊形ABCD”.

概念學習兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形

(parallelogram).ABCD符號語言：∵AD∥BC，AB∥DC，∴四邊形ABCD是平行四邊形.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AB∥DC.操作與探索

如圖，O是?ABCD對角線AC的中點，用透明紙覆蓋在圖上，描出?ABCD，再用大頭針釘在點O處，將透明紙上的?ABCD旋轉(zhuǎn)180°，你有什么發(fā)現(xiàn)？BADCO

?ABCD繞點O旋轉(zhuǎn)180°后，能與原來的圖形重合.?ABCD是中心對稱圖形，點O是它的對稱中心.BADC操作與探索如何證實呢？∵O是AC的中點，∴點A與點C重合，點C與點A重合；BADCO由兩條直線相交只有一個交點，可知AB和CB的交點B與CD和AD的交點D重合．12∵AB∥CD，可知∠1=∠2，∴AB落在射線CD上；34∵

AB∥CD，可知∠3=∠4，∴CB落在射線AD上.同理，點D與點B重合.∴?ABCD是中心對稱圖形.操作與探索BADC1234連接BD，∵點B與點D關(guān)于點O對稱，∴BD經(jīng)過點O，且被點O平分.如何證實呢？平行四邊形是中心對稱圖形，對角線的交點是它的對稱中心.OBADCO

從證實?ABCD是中心對稱圖形的過程中，你發(fā)現(xiàn)平行四邊形還有哪些性質(zhì)？操作與探索BADC對角線邊角對邊相等對角相等互相平分O新知歸納平行四邊形的對邊相等，對角相等，對角線互相平分.BADC∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB＝CD，____________.()平行四邊形的對邊相等∵四邊形ABCD是平行四邊形∴_______________，∠BAD=∠DCB.

(

)∵四邊形ABCD是平行四邊形∴OA＝OC，__________.(

)AD＝BC平行四邊形的對角相等OB＝OD平行四邊形的對角線互相平分∠ABC=∠ADCABCDEF例題講解例

已知：如圖，點A、B、C分別在△EFD的各邊上，且AB//DE，BC//EF，CA//FD．(1)圖中有幾個平行四邊形？解：(1)∵AB//DE，BC//EF，∴四邊形ABCE是平行四邊形.(兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形)同理，∵CA//FD，BC//EF，∴四邊形AFBC是平行四邊形.∵AB//DE，CA//FD，∴四邊形ABDC是平行四邊形.

圖中有哪些相等的線段、相等的角?例題講解例

已知：如圖，點A、B、C分別在△EFD的各邊上，且AB//DE，BC//EF，CA//FD．(2)求證：A、B、C分別是△DEF各邊的中點.(2)證明：由(1)得四邊形ABCE是平行四邊形，∴AE＝BC(平行四邊形的對邊相等).∵四邊形AFBC是平行四邊形∴AF＝BC(平行四邊形的對邊相等).

∴AE＝AF.同理BD=BF，CD=CE.∴A、B、C分別是△DEF各邊的中點.ABCDEF例題講解ABCDEF例

已知：如圖，點A、B、C分別在△EFD的各邊上，且AB//DE，BC//EF，CA//FD．(3)在圖中，△ABC和△DEF的內(nèi)角分別相等嗎？為什么？(3)證明：由(1)得四邊形ABCE是平行四邊形，∴∠ABC=∠E(平行四邊形的對角相等).∵四邊形AFBC是平行四邊形∴∠ACB=∠F(平行四邊形的對角相等).

∵四邊形ABDC是平行四邊形∴∠BAC=∠D(平行四邊形的對角相等).

∴△ABC和△DEF的內(nèi)角分別相等.你還能得到哪些結(jié)論？新知鞏固1.如圖所示，在?ABCD中，GH∥AB，EF∥AD，EF與GH相交于點O，則圖中平行四邊形的個數(shù)為______.DABCHGFEO9個新知鞏固2.如圖，在?ABCD中，∠B=50°.求這個四邊形的其他內(nèi)角的度數(shù).ADCB證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD//BC(平行四邊形的對邊平行).∴∠A+∠B=180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補).

∵∠B=50°，∴∠A＝130°.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠C=∠A＝130°，∠D=∠B＝50°(平行四邊形的對角相等).新知鞏固變式1在平行四邊形ABCD中，若∠B+∠D=260°，你能很快求出∠A、∠B、∠C、∠D的度數(shù)嗎？ADCB證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠C=∠A，∠B=∠D(平行四邊形的對角相等).∵∠B+∠D=260°，∴∠B=∠D＝130°.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD//BC，AB//DC(平行四邊形的對邊平行).∴∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補).

∴∠A=∠C=50°.變式2在平行四邊形ABCD中，若∠A:∠B=2:1，你能求出∠C、∠D的度數(shù)嗎？新知鞏固BADCO3.如圖，?ABCD的對角線相交于點O，BC=7cm，BD=10cm，AC=6cm，求△AOD的周長.

新知鞏固變式

已知?ABCD的對角線AC、BD相交于點O，EF過點O與AB、CD分別相交于點E、F，則OE=OF嗎？BADCOEF

課堂小結(jié)9.3

平行四邊形(1)概念與符號表示性質(zhì)對邊平行且相等對角相等，鄰角互補對角線互相平分當堂檢測1.平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是(

)A.對角線相等 B.對角相等C.對邊平行且相等 D.對邊相等A2.在平行四邊形ABCD中，下列結(jié)論一定成立的是(

)A.AC⊥BD B.AB=ADC.∠A≠∠C D.∠A+∠B=180°D當堂檢測3.如圖，BD∥EF，BC∥AF，CD∥EA，則圖中平行四邊形有(

)A.2個

B.3個

C.4個 D.5個CDBAEFB當堂檢測4.如圖，在?ABCD中，全等三角形共有(

)A.2對 B.3對 C.4對 D.5對BADCOC5.在?ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D可能是(

)A.1∶2∶3∶4 B.2∶3∶2∶3C.2∶2∶1∶1 D.2∶3∶3∶2B當堂檢測6.如圖，在平行四邊形ABCD中，BE平分∠ABC，若BC＝6，DE＝1，則平行四邊形ABCD的周長等于________.22BADCE7.如圖，在?ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，E，F(xiàn)為垂足，若∠EAF＝59°，則∠B＝________°.(6)59BADCEF(7)當堂檢測8.在?ABCD中，對角線AC和BD相交于點O，如果AC＝10，BD＝6，AB＝m，那么m的取值范圍是___________.2＜m＜89.已知在?ABCD中，AE平分∠BAD交BC于點E，點E將BC分成4cm和6cm長的兩部分，則?ABCD的周長為_______________.28cm或32cmBADCE當堂檢測10.如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，則點B的坐標為___________.BA(-1,2)D(3,2)C(2,-1)xyO(－2，－1)當堂檢測11.如圖，已知?ABCD的周長為36cm，對角線AC、BD相交于點O，△AOB的周長比△BOC的周長多2cm，求?ABCD各邊的長．解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AD＝BC，AO＝CO(平行四邊形的對邊相等，對角線互相平分)．∵AB＋CD＋AD＋BC＝36cm，AO＋AB＋OB－(OB＋BC＋CO)＝2cm，∴AB＋BC＝18cm，AB－BC＝2cm，∴AB＝CD＝10cm，BC＝AD＝8cm.ADCBO12.如圖，在?ABCD中，AE⊥BC于點E，AF⊥CD于點F.EDCFBA(1)若∠EAF＝56°，求∠B的度數(shù)；解：(1)∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEC＝∠AFC＝90°，在四邊形AECF中，∠C＝360°－∠EAF－∠AEC－∠AFC

＝360°－56°－90°－90°＝124°，在?ABCD中，∠B＝180°－