2019屆泰安專版中考數(shù)學第一部分基礎知識過關第一章數(shù)與式第4講二次根式講義

第4講二次根式泰安考情分析基礎知識過關泰安考點聚焦總綱目錄隨堂鞏固練習泰安考情分析基礎知識過關知識點一二次根式知識點二二次根式的性質知識點三二次根式的化簡和運算知識點一

二次根式1.二次根式:形如①

(a≥0)的式子叫做二次根式.2.二次根式有意義的條件:被開方數(shù)大于等于0.3.最簡二次根式:最簡二次根式要同時滿足下列兩個條件:(1)被開方數(shù)中不含②

分母

;(2)被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.4.同類二次根式:幾個二次根式化成最簡二次根式后,如果③

被開方數(shù)

相同,那么這幾個二次根式就叫做同類二次根式.溫馨提示

判斷二次根式是不是最簡二次根式時要注意:(1)當二次根式中被開方數(shù)為分數(shù)或小數(shù)時,此二次根式不是最簡二次根

式;(2)當二次根式的被開方數(shù)中因式的指數(shù)大于或等于2時,此二

次根式不是最簡二次根式.知識點二

二次根式的性質1.雙重非負性:在?中,a≥0且?≥0.2.(?)2=a(a≥0).3.?=|a|=

4.?=?·?(a≥0,b≥0).5.?=?(a≥0,b>0).溫馨提示

(1)?=?·?與?=?中,字母的取值范圍不同,前者a,b是非負數(shù),后者a是非負數(shù),b是正數(shù).(2)在化簡二次根式?時,易忽略a<0的情況,導致失分;根據(jù)二次根式的性質,?中的a的取值范圍是全體實數(shù).知識點三

二次根式的化簡和運算1.分母有理化:把分母中含有的二次根式化簡掉叫做④

分母有理化

.(1)運用分數(shù)的基本性質對二次根式進行分母有理化處理:

=

=

;(2)運用平方差公式對二次根式進行分母有理化處理:

=

=

.2.二次根式的加減:先將二次根式化為⑤

最簡二次根式

,然后將⑥

同類二次根式

分別進行合并.3.二次根式的乘除二次根式的乘法法則:?·?=?(a≥0,b≥0).二次根式的除法法則:?÷?=?=?(a≥0,b>0).二次根式的運算結果一定要化成最簡二次根式.4.二次根式的混合運算:二次根式的混合運算順序與實數(shù)的混合

運算順序相同,先算⑦

乘方、開方

,再算⑧

乘除

,最后算⑨

加減

,如果有括號,先算括號里的.實數(shù)中的運算律、運算法則、乘法公式在二次根式的運算中仍然適用.泰安考點聚焦考點一二次根式有意義的條件考點二二次根式的非負性考點三二次根式的混合運算考點一

二次根式有意義的條件中考解題指導二次根式?有意義的條件是被開方數(shù)a≥0,因此,要求a的取值范圍,只需解不等式即可.特殊地,當二次根式?在分母上,即形如?時,a>0.例1

(2018聊城)下列計算正確的是?(B)A.3?-2?=?

B.?·?=?C.(?-?)÷?=2?

D.??-3?=?解析

A.不是同類二次根式,不能直接相減,錯誤;B.正確;C.括號里的不能合并,錯誤;D.結果為-

,故選B.變式1-1若代數(shù)式?有意義,則實數(shù)x的取值范圍是(B)A.x≥-1

B.x≥-1且x≠3C.x>-1

D.x>-1且x≠3解析由題意得?解得x≥-1且x≠3.變式1-2

(2017濰坊)若代數(shù)式?有意義,則實數(shù)x的取值范圍是?(B)A.x≥1

B.x≥2

C.x>1

D.x>2解析根據(jù)題意得?解得x≥2.考點二

二次根式的非負性中考解題指導初中數(shù)學涉及三種非負數(shù):一個數(shù)的絕對值是非

負數(shù),即|a|≥0;一個數(shù)的偶數(shù)次冪是非負數(shù),即a2n≥0(n是正整數(shù));一個非負數(shù)的算術平方根是非負數(shù),即?≥0(a≥0).當幾個非負數(shù)的和為0時,這幾個非負數(shù)均為0.例2實數(shù)a,b在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示,化簡|a|+

的結果是?(A)

A.-2a+b

B.2a-b

C.-b

D.b解析由題圖可知a<0<b,所以a–b<0,所以|a|+?=|a|+|a-b|=-a-(a-b)=-2a+b,故選A.變式2-1當1<a<2時,代數(shù)式?+|1-a|的值是?(B)A.-1

B.1

C.2a-3

D.3-2a解析當1<a<2時,a-2<0,1-a<0,∴原式=|a-2|+|1-a|=2-a+a-1=1,故選B.變式2-2已知x,y為實數(shù),且y=?-?+4,則x–y=

-1或-7

.解析根據(jù)二次根式有意義的條件可知x2-9≥0且9-x2≥0,解得x=±3,所以y=4.故x-y=-1或-7.方法技巧

化簡?時,先將它轉化為|a|,然后根據(jù)絕對值的性質進行化簡.考點三

二次根式的混合運算例3化簡:?×(?-?)-?-|?-3|=

-6

.

解析原式=?-3-2?-(3-?)=-6.變式3-1

?×(?+?)=

12

.解析原式=?×(?+3?)=?×4?=12.變式3-2化簡:?÷?-(?+?)(?-?).解析

原式=(4

-2

)÷

-(5-3)=2

÷

-2=2-2=0.方法技巧

二次根式的混合運算要注意運算順序,也可應用整

式的運算律使運算簡便.一、選擇題1.(2017泰安三模)與-?是同類二次根式的是?(C)A.?

B.?

C.?

D.?隨堂鞏固訓練2.(2017新泰模擬)下列計算正確的是?(A)A.?=2?

B.?