2019屆泰安專版中考數(shù)學(xué)第一部分基礎(chǔ)知識(shí)過關(guān)第一章數(shù)與式第4講二次根式講義

第4講二次根式泰安考情分析基礎(chǔ)知識(shí)過關(guān)泰安考點(diǎn)聚焦總綱目錄隨堂鞏固練習(xí)泰安考情分析基礎(chǔ)知識(shí)過關(guān)知識(shí)點(diǎn)一二次根式知識(shí)點(diǎn)二二次根式的性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)三二次根式的化簡(jiǎn)和運(yùn)算知識(shí)點(diǎn)一

二次根式1.二次根式:形如①

(a≥0)的式子叫做二次根式.2.二次根式有意義的條件:被開方數(shù)大于等于0.3.最簡(jiǎn)二次根式:最簡(jiǎn)二次根式要同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件:(1)被開方數(shù)中不含②

分母

;(2)被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.4.同類二次根式:幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后,如果③

被開方數(shù)

相同,那么這幾個(gè)二次根式就叫做同類二次根式.溫馨提示

判斷二次根式是不是最簡(jiǎn)二次根式時(shí)要注意:(1)當(dāng)二次根式中被開方數(shù)為分?jǐn)?shù)或小數(shù)時(shí),此二次根式不是最簡(jiǎn)二次根

式;(2)當(dāng)二次根式的被開方數(shù)中因式的指數(shù)大于或等于2時(shí),此二

次根式不是最簡(jiǎn)二次根式.知識(shí)點(diǎn)二

二次根式的性質(zhì)1.雙重非負(fù)性:在?中,a≥0且?≥0.2.(?)2=a(a≥0).3.?=|a|=

4.?=?·?(a≥0,b≥0).5.?=?(a≥0,b>0).溫馨提示

(1)?=?·?與?=?中,字母的取值范圍不同,前者a,b是非負(fù)數(shù),后者a是非負(fù)數(shù),b是正數(shù).(2)在化簡(jiǎn)二次根式?時(shí),易忽略a<0的情況,導(dǎo)致失分;根據(jù)二次根式的性質(zhì),?中的a的取值范圍是全體實(shí)數(shù).知識(shí)點(diǎn)三

二次根式的化簡(jiǎn)和運(yùn)算1.分母有理化:把分母中含有的二次根式化簡(jiǎn)掉叫做④

分母有理化

.(1)運(yùn)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)對(duì)二次根式進(jìn)行分母有理化處理:

=

=

;(2)運(yùn)用平方差公式對(duì)二次根式進(jìn)行分母有理化處理:

=

=

.2.二次根式的加減:先將二次根式化為⑤

最簡(jiǎn)二次根式

,然后將⑥

同類二次根式

分別進(jìn)行合并.3.二次根式的乘除二次根式的乘法法則:?·?=?(a≥0,b≥0).二次根式的除法法則:?÷?=?=?(a≥0,b>0).二次根式的運(yùn)算結(jié)果一定要化成最簡(jiǎn)二次根式.4.二次根式的混合運(yùn)算:二次根式的混合運(yùn)算順序與實(shí)數(shù)的混合

運(yùn)算順序相同,先算⑦

乘方、開方

,再算⑧

乘除

,最后算⑨

加減

,如果有括號(hào),先算括號(hào)里的.實(shí)數(shù)中的運(yùn)算律、運(yùn)算法則、乘法公式在二次根式的運(yùn)算中仍然適用.泰安考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)一二次根式有意義的條件考點(diǎn)二二次根式的非負(fù)性考點(diǎn)三二次根式的混合運(yùn)算考點(diǎn)一

二次根式有意義的條件中考解題指導(dǎo)二次根式?有意義的條件是被開方數(shù)a≥0,因此,要求a的取值范圍,只需解不等式即可.特殊地,當(dāng)二次根式?在分母上,即形如?時(shí),a>0.例1

(2018聊城)下列計(jì)算正確的是?(B)A.3?-2?=?

B.?·?=?C.(?-?)÷?=2?

D.??-3?=?解析

A.不是同類二次根式,不能直接相減,錯(cuò)誤;B.正確;C.括號(hào)里的不能合并,錯(cuò)誤;D.結(jié)果為-

,故選B.變式1-1若代數(shù)式?有意義,則實(shí)數(shù)x的取值范圍是(B)A.x≥-1

B.x≥-1且x≠3C.x>-1

D.x>-1且x≠3解析由題意得?解得x≥-1且x≠3.變式1-2

(2017濰坊)若代數(shù)式?有意義,則實(shí)數(shù)x的取值范圍是?(B)A.x≥1

B.x≥2

C.x>1

D.x>2解析根據(jù)題意得?解得x≥2.考點(diǎn)二

二次根式的非負(fù)性中考解題指導(dǎo)初中數(shù)學(xué)涉及三種非負(fù)數(shù):一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是非

負(fù)數(shù),即|a|≥0;一個(gè)數(shù)的偶數(shù)次冪是非負(fù)數(shù),即a2n≥0(n是正整數(shù));一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù),即?≥0(a≥0).當(dāng)幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí),這幾個(gè)非負(fù)數(shù)均為0.例2實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示,化簡(jiǎn)|a|+

的結(jié)果是?(A)

A.-2a+b

B.2a-b

C.-b

D.b解析由題圖可知a<0<b,所以a–b<0,所以|a|+?=|a|+|a-b|=-a-(a-b)=-2a+b,故選A.變式2-1當(dāng)1<a<2時(shí),代數(shù)式?+|1-a|的值是?(B)A.-1

B.1

C.2a-3

D.3-2a解析當(dāng)1<a<2時(shí),a-2<0,1-a<0,∴原式=|a-2|+|1-a|=2-a+a-1=1,故選B.變式2-2已知x,y為實(shí)數(shù),且y=?-?+4,則x–y=

-1或-7

.解析根據(jù)二次根式有意義的條件可知x2-9≥0且9-x2≥0,解得x=±3,所以y=4.故x-y=-1或-7.方法技巧

化簡(jiǎn)?時(shí),先將它轉(zhuǎn)化為|a|,然后根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn).考點(diǎn)三

二次根式的混合運(yùn)算例3化簡(jiǎn):?×(?-?)-?-|?-3|=

-6

.

解析原式=?-3-2?-(3-?)=-6.變式3-1

?×(?+?)=

12

.解析原式=?×(?+3?)=?×4?=12.變式3-2化簡(jiǎn):?÷?-(?+?)(?-?).解析

原式=(4

-2

)÷

-(5-3)=2

÷

-2=2-2=0.方法技巧

二次根式的混合運(yùn)算要注意運(yùn)算順序,也可應(yīng)用整

式的運(yùn)算律使運(yùn)算簡(jiǎn)便.一、選擇題1.(2017泰安三模)與-?是同類二次根式的是?(C)A.?

B.?

C.?

D.?隨堂鞏固訓(xùn)練2.(2017新泰模擬)下列計(jì)算正確的是?(A)A.?=2?

B.?