高中數(shù)學(xué)第三章函數(shù)的應(yīng)用章末總結(jié)課件新人教A版必修

章末總結(jié)網(wǎng)絡(luò)建構(gòu)知識辨析判斷下列說法是否正確(請?jiān)诶ㄌ栔刑睢啊獭被颉啊痢?1.函數(shù)的零點(diǎn)是一個點(diǎn)的坐標(biāo).(

)2.若函數(shù)y=f(x)在(a,b)內(nèi)有零點(diǎn),則f(a)·f(b)<0.(

)3.二次函數(shù)一定有零點(diǎn).(

)4.若方程f(x)=0有兩個不等實(shí)根x1,x2,則函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)為(x1,0),(x2,0).(

)5.所有函數(shù)的零點(diǎn)都可以用二分法來求.(

)6.函數(shù)y=x2比y=2x增長的速度更快些.(

)7.當(dāng)x很大時,函數(shù)y=·2x的增長速度比y=x200增長速度快.(

)×××√×××題型探究真題體驗(yàn)題型探究·素養(yǎng)提升一、函數(shù)零點(diǎn)的判斷【典例1】(1)(2018·賓陽中學(xué)高一期中)函數(shù)f(x)=ln(x+1)-的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是(

)(A)(0,1) (B)(1,2) (C)(2,3) (D)(3,4)(2)(2018·大慶高一檢測)已知實(shí)數(shù)a<b<c,則函數(shù)f(x)=(x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)(

)(A)僅一個零點(diǎn)且位于區(qū)間(c,+∞)內(nèi)(B)僅一個零點(diǎn)且位于區(qū)間(-∞,a)內(nèi)(C)有兩個零點(diǎn)且分別位于區(qū)間(a,b)和(b,c)內(nèi)(D)有兩個零點(diǎn)且分別位于區(qū)間(-∞,a)和(c,+∞)內(nèi)解析:(2)因?yàn)閒(a)=(a-b)(a-c)>0,f(b)=(b-c)(b-a)<0,f(c)=(c-a)(c-b)>0,所以在(a,b)及(b,c)區(qū)間都至少各有一個零點(diǎn),即兩個零點(diǎn)分別位于(a,b)及(b,c)內(nèi).故選C.規(guī)律方法

(1)利用函數(shù)的零點(diǎn)存在性定理判斷函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間.(2)利用函數(shù)的單調(diào)性或數(shù)形結(jié)合思想判斷函數(shù)零點(diǎn)的個數(shù).變式訓(xùn)練1:(1)方程x-1=lgx必有一個根的區(qū)間是(

)(A)(0.1,0.2) (B)(0.2,0.3)(C)(0.3,0.4) (D)(0.4,0.5)(2)(2018·揭西縣河婆中學(xué)高一期中)函數(shù)f(x)=log2x-4+2x的零點(diǎn)位于區(qū)間(

)(A)(3,4) (B)(0,1) (C)(1,2) (D)(2,3)解析:(1)設(shè)f(x)=lgx-x+1.因?yàn)閒(0.1)=lg0.1-0.1+1=-0.1<0,f(0.2)=lg0.2-0.2+1=lg0.2+0.8>0,所以函數(shù)y=f(x)在(0.1,0.2)內(nèi)必有一根.故選A.(2)因?yàn)閒(1)=log21-4+2×1=-2<0,f(2)=log22-4+2×2=1>0,又在(1,2)上函數(shù)y=log2x-4+2x的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線,所以函數(shù)y=log2x+2x-4在區(qū)間(1,2)上存在零點(diǎn).故選C.二、函數(shù)零點(diǎn)的應(yīng)用【典例2】

函數(shù)f(x)=3ax+1-2a,在區(qū)間(-1,1)上存在一個零點(diǎn),則a的取值范圍為(

)規(guī)律方法

已知函數(shù)零點(diǎn)或方程根的個數(shù)求參數(shù)時常借助數(shù)形結(jié)合思想及分類討論思想求解,分類時要注意不重不漏.變式訓(xùn)練2:(2017·大同高一期末)已知方程x2-4|x|+5=m有四個全不相等的實(shí)根,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

.

答案:(1,5)三、已知函數(shù)模型解決實(shí)際問題(1)求火箭的最大速度y(km/s)與燃料重量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f(x);(2)已知該火箭的起飛重量是544噸,則應(yīng)裝載多少噸燃料才能使該火箭的最大飛行速度達(dá)到8km/s,順利地把飛船發(fā)送到預(yù)定的軌道?規(guī)律方法

解決已給出函數(shù)模型的實(shí)際應(yīng)用題,關(guān)鍵要分清函數(shù)類型,并要注意相應(yīng)函數(shù)定義域以及實(shí)際生活中自變量取值的限制條件,然后結(jié)合所給模型,列出函數(shù)關(guān)系式;最后結(jié)合其實(shí)際意義作出解答.四、函數(shù)模型的構(gòu)建問題【典例4】

一工廠生產(chǎn)某種零件,每個零件的成本為40元,出廠單價為60元,該廠為鼓勵銷售商訂購,決定當(dāng)一次訂購量超過100時,每多訂購1個,訂購的全部零件的單價就降低0.02元,但最低出廠單價不低于51元.(1)一次訂購量為多少個時,零件的實(shí)際出廠價恰好為51元?(2)設(shè)一次訂購量為x個時零件的實(shí)際出廠價為p元,寫出p=f(x).(3)當(dāng)銷售商一次訂購量分別為500個,1000個時,該工廠的利潤分別為多少?(一個零件的利潤=一個零件的實(shí)際出廠價-一個零件成本)規(guī)律方法

建立數(shù)學(xué)模型的步驟(1)審題:弄清題意,分清條件和結(jié)論,理順數(shù)量關(guān)系;(2)建模:將文字語言中含有相等意義的關(guān)鍵詞轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語言,即用等式表達(dá),用數(shù)學(xué)知識建立相應(yīng)的函數(shù)模型,即寫出相關(guān)的函數(shù)解析式(注意有關(guān)量的實(shí)際意義,即函數(shù)的定義域).真題體驗(yàn)·素養(yǎng)升級1.(2015·安徽卷)下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又存在零點(diǎn)的是(

)(A)y=cosx (B)y=sinx(C)y=lnx (D)y=x2+1A解析:y=cosx是偶函數(shù),且存在零點(diǎn);y=sinx是奇函數(shù);y=lnx既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù);y=x2+1是偶函數(shù),但不存在零點(diǎn).故選A.C答案:(-∞,0)∪(1,+∞)4.(2015·四川卷)某食品的保鮮時間y(單位:小時)與儲藏溫度x(單位:℃)滿足函數(shù)關(guān)系