2025年人教B版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教B版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷444考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、如圖；矩形紙片沿EF折疊后，點(diǎn)C；D分別落在C′、D′的位置，若∠D′EF=65°，則∠EFB等于（）

A.50°

B.65°

C.60°

D.115°

2、計(jì)算3鈭?(鈭?1)

的結(jié)果是(

)

A.鈭?4

B.鈭?2

C.2

D.4

3、（2004?四川）下列各式正確的是（）

A.a-（b+c）=a-b+c

B.x2-1=（x-1）2

C.a2-ab+ac-bc=（a-b）（a+c）

D.（-x）2÷x3=x（x≠0）

4、【題文】拋物線y=(x-1)2+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是A.(1，-2)B.(1，2)C.(-1，2)D.(-1，-2)5、下列事件中，屬于必然事件的是（）A.打開電視機(jī)，它正在播放廣告B.兩個(gè)負(fù)數(shù)相乘，結(jié)果是正數(shù)C.明天會(huì)下雨D.拋一枚硬幣，正面朝下6、不改變分式的值，使分式的分子和分母各項(xiàng)的系數(shù)是整數(shù)，化簡(jiǎn)的結(jié)果為（）A.B.C.D.評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)7、將二次函數(shù)y=-x2+x+5改寫成y=a（x-h）2+k的形式，為____．8、已知=0.9488，那么=____．9、2011年中原經(jīng)濟(jì)區(qū)建設(shè)上升為國(guó)家戰(zhàn)略目標(biāo)，開創(chuàng)了中原崛起河南振興的新局面．目前，該區(qū)域國(guó)土總面積97444平方千米，總?cè)丝?601.6萬人，其中5601.6萬人用科學(xué)記數(shù)法表示為____．（結(jié)果保留三個(gè)有效數(shù)字）10、（2006?衡陽）身高1.6m的小麗用一個(gè)兩銳角分別為30°和60°的三角尺測(cè)量一棵樹的高度，已知她與樹之間的距離為6m，那么這棵樹高大約為____m．（結(jié)果精確到0.1m，其中小麗眼睛距離地面的高度近似為身高）11、如圖所示，n+1個(gè)直角邊長(zhǎng)為1的等腰直角三角形，斜邊在同一直線上，設(shè)△B2D1C1的面積為S1，△B3D2C2的面積為S2，，△Bn+1DnCn的面積為Sn，則S1=____，Sn=____（用含n的式子表示）．12、如圖，在鈻?ABC

中，DE

分別是ABAC

的中點(diǎn)，那么鈻?ADE

與四邊形DBCE

的面積之比是______．13、為了解高中學(xué)生的體能情況；抽了100名學(xué)生進(jìn)行引體向上次數(shù)測(cè)試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖（如圖）．圖中從左到右依次為第1；2、3、4、5組．

（1）第一組的頻率為____，頻數(shù)為____．

（2）若次數(shù)在5次（含5次）以上為達(dá)標(biāo)，則達(dá)標(biāo)率為____．

（3）這100個(gè)數(shù)據(jù)的眾數(shù)一定落在第3組嗎？____．

14、對(duì)于符號(hào)*作如下定義：對(duì)所有的正數(shù)a和b，a*b=．那么10*2=____．評(píng)卷人得分三、判斷題(共7題，共14分)15、如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角分別為60和72，另一個(gè)三角形有兩個(gè)角分別為60°和48°，那么這兩個(gè)三角形可能不相似．____．（判斷對(duì)錯(cuò)）16、周長(zhǎng)相等的兩個(gè)圓是等圓．____．（判斷對(duì)錯(cuò)）17、x的2倍與2的3倍相同，則得出方程2x+2×3=0．（____）18、20增加它的后再減少，結(jié)果仍為20．____．（判斷對(duì)錯(cuò)）19、兩條不相交的直線叫做平行線．____．20、一條直線有無數(shù)條平行線．（____）21、當(dāng)x與y乘積一定時(shí)，y就是x的反比例函數(shù)，x也是y的反比例函數(shù)評(píng)卷人得分四、多選題(共3題，共9分)22、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，（1）a＜0（2）b＞0

（3）c＜0（4）b2-4ac＞0（5）a+b+c＞0（6）4a+2b+c＞0；

其中判斷正確的有（）個(gè)．A.3B.4C.5D.623、（2016秋?西城區(qū)校級(jí)期中）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E．若DE=1cm，則BC=（）cm．A.2B.3C.4D.524、若點(diǎn)（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）都是反比例函數(shù)y=圖象上的點(diǎn)，并且y1＜0＜y2＜y3，則下列各式中正確的是（）A.x1＜x2＜x3B.x1＜x3＜x2C.x2＜x1＜x3D.x2＜x3＜x1評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共4題，共40分)25、【題文】計(jì)算：．26、（1）當(dāng)時(shí)，求的值。

（2）解方程．27、先化簡(jiǎn)，再求值．(1x+1+x2鈭?2x+1x2鈭?1)隆脗x鈭?1x+1

其中x=cos60鈭?

．28、先化簡(jiǎn)，再求值．．其中x=．評(píng)卷人得分六、證明題(共2題，共10分)29、Rt△ABC中；∠ABC=90°，以AB為直徑作⊙O交AC邊于點(diǎn)D，E是邊BC的中點(diǎn)，連接OD；DE．

①求證：直線DE是⊙O的切線．

②當(dāng)⊙O的半徑為；DE=1時(shí)，求AD長(zhǎng)．

③探究：當(dāng)Rt△ABC的邊AB、BC滿足什么條件時(shí)，四邊形OBED是正方形？說明理由．30、完成下列各題：

（1）如圖1；在等腰梯形ABCD中，E為底BC的中點(diǎn)，連接AE；DE．求證：△ABE≌△DCE．

（2）如圖2；已知AB是⊙O的直徑，AC是弦，CD切⊙O于點(diǎn)C，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，∠A=30°，BD=10，求⊙O的半徑．

參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、B【分析】

∵矩形紙片沿EF折疊后；點(diǎn)C；D分別落在C′、D′的位置；

∴∠D′EF=∠DEF=65°；

而AD∥BC；

∴∠EFB=∠DEF=65°．

故選B．

【解析】【答案】首先根據(jù)折疊可以得到∠D′EF=∠DEF；而AD∥BC，接著利用平行線的性質(zhì)即可求解．

2、D【分析】解：3鈭?(鈭?1)=4

故答案為：D

．

減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)；所以3鈭?(鈭?1)=3+1=4

．

本題考查了有理數(shù)的減法，屬于基礎(chǔ)題，比較簡(jiǎn)單；熟練掌握減法法則是做好本題的關(guān)鍵．【解析】D

3、C【分析】

A、應(yīng)為a-（b+c）=a-b-c；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、應(yīng)為x2-1=（x+1）（x-1）；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、a2-ab+ac-bc=a（a-b）+c（a-b）=（a-b）（a+c）；正確；

D、應(yīng)為（-x）2÷x3=x-1；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選C．

【解析】【答案】根據(jù)因式分解；去括號(hào)法則及單項(xiàng)式的除法法則，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．

4、B【分析】【解析】

試題分析：已知拋物線的頂點(diǎn)式；可直接寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)．

由y=（x-1）2+2；根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)可知，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2）；

故選B．

考點(diǎn):二次函數(shù)的性質(zhì)．【解析】【答案】B.5、B【分析】【分析】根據(jù)事件的定義，可得答案．【解析】【解答】解：A；打開電視機(jī)；它正在播放廣告是隨機(jī)事件，故A錯(cuò)誤；

B；兩數(shù)相乘；同號(hào)得正，故B正確；

C；明天會(huì)下雨是隨機(jī)事件；故C錯(cuò)誤；

D；擲一枚硬幣；正面向下是隨機(jī)事件，故D錯(cuò)誤；

故選：B．6、C【分析】【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)解答即可．【解析】【解答】解：；

故選C二、填空題(共8題，共16分)7、略

【分析】【分析】利用配方法先提出二次項(xiàng)系數(shù)，再加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方來湊完全平方式，把一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式．【解析】【解答】解：y=-x2+x+5

=-（x2-3x）+5

=-[（x-）2-]+5

=-（x-）2+；

即y=-（x-）2+；

故答案是：y=-（x-）2+．8、略

【分析】【分析】根據(jù)立方根的定義，被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)每向右移動(dòng)3位，立方根的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位解答即可．【解析】【解答】解：∵=0.9488；

∴=94.88．

故答案為：94.88．9、略

【分析】【分析】較大的數(shù)保留有效數(shù)字需要用科學(xué)記數(shù)法來表示．用科學(xué)記數(shù)法保留有效數(shù)字，要在標(biāo)準(zhǔn)形式a×10n中a的部分保留，從左邊第一個(gè)不為0的數(shù)字?jǐn)?shù)起，需要保留幾位就數(shù)幾位，然后根據(jù)四舍五入的原理進(jìn)行取舍．【解析】【解答】解：5601.6萬=56016000=5.6016×107≈5.60×107；

故答案是：5.60×107人．10、略

【分析】【分析】樹高等于CD與DE的和，利用三角函數(shù)求CD長(zhǎng)即可．【解析】【解答】解：∵∠CAD=30°；AD=6．

∴CD=2．

∴樹的高=1.6+2≈5.1（米）．11、略

【分析】

∵n+1個(gè)邊長(zhǎng)為1的等腰三角形有一條邊在同一直線上，

∴S△AB1C1=×1=

連接B1、B2、B3、B4、B5點(diǎn)，顯然它們共線且平行于AC1

∵∠B1C1B2=90°

∴A1B1∥B2C1

∴△B1C1B2是等腰直角三角形；且邊長(zhǎng)=1；

∴△B1B2D1∽△C1AD1；

∴B1D1：D1C1=1：1；

∴S1=×=

故答案為：

同理：B2B3：AC2=1：2；

∴B2D2：D2C2=1：2；

∴S2=×=

同理：B3B4：AC3=1：3；

∴B3D3：D3C3=1：3；

∴S3=×=

∴S4=×=

∴Sn=

故答案為：．

【解析】【答案】連接B1、B2、B3、B4、B5點(diǎn)，顯然它們共線且平行于AC1，依題意可知△B1C1B2是等腰直角三角形，知道△B1B2D1與△C1AD1相似，求出相似比，根據(jù)三角形面積性質(zhì)可得S1S，同理：B2B3：AC2=1：2，所以B2D2：D2C2=1：2，所以S2=×=同樣的道理，即可求出S3，S4Sn．

12、略

【分析】解：隆脽DE

分別是ABAC

的中點(diǎn)。

隆脿DE//BC

隆脿鈻?ADE

∽鈻?ABC

隆脿ADAB=12

隆脿鈻?ADE

與鈻?ABC

的面積之比為14

隆脿鈻?ADE

與四邊形DBCE

的面積之比是13

．

故答案為：13

．

由題可知鈻?ADE

∽鈻?ABC

相似且相似比是12

根據(jù)相似比求面積比．

本題考查對(duì)相似三角形性質(zhì)的理解，相似三角形面積的比等于相似比的平方．【解析】13

13、略

【分析】

（1）第一組的頻率=0.05×2=0.1；頻數(shù)=100×0.1=10；

（2）達(dá)標(biāo)率=0.35+0.25+0.05=0.65=65%；

（3）由于第三組的頻率為0.35；雖然5組頻率最大，但眾數(shù)不一定落在第3組．

【解析】【答案】（1）第一組的頻率為0.1；則它的頻數(shù)=100×0.1=10；

（2）大于5次的組的頻率分別為0.35；0.25，0.05，則達(dá)標(biāo)率=0.35+0.25+0.05=0.325=65%；

（3）由眾數(shù)的概念分析．

14、略

【分析】

∵a*b=

∴10*2=．

=．

故答案為：

【解析】【答案】根據(jù)題意指定運(yùn)算順序?qū)⒃阶冃螢椋?0*2=然后約分為從而得出結(jié)論．

三、判斷題(共7題，共14分)15、×【分析】【分析】先利用三角形內(nèi)角和計(jì)算出兩個(gè)角分別為60°和72°的三角形第三個(gè)內(nèi)角為48°，于是根據(jù)有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可判斷兩個(gè)角分別為60°和72°的三角形與有兩個(gè)角分別為60°和48°的三角形相似．【解析】【解答】解：一個(gè)三角形的兩個(gè)角分別為60°和72°；則第三個(gè)角為48°，而另一個(gè)三角形有兩個(gè)角分別為60°和48°，所以這兩個(gè)三角形相似．

故答案為×．16、√【分析】【分析】根據(jù)圓的周長(zhǎng)計(jì)算公式：C=2πr可得，周長(zhǎng)相等，則半徑相等．【解析】【解答】解：周長(zhǎng)相等的兩個(gè)圓是等圓；說法正確；

故答案為：√．17、×【分析】【分析】等量關(guān)系為：x的2倍=2的3倍，據(jù)此列出方程與所給方程比較即可．【解析】【解答】解：∵x的2倍為2x；2的3倍為2×3；

∴2x=2×3．

故答案為：×．18、×【分析】【分析】根據(jù)題意列出算式，計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷．【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：20×（1+）×（1-）=；

則20增加它的后再減少；結(jié)果仍為20（×）．

故答案為：×19、×【分析】【分析】直接根據(jù)平行線的定義作出判斷．【解析】【解答】解：由平行線的定義可知；兩條不相交的直線叫做平行線是錯(cuò)誤的．

故答案為：×．20、√【分析】【分析】根據(jù)平行線的定義：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫平行線即可作出判斷．【解析】【解答】解：由平行線的定義可知；一條直線有無數(shù)條平行線是正確的．

故答案為：√．21、×【分析】【解析】試題分析：反比例函數(shù)的定義：形如的函數(shù)叫反比例函數(shù).當(dāng)x與y乘積為0，即時(shí)，x、y無法構(gòu)成反比例關(guān)系，故本題錯(cuò)誤.考點(diǎn)：反比例函數(shù)的定義【解析】【答案】錯(cuò)四、多選題(共3題，共9分)22、B|C【分析】【分析】采用形數(shù)結(jié)合的方法解題．根據(jù)拋物線的開口方向，對(duì)稱軸，與x、y軸的交點(diǎn)通過推算進(jìn)行判斷．【解析】【解答】解：①∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的開口方向是向下；∴a＜0；故本選項(xiàng)正確；

②根據(jù)對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，ab的符號(hào)相反，得出b＞0；故本選項(xiàng)正確；

③二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與y軸交于負(fù)半軸；∴c＜0；故本選項(xiàng)正確；

④∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，∴△=b2-4ac＞0；故本選項(xiàng)不正確；

⑤當(dāng)x=1時(shí)，a+b+c＞0；故本選項(xiàng)正確。

⑥∵根據(jù)圖象知，當(dāng)x=2時(shí)，y＜0，即4a+2b+c＜0；故本選項(xiàng)不正確；

綜上所述；正確結(jié)論共4個(gè)；

故選B．23、A|B【分析】【分析】根據(jù)角平分線性質(zhì)求出CD的長(zhǎng)，根據(jù)含30度角的直角三角形性質(zhì)求出BD，代入BC=BD+CD求出即可．【解析】【解答】解：∵AD平分∠CAB；∠C=90°，DE⊥AB于E；

∴CD=DE=1cm；

∵∠B=30°；DE⊥AB于E；

∴BD=2DE=2cm；

∴BC=BD+CD=3cm；

故選B．24、B|D【分析】【分析】由三點(diǎn)均在反比例函數(shù)圖象上結(jié)合反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出x1=，x2=，x3=，再根據(jù)y1＜0＜y2＜y3，即可得出結(jié)論．【解析】【解答】解：點(diǎn)（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）都是反比例函數(shù)y=圖象上的點(diǎn)；

∴x1?y1=x2?y2=x3?y3=1；

∴x1=，x2=，x3=．

∵y1＜0＜y2＜y3；

∴＜0＜＜；

∴x1＜x3＜x2．

故選B．五、計(jì)算題(共4題，共40分)25、略

【分析】【解析】針對(duì)二次根式化簡(jiǎn)，絕對(duì)值，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值5個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果。【解析】【答案】解：原式=26、略

【分析】【分析】（1）原式第二項(xiàng)利用除法法則變形；約分后兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算即可得到結(jié)果；

（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【解析】【解答】解：（1）原式=-?a=-=；

當(dāng)a=1-時(shí)，原式=-；

（2）去分母得：2（x-1）+3（x+1）=6；

去括號(hào)得：2x-2+3x+3=6；

移項(xiàng)合并得：5x=5；

解得：x=1；

經(jīng)檢驗(yàn)，x=1是增根，原方程無解．27、略

【分析】

先把x2鈭?2x+1x2鈭?1

的分子分母因式分解，約分后把括號(hào)內(nèi)進(jìn)行同分母的加法運(yùn)算，再把除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，然后約分得到原式=xx鈭?1

利用特殊角的三角函數(shù)值得到x=12

再把x

的值代入計(jì)算即可．

分式的化簡(jiǎn)求值：先把分式化簡(jiǎn)后，再把分式中未知數(shù)對(duì)應(yīng)的值代入求出分式的值.

在化簡(jiǎn)的過程中要注意運(yùn)算順序和分式的化簡(jiǎn).

化簡(jiǎn)的最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡(jiǎn)分式或整式．【解析】解：原式=[1x+1+(x鈭?1)2(x+1)(x鈭?1)]?x+1x鈭?1

=(1x+1+x鈭?1x+1)?x+1x鈭?1

=xx+1?x+1x鈭?1

=xx鈭?1

當(dāng)x=cos60鈭?=12

時(shí)，原式=1212鈭?1=鈭?1

．28、略

【分析】【分析】根據(jù)分式的性質(zhì)對(duì)原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后代入求值．【解析】【解答】解：原式=×=×=-x-4；

當(dāng)時(shí)，原式=．六、證明題(共2題，共10分)29、略

【分析】【分析】（1）求出∠CDB=90°；推出DE=BE，得到∠EDB=∠EBD，∠ODB=∠OBD，推出∠ODE=90°即可；

（2）當(dāng)⊙O的半徑為時(shí)，可求出直徑AB=2；因?yàn)镋是BD的中點(diǎn)，判斷出DE是三角形的中位線；

據(jù)此即可求出DE的長(zhǎng)；從而得到AD的長(zhǎng)．

（3）當(dāng)AB=BC時(shí)，三角形為等腰直角三角形，據(jù)此求出BE=BO，又知∠ABC=90°，可知四邊形OBED是正方形．【解析】【解答】解：如右圖所示，連接BD，

①∵AB是直徑；

∴∠ADB=90°；

∵O是