2025高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)-專(zhuān)題突破練10 等差數(shù)列、等比數(shù)列【課件】

專(zhuān)題突破練10等差數(shù)列、等比數(shù)列20251234567891011121314一、選擇題1.(2024·山東日照二模)已知數(shù)列{an}各項(xiàng)均為正數(shù),首項(xiàng)a1=3,且數(shù)列{log3an}是以-2為公差的等差數(shù)列,則a3=(

)A解析

因?yàn)閿?shù)列{an}各項(xiàng)均為正數(shù),首項(xiàng)a1=3,則log3a1=1.又?jǐn)?shù)列{log3an}是以-2為公差的等差數(shù)列,則log3a3=1-2×(3-1)=-3,故a3=3-3.故選A.12345678910111213142.(2024·廣東廣州三模)等比數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1+a3=10,a2+a4=5,則a5=(

)B12345678910111213143.(2024·山東泰安二模)設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若S3=5a2+6a1,則公比q為(

)A.1或5 B.5C.1或-5 D.5或-1D解析

由S3=5a2+6a1=a1+a2+a3,得4a2+5a1=a3,所以4a1q+5a1=a1q2,即q2-4q-5=0,所以(q-5)(q+1)=0,所以q=5或q=-1.故選D.12345678910111213144.(2024·江蘇宿遷一模)設(shè)Sn是等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,若S3,S9,S6成等差數(shù)列,a1=-2,則a7的值為(

)B12345678910111213145.(2024·黑龍江佳木斯三模)一部中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著中有一首詩(shī),講述了“竹筒容米”問(wèn)題.詩(shī)云:“家有九節(jié)竹一莖,為因盛米不均平,下頭三節(jié)三升九,上梢四節(jié)貯三升,惟有中間二節(jié)竹,要將米數(shù)次遞盛,若是先生能算法,教君只算到天明.”(【注釋】三升九:3.9升,次遞盛:盛米容積依次相差同一數(shù)量)求該九節(jié)竹一共盛米多少升?(

)A.8.8升

B.9升

C.9.1升

D.9.2升B123456789101112131412345678910111213146.(2024·北京順義二模)已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,a1=1,lgan+lgan+1=lg2n,n∈N*,則S9=(

)A.511 B.61 C.41 D.9B12345678910111213147.(2024·山東泰安三模)已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,a1=-21,S7=S15,則Sn的最小值為(

)A.-99 B.-100 C.-110 D.-121D123456789101112131412345678910111213148.(2024·江西臨川模擬)已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=3,an+1=an++1,則a10=(

)A.80 B.100 C.120 D.143C12345678910111213141234567891011121314二、選擇題9.(2024·山東臨沂二模)已知{an}是等差數(shù)列,Sn是其前n項(xiàng)和,則下列命題為真命題的是(

)A.若a3+a4=9,a7+a8=18,則a1+a2=5B.若a2+a13=4,則S14=28C.若S15<0,則S7>S8D.若{an}和{anan+1}都為遞增數(shù)列,則an>0BC1234567891011121314又因?yàn)镾8-S7=a8<0,則S7>S8,所以C正確.對(duì)于D,因?yàn)閧an}為遞增數(shù)列,可得公差d>0.因?yàn)閧anan+1}為遞增數(shù)列,可得an+2an+1-anan+1=an+1·2d>0,所以對(duì)任意的n≥2,an>0,但a1的正負(fù)不確定,所以D錯(cuò)誤.故選BC.123456789101112131410.(2024·湖南長(zhǎng)沙一模)設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q,前n項(xiàng)的積為T(mén)n,下列說(shuō)法正確的是(

)A.若T8=T12,則a10a11=1B.若T8=T12,則T20=1D.若a1>0,且T10>T11>T9,則使得Tn>1成立的n的最大值為20BCD1234567891011121314當(dāng)q>0時(shí),由

可得a11<1,a10>1,a10a11>1,所以a1>0,0<q<1,則{an}為單調(diào)遞減數(shù)列.當(dāng)n≤10,n∈N*時(shí),an>1,當(dāng)n>10,n∈N*時(shí),an<1,所以當(dāng)n≤10,n∈N*時(shí),數(shù)列{Tn}單調(diào)遞增,當(dāng)n>10,n∈N*時(shí),數(shù)列{Tn}單調(diào)遞減.又T1>1,T20=a1a2…a20=(a10a11)10>1,T21=a1a2…a21=(a11)21<1,所以使得Tn>1成立的n的最大值為20,即選項(xiàng)D正確.故選BCD.12345678910111213141234567891011121314三、填空題11.(2024·廣東茂名模擬)在公差為正數(shù)的等差數(shù)列{an}中,若a1=3,a3,a6,a8成等比數(shù)列,則數(shù)列{an}的前10項(xiàng)和為

.

165123456789101112131412.(2024·上海寶山二模)某區(qū)域的地形大致如圖1,某部門(mén)負(fù)責(zé)該區(qū)域的安全警戒,在哨位O的正上方安裝探照燈對(duì)警戒區(qū)域進(jìn)行探查掃描.假設(shè)1:警戒區(qū)域?yàn)榭諘绲纳拳h(huán)形平地A1AnBnB1;假設(shè)2:視探照燈為點(diǎn)M,且距離地面20米;假設(shè)3:探照燈M照射在地面上的光斑是橢圓.當(dāng)探照燈M以某一俯角從AkAk+1側(cè)掃描到BkBk+1側(cè)時(shí),記為一次掃描,此過(guò)程中照射在地面上的光斑形成一個(gè)扇環(huán)Sk(k=1,2,3,…).由此,通過(guò)調(diào)整M的俯角,逐次掃描形成扇環(huán)S1,S2,S3,….第一次掃描時(shí),光斑的長(zhǎng)軸為EF,|OE|=30米,此時(shí)在探照燈M處測(cè)得點(diǎn)F的俯角為30°(如圖2).記|AkAk+1|=dk,經(jīng)測(cè)量知|A1An|=80米,且{dk}是公差為0.1米的等差數(shù)列,則至少需要經(jīng)過(guò)________

次掃描,才能將整個(gè)警戒區(qū)域掃描完畢.

圖1圖21512345678910111213141234567891011121314四、解答題13.(15分)(2024·江蘇南通二模)設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若(1)求a1,a2,并證明:數(shù)列{an+an+1}是等差數(shù)列;