福建省南平市建甌第六中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

福建省南平市建甌第六中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)M=，N=，給出右邊四個(gè)圖形，其中能表示集合M到集合N的函數(shù)關(guān)系的有（

）A、0個(gè)

B、1個(gè)

C、2個(gè)

D、3個(gè)參考答案：C2.已知直線l1：ax＋4y－2＝0與直線l2：2x－5y＋b＝0互相垂直，垂足為(1，c)，則a＋b＋c的值為()A．0

B．20

C．－4

D．24參考答案：C3.若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=2x，則f（﹣2）的值是(

)A．﹣4 B． C． D．4參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先根據(jù)函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)將f（﹣2）轉(zhuǎn)化成求f（2）的值，代入當(dāng)x＞0時(shí)f（x）的解析式中即可求出所求．【解答】解：函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)則f（﹣x）=﹣f（x）∴f（﹣2）=﹣f（2）∵當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=2x，∴f（2）=4，則f（﹣2）=﹣f（2）=﹣4．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，通常將某些值根據(jù)奇偶性轉(zhuǎn)化到已知的區(qū)間上進(jìn)行求解，屬于基礎(chǔ)題．4.觀察下列數(shù)表規(guī)律則發(fā)生在數(shù)2012附近的箭頭方向是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：D5.已知在定義域R上是減函數(shù)，則函數(shù)y＝f(|x＋2|)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A．(－∞,＋∞)

B．(2,＋∞)

C．(－2,＋∞)

D(―∞,―2)參考答案：D6.設(shè)，集合，則（

）A．1

B．

C．2

D．

參考答案：C7.已知，若，則m＝(A)1

(B)2

(C)

(D)4參考答案：C∵，又∵，∴0即﹣1×3+2m＝0即m故選：C．

8.已知，，三地在同一水平面內(nèi)，地在地正東方向2km處，地在地正北方向2km處，某測(cè)繪隊(duì)員在、之間的直線公路上任選一點(diǎn)作為測(cè)繪點(diǎn)，用測(cè)繪儀進(jìn)行測(cè)繪，地為一磁場(chǎng)，在其不超過km的范圍內(nèi)會(huì)對(duì)測(cè)繪儀等電子形成干擾，使測(cè)繪結(jié)果不準(zhǔn)確，則該測(cè)繪隊(duì)員能夠得到準(zhǔn)確數(shù)據(jù)的概率是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A9.已知全集=｛0,1,2,3,4｝，=｛0,1,2｝,=｛2,3｝，則∩=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A10.在各項(xiàng)均不為零的等差數(shù)列中，若，則（

）

A．

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在半徑為6cm的圓中，某扇形的弧所對(duì)的圓心角為，則該扇形的周長是

cm，該扇形的面積是cm2．參考答案：，

【考點(diǎn)】扇形面積公式．【分析】求出扇形的弧長，即可求出扇形的周長及面積．【解答】，；解：由題意，扇形的弧長l=6×=πcm，∴扇形的周長為cm，扇形的面積S==cm2故答案為：，．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了弧長公式，扇形的面積公式的應(yīng)用，正確記憶弧長公式是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．12.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

．參考答案：[1，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】可得x≥1，或x≤﹣3，結(jié)合二次函數(shù)和復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得．【解答】解：由x2+2x﹣3≥0可得x≥1，或x≤﹣3，又函數(shù)t=x2+2x﹣3的圖象為開口向上的拋物線，且對(duì)稱軸為直線x==﹣1，故函數(shù)t=x2+2x﹣3在[﹣1，+∞）單調(diào)遞增，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合定義域可知：函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是：[1，+∞）故答案為：[1，+∞）【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，注意函數(shù)的定義域是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．13.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.已知，則B=_______.參考答案：【分析】先根據(jù)正弦定理化邊為角，再根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系得結(jié)果.【詳解】由正弦定理可得：，，，化簡得，.【點(diǎn)睛】解三角形問題，多為邊和角的求值問題，這就需要根據(jù)正、余鉉定理結(jié)合已知條件靈活轉(zhuǎn)化邊和角之間的關(guān)系，從而達(dá)到解決問題的目的.14.函數(shù)的最大值為____________________．參考答案：.

提示:設(shè)參數(shù)(),則

①

②

由①、②知,取等號(hào)條件為:

解得

∴,

即.15.已知f（x）=x3﹣（）x，若f（m﹣1）＜f（2），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，3）【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】由題意可得f（x）在R上單調(diào)遞增，若f（m﹣1）＜f（2），則m﹣1＜2，由此求得m的范圍．【解答】解：∵f（x）=x3﹣（）x在R上單調(diào)遞增，若f（m﹣1）＜f（2），則m﹣1＜2，求得m＜3，可得實(shí)數(shù)m的范圍為（﹣∞，3），故答案為：（﹣∞，3）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．16.函數(shù)y=的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：{x|x＜5且x≠2}【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由對(duì)數(shù)式的真數(shù)大于0，分式的分母不為0聯(lián)立不等式組求解．【解答】解：由，解得x＜5且x≠2．∴函數(shù)y=的定義域?yàn)閧x|x＜5且x≠2}．故答案為：{x|x＜5且x≠2}．17.如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,則四個(gè)側(cè)面△PAB，△PBC，△PCD，△PAD中,有

個(gè)直角三角形.參考答案：4由PA⊥平面ABCD可得△PAB，△PAD是直角三角形，由PA⊥平面ABCD，，結(jié)合底面ABCD是矩形,可得CD⊥平面PAD，BC⊥平面PAB，由此可得△PBC，△PCD是直角三角形，所以四個(gè)三角形均為直角三角形，故答案為4.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)全集I={2，3，x2+2x–3}，A={5}，A={2，y}，求x，y的值．參考答案：解：∵A

I，∴5∈I，∴x2+2x–3=5即x2+2x–8=0，解得x=–4或x=2．-------4分∴I={2，3，5}，∵y∈，∴y∈I，且yA，即y≠5，又知A中元素的互異性知：y≠2，∴y=3．----------7分綜上知：x=–4或x=2；y=3為所求．-------------8分19.已知函數(shù)f（x）滿足f（）=x+．（1）求函數(shù)的解析式；（2）判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間（，+∞）上的單調(diào)性，并用定義法加以證明．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）利用換元法進(jìn)行求解即可．（2）利用函數(shù)單調(diào)性的定義進(jìn)行證明即可．【解答】解：（1）設(shè)t=，則x=2t，即f（t）=2t+，即f（x）=2（x+），x≠0．（2）函數(shù)在（，1）上為減函數(shù)，則（1，+∞）為增函數(shù)，對(duì)任意的1＜x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）=2（x1+﹣x2﹣）=2（x1﹣x2）?，∵1＜x1＜x2，∴x1x2＞1，則x1x2﹣1＞0，x1﹣x2＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴函數(shù)在區(qū)間（1，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)．同理函數(shù)在（，1）上為減函數(shù)．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)解析式的求解以及函數(shù)單調(diào)性的證明，利用定義法和換元法是解決本題的關(guān)鍵．20.已知直線，圓.（1）試證明：不論k為何實(shí)數(shù)，直線l和圓C總有兩個(gè)交點(diǎn)；（2）求直線l被圓C截得的最短弦長.參考答案：（1）見解析；（2）試題解析：（1）因?yàn)椴徽搆為何實(shí)數(shù)，直線l總過點(diǎn)A（1,0），而,所以點(diǎn)A在圓C的內(nèi)部，即不論k為何實(shí)數(shù)，直線l和圓C總有兩個(gè)交點(diǎn)（2）由幾何性質(zhì)過點(diǎn)A（1,0）的弦只有和AC垂直時(shí)最短，而此時(shí)點(diǎn)A（1，0）為弦的中點(diǎn)，由勾股定理，弦長為，考點(diǎn)：本題考查直線與圓的位置關(guān)系點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是利用圓的幾何性質(zhì)解題21.已知為定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，；（1）求在上的解析式；（2）試判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并給出證明.參考答案：解：(1)當(dāng)時(shí),，所以，又

6分

(2)函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)減函數(shù).證明如下:設(shè)是區(qū)間上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且，則8分

，因?yàn)?所以

即.所以函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)減函數(shù).

12分22.已知全集U=R，集合P={x|x（x-2）≥0}，M={x|a＜x＜a+3}．（1）求集合?UP；（2）若a=1，求集合P∩M；（3）若?UP?M，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）?UP={x|0＜x＜2}

（2）P∩M={x|2≤x＜4}

（3）[-1，0]【分析】（1）先求出集合P={x|x（x-2）≥0}={x|x≤0或x≥2}，全集U=R，由此能求出集合?UP．（2）a=1時(shí)，M={x|a＜x＜a+3}={x|1＜x＜4}．由此能求出集合P∩M．（3）由集合?UP={x|0＜x＜2}．M={x|a＜x＜a+3}，?UP?M，列不等式組，能求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【詳解】（1）∵全集U=R，集合P={x|x