福建省南平市建甌第六中學(xué)2020年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

福建省南平市建甌第六中學(xué)2020年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知圓O與直線l相切于點(diǎn)A，點(diǎn)P，Q同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，P沿直線l勻速向右、Q沿圓周按逆時(shí)針方向以相同的速率運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到如圖所示的位置時(shí)點(diǎn)P也停止運(yùn)動(dòng)，連結(jié)OQ，OP，則陰影部分的面積的大小關(guān)系是（

）A．

B．C．

D．先，再，最后參考答案：C2. 如右圖的程序框圖(未完成).設(shè)當(dāng)箭頭a指向①時(shí),輸出的結(jié)果s=m,當(dāng)箭頭a指向②時(shí),輸出的結(jié)果s=n,則m+n=

(

)A.30

B.20

C.15

D.5參考答案：略3.若那么的值為

（

）A．－1

B．1

C．0

D．參考答案：A4.三條兩兩相交的直線最多可確定（）個(gè)平面．A．1 B．2 C．3 D．無數(shù)參考答案：C【考點(diǎn)】平面的基本性質(zhì)及推論．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；數(shù)形結(jié)合；空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)題意，畫出圖形，結(jié)合圖形，即可得出正確的結(jié)論．【解答】解：在空間中，兩兩相交的三條直線最多可以確定3個(gè)平面，如圖所示；PA、PB、PC相較于一點(diǎn)P，且PA、PB、PC不共面，則PA、PB確定一個(gè)平面PAB，PB、PC確定一個(gè)平面PBC，PA、PC確定一個(gè)平面PAC．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了確定平面的條件，解題時(shí)應(yīng)畫出圖形，以便說明問題，是基礎(chǔ)題目．5.己知a為銳角，且，，則sina的值是(

).參考答案：C6.如果，那么=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B7.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又是在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減的函數(shù)是（）A．y=x3 B． C．y=2|x| D．y=﹣x2+1參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】A．y=x3是R上的奇函數(shù)，即可判斷出正誤；B．y=|log2x|的定義域?yàn)椋?，+∞），為非奇非偶函數(shù)，即可判斷出正誤；C．y=2|x|是偶函數(shù)，又是在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，即可判斷出正誤；D．y=﹣x2+1是偶函數(shù)，在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減，即可判斷出正誤．【解答】解：A．y=x3是R上的奇函數(shù)，不符合條件；B．y=|log2x|的定義域?yàn)椋?，+∞），為非奇非偶函數(shù)，不符合條件；C．y=2|x|是偶函數(shù)，又是在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，不符合條件；D．y=﹣x2+1是偶函數(shù)，在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減，正確．故選：D．8.為了解某市居民用水情況，通過抽樣，獲得了100位居民某年的月均用水量(單位：噸），將數(shù)據(jù)分成[0,0.5)[0.5,1),…,[4,4.5)9組，繪制了如圖所示的頻率分布直方圖，由圖可知，居民月均用水量的眾數(shù)、中位數(shù)的估計(jì)值分別為（

）

A．2.25,2.25

B．2.25,2.02

C.2,2.5

D．2.5,2.25參考答案：B9.若0＜a＜1，則不等式>0的解集是

A．(a，)

B．(，a)

C．(－∞，)∪(，+∞)

D．(－∞，)∪(a，+∞)參考答案：C10.（5分）設(shè)Q為有理數(shù)集，函數(shù)g（x）=，則函數(shù)h（x）=f（x）?g（x）（） A． 是奇函數(shù)但不是偶函數(shù) B． 是偶函數(shù)但不是奇函數(shù) C． 既是奇函數(shù)也是偶函數(shù) D． 既不是偶函數(shù)也不是奇函數(shù)參考答案：A考點(diǎn)： 有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)；函數(shù)奇偶性的判斷．分析： 由Q為有理數(shù)集，函數(shù)，知f（x）是偶函數(shù)，由g（x）=，知g（x）是奇函數(shù)，由此能得到函數(shù)h（x）=f（x）?g（x）是奇函數(shù)．解答： ∵Q為有理數(shù)集，函數(shù)，∴f（﹣x）=f（x），即f（x）是偶函數(shù)，∵g（x）=，∴g（﹣x）==﹣=﹣g（x），即g（x）是奇函數(shù)，∴函數(shù)h（x）=f（x）?g（x）是奇函數(shù)但不是偶函數(shù)，故選A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意函數(shù)的奇偶性的判斷．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）已知＜α＜，cos（+α）=﹣，則sinα=

．參考答案：考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)．專題：三角函數(shù)的求值．分析：依題意，利用同角三角函數(shù)間的關(guān)系式可求得sin（+α）==，再利用兩角差的正弦即可求得sinα的值．解答：∵＜α＜，∴＜α+＜π，又cos（+α）=﹣，∴sin（+α）==，∴sinα=sin[（α+）﹣]=sin（+α）cos﹣cos（+α）sin=×﹣（﹣）×=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查兩角和與差的正弦函數(shù)，考查同角三角函數(shù)間的關(guān)系式的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．12.在直角坐標(biāo)平面中，a的始邊是x軸正半軸，終邊過點(diǎn)（-2,y），且，則y=_____.參考答案：13.在△ABC中，，其面積為，則tan2A?sin2B的最大值是

.參考答案：3﹣2【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；HW：三角函數(shù)的最值．【分析】根據(jù)數(shù)量積運(yùn)算與三角形的面積公式求出C的值，從而求出A+B的值；利用三角恒等變換化tan2A?sin2B為tan2A?，設(shè)tan2A=t，t∈（0，1）；上式化為t?=，利用基本不等式求出它的最大值．【解答】解：△ABC中，，∴bacos（π﹣C）=﹣bacosC=2，∴abcosC=﹣2；又三角形的面積為absinC=，∴absinC=2；∴sinC=﹣cosC，∴C=，∴A+B=；∴tan2A?sin2B=tan2A?sin2（﹣A）=tan2A?cos2A=tan2A?（cos2A﹣sin2A）=tan2A?=tan2A?；設(shè)tan2A=t，則t∈（0，1）；上式化為t?===﹣（t+1）﹣+3≤﹣2?+3=3﹣2，當(dāng)且僅當(dāng)t+1=，即t=﹣1時(shí)取“=”；∴所求的最大值是3﹣2．14.如圖，正六邊形ABCDEF中，有下列四個(gè)命題：①+=2；②=2+2；③?=；④（?）=（?）．其中真命題的代號(hào)是

（寫出所有真命題的代號(hào)）．參考答案：①②④【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】利用向量的運(yùn)算法則及正六邊形的邊、對(duì)角線的關(guān)系判斷出各個(gè)命題的正誤．【解答】解：①+==2，故①正確；②取AD的中點(diǎn)O，有=2=2（+）=2+2，故②正確；③∵?﹣?=（+）?﹣?=?≠0，故③錯(cuò)誤；④∵=2，∴（?）?=2（?）?=2?（?），故④正確；故答案為：①②④．15.將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位后得到的函數(shù)對(duì)應(yīng)表達(dá)式為，則函數(shù)的表達(dá)式可以是________________.參考答案：；【分析】利用逆向思維反推出函數(shù)的表達(dá)式.【詳解】把函數(shù)的圖像向下平移一個(gè)單位得到，再把函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位得到.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)圖像的變換，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.16.設(shè)函數(shù)，若互不相同的三個(gè)實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是__________.參考答案：略17.若，，則___．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.．(本小題滿分12分)已知直線l經(jīng)過直線3x＋4y－2＝0與直線2x＋y＋2＝0的交點(diǎn)P，且垂直于直線x－2y－1＝0．（1）求直線l的方程；

（2）求直線l關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的直線方程。參考答案：解：由于所求直線l與x－2y－1＝0垂直，可設(shè)直線l的方程為2x＋y＋C＝0.…………4分把點(diǎn)P的坐標(biāo)代入得2×(－2)＋2＋C＝0，即C＝2.所求直線l的方程為2x＋y＋2＝0.…………6分(2)又直線l在x軸、y軸上的截距分別是－1與－2.…………8分則直線l關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的直線在x軸、y軸上的截距分別是1與2，……10分所求直線方程為2x+y-2=0……………………12分

略19.（12分）求值：（1）lg5（lg8+lg1000）+（lg2）2+lg+lg0.06；（2）（2）﹣（﹣9.6）0﹣（3）+（1.5）﹣2．參考答案：考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．專題： 計(jì)算題．分析： （1）利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則和lg2+lg5=1即可得出；（2）利用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．解答： （1）原式==3lg5lg2+3lg5+3lg22+lg10﹣2=3lg2（lg5+lg2）+3lg5﹣2=3（lg2+lg5）﹣2=1．（2）原式=﹣1﹣+==．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則和lg2+lg5=1、指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．20.已知函數(shù)是對(duì)數(shù)函數(shù).(1)若函數(shù)，討論g(x)的單調(diào)性；(2)若，不等式的解集非空，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）由題中可知：，解得：，所以函數(shù)的解析式:

∵

∴

∴

∴即的定義域?yàn)?/p>

……（3分）

由于令則：由對(duì)稱軸可知，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；

又因?yàn)樵趩握{(diào)遞增，故單調(diào)遞增區(qū)間，單調(diào)遞減區(qū)間為.

……（6分）(2)不等式的解集非空，所以，

…（8）分由（1）知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間，單調(diào)遞減區(qū)間為，

所以

……（10）分所以，，所以實(shí)數(shù)的取值范圍

………（12）分21.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，。（1）求的函數(shù)解析式，并用分段函數(shù)的形式給出；（2）作出函數(shù)的簡圖；（3）寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及最值．參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，，

則

是偶函數(shù)

（如果通過圖象直接給對(duì)解析式得2分）（2）函數(shù)的簡圖：

（3）單調(diào)增區(qū)間為和

單調(diào)減區(qū)間為和

當(dāng)或時(shí)，有最小值-2

略22.（10分）某校100名學(xué)生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是：［50,60），［60,70），［70,80），［80,90），［90,100］

（1）求圖中a的值； （2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這100名學(xué)生語文成績的平均分.及中位數(shù)。（3）若這100名學(xué)生語文成績某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)（x）與數(shù)學(xué)成績相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)（y）之比如下表所示，求數(shù)學(xué)成績?cè)冢?0,90）之外的人數(shù).（4）若采用分層抽樣的方法，從這100名同學(xué)中抽取5名同學(xué)參加“漢字英雄聽寫大會(huì)”其中甲同學(xué)95分，則甲同學(xué)被抽到的機(jī)會(huì)多大？參考答案：（1）由頻率分布直方圖知（0.04+0.03+0.02+2a）×10=1,∴a=0.005.(2分)（2）55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05=73.ks5u所以平