工學(xué)第3章-動(dòng)量與角動(dòng)量

第3章動(dòng)量和角動(dòng)量一、動(dòng)量和沖量動(dòng)量定理二、質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理動(dòng)量守恒定律三、質(zhì)心質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定律四、質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量五、角動(dòng)量定理和角動(dòng)量守恒定律一、動(dòng)量和沖量動(dòng)量定理1、動(dòng)量大?。悍较颍河闪Φ男再|(zhì)決定單位：Ns2、沖量大?。簃v

方向：速度的方向單位：kgm/s

F為恒力時(shí)，可以得出I＝Ft（描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，矢量）（力的作用對(duì)時(shí)間的積累，矢量）質(zhì)點(diǎn)所受合外力的沖量，等于該質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的增量。這個(gè)結(jié)論稱(chēng)為質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理。3、動(dòng)量定理：（將力的作用過(guò)程與效果〔動(dòng)量變化〕聯(lián)系在一起）

例：在一次物理競(jìng)賽中，賽題是從桌角A處向B發(fā)射一個(gè)乒乓球，讓競(jìng)賽者在桌邊B處用一只吹管將球吹進(jìn)球門(mén)C（見(jiàn)本題圖），看誰(shuí)最先成功。某生將吹管對(duì)準(zhǔn)C拼命吹，但球總是不進(jìn)球門(mén)。試分析該生失敗的原因。吹管ABC(1)意義:

質(zhì)點(diǎn)所受合外力的沖量，等于該質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量增量。(2)

動(dòng)量是狀態(tài)量，沖量是過(guò)程量，但二者之間有聯(lián)系——?jiǎng)恿慷ɡ怼?3)

由定理可知：合外力沖量的方向與動(dòng)量增量的方向一致。(4)動(dòng)量定理只適用于慣性系。（5）動(dòng)量定理可寫(xiě)成分量式，即：tt0FxFx例1.一重錘從高度h=1.5m處自靜止落下，錘與被加工的工件碰撞后末速為0。如打擊時(shí)間△t為10-1s、10-2s、10-3s、10-4s，試計(jì)算這幾種情形下平均沖擊力與重力的比值。解：根據(jù)質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理有：hz選取如圖所示的z坐標(biāo)。重錘m與工件撞擊前的速度

，撞擊后的速度vz=0。在撞擊時(shí)間△t內(nèi)，重錘受工件的沖擊力N和重力mg。計(jì)算結(jié)果表明，撞擊作用持續(xù)時(shí)間愈短，平均沖擊力N與重力之比就愈大。若作用的持續(xù)時(shí)間只有10-4秒時(shí)，N比mg要大5500倍，相比之下重力微不足道。因此，在許多打擊和碰撞問(wèn)題中，只要持續(xù)作用時(shí)間足夠短，略去諸如重力這類(lèi)有限大小的力是合理的。6.5565.5×1025.5×103△t為10-1s、10-2s、10-3s、10-4s例2.圖示一圓錐擺，質(zhì)量為m的小球在水平面內(nèi)以角速度w勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。在小球轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過(guò)程中，（1）小球動(dòng)量增量的大小等于0（2）小球所受重力的沖量的大小等于

（3）小球所受繩子拉力的沖量大小等于·m二、質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理動(dòng)量守恒定律兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)的系統(tǒng)1、質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理

質(zhì)點(diǎn)系（內(nèi)力f、外力F）·······ij

推廣到n個(gè)質(zhì)點(diǎn)的系統(tǒng)由于內(nèi)力總是成對(duì)出現(xiàn)的，所以?xún)?nèi)力矢量和為零。所以：以F和P表示系統(tǒng)的外力矢量和與總動(dòng)量，即上式可寫(xiě)為：積分形式所以有質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理：微分形式2、質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量守恒定律一個(gè)質(zhì)點(diǎn)系所受的外力矢量和為零時(shí)，這一質(zhì)點(diǎn)系的總動(dòng)量就保持不變。動(dòng)量定理分量形式由動(dòng)量定理分量形式可得動(dòng)量守恒定律分量形式：(即某一方向的動(dòng)量守恒定律)注意：1、動(dòng)量守恒定律只適用于慣性系。2、系統(tǒng)動(dòng)量守恒，但每個(gè)質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量可能變化。3、系統(tǒng)動(dòng)量守恒條件為外力矢量和為零，也可放寬為外力與內(nèi)力相比小很多的情形，如在碰撞、打擊、爆炸等相互作用時(shí)間極短的過(guò)程中，往往可忽略外力。4、某一方向上的動(dòng)量守恒如：在水平冰面上以一定速度向東行駛的炮車(chē)，向東南（斜向上）方向發(fā)射一炮彈，對(duì)于炮車(chē)和炮彈這一系統(tǒng)，在此過(guò)程中（忽略冰面摩擦力及空氣阻力）（A）總動(dòng)量守恒。（B）總動(dòng)量在任何方向的分量均不守恒。（C）總動(dòng)量在水平面上任意方向的分量守恒，豎直方向分量不守恒。[C]解：m和M組成的系統(tǒng)水平方向上動(dòng)量守恒

Mmx例3：質(zhì)量為M、半徑為R的圓弧形槽停在光滑水平面上，小物體m自槽頂靜止下滑，求當(dāng)m滑至槽底時(shí)，M在水平面上移動(dòng)的距離。三、質(zhì)心、質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定律定義質(zhì)心的位矢：1、質(zhì)心：質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)量中心xmirircyzo質(zhì)點(diǎn)系N個(gè)質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量：m1

m2

…mi…mN

位矢：(m為總質(zhì)量)對(duì)稱(chēng)物體的質(zhì)心就是物體的對(duì)稱(chēng)中心。直角坐標(biāo)系中的分量式為：例4.任意三角形的每個(gè)頂點(diǎn)有一質(zhì)量m，求質(zhì)心。xyo（x1，y1）x2解：質(zhì)量連續(xù)分布時(shí)：dm為質(zhì)量元，簡(jiǎn)稱(chēng)質(zhì)元。其計(jì)算方法如下：質(zhì)量為線(xiàn)分布質(zhì)量為面分布質(zhì)量為體分布其中、、分別為質(zhì)量的線(xiàn)密度、面密度和體密度。線(xiàn)分布面分布體分布例5.一段均勻鐵絲彎成半徑為R的半圓形，求此半圓形鐵絲的質(zhì)心。解：選如圖坐標(biāo)系，在y處取長(zhǎng)為dl的鐵絲，質(zhì)量為dm，以λ表示線(xiàn)密度，dm=dl.分析得質(zhì)心應(yīng)在y軸上。注意：質(zhì)心并不在鐵絲上。

2、質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定律質(zhì)點(diǎn)系的總動(dòng)量等于它的總質(zhì)量與它的質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)速度的乘積。質(zhì)心位移：質(zhì)心速度：質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定律：系統(tǒng)的總質(zhì)量和質(zhì)心加速度的乘積等于質(zhì)點(diǎn)系所受外力的矢量和。若則例6.（利用質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理重解例3）質(zhì)量為M、半徑為R的圓弧形槽停在光滑水平面上，小物體m自槽頂靜止下滑，求當(dāng)m滑至槽底時(shí)，M在水平面上移動(dòng)的距離。即Mmx四、質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量morPLθ注意：作圓周運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)對(duì)圓心的角動(dòng)量大小L＝rmv=mr2wPLro大小：L＝rmvsin

方向：右手螺旋定則判定單位：kgm2/s定義質(zhì)點(diǎn)對(duì)點(diǎn)o的角動(dòng)量L例7、一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)沿著一條空間曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，該曲線(xiàn)在直角坐標(biāo)下的矢徑為：其中a、b、

皆為常數(shù)，求該質(zhì)點(diǎn)對(duì)原點(diǎn)的角動(dòng)量。解：已知五、角動(dòng)量定理和角動(dòng)量守恒定律1、角動(dòng)量定理由得稱(chēng)：為質(zhì)點(diǎn)所受合外力對(duì)同一固定點(diǎn)o的合外力矩大?。篗＝rFsin

(

為矢徑與力之間的夾角)方向：右手螺旋定則單位：mN角動(dòng)量定理：質(zhì)點(diǎn)所受的合外力矩等于它的角動(dòng)量對(duì)時(shí)間的變化率。ao2、角動(dòng)量守恒定律如果對(duì)于某一固定點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)所受的合外力矩為零，則此質(zhì)點(diǎn)對(duì)該固定點(diǎn)的角動(dòng)量矢量保持不變。注意：1、這也是自然界普遍適用的一條基本規(guī)律。2、M＝0，可以是r=0,也可以是F=0,還可能是r與F同向或反向（例如有心力情況）。例8:質(zhì)量為0.05kg的小塊物體，置于一光滑水平桌面上。有一繩一端連接此物，另一端穿過(guò)桌面中心的小孔（如圖所示）。該物體原以3rad/s的角速度在距孔0.2m的圓周上轉(zhuǎn)動(dòng)。今將繩從小孔緩慢往下拉，使該物體之轉(zhuǎn)動(dòng)半徑減為0.1m。則物體的角速度

w

=12rad/s例9:(習(xí)題指導(dǎo)典型例題2)我國(guó)的第一顆人造地球衛(wèi)星繞地球作橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，地球的中心O為該橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)。已知地球的平均半徑R=6378km，衛(wèi)星距地面最近距離l1=439km，最遠(yuǎn)距離l2=2384km。若衛(wèi)星