期權(quán)定價(jià)與動(dòng)態(tài)無(wú)套利教學(xué)幻燈片

期權(quán)定價(jià)與動(dòng)態(tài)無(wú)套利均衡分析期權(quán)簡(jiǎn)介—基本概念期權(quán)就是允許投資人在未來(lái)一段時(shí)間內(nèi)以事先確定的價(jià)格買入或者賣出某項(xiàng)資產(chǎn)的權(quán)利其他投資方法都需要投資人事先對(duì)不確定性的事件采取行動(dòng),投資的成敗也就取決于投資人對(duì)不確定性事件的事先判斷.而期權(quán)投資人則是在收到新信息之后再采取行動(dòng),這是處理不確定性的最好辦法期權(quán)普遍存在于金融的各個(gè)領(lǐng)域,有不確定性的地方就有期權(quán)的存在期權(quán)是一種權(quán)利,而不是義務(wù),這是期權(quán)與期貨的最根本的不同之處.買入期貨的投資人,到期必須平倉(cāng)或者執(zhí)行合同,即便到期日的價(jià)格對(duì)其不利,也仍然必須履行這項(xiàng)義務(wù);而買入期權(quán)的投資人,到期日可以根據(jù)當(dāng)時(shí)的市場(chǎng)價(jià)格,作出是否要執(zhí)行期權(quán)合同的決定看漲期權(quán)假定某年1月1日，IBM普通股的期權(quán)執(zhí)行價(jià)格為每股120美元，期權(quán)合約規(guī)定，合約的買方可在3個(gè)月內(nèi)的任何時(shí)間，以每股120美元的價(jià)格購(gòu)買100股IBM股票，而合約的賣方必須保證在合約買方要求買進(jìn)時(shí)按規(guī)定價(jià)格出讓100股IBM股票。為了保證該合約條款的執(zhí)行，合約的買方應(yīng)向賣方支付一定費(fèi)用，比如每股5美元，共計(jì)500美元，作為該合約的權(quán)利金。同年2月1日，IBM普通股價(jià)格上漲至每股130美元。此時(shí)合約買方有權(quán)按每股120美元的價(jià)格從合約賣方手中買入股票；合約賣方必須予以滿足，即使合約賣方手中沒(méi)有股票，也只能以每股130美元的市價(jià)從市場(chǎng)買入后再以每股120美元的價(jià)格賣給合約買方。同時(shí)，合約買方可以每股130美元的市價(jià)在股票市場(chǎng)上拋出股票，獲利13000美元-12000美元-500美元=500美元如果IBM股票的價(jià)格下跌，每股低于120美元，期權(quán)買方就可以放棄這個(gè)權(quán)利，只損失500美元權(quán)利金，期權(quán)賣方則凈賺500美元同理理解看跌期權(quán)美式期權(quán)是在到期日和到期日之前都可以執(zhí)行的期權(quán)歐式期權(quán)則是只有在到期日方可執(zhí)行的期權(quán)用小寫字母c和p表示歐式買權(quán)和賣權(quán)用大寫字母C和P表示美式買權(quán)和賣權(quán)按期權(quán)買者執(zhí)行期權(quán)的時(shí)限劃分金融期權(quán):標(biāo)的物是金融工具或者虛擬的金融工具(股票期權(quán),利率期權(quán),貨幣期權(quán),股價(jià)指數(shù)期權(quán)…)商品期權(quán):標(biāo)的物是普通商品.按照期權(quán)合約標(biāo)的物劃分預(yù)先敲定的價(jià)格稱為預(yù)定價(jià)或者執(zhí)行價(jià)期權(quán)到一定的日期后會(huì)失效,這一日期被稱為失效日或到期日期權(quán)本身的市場(chǎng)價(jià)格稱為期權(quán)費(fèi)(期權(quán)賣者承擔(dān)義務(wù)的報(bào)酬,期權(quán)買者擁有權(quán)利的代價(jià))期權(quán)費(fèi)也叫做保險(xiǎn)金,由買方負(fù)擔(dān),是買方在出現(xiàn)最不利的變動(dòng)時(shí)所需承擔(dān)的最高損失金額通常,每一分期權(quán)合約賦予購(gòu)買或者出售一整手股票的權(quán)利,所報(bào)的期權(quán)價(jià)格則是買賣一股股票的期權(quán)費(fèi)期權(quán)的特性具有杠桿操作及損失有限的特性例:A公司股票當(dāng)前股價(jià)為40元,執(zhí)行價(jià)格為40元,對(duì)于3月到期的看漲期權(quán),如果目前市場(chǎng)價(jià)格為4元,則購(gòu)買股票和股票期權(quán)的損益情況如表所示:到期時(shí)股價(jià)/元買進(jìn)股票投資40元買進(jìn)看漲期權(quán)投資4元利潤(rùn)報(bào)酬率%利潤(rùn)報(bào)酬率%30-10-25-4-10035-5-12.5-4-1004000-4-10045512.51255010256150551537.51127560205016400由表可以看出,在股票從40元升至60元時(shí),購(gòu)買股票的報(bào)酬率為50%,而購(gòu)買期權(quán)的報(bào)酬率為400%,因此購(gòu)買期權(quán)具有很大的杠桿效應(yīng)而當(dāng)股票下降至30元時(shí),購(gòu)買股票的損失10元,而購(gòu)買股票期權(quán)至多損失4元,不管股票價(jià)格再怎么下降,都只損失購(gòu)買期權(quán)費(fèi)用4元權(quán)利和義務(wù)的不對(duì)稱

對(duì)于期貨交易者,不管是買方還是賣方,交易者的權(quán)利或義務(wù)都是對(duì)等的,比如期貨的賣方,不管到期日的現(xiàn)貨價(jià)格是多少,賣方要么平倉(cāng),要么交割現(xiàn)貨給期貨的買方而期權(quán)則不同,期權(quán)的買方和賣方的權(quán)利和義務(wù)是不對(duì)稱的,期權(quán)的持有人只有權(quán)利,沒(méi)有義務(wù),他完全可以在到期日放棄執(zhí)行期權(quán)而不采取任何行動(dòng);而期權(quán)的賣方只有義務(wù),沒(méi)有權(quán)利,他只能根據(jù)期權(quán)持有人的行為采取相應(yīng)的行動(dòng),因此,期權(quán)持有者需要支付賣方一定的費(fèi)用買權(quán)（看漲期權(quán)）期權(quán)合約的損益狀態(tài)多頭空頭++__XXSTST00期權(quán)合約是零和游戲,買者的損益和賣者的損益正好相反.由圖看出,看漲期權(quán)買者的虧損風(fēng)險(xiǎn)是有限的,其最大虧損限度是期權(quán)價(jià)格,而贏利可能是無(wú)限的;賣者正好相反期權(quán)買者以較小的期權(quán)價(jià)格為代價(jià)換來(lái)了較大贏利的可能性,而期權(quán)賣者為了賺取期權(quán)費(fèi)而冒著大量虧損的風(fēng)險(xiǎn)期權(quán)合約的損益狀態(tài)賣權(quán)（看跌期權(quán)）多頭空頭++__XXSTST00當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)的市價(jià)跌至損益平衡點(diǎn)以下時(shí)看跌期權(quán)買者就會(huì)獲利其最大贏利限度是協(xié)議價(jià)格減去期權(quán)價(jià)格后再乘以每份期權(quán)合約所包括標(biāo)的資產(chǎn)的數(shù)量,此時(shí)標(biāo)的資產(chǎn)的市價(jià)為零如果標(biāo)的資產(chǎn)市價(jià)高于協(xié)議價(jià)格,看跌期權(quán)買者就會(huì)虧損,其最大虧損是期權(quán)費(fèi)總額賣者情況與買者正好相反期權(quán)價(jià)值及其影響因素對(duì)于買權(quán)來(lái)說(shuō),如果標(biāo)的物股票的價(jià)格高于執(zhí)行價(jià),則此時(shí)買權(quán)處于實(shí)值狀態(tài);如果現(xiàn)在標(biāo)的物股票的價(jià)格低于執(zhí)行價(jià),則此時(shí)買權(quán)處于虛值狀態(tài)對(duì)于賣權(quán),情況相反.期權(quán)的執(zhí)行價(jià)正好等于標(biāo)的物股票的價(jià)格時(shí),稱為處于兩平狀態(tài)假想現(xiàn)在期權(quán)馬上要失效,此時(shí)期權(quán)的價(jià)值稱為期權(quán)的內(nèi)涵價(jià)值處于虛值狀態(tài)的的期權(quán)的內(nèi)涵價(jià)值總為零在處于實(shí)值狀態(tài)的期權(quán)為到期時(shí),賣權(quán)的內(nèi)涵價(jià)值是預(yù)定價(jià)減去當(dāng)時(shí)標(biāo)的物市價(jià)的差;買權(quán)的內(nèi)涵價(jià)值是標(biāo)的物市價(jià)減去預(yù)定價(jià)的差注:在期權(quán)未失效前,期權(quán)費(fèi)往往大于期權(quán)的內(nèi)涵價(jià)值.期權(quán)費(fèi)減去期權(quán)的內(nèi)涵價(jià)值的差是期權(quán)的時(shí)間價(jià)值在到期日所有期權(quán)的時(shí)間價(jià)值為零處于虛值狀態(tài)的期權(quán)只有時(shí)間價(jià)值而沒(méi)有內(nèi)涵價(jià)值影響因素1.執(zhí)行價(jià)格執(zhí)行價(jià)格越低,看漲期權(quán)價(jià)值越高執(zhí)行價(jià)格越高,看跌期權(quán)價(jià)值越高2.基礎(chǔ)資產(chǎn)的價(jià)格基礎(chǔ)資產(chǎn)的市場(chǎng)價(jià)格越高,看漲期權(quán)價(jià)值越高基礎(chǔ)資產(chǎn)的市場(chǎng)價(jià)格越低,看跌期權(quán)價(jià)值越高3.到期期限對(duì)于歐式期權(quán)而言,到期期限的時(shí)間越長(zhǎng),看漲期權(quán)的價(jià)值通常不能肯定增加對(duì)于美式期權(quán)而言,由于他可以在有效期內(nèi)任何時(shí)間執(zhí)行,有效期越長(zhǎng),多頭獲利機(jī)會(huì)就越大,而且到期期限長(zhǎng)的期權(quán)包含了到期期限短的期權(quán)的所有執(zhí)行機(jī)會(huì),因此到期期限越長(zhǎng),期權(quán)價(jià)格越高4.基礎(chǔ)資產(chǎn)價(jià)格的波動(dòng)率基礎(chǔ)資產(chǎn)價(jià)格的波動(dòng)率是用來(lái)衡量基礎(chǔ)資產(chǎn)未來(lái)價(jià)格變動(dòng)不確定性的指標(biāo),波動(dòng)率越大,表示未來(lái)股價(jià)上漲的可能性越高,看漲期權(quán)獲利的可能性也越高,看漲期權(quán)價(jià)值越大5.基礎(chǔ)資產(chǎn)的紅利由于基礎(chǔ)資產(chǎn)分紅等將減少基礎(chǔ)資產(chǎn)的價(jià)格,而執(zhí)行價(jià)并未進(jìn)行相應(yīng)的調(diào)整,因此在期權(quán)有效期內(nèi)基礎(chǔ)資產(chǎn)派發(fā)紅利會(huì)使價(jià)格下降,并使看跌期權(quán)價(jià)格上升6.無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率利率越高一般意味著預(yù)期資產(chǎn)價(jià)格增加越大,因此看漲期權(quán)價(jià)值越高(不完全確定)期權(quán)定價(jià)的基本無(wú)套利關(guān)系1),2)

3),4)如果則,5)

歐式期權(quán)和美式期權(quán)定價(jià)之間的關(guān)系假設(shè)標(biāo)的物股票在期權(quán)的有效期內(nèi)不分紅假設(shè),則交易即時(shí)現(xiàn)金流到期時(shí)現(xiàn)金流出現(xiàn)套利機(jī)會(huì)!賣空一股股票購(gòu)買一份歐式期權(quán)購(gòu)買無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券凈現(xiàn)金流定理距到期日很遠(yuǎn)的歐式買權(quán)的價(jià)值幾乎與(不分紅)標(biāo)的物股票的價(jià)值一樣定理不分紅股票的美式買權(quán)不可能提前執(zhí)行賣權(quán)的情況?和結(jié)論買權(quán)和賣權(quán)的平價(jià)關(guān)系不分紅股票歐式期權(quán)S可以被c,p以及無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券復(fù)制假設(shè)組合

即時(shí)現(xiàn)金流(t)到期時(shí)現(xiàn)金流（T）購(gòu)買一股股票賣空一份歐式買權(quán)購(gòu)買一份歐式賣權(quán)賣空無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券凈現(xiàn)金流套利

遠(yuǎn)期價(jià)格與股票價(jià)格之間關(guān)系

不分紅股票美式買權(quán)和賣權(quán)之間的關(guān)系?組合

即時(shí)現(xiàn)金流執(zhí)行賣權(quán)時(shí)現(xiàn)金流

時(shí)刻t賣空一股股票購(gòu)買一份美式買權(quán)賣空一份美式賣權(quán)購(gòu)買無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券凈現(xiàn)金流

不分紅股票的美式買權(quán)和賣權(quán)的無(wú)套利均衡限定關(guān)系

分紅股票動(dòng)態(tài)無(wú)套利均衡分析考慮標(biāo)的物股票的價(jià)格運(yùn)動(dòng)形態(tài)回顧狀態(tài)價(jià)格定價(jià)技術(shù)(1時(shí)期的定價(jià)問(wèn)題)動(dòng)態(tài)無(wú)套利均衡分析（多個(gè)相繼時(shí)期）

t=0t=1t=2債券A債券B

期權(quán)定價(jià)—二叉樹方法市場(chǎng)的動(dòng)態(tài)完全性問(wèn)題原生金融工具的復(fù)制（不能直接采用二叉樹分析方法）衍生金融工具的復(fù)制（較容易復(fù)制，如期權(quán)）市場(chǎng)的動(dòng)態(tài)完全性問(wèn)題上節(jié)所作的復(fù)制分析是假設(shè)每過(guò)一個(gè)時(shí)期，市場(chǎng)只可能出現(xiàn)兩種可能的狀態(tài)，這樣，無(wú)套利均衡分析就只需要兩項(xiàng)相互獨(dú)立的證券就可以復(fù)制出其他所有證券但市場(chǎng)實(shí)際不可能每次只出現(xiàn)兩種可能的狀態(tài)，而可能出現(xiàn)更多的狀態(tài)。于是就需要更多的相互獨(dú)立的證券才能完全動(dòng)態(tài)的復(fù)制其他證券金融工具復(fù)制期權(quán)本身是衍生品，標(biāo)的物股票和無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券應(yīng)當(dāng)能夠完全復(fù)制期權(quán)，無(wú)限細(xì)分二叉樹的時(shí)間間隔，在一定的條件下，確實(shí)能夠完全描述標(biāo)的物股票價(jià)格變化過(guò)程中可能發(fā)生的各種狀態(tài)債券（股票）本身是原生工具，不會(huì)是另一種債券（股票的衍生品），不能簡(jiǎn)單采用二叉樹方法；期權(quán)復(fù)制相對(duì)容易

—一個(gè)時(shí)期的定價(jià)模型

不分紅股票的歐式買權(quán)?復(fù)制證券組合對(duì)標(biāo)的物股票價(jià)格變化的敏感性應(yīng)當(dāng)與被復(fù)制的買權(quán)一樣

期權(quán)定價(jià)與概率分布有沒(méi)有關(guān)系？概率分布Answer:Directly（直接）:No!Indirectly（間接）:Yes!雖然從無(wú)套利均衡分析的過(guò)程來(lái)看，期權(quán)的定價(jià)并不直接與股票價(jià)格變化的概率相關(guān)，但實(shí)際上股票目前市場(chǎng)價(jià)格的變化影響到期權(quán)的價(jià)值

—二叉樹定價(jià)的一般模型記號(hào)復(fù)制買權(quán)的關(guān)系:賣空無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券

—風(fēng)險(xiǎn)中性假設(shè)風(fēng)險(xiǎn)中性概率discountedbyrisk-freerate將簡(jiǎn)化定價(jià)分析過(guò)程和定義風(fēng)險(xiǎn)中性假設(shè)風(fēng)險(xiǎn)厭惡風(fēng)險(xiǎn)中性（對(duì)風(fēng)險(xiǎn)采取無(wú)所謂的態(tài)度）

如果我們把購(gòu)置未來(lái)收益不確定的資產(chǎn)的投資活動(dòng)看做賭博的話，風(fēng)險(xiǎn)中性的投資者對(duì)所有資產(chǎn)所要求的預(yù)期收益率都是一樣的，而不管其風(fēng)險(xiǎn)如何，并不要求風(fēng)險(xiǎn)的補(bǔ)償,風(fēng)險(xiǎn)中性的投資者所要求的預(yù)期收益率就是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率風(fēng)險(xiǎn)喜好（投機(jī)者與賭徒的區(qū)別）在一個(gè)假想的風(fēng)險(xiǎn)中性的世界里，所有的市場(chǎng)參與者都是風(fēng)險(xiǎn)中性的，那么，所有的資產(chǎn)不管其風(fēng)險(xiǎn)大小或是否有風(fēng)險(xiǎn)，預(yù)期收益率都相同，都等于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率。所有資產(chǎn)現(xiàn)在的市場(chǎng)均衡價(jià)格都應(yīng)當(dāng)?shù)扔谄湮磥?lái)收益的預(yù)期值，加上考慮到貨幣的時(shí)間價(jià)值，就都是未來(lái)預(yù)期值用無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率折現(xiàn)后的現(xiàn)值無(wú)套利均衡分析的過(guò)程和結(jié)果與市場(chǎng)參與者的風(fēng)險(xiǎn)偏好無(wú)關(guān)風(fēng)險(xiǎn)中性假設(shè)是和無(wú)套利均衡分析緊密聯(lián)系在一起的。當(dāng)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利機(jī)會(huì)出現(xiàn)時(shí)，所有的市場(chǎng)參與者就都會(huì)進(jìn)行套利活動(dòng)，而不管其對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的厭惡程度如何如果一個(gè)問(wèn)題的分析過(guò)程與市場(chǎng)參與者的風(fēng)險(xiǎn)偏好無(wú)關(guān)，那么其結(jié)果也就無(wú)所謂風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償?shù)膯?wèn)題，于是就引出了風(fēng)險(xiǎn)中性假設(shè)風(fēng)險(xiǎn)中性假設(shè)：如果一個(gè)問(wèn)題的分析過(guò)程與投資者的風(fēng)險(xiǎn)偏好無(wú)關(guān)，則可以將問(wèn)題放到一個(gè)假設(shè)的風(fēng)險(xiǎn)中性的世界里進(jìn)行分析，所得的結(jié)果在真實(shí)的世界里也應(yīng)當(dāng)成立利用風(fēng)險(xiǎn)中性假設(shè)的分析方法進(jìn)行金融產(chǎn)品的定價(jià)，其核心環(huán)節(jié)是構(gòu)造出風(fēng)險(xiǎn)中性概率

—利用風(fēng)險(xiǎn)中性假設(shè)的二叉樹定價(jià)

t=0t=1t=2股票買權(quán)推廣：

—例子：股票買權(quán)

t=0t=1t=2

t=0t=1t=2

風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)

動(dòng)態(tài)無(wú)