高中數學第2章圓錐曲線與方程2.2.2橢圓的幾何性質課件8蘇教版選修

2.2.2橢圓的簡單幾何性質學習目標1.掌握橢圓的簡單的幾何性質。2.會用幾何方法歸納曲線的幾何性質并會運用方程研究曲線幾何性質。3.能運用橢圓的方程和幾何性質處理一些簡單的實際問題。地球公轉軌道示意圖中國國家大劇院全球定位系統(tǒng)衛(wèi)星軌道圖一、復習引入：你能畫出它的大致圖形嗎？此橢圓與坐標軸有

個交點，交點坐標為

此橢圓上點P的坐標范圍

4（-5,0）（5,0）（0，-4）（0,4）-5≤X≤5，-4≤y≤4二、新課探究：探究1：你能畫出的大致圖像嗎？

oyB2B1A1A2F1F2問題1：觀察圖形，你能給出橢圓上點的橫坐標和縱坐標的范圍嗎？問題2：同學們能否借助標準方程用代數的方法推導橢圓中x、y的范圍？請寫出推導過程。橢圓簡單的幾何性質1.范圍：x≤≤≤≤,≤1,≤1得：

oyB2B1A1A2F1F2從圖像上觀察（形）利用方程推導（數）：≤≤≤≤,探究1：練一練1

從圖像上看：探究2：2.對稱性2.對稱性

oxy在方程中，把

換成

，方程不變，說明：橢圓關于

軸對稱；橢圓關于

軸對稱；橢圓關于

點對稱；坐標軸是橢圓的對稱軸，原點是橢圓的對稱中心橢圓的對稱中心叫橢圓的中心x-xxY(0,0)Y-YX-XY-Y

Q(-x,y)P(x,y)M(x,-y)N(-x,-y)從方程上證：練一練2橢圓頂點坐標為：3.頂點與長短軸

橢圓和它的對稱軸的四個交點——橢圓的頂點.回顧：A1(－a，0)、A2(a，0)、B1(0，－b)、B2(0，b)焦點坐標(±c，0)

oxyA2(a,0)A1(-a,0)B2(0,b)B1(0,-b)B2(0,b)B1(0,-b)探究3：長軸：線段A1A2；長軸長|A1A2|=2a短軸：線段B1B2；短軸長|B1B2|=2b焦距|F1F2|=2c1a和b分別叫做橢圓的長半軸長和短半軸長；2焦點必在長軸上；

oxyB2(0,b)B1(0,-b)A2(a,0)A1(-a,0)bacaF2F1注意練一練34.離心率：范圍0<e<1當且僅當a=b時，c=0，這時兩個焦點重合，圖形變?yōu)閳A．離心率越大，橢圓越扁離心率越小，橢圓越圓橢圓的焦距與長軸長的比

叫做橢圓的離心率.觀察：猜想：驗證：探究4：

合作探究：的大小能刻畫橢圓的扁平程度嗎？為什么？思考與探究比較下列每組中兩個橢圓的形狀,哪一個更扁?練一練4標準方程圖形范圍對稱性頂點坐標焦點坐標離心率關于x軸、y軸對稱關于原點對稱≤≤≤≤,三、歸納新知：標準方程圖形范圍對稱性頂點坐標焦點坐標離心率關于x軸、y軸成軸對稱；關于原點成中心對稱≤≤≤≤,≤b,≤≤≤y-關于x軸、y軸成軸對稱；關于原點成中心對稱焦點在ｙ軸上的橢圓的幾何性質又如何呢？歸納新知：四、學以致用

已知橢圓方程為則它的長軸長是：

;短軸長是：

;焦距是：

;離心率等于：

;焦點坐標是：

＿＿＿;頂點坐標是：

＿＿＿＿＿＿＿;

外切矩形的面積等于：

。

2變式訓練解：由題意得:當焦點在軸時，橢圓的標準方程是當焦點在軸時，橢圓的標準方程是例2：五、當堂檢測：1、回顧本節(jié)課學習過程，你有何收獲？2

、這節(jié)課我們用到了哪些思想方法？六、課堂總結：

xyＯA2(a,0)A1(-a,0)B2(0,b)B1(0,-b)一個框，四個點，注意光滑和圓扁,莫忘對