7.3.2復數(shù)乘、除運算的三角表示及其幾何意思隨堂練習【超級課堂】2022-2023學年高一數(shù)學教材配套教學精-品課件+分層練習人大A版2019必修第二冊（解析版）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁7.3.2復數(shù)乘、除運算的三角表示及其幾何意思隨堂練習一、單選題1．若復數(shù)z的模為2，輻角主值為，則＝（

）A．1+i B．1-i C．-i D．+i【答案】D【分析】復數(shù)z的模為2，輻角主值為知，由復數(shù)的除運算得【詳解】由復數(shù)z的模為2，輻角主值為，知∴故選：D【點睛】本題考查了復數(shù)的三角形式及運算，同時復數(shù)的三角形式轉化為代數(shù)形式，應用復數(shù)的除法求值2．若復數(shù)，則的共軛復數(shù)在復平面內對應的點位于（

）．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【分析】算出共軛復數(shù)即可判斷.【詳解】，，所以在復平面內對應的點位于第一象限故選：A3．計算的值是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)復數(shù)的三角運算公式運算即可.【詳解】因為所以，所以，故選：B.4．若復數(shù)，則（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)已知條件，運用復數(shù)的乘法運算法則及復數(shù)的三角形式，即可求解．【詳解】解：，，．故選：C．5．把復數(shù)z1與z2對應的向量分別按逆時針方向旋轉和后，重合于向量且模相等，已知，則復數(shù)的代數(shù)式和它的輻角主值分別是（

）A．， B． C． D．【答案】B【分析】由題可知，即可求出，再根據(jù)對應的坐標即可得出它的輻角主值.【詳解】由題可知，則，，可知對應的坐標為，則它的輻角主值為.故選：B.【點睛】本題考查復數(shù)的三角形式，屬于基礎題.6．復數(shù)的共扼復數(shù)在復平面內對應的點位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】先將復數(shù)進行化簡，然后求出共軛復數(shù)，再判斷對應點所在象限.【詳解】，.故選：D．【點睛】本題考查復數(shù)的除法運算，復數(shù)在復平面上對應的點的坐標，屬于基礎題.7．已知是虛數(shù)單位，復數(shù)對應于復平面內一點，則()A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)復數(shù)的幾何意義可得，進而可得，從而根據(jù)復數(shù)的模長公式即可求解.【詳解】解：因為復數(shù)對應于復平面內一點，所以，所以，所以，故選：A.8．已知復數(shù)，則（

）．A． B． C． D．【答案】A【分析】由已知，可根據(jù)題意直接表示出，化簡即可得到結果.【詳解】由已知，復數(shù)，故選：A．二、多選題9．已知，下列關于說法正確的是（

）A．若，則和互為共軛復數(shù) B．若，則和中至少有一個為0C．若，則 D．若，且，則【答案】BD【分析】根據(jù)復數(shù)的運算、共軛復數(shù)的性質逐項判斷即可.【詳解】解：由題意得：對于選項A：令，，均為實數(shù)，若，，但是和不是共軛復數(shù)，故A錯誤；對于選項B：令，則有，可知于是或則或故和中至少有一個為0，B正確；對于選項C：令，，，，，所以，故C錯誤；對于選項D：令，則又，，則或（舍去）故，故D正確.故選：BD10．（，i是虛數(shù)單位，e是自然對數(shù)的底）稱為歐拉公式，被稱為世界上最完美的公式，在復分析領域內占重要地位，它將三角函數(shù)與復數(shù)指數(shù)函數(shù)相關聯(lián)．根據(jù)歐拉公式，下列說法正確的是（

）A．對任意的，B．在復平面內對應的點在第一象限C．D．【答案】ABD【分析】根據(jù)已知的歐拉公式，利用復數(shù)和三角函數(shù)的性質直接帶入運算即可.【詳解】對于A選項，，正確；對于B選項，，而，故在復平面內對應的點在第一象限，正確；對于C選項，錯誤；對于D選項，===，正確.故選：ABD三、填空題11．歐拉公式（為虛數(shù)單位，為自然底數(shù)）是瑞士著名數(shù)學家歐拉發(fā)現(xiàn)的，它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴大到復數(shù)，在復變函數(shù)論中占有非常重要的地位，被譽為“數(shù)學中的天橋"，若將其中取作就得到了歐拉恒等式，它將兩個超越數(shù)——自然底數(shù)，圓周率，兩個單位一虛數(shù)單位，自然數(shù)單位1，以及被稱為人類偉大發(fā)現(xiàn)之一0聯(lián)系起來，數(shù)學家評價它是“上帝創(chuàng)造的公式”.由歐拉公式可知，若復數(shù)，則__________.【答案】【分析】本題可以根據(jù)復數(shù)乘法運算，也可以使用復數(shù)三角表示處理．【詳解】解法一：則；解法二：∵∴故答案為：．12．在復平面上A，B表示復數(shù)為α，β(α≠0)，且β＝(1＋i)α，則∠AOB＝_________.【答案】【分析】根據(jù)復數(shù)乘除法的幾何意義以及其三角形式的表示可得答案.【詳解】∵α≠0，β＝(1＋i)α∴＝1＋i＝，∴∠AOB＝.故答案為：.【點睛】本題考查復數(shù)乘除法的幾何意義和復數(shù)的三角表示，屬于基礎題.13．復數(shù)是方程的一個根，則______．【答案】【分析】由復數(shù)的三角表示下乘方運算公式計算即可.【詳解】解：由題意可知，故答案為：14．設復數(shù)，則的值是___________．【答案】0【分析】由題可得，進而可得，即得.【詳解】由，可得，所以，又，所以，又，所以.故答案為：0.四、解答題15．計算:4(cos80°+isin80°)÷[2(cos320°+isin320°)