2025年北師版八年級數(shù)學寒假復習 專題05 代數(shù)復習篇-位置與坐標、一次函數(shù)

專題05代數(shù)復習篇-位置與坐標、一次函數(shù)題型聚焦：核心考點+中考考點，有的放矢重點專攻：知識點和關鍵點梳理，查漏補缺提升專練：真題感知+精選專練，全面突破【題型1確定位置】【題型2平面直角坐標系】【題型3軸對稱與坐標變化】【題型4坐標變換作圖題】【題型5函數(shù)有關的概念】【題型6正比例函數(shù)】【題型7一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)】【題型8一次函數(shù)的實際應用】【題型9一次函數(shù)的幾何應用】【題型10解答題】知識點一、有序數(shù)對把一對數(shù)按某種特定意義，規(guī)定了順序并放在一起就形成了有序數(shù)對，人們在生產(chǎn)生活中經(jīng)常以有序數(shù)對為工具表達一個確定的意思。知識點二、平面直角坐標系在平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點重合的數(shù)軸就組成平面直角坐標系，如下圖：知識點三、坐標方法的簡單應用1．用坐標表示地理位置(1)建立坐標系，選擇一個適當?shù)膮⒄拯c為原點，確定x軸、y軸的正方向；(2)根據(jù)具體問題確定適當?shù)谋壤?，在坐標軸上標出單位長度；(3)在坐標平面內(nèi)畫出這些點，寫出各點的坐標和各個地點的名稱．2．用坐標表示點的平移點的平移引起坐標的變化規(guī)律：在平面直角坐標中，將點(x，y)向右(或左)平移a個單位長度，可以得到對應點(x+a，y)(或(x-a，y))；將點(x，y)向上(或下)平移b個單位長度，可以得到對應點(x，y+b)(或(x，y-b))．知識點四、關于坐標軸對稱點的坐標特征1.關于坐標軸對稱的點的坐標特征P(a，b)關于x軸對稱的點的坐標為(a,－b)；P(a，b)關于y軸對稱的點的坐標為(－a,b)；P(a，b)關于原點對稱的點的坐標為(－a,－b)．2.象限的角平分線上點坐標的特征第一、三象限角平分線上點的橫、縱坐標相等，可表示為(a，a)；第二、四象限角平分線上點的橫、縱坐標互為相反數(shù)，可表示為(a，－a)．3.平行于坐標軸的直線上的點平行于x軸的直線上的點的縱坐標相同；平行于y軸的直線上的點的橫坐標相同.知識點五、函數(shù)的相關概念一般地，在一個變化過程中.如果有兩個變量與，并且對于的每一個確定的值，都有唯一確定的值與其對應，那么我們就說是自變量，是的函數(shù).

是的函數(shù)，如果當＝時＝，那么叫做當自變量為時的函數(shù)值.

函數(shù)的表示方法有三種：解析式法，列表法，圖象法.知識點六、一次函數(shù)的相關概念一次函數(shù)的一般形式為，其中、是常數(shù)，≠0.特別地，當＝0時，一次函數(shù)即（≠0），是正比例函數(shù).知識點七、一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)

1、函數(shù)的圖象

如果把自變量與函數(shù)的每對對應值分別作為點的橫、縱坐標，那么坐標平面內(nèi)由這些點組成的圖形，就是這個函數(shù)的圖象.

要點：直線可以看作由直線平移||個單位長度而得到（當＞0時，向上平移；當＜0時，向下平移）.說明通過平移，函數(shù)與函數(shù)的圖象之間可以相互轉(zhuǎn)化.

2、一次函數(shù)性質(zhì)及圖象特征掌握一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)（對比正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)）題型歸納【題型1確定位置】1．若將教室里第5行、第3列的座位表示為（5，3），則第4行、第6列的座位表示為．2．下列數(shù)據(jù)中不能確定物體位置的是（）A．電影票上的“5排8號”B．小明住在某小區(qū)3號樓7號C．南偏西37°D．東經(jīng)130°，北緯54°的城市3．如圖是雷達在一次探測中發(fā)現(xiàn)的三個目標，其中目標A，B的位置分別表示為(120°，5)，(240°，4)，按照此方法可以將目標C的位置表示為（）A．(30°，1) B．(210°，6) C．(30°，6) D．(60°，2)4．如圖是某個小島的簡圖，試用數(shù)的對表示出相關地點的位置．【題型2平面直角坐標系】5．與平面直角坐標系中的點具有一一對應關系的是（）A．實數(shù) B．有理數(shù)C．有序?qū)崝?shù)對 D．有序有理數(shù)對6．下列語句正確的是（

）．A．在平面直角坐標系中，與表示兩個不同的點B．平行于軸的直線上所有點的橫坐標都相同C．若點在軸上，則D．點到軸的距離為37．已知點與點在同一條平行于軸的直線上，且到軸的距離等于4，則點的坐標是（

）A．或 B．或 C．或 D．或8．已知點在軸上，則點的坐標是（

）A． B． C． D．【題型3軸對稱與坐標變化】9．已知點P(﹣2，4)與點Q關于原點對稱，那么點Q的坐標是．10．在平面直角坐標系中，將點向右平移3單位長度，再向上平移4個單位長度正好與原點重合，那么點A的坐標是（

）A． B． C． D．11．在平面直角坐標系中，將點繞原點旋轉(zhuǎn)，得到的點的坐標為（

）A． B． C． D．12．已知點與點關于x軸對稱，則．13．已知點A（m，2）與點B（1，n）關于y軸對稱，那么m+n的值等于（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．214．點向上平移4個單位，再向左平移3個單位到點B，則點B的坐標為（

）A． B． C． D．【題型4坐標變換作圖題】15．如圖，在平面直角坐標系中，的三個頂點分別是，，(1)畫出關于軸對稱的，并寫出點的坐標．(2)的面積為__________．(3)在軸上畫一點，使得的值最?。?6．如圖所示，平面直角坐標系中，已知，，．(1)在平面直角坐標系中畫出．(2)請畫出關于軸對稱的，并寫出各頂點坐標．(3)已知為軸上的動點，當和的面積相等時，求點的坐標．【題型5函數(shù)有關的概念】17．函數(shù)中自變量x的取值可以是（

）A．0 B．1 C．2 D．?218．下列表示的圖象，y是x的函數(shù)的是（

）A．

B．

C．

D．

19．若與成正比例，則y是x的（

）A．正比例函數(shù) B．－次函數(shù)C．沒有函數(shù)關系 D．以上答案均不正確20．下列函數(shù)中，一次函數(shù)一共有（）個．（1）；（2）y＝kx+b；（3）y＝3x；（4）y＝（x+1）2﹣x2；（5）y＝x2﹣2x+1．A．1 B．2 C．3 D．421．若關于的函數(shù)是一次函數(shù)，則的值為．【題型6正比例函數(shù)】22．已知正比例函數(shù)圖像經(jīng)過點，則此函數(shù)圖像必經(jīng)過（

）A． B． C． D．23．如果正比例函數(shù)的自變量增加5，函數(shù)值減少2，那么當時，．24．正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過第一、三象限，那么的取值范圍是．【題型7一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)】25．點在函數(shù)的圖象上，則代數(shù)式的值等于．26．對于一次函數(shù)，下列說法正確的是（

）A．圖象不經(jīng)過第四象限 B．隨的增大而增大C．圖象經(jīng)過點. D．若點都在圖象上，且，則27．在平面直角坐標系中，將正比例函數(shù)的圖象向下平移3個單位長度得到一次函數(shù)的圖象，則該一次函數(shù)的解析式為（

）A． B． C． D．28．已知一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第二象限，則的范圍．29．若一次函數(shù)圖象與直線平行，且過點，則此一次函數(shù)的解析式是．30．已知點P在直線上，且點P到y(tǒng)軸的距離為1，則點P的坐標為．31．在同一直角坐標系中，函數(shù)與的圖象大致應為（

）A．

B．

C．

D．

32．已知直線與坐標軸圍成的三角形面積是，且經(jīng)過，則這條直線的表達式是．33．直線與x軸交于點，下列說法正確的是（）A．B．直線上兩點，若，則C．直線經(jīng)過第四象限D(zhuǎn)．關于x的方程的解為【題型8一次函數(shù)的實際應用】34．清徐葡萄馳名華夏，是山西的著名傳統(tǒng)水果之一．店慶來臨之際，某超市對清徐葡萄采取促銷方式，購買數(shù)量超過5千克后，超過的部分給予優(yōu)惠，水果的購買數(shù)量與所需金額（元）的函數(shù)關系如圖所示．小麗用元去購買該種水果，則她購買的數(shù)量為（

）A． B． C． D．35．共享電動車是一種新理念下的交通工具，主要面向的出行市場，現(xiàn)有、兩種品牌的共享電動車，收費與騎行時間之間的函數(shù)關系如圖所示，其中品牌的收費方式對應，品牌的收費方式對應．當兩種收費相差元時，的值為．36．已知A，C兩地之間有一站點B，甲從A地勻速跑步去C地，2分鐘后乙以50米/分鐘的速度從站點B走向C地，兩人到達C地后均原地休息．甲、乙兩人與站點B的距離y(米)與甲所用的時間x(分鐘)之間的關系如圖所示．（1）站點B到C地的距離為米；（2）當x=時，甲、乙兩人相遇．37．貨車和轎車分別從甲、乙兩地同時出發(fā)，沿同一公路相向而行．轎車出發(fā)后休息，直至與貨車相遇后，以原速度繼續(xù)行駛，設兩車出發(fā)時間為x（單位：），貨車、轎車與甲地的距離為（單位：），（單位：），圖中的線段、折線分別表示與之間的函數(shù)關系．以下敘述正確的有（

）①轎車行駛的速度為；②貨車行駛的速度為；③線段所在直線的函數(shù)表達式為；④兩車出發(fā)2小時或4小時后相距．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【題型9一次函數(shù)的幾何應用】38．如圖，一次函數(shù)的圖像與x軸、y軸分別交于點A、點B，過點A作直線將分成周長相等的兩部分，則直線的函數(shù)表達式為()A． B． C． D．39．已知直線與x軸、y軸分別交于點A和點B，M是上的一點，若將沿折疊，點B恰好落在x軸上的點處，則點M的坐標是（

）A． B． C． D．40．如圖，直線：與x軸、y軸分別交于A、B兩點，于點M，點P為直線l上不與點A、B重合的一個動點．在y軸上存在（）個點Q，使得以O、P、Q為頂點的三角形與全等．A．2 B．4 C．5 D．6【題型10解答題】41．已知與成正比例，且當時，．(1)求y與x的函數(shù)關系式；(2)設點在（1）中函數(shù)的圖象上，求a的值．42．已知一次函數(shù)．

(1)在平面直角坐標系中，畫出該函數(shù)圖象；(2)把該函數(shù)圖象向下平移3個單位，判斷點是否在平移后的直線上．43．已知與成正比例，且當時，．(1)求與之間的函數(shù)表達式；(2)在如圖所示的平面直角坐標系中，畫出函數(shù)圖象；并結(jié)合圖象，當時，直接寫出的取值范圍．44．校本研修是種針對學校教職工進行的專業(yè)培訓和提升的方式，自在通過集中培訓活動來促進教師專業(yè)發(fā)展和學校教育水平的提高．為推進基層學校更好地開展校本研修，2024年昭通市某校需要印刷批校本研修（聽課）記錄冊，咨詢了甲、乙兩個印刷廠，他們給出的收費標準如圖所示．設印制數(shù)量為（份），甲、乙兩個印刷廠的收費分別為（元）和（元）．(1)分別求和關于的函數(shù)表達式；(2)根據(jù)印制數(shù)量的不同，如何選擇較優(yōu)惠的印刷廠？45．如圖一次函數(shù)與的圖象交于點，其中直線分別交，軸于，兩點，直線分別交，軸于，兩點．(1)求點的坐標．(2)連接，若點為圖象上不同于點的任意一點，且，求點坐標．46．如圖，在平面直角坐標系中，直線分別交軸，軸于點，直線，垂足為點為線段上一點（不與端點重合），過點作直線軸，交直線于點，交直線點．(1)求線段的長；(2)當時，求點的坐標；(3)若直線過點，點為線段上一點，為直線上的點，已知，連接，，求線段的最小值．過關檢測一、單選題1．在平面直角坐標系中，點落在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．若將直線向下平移3個單位長度后得到直線，則下列關于直線說法正確的是（）A．經(jīng)過第一、二、四象限 B．與軸交于C．與軸交于 D．隨的增大而減小3．甲、乙兩輛汽車從地出發(fā)到地，甲車提前出發(fā)，以的速度勻速行駛一段時間后，乙車沿同一路線勻速行駛，設甲、乙兩車相距為，甲車行駛的時間為，與的關系如圖所示，下列說法：①甲車提前出發(fā)，乙車出發(fā)后追上甲車；②乙車行駛的速度是；③兩地相距；其中正確的個數(shù)是（

）A． B． C． D．二、填空題4．小明從鏡子里看到鏡子對面墻上的時鐘如圖所示，則實際時間是．5．若點和點在一次函數(shù)的圖象上，則（用“”、“”或“”連接）．6．在平面直角坐標系中，對進行循環(huán)往復的軸對稱變換，若原來點的坐標是，則經(jīng)過第次變換后所得的點對應點的坐標是．三、解答題7．已知一次函數(shù)．(1)當為何值時，圖像與直線的交點在軸上？(2)當為何值時，圖像平行于直線？(3)當為何值時，隨的增大而減小？8．一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象平行，且過點．（1）求一次函數(shù)的表達式；（2）畫出一次函數(shù)的圖象；（3）結(jié)合圖象解答下列問題：①當時，的取值范圍是___________；②當時，的取值范圍是___________；9．在平面直角坐標系中，，，連接AB交y軸于C．(1)求出點C的坐標；(2)如圖1，點P是y軸上一點，且三角形的面積為8，求點P的坐標；(3)如圖2，直線BD交x軸于，將直線BD平移經(jīng)過點A交y軸于E，點在直線上，且，直接寫出點Q橫坐標x的值．

專題05代數(shù)復習篇-位置與坐標、一次函數(shù)題型聚焦：核心考點+中考考點，有的放矢重點專攻：知識點和關鍵點梳理，查漏補缺提升專練：真題感知+精選專練，全面突破【題型1確定位置】【題型2平面直角坐標系】【題型3軸對稱與坐標變化】【題型4坐標變換作圖題】【題型5函數(shù)有關的概念】【題型6正比例函數(shù)】【題型7一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)】【題型8一次函數(shù)的實際應用】【題型9一次函數(shù)的幾何應用】【題型10解答題】知識點一、有序數(shù)對把一對數(shù)按某種特定意義，規(guī)定了順序并放在一起就形成了有序數(shù)對，人們在生產(chǎn)生活中經(jīng)常以有序數(shù)對為工具表達一個確定的意思。知識點二、平面直角坐標系在平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點重合的數(shù)軸就組成平面直角坐標系，如下圖：知識點三、坐標方法的簡單應用1．用坐標表示地理位置(1)建立坐標系，選擇一個適當?shù)膮⒄拯c為原點，確定x軸、y軸的正方向；(2)根據(jù)具體問題確定適當?shù)谋壤?，在坐標軸上標出單位長度；(3)在坐標平面內(nèi)畫出這些點，寫出各點的坐標和各個地點的名稱．2．用坐標表示點的平移點的平移引起坐標的變化規(guī)律：在平面直角坐標中，將點(x，y)向右(或左)平移a個單位長度，可以得到對應點(x+a，y)(或(x-a，y))；將點(x，y)向上(或下)平移b個單位長度，可以得到對應點(x，y+b)(或(x，y-b))．知識點四、關于坐標軸對稱點的坐標特征1.關于坐標軸對稱的點的坐標特征P(a，b)關于x軸對稱的點的坐標為(a,－b)；P(a，b)關于y軸對稱的點的坐標為(－a,b)；P(a，b)關于原點對稱的點的坐標為(－a,－b)．2.象限的角平分線上點坐標的特征第一、三象限角平分線上點的橫、縱坐標相等，可表示為(a，a)；第二、四象限角平分線上點的橫、縱坐標互為相反數(shù)，可表示為(a，－a)．3.平行于坐標軸的直線上的點平行于x軸的直線上的點的縱坐標相同；平行于y軸的直線上的點的橫坐標相同.知識點五、函數(shù)的相關概念一般地，在一個變化過程中.如果有兩個變量與，并且對于的每一個確定的值，都有唯一確定的值與其對應，那么我們就說是自變量，是的函數(shù).

是的函數(shù)，如果當＝時＝，那么叫做當自變量為時的函數(shù)值.

函數(shù)的表示方法有三種：解析式法，列表法，圖象法.知識點六、一次函數(shù)的相關概念一次函數(shù)的一般形式為，其中、是常數(shù)，≠0.特別地，當＝0時，一次函數(shù)即（≠0），是正比例函數(shù).知識點七、一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)

1、函數(shù)的圖象

如果把自變量與函數(shù)的每對對應值分別作為點的橫、縱坐標，那么坐標平面內(nèi)由這些點組成的圖形，就是這個函數(shù)的圖象.

要點：直線可以看作由直線平移||個單位長度而得到（當＞0時，向上平移；當＜0時，向下平移）.說明通過平移，函數(shù)與函數(shù)的圖象之間可以相互轉(zhuǎn)化.

2、一次函數(shù)性質(zhì)及圖象特征掌握一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)（對比正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)）題型歸納【題型1確定位置】1．若將教室里第5行、第3列的座位表示為（5，3），則第4行、第6列的座位表示為．【答案】【分析】根據(jù)題意用有序?qū)崝?shù)對表示位置即可，第一個數(shù)是行數(shù)，第二個數(shù)是列數(shù)，據(jù)此寫出即可【解析】若將教室里第5行、第3列的座位表示為（5，3），則第4行、第6列的座位表示為；故答案為：【點睛】本題考查了用有序?qū)崝?shù)對表示位置，理解題意是解題的關鍵．2．下列數(shù)據(jù)中不能確定物體位置的是（）A．電影票上的“5排8號”B．小明住在某小區(qū)3號樓7號C．南偏西37°D．東經(jīng)130°，北緯54°的城市【答案】C【分析】根據(jù)以坐標確定位置需要兩個數(shù)據(jù)對各選項進行判斷即可．【解析】A．電影票上的“5排8號”，位置明確，故本選項不符合題意；B．小明住在某小區(qū)3號樓7號，位置明確，故本選項不符合題意；C．南偏西37°，位置不明確，故本選項符合題意；D．東經(jīng)130°，北緯54°的城市，位置明確，故本選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了坐標確定位置，理解位置的確定需要兩個數(shù)據(jù)是解答本題的關鍵．3．如圖是雷達在一次探測中發(fā)現(xiàn)的三個目標，其中目標A，B的位置分別表示為(120°，5)，(240°，4)，按照此方法可以將目標C的位置表示為（）A．(30°，1) B．(210°，6) C．(30°，6) D．(60°，2)【答案】C【分析】根據(jù)點A、B的位置表示方法可知，橫坐標為度數(shù)，縱坐標為圈數(shù)，由此即可得到目標C的位置．【解析】解：∵A，B的位置分別表示為(120°，5)，(240°，4)，∴目標C的位置表示為(30°，6)，故選：C．【點睛】此題考查了有序數(shù)對，正確理解有序數(shù)對的表示方法及圖形中點的位置是解題的關鍵．4．如圖是某個小島的簡圖，試用數(shù)的對表示出相關地點的位置．【答案】碼頭，營房，雷達，小廣場，哨所1，哨所2【分析】根據(jù)圖中的格點中的數(shù)據(jù)，用數(shù)對表示位置即可．【解析】根據(jù)題圖可知，碼頭，營房，雷達，小廣場，哨所1，哨所2【點睛】本題考查了利用有序?qū)崝?shù)對表示位置，理解題意是解題的關鍵．【題型2平面直角坐標系】5．與平面直角坐標系中的點具有一一對應關系的是（）A．實數(shù) B．有理數(shù)C．有序?qū)崝?shù)對 D．有序有理數(shù)對【答案】C【分析】根據(jù)平面直角坐標系與有序?qū)崝?shù)對的關系，可得答案【解析】有序?qū)崝?shù)對與平面直角坐標系中的點具有一一對應關系，故選C．【點睛】本題考查了點的坐標，關鍵是知道平面直角坐標系與有序?qū)崝?shù)對一一對應6．下列語句正確的是（

）．A．在平面直角坐標系中，與表示兩個不同的點B．平行于軸的直線上所有點的橫坐標都相同C．若點在軸上，則D．點到軸的距離為3【答案】A【分析】根據(jù)平行與坐標軸的直線上點的坐標特點、坐標的概念、坐標軸上點的坐標特點及點到坐標軸的距離等知識點逐一判斷即可得.【解析】A.在平面直角坐標系中，(?3，5)與(5，?3)表示兩個不同的點，此選項正確，符合題意；B.平行于x軸的直線上所有點的縱坐標都相同，此選項錯誤，不符合題意；C.若點P(a，b)在y軸上，則a=0，此選項錯誤，不符合題意；D.點P(?3，4)到x軸的距離為4，此選項錯誤，不符合題意；故選：A.【點睛】本題主要考查坐標與圖形的性質(zhì)，解題的關鍵是掌握平行與坐標軸的直線上點的坐標特點、坐標的概念、坐標軸上點的坐標特點及點到坐標軸的距離等知識點.7．已知點與點在同一條平行于軸的直線上，且到軸的距離等于4，則點的坐標是（

）A．或 B．或 C．或 D．或【答案】C【分析】根據(jù)平行于軸的直線上的點的縱坐標相等求出，再根據(jù)點到軸的距離等于橫坐標的絕對值求出，然后寫出點的坐標即可．【解析】解：點與點在同一條平行于軸的直線上，，到軸的距離等于4，，點的坐標為或．故選：C．【點睛】本題考查了點的坐標，主要利用了平行于軸的直線上點的坐標特征，點到軸的距離等于橫坐標的絕對值．8．已知點在軸上，則點的坐標是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)在x軸上的點的性質(zhì)求出m的值，即可求出點的坐標．【解析】∵點在軸上∴解得即∴點故答案為：B．【點睛】本題考查了點坐標的問題，掌握在x軸上的點的性質(zhì)是解題的關鍵．【題型3軸對稱與坐標變化】9．已知點P(﹣2，4)與點Q關于原點對稱，那么點Q的坐標是．【答案】（2，-4）【分析】根據(jù)關于原點對稱的點的橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標互為相反數(shù)，可得答案．【解析】解：點P（-2，4）與點Q關于原點對稱，則點Q的坐標（2，-4），故答案是：（2，-4）．【點睛】本題考查了關于原點的對稱的點的坐標，關于原點對稱的點的橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標互為相反數(shù)．10．在平面直角坐標系中，將點向右平移3單位長度，再向上平移4個單位長度正好與原點重合，那么點A的坐標是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減，即可求解【解析】解：將點向右平移3單位長度，再向上平移4個單位長度正好與原點重合，，，點A的坐標是，故選：C．【點睛】本題考查了坐標與圖形變化平移，熟記平移中點的變化規(guī)律：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減是解題的關鍵．11．在平面直角坐標系中，將點繞原點旋轉(zhuǎn)，得到的點的坐標為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】點P繞原點旋轉(zhuǎn)180°，實質(zhì)是點P關于原點對稱，根據(jù)點關于原點對稱的特點即可求得點Q的坐標．【解析】由題意知，點P、Q關于原點對稱，兩點關于原點對稱的特點是：橫坐標與縱坐標分別變?yōu)樗鼈兊南喾磾?shù)，則點Q的坐標為．故選：A．【點睛】本題考查了關于原點對稱的兩點之間的坐標特征，弄清其坐標特征是本題的關鍵．12．已知點與點關于x軸對稱，則．【答案】8【分析】本題主要考查了關于坐標軸對稱的點的特點，以及代數(shù)式求值，先根據(jù)關于x軸對稱，橫坐標相等，縱坐標相反得出a，b的值，然后代入代數(shù)式求解即可．【解析】解：∵點與點關于x軸對稱，∴，，∴，故答案為：8．13．已知點A（m，2）與點B（1，n）關于y軸對稱，那么m+n的值等于（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2【答案】B【分析】關于x軸的對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)；關于y軸的對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變，據(jù)此先求出m，n的值，然后代入代數(shù)式求解即可得．【解析】解：∵與點關于y軸對稱，∴，，∴，故選：B．【點睛】題目主要考查點關于坐標軸對稱的特點，求代數(shù)式的值，理解題意，熟練掌握點關于坐標軸對稱的特點是解題關鍵．14．點向上平移4個單位，再向左平移3個單位到點B，則點B的坐標為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用平移中點的變化規(guī)律：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減求解即可．【解析】解：點A的坐標為（3，5），將點A向上平移4個單位，再向左平移3個單位到點B，點B的橫坐標是：33=6，縱坐標為：5+4=1，即（6，1）．故選：C．【點睛】本題考查圖形的平移變換，關鍵是要懂得左右移動改變點的橫坐標，左減、右加；上下移動改變點的縱坐標，下減、上加．【題型4坐標變換作圖題】15．如圖，在平面直角坐標系中，的三個頂點分別是，，(1)畫出關于軸對稱的，并寫出點的坐標．(2)的面積為__________．(3)在軸上畫一點，使得的值最?。敬鸢浮?1)見解析，(2)5.5(3)見解析【分析】本題主要考查作圖—軸對稱變換．（1）分別作出三個頂點關于x軸的對稱點，再首尾順次連接即可；（2）用長方形的面積減去四周三個三角形的面積；（3）連接，與x軸的交點即為所求．【解析】（1）解：如圖所示，；（2）解：，故答案為：5.5；（3）解：如圖，連接與x軸交于P，則此時的值最小，點P即為所求．16．如圖所示，平面直角坐標系中，已知，，．(1)在平面直角坐標系中畫出．(2)請畫出關于軸對稱的，并寫出各頂點坐標．(3)已知為軸上的動點，當和的面積相等時，求點的坐標．【答案】(1)見解析(2)見解析，；；(3)或【分析】本題主要考查了網(wǎng)絡作圖，軸對稱，平移，三角形面積等，掌握在網(wǎng)絡圖中作圖，關于y軸對稱的點坐標特征，點沿y軸平移的坐標特征.網(wǎng)絡三角形面積計算是關鍵.(1)根據(jù)，，，在平面直角坐標系網(wǎng)格圖中描點，用線段順次連接各點，得到，(2)利用軸對稱的性質(zhì)分別作出A,B,C的對應點即可；(3)把三角形的面積看成矩形的面積減去周圍三個三角形面積即可.【解析】（1）如圖為所求（2）如圖為所求；；（3）設，，，故或，故點的坐標為或．【題型5函數(shù)有關的概念】17．函數(shù)中自變量x的取值可以是（

）A．0 B．1 C．2 D．?2【答案】C【分析】本題考查求自變量的取值范圍，根據(jù)二次根式的被開方數(shù)為非負數(shù)，進行求解即可．【解析】解：由題意，得：，∴，故自變量x的取值可以是2；故選C．18．下列表示的圖象，y是x的函數(shù)的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)的定義識別函數(shù)的圖象的方法即可求解．【解析】解：A、y不是x的函數(shù)的圖象，故不符合題意；B、y不是x的函數(shù)的圖象，故不符合題意；C、y不是x的函數(shù)的圖象，故不符合題意；D、y是x的函數(shù)的圖象，故符合題意；故選D．【點睛】本題考查了函數(shù)的圖象，熟練掌握根據(jù)定義識別函數(shù)的圖象的方法是解題的關鍵．19．若與成正比例，則y是x的（

）A．正比例函數(shù) B．－次函數(shù)C．沒有函數(shù)關系 D．以上答案均不正確【答案】B【分析】根據(jù)正比例函數(shù)及一次函數(shù)的定義解答即可．【解析】解：∵與成正比例，∴設，整理得：，∴y是x的一次函數(shù)，故B正確．故選：B．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)與正比例函數(shù)的聯(lián)系，解題的關鍵是求出函數(shù)的關系式．20．下列函數(shù)中，一次函數(shù)一共有（）個．（1）；（2）y＝kx+b；（3）y＝3x；（4）y＝（x+1）2﹣x2；（5）y＝x2﹣2x+1．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義，逐一判斷即可．【解析】解：（1）y＝+1不是一次函數(shù)，不符合題意；（2）y＝kx+b中，當k＝0時不符合題意；（3）y＝3x是一次函數(shù)，符合題意；（4）y＝（x+1）2﹣x2=2x+1是一次函數(shù)，符合題意；（5）y＝x2﹣2x+1不是一次函數(shù)，不符合題意；綜上，一共有2個一次函數(shù)，故選：B．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的定義，準確掌握該定義是解題的關鍵．21．若關于的函數(shù)是一次函數(shù)，則的值為．【答案】1【分析】由一次函數(shù)的定義可知，，從而可求得m的值．【解析】解：∵關于x的函數(shù)是一次函數(shù)，∴，．解得．故答案為：1．【點睛】本題主要考查的是一次函數(shù)的定義，掌握一次函數(shù)的定義是解題的關鍵．【題型6正比例函數(shù)】22．已知正比例函數(shù)圖像經(jīng)過點，則此函數(shù)圖像必經(jīng)過（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】設正比例函數(shù)的解析式為，通過待定系數(shù)法求出正比例函數(shù)的解析式，然后逐一代入驗證即可．【解析】設正比例函數(shù)的解析式為，∵正比例函數(shù)圖像經(jīng)過點，，，∴正比例函數(shù)的解析式為，A中，當時，，∴函數(shù)圖象過點，故該選項正確；B中，當時，，∴函數(shù)圖象不過點，故該選項錯誤；C中，當時，，∴函數(shù)圖象不過點，故該選項錯誤；D中，當時，，∴函數(shù)圖象不過點，故該選項錯誤；故選：A．【點睛】本題主要考查正比例函數(shù)，掌握待定系數(shù)法是解題的關鍵．23．如果正比例函數(shù)的自變量增加5，函數(shù)值減少2，那么當時，．【答案】【分析】根據(jù)可得當時，，當時，，再根據(jù)自變量和函數(shù)值的變化關系可得，從而求得正比例函數(shù)解析式，再把代入求值即可．【解析】解：由題意可得，當時，，∵正比例函數(shù)的自變量增加5，函數(shù)值減少2，∴時，，∴，∴，∴正比例函數(shù)解析式為．∴當時，．【點睛】本題主要考查正比例函數(shù)的概念及性質(zhì)，熟練掌握正比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關鍵．24．正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過第一、三象限，那么的取值范圍是．【答案】/【分析】本題考查了正比例函數(shù)的圖像與系數(shù)的關系；根據(jù)正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過第一、三象限時列式解答即可．【解析】解：∵正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過第一、三象限，∴，解得：，故答案為：．【題型7一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)】25．點在函數(shù)的圖象上，則代數(shù)式的值等于．【答案】【分析】根據(jù)已知條件可得，代入代數(shù)式即可求解．【解析】解：∵點在函數(shù)的圖象上，∴即∴，故答案為：．【點睛】本題考查了求函數(shù)關系式，代數(shù)式求值，熟練掌握函數(shù)的定義是解題的關鍵．26．對于一次函數(shù)，下列說法正確的是（

）A．圖象不經(jīng)過第四象限 B．隨的增大而增大C．圖象經(jīng)過點. D．若點都在圖象上，且，則【答案】D【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)逐項進行分析即可．【解析】解：A、，，故圖象經(jīng)過第一、二、四象限，故錯誤，不符合題意；B、，所以隨的增大而減小，故不正確，不符合題意．C、當時，．所以圖象不過，不符合題意；D、隨的增大而減小，若點，，，都在圖象上，且，則，故正確，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)圖象上點的坐標特征及一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系．27．在平面直角坐標系中，將正比例函數(shù)的圖象向下平移3個單位長度得到一次函數(shù)的圖象，則該一次函數(shù)的解析式為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)一次函數(shù)的平移規(guī)律求解即可．【解析】解：正比例函數(shù)的圖象向下平移3個單位長度得：，故選：C．【點睛】題目主要考查一次函數(shù)的平移，熟練掌握平移規(guī)律是解題關鍵．28．已知一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第二象限，則的范圍．【答案】【分析】根據(jù)一次函數(shù)經(jīng)過的象限得到，求解即可．【解析】解：∵一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第二象限，∴圖象經(jīng)過第一，三，四象限，∴，∴，故答案為：．【點睛】此題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)：時圖象經(jīng)過一，二，三象限；時圖象經(jīng)過第一，三，四象限；時圖象經(jīng)過一，二，四象限；時經(jīng)過二，三，四象限，熟記一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關鍵．29．若一次函數(shù)圖象與直線平行，且過點，則此一次函數(shù)的解析式是．【答案】/【分析】設一次函數(shù)的解析式是，根據(jù)兩直線平行求出，把點的坐標代入函數(shù)解析式，求出b即可．【解析】解：設一次函數(shù)的解析式是，∵一次函數(shù)圖象與直線平行，∴，即，∵一次函數(shù)的圖象過點，∴代入得：，解得：，即，故答案為：．【點睛】本題考查了兩直線平行和用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，能求出一次函數(shù)的解析式是解此題的關鍵．30．已知點P在直線上，且點P到y(tǒng)軸的距離為1，則點P的坐標為．【答案】或【分析】根據(jù)點P到y(tǒng)軸的距離是1可得出點P的橫坐標是，再求出其縱坐標的值即可．【解析】解：∵點P在直線上，且點P到y(tǒng)軸的距離是1，∴點P的橫坐標是，∴當時，；當時，，∴點P的坐標為：或．故答案為：或．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知一次函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關鍵．31．在同一直角坐標系中，函數(shù)與的圖象大致應為（

）A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】根據(jù)圖象分別確定的取值范圍，若有公共部分，則有可能；否則不可能．【解析】解：根據(jù)圖象知：A、，則，正比例函數(shù)的圖象不對，不符合題意；B、，則．圖象正確，符合題意；C、當，過一、二、三象限，不符合題意；D、正比例函數(shù)的圖象不對，不符合題意；故選：B．【點睛】一次函數(shù)的圖象有四種情況：①當，時，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；②當，時，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；③當，時，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；④當，時，函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限．32．已知直線與坐標軸圍成的三角形面積是，且經(jīng)過，則這條直線的表達式是．【答案】或【分析】先根據(jù)面積求出三角形在軸上邊的長度，再分正半軸和負半軸兩種情況討論求解．【解析】解：根據(jù)題意，設與軸交點坐標為則，解得，，當時，與軸交點為∴，解得，函數(shù)解析式為；當時，與軸的交點為∴解得，函數(shù)解析式為．這個一次函數(shù)的解析式是或．故答案為：或．【點睛】本題考查的是待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，先根據(jù)三角形面積求出與軸的交點，再利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，本題需要注意有兩種情況．33．直線與x軸交于點，下列說法正確的是（）A．B．直線上兩點，若，則C．直線經(jīng)過第四象限D(zhuǎn)．關于x的方程的解為【答案】D【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象和系數(shù)的關系、一次函數(shù)與一元一次方程等知識點，掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關鍵．根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)與方程的關系逐項判斷即可．【解析】解：A．由與x軸交于點，則，解得，故A錯誤，不符合題意；B．由，則y隨x的增大而增大，直線上兩點，若，則，故B錯誤，不符合題意；C．由、，則直線經(jīng)過一、二、三象限，故C錯誤，不符合題意；D．由直線與x軸交于點，則當時，函數(shù)，即關于x的方程的解為，故D正確，符合題意．故選：D．【題型8一次函數(shù)的實際應用】34．清徐葡萄馳名華夏，是山西的著名傳統(tǒng)水果之一．店慶來臨之際，某超市對清徐葡萄采取促銷方式，購買數(shù)量超過5千克后，超過的部分給予優(yōu)惠，水果的購買數(shù)量與所需金額（元）的函數(shù)關系如圖所示．小麗用元去購買該種水果，則她購買的數(shù)量為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了一次函數(shù)的運用，掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式是解題的關鍵．根據(jù)圖示，可得小麗用元去購買該種水果，數(shù)量應超過，應根據(jù)點，運用待定系數(shù)法求出解析式，即求解．【解析】解：根據(jù)圖示，當時，，∵小麗用元去購買該種水果，∴小麗購買的水果數(shù)量應超過，已知點，∴設由此函數(shù)解析式為：，∴，解得，，∴一次函數(shù)解析式為，∵小麗用元去購買該種水果，∴，解得，，∴她購買的數(shù)量為，故選：D．35．共享電動車是一種新理念下的交通工具，主要面向的出行市場，現(xiàn)有、兩種品牌的共享電動車，收費與騎行時間之間的函數(shù)關系如圖所示，其中品牌的收費方式對應，品牌的收費方式對應．當兩種收費相差元時，的值為．【答案】或【分析】本題考查一次函數(shù)的實際應用，解題的關鍵是從圖象中獲取信息，求出相關直線的函數(shù)解析式．利用待定系數(shù)法求解各對應函數(shù)解析式，又根據(jù)題意和圖象可知：兩種收費相差元時分兩種情況，列出相應的方程求解即可．【解析】解：設品牌的函數(shù)關系式為∵點在函數(shù)的圖象上，∴，解得，∴品牌的函數(shù)關系式為．故答案為：；由圖可知，兩種收費相差元時，可能在內(nèi)或以后①在內(nèi)時，，解得；②在以后時，設品牌的函數(shù)關系式為∵點，在該函數(shù)圖象上，∴，解得：，∴品牌的函數(shù)關系式為，∴，解得因此的值為或，故答案為：或．36．已知A，C兩地之間有一站點B，甲從A地勻速跑步去C地，2分鐘后乙以50米/分鐘的速度從站點B走向C地，兩人到達C地后均原地休息．甲、乙兩人與站點B的距離y(米)與甲所用的時間x(分鐘)之間的關系如圖所示．（1）站點B到C地的距離為米；（2）當x=時，甲、乙兩人相遇．【答案】80010【分析】（1）由圖象可知乙從站點B到C地所用時間，再用時間×速度=路程得出結(jié)論；（2）先求出甲的速度，再根據(jù)追擊問題寫出方程，解方程即可．【解析】解：（1）根據(jù)題意，站點B到C地的距離為：50×(18-2)=800(米)，故答案為：800；（2）由圖象可知甲的速度：400÷5=80(米/分)，設經(jīng)過x分鐘，甲、乙兩人相遇，則80x=400+50(x-2)，解得x=10，∴甲出發(fā)10分鐘，甲、乙兩人相遇，故答案為：10．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的實際應用，理解圖象上各點的實際含義，并根據(jù)題意列方程是解題的關鍵．37．貨車和轎車分別從甲、乙兩地同時出發(fā)，沿同一公路相向而行．轎車出發(fā)后休息，直至與貨車相遇后，以原速度繼續(xù)行駛，設兩車出發(fā)時間為x（單位：），貨車、轎車與甲地的距離為（單位：），（單位：），圖中的線段、折線分別表示與之間的函數(shù)關系．以下敘述正確的有（

）①轎車行駛的速度為；②貨車行駛的速度為；③線段所在直線的函數(shù)表達式為；④兩車出發(fā)2小時或4小時后相距．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【分析】本題考查了一次函數(shù)的應用，從函數(shù)圖像獲取信息是解題的關鍵．根據(jù)圖形可得轎車行駛千米，用路程除以時間可得轎車的速度計可以判斷①，根據(jù)圖形可得小時的路程為600千米，根據(jù)路程除以時間求得貨車的速度，可以判斷②；設直線的解析式為：，待定系數(shù)法求解析式，繼而得到點的坐標為，根據(jù)題意得出點坐標為：，然后待定系數(shù)法求解析式即可判斷③；待定系數(shù)法求得解析式，根據(jù)Ⅰ當轎車休息前與貨車相距時，Ⅱ當轎車休息后與貨車相距時，分別列出一元一次方程，解方程即可求解判斷④．【解析】解：由圖象可得，轎車行駛千米，轎車的速度為：，故①正確；由圖象可得，貨車行駛的速度為：，故②錯誤；由題意可得所在直線為關于x的正比例函數(shù)，設直線的解析式為：，將代入得：，解得，∴；則時，，∴點的坐標為，∵轎車在休息前行駛，休息后按原速度行駛，∴轎車行駛后需．∴點坐標為：．設線段所在直線的函數(shù)表達式為，將點代入得：，解得，∴線段所在直線的函數(shù)表達式為，故③正確；設段的函數(shù)解析式為，將代入得：，解得，∴．Ⅰ當轎車休息前與貨車相距時，有，，解得；Ⅱ當轎車休息后與貨車相距時，有，，解得．即兩車出發(fā)小時或小時后相距．故④錯誤．正確說法有兩個，故答案為：B．【題型9一次函數(shù)的幾何應用】38．如圖，一次函數(shù)的圖像與x軸、y軸分別交于點A、點B，過點A作直線將分成周長相等的兩部分，則直線的函數(shù)表達式為()A． B． C． D．【答案】D【分析】設直線與軸交于點，由已知條件求出點的坐標后利用待定系數(shù)法可以得到直線的函數(shù)表達式．【解析】解：分別令x=0和可得、的坐標為()、()，，則三角形的周長為如圖，設直線與軸交于點)，則，即，，即的坐標為()，設的函數(shù)表達式為，由經(jīng)過、可得：，解得：，的函數(shù)表達式為：，故選：D．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應用，熟練掌握一次函數(shù)的圖象、勾股定理的應用及待定系數(shù)法求解析式的方法是解題關鍵．39．已知直線與x軸、y軸分別交于點A和點B，M是上的一點，若將沿折疊，點B恰好落在x軸上的點處，則點M的坐標是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題主要考查一次函數(shù)與幾何的綜合、勾股定理及折疊的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)及折疊的性質(zhì)是解題的關鍵；由題意易得，則有，然后可得，設點，則有，進而根據(jù)勾股定理可進行求解．【解析】解：由折疊可知：，令時，則，解得：，令時，則，∴，∴，∴，∴，設點，則有，在中，由勾股定理可得，解得：；故選B．40．如圖，直線：與x軸、y軸分別交于A、B兩點，于點M，點P為直線l上不與點A、B重合的一個動點．在y軸上存在（）個點Q，使得以O、P、Q為頂點的三角形與全等．A．2 B．4 C．5 D．6【答案】B【分析】先求得點A、B的坐標，可求得的長，利用面積法即可求得的長，分與兩種情況討論，結(jié)合圖形分析即可求解．【解析】解：對于直線，令，則，令，則，解得：，∴點A、B的坐標分別是，0,3，∴，，∴，∵∴；①當時，如圖2和圖3，由（1）得，∴，即P點橫坐標為或，當P點橫坐標為時，縱坐標為：，∴，當P點橫坐標為時，縱坐標為：，∴，此時點P的坐標為或；②當時，如圖4和圖5，∴，即點P、點Q縱坐標為或，由，解得：，由，解得：，此時點P的坐標為或，綜上所述，符合條件的點P的坐標為或或或共4個．故選：B．【點睛】本題是一次函數(shù)的綜合題，考查了一次函數(shù)圖象上的點的坐標特征，勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的面積，坐標與圖形的性質(zhì)，正確進行分類討論是解題的關鍵．【題型10解答題】41．已知與成正比例，且當時，．(1)求y與x的函數(shù)關系式；(2)設點在（1）中函數(shù)的圖象上，求a的值．【答案】(1)；(2)．【分析】本題考查的是成正比例的含義，利用待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式，掌握求解的方法是解本題的關鍵；（1）根據(jù)題意設設，再利用待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式即可；（2）把點代入（1）中的函數(shù)解析式即可得到答案．【解析】（1）解：設，當時，，解得：，與x的函數(shù)關系式為，即；（2）把代入得，∴．42．已知一次函數(shù)．

(1)在平面直角坐標系中，畫出該函數(shù)圖象；(2)把該函數(shù)圖象向下平移3個單位，判斷點是否在平移后的直線上．【答案】(1)詳見解析(2)不在此函數(shù)的圖象上【分析】（1）求出圖象與坐標軸交點進而得出圖象即可；（2）將代入求出y的值，進而判斷得出點是否在圖象上．【解析】（1）解：當，則，當，則，如圖所示：

（2）解：把該函數(shù)圖象向下平移3個單位得到，當，則，∴不在此函數(shù)的圖象上．【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)的圖象上點的坐標特征、一次函數(shù)圖象畫法以及一次函數(shù)的平移，熟練記憶一次函數(shù)平移性質(zhì)是解題關鍵．43．已知與成正比例，且當時，．(1)求與之間的函數(shù)表達式；(2)在如圖所示的平面直角坐標系中，畫出函數(shù)圖象；并結(jié)合圖象，當時，直接寫出的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】（1）由題意設與的關系式為：=（k≠0），代入求參數(shù)即可；（2）準確畫出函數(shù)圖像進行觀察即可．【解析】（1）解：∵與成正比例，∴設：與的關系式為：=（k≠0），將：，，代入=得：k=2，∴=，∴與之間的函數(shù)表達式為：．（2）如圖所示：當時，．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合是解題的關鍵．44．校本研修是種針對學校教職工進行的專業(yè)培訓和提升的方式，自在通過集中培訓活動來促進教師專業(yè)發(fā)展和學校教育水平的提高．為推進基層學校更好地開展校本研修，2024年昭通市某校需要印刷批校本研修（聽課）記錄冊，咨詢了甲、乙兩個印刷廠，他們給出的收費標準如圖所示．設印制數(shù)量為（份），甲、乙兩個印刷廠的收費分別為（元）和（元）．(1)分別求和關于的函數(shù)表達式；(2)根據(jù)印制數(shù)量的不同，如何選擇較優(yōu)惠的印刷廠？【答案】(1)，(2)當時，選擇甲印刷廠比較優(yōu)惠，當時，選擇乙印刷廠比較優(yōu)惠【分析】本題考查一次函數(shù)的實際應用：（1）待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；（2）求出兩個函數(shù)的交點的橫坐標，圖象法進行判斷即可．【解析】（1）解：設，由圖象可知：，解得：，∴，，∴，∴；（2）當時，，解得：，由圖象可知：當時，選擇甲印刷廠比較優(yōu)惠，當時，選擇乙印刷廠比較優(yōu)惠．45．如圖一次函數(shù)與的圖象交于點，其中直線分別交，軸于，兩點，直線分別交，軸于，兩點．(1)求點的坐標．(2)連接，若點為圖象上不同于點的任意一點，且，求點坐標．【答案】(1)(2)或【分析】（1）解析式聯(lián)立成方程組，解方程組即可求得；（2）利用直線的解析式求得，即可求得，，利用三角形面積求得，，然后分兩種情況討論，設的縱坐標為，列出關于的方程，解方程組求得的縱坐標，把縱坐標代入函數(shù)解析式求得橫坐標即可．本題是兩條直線相交問題，考查了交點的求法，一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，三角形的面積，分類討論是解題的關鍵．【解析】（1）解，得：，一次函數(shù)與的圖象交點為．（2）由可知，由可知，，，，，設的縱坐標為，當在的上方，則，解得，當在的下方，則，解得，把代入，得x=0，把代入，得，點的坐標為或．46．如圖，在平面直角坐標系中，直線分別交軸，軸于點，直線，垂足為點為線段上一點（不與端點重合），過點作直線軸，交直線于點，交直線點．(1)求線段的長；(2)當時，求點的坐標；(3)若直線過點，點為線段上一點，為直線上的點，已知，連接，，求線段的最小值．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）先求出點坐標，得出，再根據(jù)等面積法建立等式，計算即可作答．（2）設點D的坐標為，結(jié)合，表達出的值，再結(jié)合（1）求出的解析式，表達出點F的坐標，根據(jù)建立等式，計算即可作答．（3）在上取點，，連接，運用勾股定理求出，然后得到，根據(jù)全等性質(zhì)，得，，點，，三點共線時，則有最小值，根據(jù)勾股定理列式計算，即可作答．【解析】（1）解：∵直線分別交軸，軸于點，∴當，則，故；當，則，故；∴，∵，∴，即，∴，∴；（2）解：依題意，設點D的坐標為，∵過點作直線軸，交直線于點，交直線點．且，∴當，則，解得∴，即；過點C作由（1）知，，∴，根據(jù)等面積法，得，∴，則，設直線的解析式為，把代入，解得，∴直線的解析式為，則點，∴，∵，∴，解得，∴；（3）解：如圖：在取，連接，作關于的對稱點，連接，，，，，，，，，，，，由對稱的性質(zhì)可知，，則點，，三點共線時，則有最小值，此時最小值．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的幾何綜合：求一次函數(shù)與坐標軸的交點，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，綜合性強，難度大，運算量大，正確掌握相關性質(zhì)內(nèi)容是解題的關鍵．過關檢測一、單選題1．在平面直角坐標系中，點落在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【分析】本題主要考查了判斷點所在的象限，根據(jù)點A的橫縱坐標都為負數(shù)即可得到答案．【解析】解：∵，∴在平面直角坐標系中，點落在第三象限，故選：C．2．若將直線向下平移3個單位長度后得到直線，則下列關于直線說法正確的是（）A．經(jīng)過第一、二、四象限 B．與軸交于C．與軸交于 D．隨的增大而減小【答案】D【分析】此題主要考查了一次函數(shù)圖象的平移以及一次函數(shù)的性質(zhì)，正利用一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律，左加右減，上加下減，得出即可．【解析】解：將直線向下平移3個單位長度后得到直線，A、直線經(jīng)過第二、三、四象限，故本選項錯誤；B、直線與軸交于，故本選項錯誤；C、直線與軸交于，故本選項錯誤；D、直線，隨的增大而減小，故本選項正確．故選：D．3．甲、乙兩輛汽車從地出發(fā)到地，甲車提前出發(fā)，以的速度勻速行駛一段時間后，乙車沿同一路線勻速行駛，設甲、乙兩車相距為，甲車行駛的時間為，與的關系如圖所示，下列說法：①甲車提前出發(fā)，乙車出發(fā)后追上甲車；②乙車行駛的速度是；③兩地相距；其中正確的個數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了函數(shù)的圖象，根據(jù)函數(shù)圖象和甲車行駛的速度，可得甲車小時行駛的路程為，由此即可判斷①；根據(jù)在乙出發(fā)后追上甲，結(jié)合甲的速度即可判斷②；根據(jù)乙車的速度，然后根據(jù)乙車在甲車出發(fā)小時后到達地，求出兩地的距離即可判斷③，據(jù)此即可求解，正確讀懂函數(shù)圖象是解題的關鍵．【解析】解：∵甲車的速度為，∴根據(jù)