高中數(shù)學(xué)第3章空間向量與立體幾何3.1.1空間向量及其線性運(yùn)算課件6蘇教版選修

空間向量及其線性運(yùn)算平面向量知識復(fù)習(xí)一、基本概念向量、向量的模、零向量、單位向量平行(共線)向量、相等向量、相反向量1、定義2、平面向量的加法、減法與數(shù)乘運(yùn)算向量加法的三角形法則ab向量加法的平行四邊形法則ba向量減法的三角形法則aba－ba

＋ba(k>0)ka(k<0)k向量的數(shù)乘aa

＋b首尾相連共起點(diǎn)，指向被減3、平面向量的加法、減法與數(shù)乘運(yùn)算律加法交換律：加法結(jié)合律：數(shù)乘分配律：推廣:（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起點(diǎn)指向末尾向量的終點(diǎn)的向量；（2）首尾相接的若干向量若構(gòu)成一個(gè)封閉圖形，則它們的和為零向量。二、平面向量的運(yùn)算及其性質(zhì)

運(yùn)算類型幾何方法坐標(biāo)方法運(yùn)算性質(zhì)向量的加法向量的減法①平行四邊形法則②三角形法則三角形法則a＋b＝(x1＋x2，y1＋y2)a－b＝(x1－x2，y1－y2)a＋b＝b＋a(a＋b)＋c

＝a＋(b＋c)AB＋BC＝ACa－b＝a＋(－b)AB＝－BAOB－OA＝AB運(yùn)算類型幾何方法坐標(biāo)方法運(yùn)算性質(zhì)向量的數(shù)乘向量的數(shù)量積λa是一個(gè)向量①λ＞0時(shí)，

λa與a同向；②λ＜0時(shí)，

λa與a反向；③λ＝0時(shí),λa＝0a·b是一個(gè)數(shù)a·b

＝|a|·|b|cos<a,b>三、定理及重要結(jié)論

1、向量共線定理如果有一個(gè)實(shí)數(shù)λ，使b＝λa(a≠0)，那么b與a是共線向量；反之如果b與a(a≠0)是共線向量，那么有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)λ，使b＝λa.2、平面向量基本定理如果e1、e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量a，有且只有一對實(shí)數(shù)λ1、λ2，使得a＝λ1e1＋λ2e2.OP＝(OA＋OB)的幾何意義？12存在λ，使b＝λa(a≠0)x1y2＝x2y1x1x2＋y1y2＝0a·b＝0bb3、兩個(gè)向量平行的充要條件：4、兩個(gè)向量垂直的充要條件：若=(x1,y1)、=(x2,y2)則//的充要條件是

.(坐標(biāo)表示)aa//的充要條件是

；

(向量表示)

ab⊥的充要條件是

；(向量表示)

ab若

=(x1,y1)、=(x2,y2)則⊥的充要條件也可是

.(坐標(biāo)表示)aabb空間向量在空間，我們把具有大小和方向的量

叫做空間向量.

空間向量的表示相等的向量（同一向量）空間任意兩個(gè)向量都是共面向量，所以它們可用同一平面內(nèi)的兩條有向線段表示因此凡是涉及空間任意兩個(gè)向量的問題，平面向量中有關(guān)結(jié)論仍適用于它們空間向量OA＋AB＝OBOB－OA＝ABOP＝λa(λ∈R)一、空間向量的運(yùn)算OACBP空間向量的運(yùn)算就是平面向量運(yùn)算的推廣a＋b＝b＋a(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)λ(a＋b)＝λa＋λb(λ∈R)二、空間向量的運(yùn)算律加法交換律加法結(jié)合律數(shù)乘分配律AA1CC1BDD1B1abc會(huì)證嗎？加法結(jié)合律：abcab+c+()OABCab+abcab+c+()OABCbc+如果表示空間向量的有向線段所在的直線互相平行或重合，那么這些向量叫做共線向量或平行向量.AA1CC1BDD1B1abc零向量與任何向量共線！向量與向量平行，記作//.aabb三、共線向量定理對空間任意兩個(gè)向量a、b(a≠0)，b與a共線的充要條件是存在實(shí)數(shù)λ，使b＝λa.例題演練例1、在三棱柱ABC－A1B1C1中，M是BB1的中點(diǎn)，化簡下列各式，并在圖中標(biāo)出化簡得到的向量：⑴CB＋BA1；⑵AC＋CB＋AA1；⑶AA1－AC－CB.12ACBA1C1B1M例題演練例2、在長方體OADB－CA'D'B'中，OA=3，OB＝4，OC＝2，OI＝OJ＝OK＝1，點(diǎn)E、F分別是DB、D'B'的中點(diǎn)，設(shè)OI＝i，OJ＝j(luò)，OK＝k，試用i、j、k表示OE和OF.CADBOA'B'D'EFIKJ342ABCDA1B1C1D1GM例3：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1,化簡下列向量表達(dá)式，并標(biāo)出化簡結(jié)果的向量。(如圖)

始點(diǎn)相同的三個(gè)不共面向量之和，等于以這三個(gè)向量為棱的平行六面體的以公共始點(diǎn)為始點(diǎn)的對角線所示向量變：《教測》21/eg2例4：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，求滿足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1ABCDA1B1C1D1例4：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，求滿足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1例4：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，求滿足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1例4：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，求滿足下列各式的x的值。1、在長方體ABCD－A1B1C1D1中，如圖所示，A1B1＝a，A1D1＝b，A1A＝c，E、F、G、H、P、Q分別是AB、BC、CC1、C1D1、D1A1、A1A的中點(diǎn)，求證：EF＋GH＋PQ=0.備用例題D1ABCA1C1B1EFDGFHPQ2、如圖所示在平行六面體ABCD－A1B1C1D1中，A1B1＝a，A1D1＝b，A1A＝c，N是C1D1的中點(diǎn)，Q在CA1上，且CQ∶QA1＝4∶1.⑴用a、b、c表示向量AQ；⑵若AN＝xa＋yb＋zc，求x、y、z的值.ABCDNQA1B1C1D1備用例題ABMCGD練習(xí)1在空間四邊形ABCD中,點(diǎn)M、G分別是BC、CD邊的中點(diǎn),化簡ABMCGD(2)原式練習(xí)1在空間四邊形ABCD中,點(diǎn)M、G分別是BC、CD邊的中點(diǎn),化簡ABCDDCBA練習(xí)2在立方體AC1中,點(diǎn)E是面A’C’

的中心,求下列各式中的x,y.EABCDDCBA練習(xí)2E在立方體AC1中,點(diǎn)E是面AC’

的中心,求下列各式中的x,y.ABCDDCBA練習(xí)2E在立方體AC1中,點(diǎn)E是面AC’

的中心,求下列各式中的x,y.練習(xí):P83頁.1、2、3、6若O為⊿ABC平面外一點(diǎn),如果

那么G的位置在圖中哪里?OBCA思考:OMBGCA若G為⊿ABC的重心,證明

平面向量概念加法減法數(shù)乘運(yùn)算運(yùn)算律定義表示法相等向量減