2025年滬科版九年級(jí)數(shù)學(xué)寒假預(yù)習(xí) 專題27.1 九年級(jí)下冊(cè)押題重難點(diǎn)檢測(cè)卷

九年級(jí)下冊(cè)押題重難點(diǎn)檢測(cè)卷【滬科版】考試時(shí)間：120分鐘；滿分：120分姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________考卷信息：本卷試題共25題，單選10題，填空6題，解答9題，滿分120分，限時(shí)120分鐘，本卷題型針對(duì)性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可衡量學(xué)生掌握本章內(nèi)容的具體情況！選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）（2024·湖北·中考真題）在下列事件中，必然事件是（

）A．?dāng)S一次骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是3B．籃球隊(duì)員在罰球線上投籃一次，未投中C．經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈D．任意畫(huà)一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是180°2．（3分）（2024·四川資陽(yáng)·中考真題）如圖所示的幾何體的俯視圖是（

）A． B． C． D．3．（3分）（2024·四川涼山·中考真題）如圖，一塊面積為60?cm2的三角形硬紙板（記為△ABC）平行于投影面時(shí)，在點(diǎn)光源O的照射下形成的投影是△A1B1A．90?cm2 B．135?cm24．（3分）（23-24九年級(jí)·重慶涪陵·期末）如圖，A，B，C都是⊙O上的點(diǎn)，OC與AB交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)B且與⊙O相切的直線與AC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D．∠BAC=45°，∠D=75°，則∠AEC的大小為（

）A．60° B．75° C．45° D．30°5．（3分）（2024·廣西崇左·中考真題）一位小朋友拿一個(gè)等邊三角形木框在陽(yáng)光下玩，等邊三角形木框在地面上的影子不可能是（）A． B． C． D．6．（3分）（2024·山東濟(jì)寧·中考真題）如圖，分別延長(zhǎng)圓內(nèi)接四邊形ABCD的兩組對(duì)邊，延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，F(xiàn)．若∠E=54°41′，∠F=43°19′，則A．42° B．41°20′ C．41° 7．（3分）（2024·山東日照·中考真題）如圖是由5個(gè)完全相同的小正方體搭成的幾何體，如果將小正方體A放置到小正方體B的正上方，則它的三視圖變化情況是（

）A．主視圖會(huì)發(fā)生改變 B．左視圖會(huì)發(fā)生改變C．俯視圖會(huì)發(fā)生改變 D．三種視圖都會(huì)發(fā)生改變8．（3分）（2024·湖北恩施·中考真題）縣林業(yè)部門(mén)考察銀杏樹(shù)苗在一定條件下移植的成活率，所統(tǒng)計(jì)的銀杏樹(shù)苗移植成活的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示：移植的棵數(shù)a1003006001000700015000成活的棵數(shù)b84279505847633713581成活的頻率b0.840.930.8420.8470.9050.905根據(jù)表中的信息，估計(jì)銀杏樹(shù)苗在一定條件下移植成活的概率為（精確到0.1）（）A．0.905 B．0.90 C．0.9 D．0.89．（3分）（23-24九年級(jí)·全國(guó)·單元測(cè)試）如圖，在同一個(gè)圓中作出圓的內(nèi)接正三角形ABC和正八邊形DEFGHIBK，若連接AD，則∠ADE的度數(shù)是（

）A．7.5° B．15° C．20° D．30°10．（3分）（2024·四川眉山·中考真題）如圖，在以AB為直徑的⊙O中，點(diǎn)C為圓上的一點(diǎn)，BC=3AC，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，弦AF交CE于點(diǎn)H，交BC于點(diǎn)G．若點(diǎn)H是AG的中點(diǎn)，則∠CBF的度數(shù)為（A．18° B．21° C．22.5° D．30°二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）（2024·山東濟(jì)南·中考真題）如圖是一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)，轉(zhuǎn)盤(pán)被等分成四個(gè)扇形，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止時(shí)，指針落在紅色區(qū)域的概率為．12．（3分）（2024·云南·中考真題）如圖是某幾何體的三視圖（其中主視圖也稱正視圖，左視圖也稱側(cè)視圖）．已知主視圖和左視圖是兩個(gè)全等的矩形．若主視圖的相鄰兩邊長(zhǎng)分別為2和3，俯視圖是直徑等于2的圓，則這個(gè)幾何體的體積為．13．（3分）（2024·河南信陽(yáng)·模擬預(yù)測(cè)）如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為2，△ABC的內(nèi)切圓與三邊的切點(diǎn)分別為D，E，F(xiàn)，以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑作BC，則陰影部分的面積為．14．（3分）（2024·廣西百色·中考真題）如圖，長(zhǎng)方體的一個(gè)底面ABCD在投影面P上，M，N分別是側(cè)棱BF，CG的中點(diǎn)，矩形EFGH與矩形EMNH的投影都是矩形ABCD，設(shè)它們的面積分別是S1，S2，S，則S1，S2，S的關(guān)系是（用“=、＞或＜”連起來(lái)）

15．（3分）（2024·山東棗莊·中考真題）如圖是由若干個(gè)大小相同的小正方體堆砌而成的幾何體，那么其三種視圖中面積最小的是．16．（3分）（2024·重慶·中考真題）如圖，以AB為直徑的⊙O與AC相切于點(diǎn)A，以AC為邊作平行四邊形ACDE，點(diǎn)D、E均在⊙O上，DE與AB交于點(diǎn)F，連接CE，與⊙O交于點(diǎn)G，連接DG．若AB=10,DE=8，則AF=?_．DG=三．解答題（共9小題，滿分72分）17．（6分）（2024·青海西寧·一模）在一個(gè)不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4四個(gè)小球，除數(shù)字不同外，小球沒(méi)有任何區(qū)別，每次實(shí)驗(yàn)先攪拌均勻．(1)若從中任取一球，球上的數(shù)字為偶數(shù)的概率為_(kāi)_________；(2)若設(shè)計(jì)一種游戲方案：從中任取兩球，兩個(gè)球上的數(shù)字之差的絕對(duì)值為1為甲勝，否則為乙勝，請(qǐng)問(wèn)這種游戲方案設(shè)計(jì)對(duì)甲、乙雙方公平嗎？說(shuō)明理由．18．（6分）（2024·江西九江·一模）一個(gè)幾何體由幾個(gè)大小相同的小正方體搭成，從上面觀察這個(gè)幾何體，其俯視圖如圖所示，其中小正方形中的數(shù)字表示該位置的小正方體的個(gè)數(shù)．請(qǐng)?jiān)诜礁窦堉蟹謩e畫(huà)出該幾何體的主視圖和左視圖．19．（6分）（2024·上海·中考真題）已知：在圓O內(nèi)，弦AD與弦BC交于點(diǎn)G,AD=CB,M,N分別是CB和AD的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)MN,OG．（1）求證：OG⊥MN；（2）聯(lián)結(jié)AC,AM,CN，當(dāng)CN//OG時(shí)，求證：四邊形ACNM為矩形．20．（8分）（2024·江蘇鎮(zhèn)江·中考真題）某興趣小組開(kāi)展課外活動(dòng)．如圖，A，B兩地相距12米，小明從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向勻速前進(jìn)，2秒后到達(dá)點(diǎn)D，此時(shí)他（CD）在某一燈光下的影長(zhǎng)為AD，繼續(xù)按原速行走2秒到達(dá)點(diǎn)F，此時(shí)他在同一燈光下的影子仍落在其身后，并測(cè)得這個(gè)影長(zhǎng)為1.2米，然后他將速度提高到原來(lái)的1.5倍，再行走2秒到達(dá)點(diǎn)H，此時(shí)他（GH）在同一燈光下的影長(zhǎng)為BH（點(diǎn)C，E，G在一條直線上）．（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出光源O點(diǎn)的位置，并畫(huà)出他位于點(diǎn)F時(shí)在這個(gè)燈光下的影長(zhǎng)FM（不寫(xiě)畫(huà)法）；（2）求小明原來(lái)的速度．21．（8分）（2024·貴州貴陽(yáng)·中考真題）如圖，AB為⊙O的直徑，且AB=4，點(diǎn)C在半圓上，OC⊥AB，垂足為點(diǎn)O，P為半圓上任意一點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)作PE⊥OC于點(diǎn)E，設(shè)△OPE的內(nèi)心為M，連接OM、PM．（1）求∠OMP的度數(shù)；（2）當(dāng)點(diǎn)P在半圓上從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，求內(nèi)心M所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)．22．（9分）（2024·山東淄博·中考真題）希望中學(xué)做了如下表的調(diào)查報(bào)告（不完整）：調(diào)查目的了解本校學(xué)生：（1）周家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間；（2）最喜歡的勞動(dòng)課程調(diào)查方式隨機(jī)問(wèn)卷調(diào)查調(diào)查對(duì)象部分七年級(jí)學(xué)生（該校所有學(xué)生周家務(wù)勞動(dòng)時(shí)間都在1～3.5?范圍內(nèi)）調(diào)查內(nèi)容（1）你的周家務(wù)勞動(dòng)時(shí)間（單位：?）是①1~1.5②1.5~2③2~2.5④2.5~3⑤3~3.5（2）你最喜歡的勞動(dòng)課程是（必選且只選一門(mén)）A家政

B.烹飪

C.剪紙

D.園藝

E．陶藝調(diào)查結(jié)果

結(jié)合調(diào)查信息，回答下列問(wèn)題：(1)參與本次問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)________名；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，第④組所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為_(kāi)_______度；(2)補(bǔ)全周家務(wù)勞動(dòng)時(shí)間的頻數(shù)直方圖：(3)若該校七年級(jí)學(xué)生共有800人，請(qǐng)估計(jì)最喜歡“烹飪”課程的學(xué)生人數(shù)；(4)小紅和小穎分別從“家政”等五門(mén)最喜歡的勞動(dòng)課程中任選一門(mén)學(xué)習(xí)，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求兩人恰好選到同一門(mén)課程的概率．23．（9分）（2024·甘肅蘭州·中考真題）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，BC=BD，DE⊥AC于點(diǎn)E，DE交BF于點(diǎn)F，交AB于點(diǎn)G，∠BOD=2∠F，連接

(1)求證：BF是⊙O的切線；(2)判斷△DGB的形狀，并說(shuō)明理由；(3)當(dāng)BD=2時(shí)，求FG的長(zhǎng)．24．（10分）（2024·江蘇南京·中考真題）如圖，在△ABC中，AB=AC，⊙O是△ABC的外接圓，過(guò)點(diǎn)O作AC的垂線，垂足為D，分別交直線BC，⊙O于點(diǎn)E，F(xiàn)，射線AF交直線BC于點(diǎn)G．(1)求證AC=CG．(2)若點(diǎn)E在CB的延長(zhǎng)線上，且EB=CG，求∠BAC的度數(shù)．(3)當(dāng)BC=6時(shí)，隨著CG的長(zhǎng)度的增大，EB的長(zhǎng)度如何變化?請(qǐng)描述變化過(guò)程，并說(shuō)明理由．25．（10分）（2024·河南·中考真題）如圖1，塑像AB在底座BC上，點(diǎn)D是人眼所在的位置．當(dāng)點(diǎn)B高于人的水平視線DE時(shí)，由遠(yuǎn)及近看塑像，會(huì)在某處感覺(jué)看到的塑像最大，此時(shí)視角最大．?dāng)?shù)學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)：當(dāng)經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)的圓與水平視線DE相切時(shí)（如圖2），在切點(diǎn)P處感覺(jué)看到的塑像最大，此時(shí)∠APB為最大視角．(1)請(qǐng)僅就圖2的情形證明∠APB>∠ADB．(2)經(jīng)測(cè)量，最大視角∠APB為30°，在點(diǎn)P處看塑像頂部點(diǎn)A的仰角∠APE為60°，點(diǎn)P到塑像的水平距離PH為6m．求塑像AB的高（結(jié)果精確到0.1m．參考數(shù)據(jù)：

九年級(jí)下冊(cè)押題重難點(diǎn)檢測(cè)卷【滬科版】參考答案與試題解析選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）（2024·湖北·中考真題）在下列事件中，必然事件是（

）A．?dāng)S一次骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是3B．籃球隊(duì)員在罰球線上投籃一次，未投中C．經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈D．任意畫(huà)一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是180°【答案】D【分析】本題考查的是隨機(jī)事件，熟知在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為隨機(jī)事件是解題的關(guān)鍵．根據(jù)必然事件、隨機(jī)事件的意義進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A．?dāng)S一次骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是3，是隨機(jī)事件，不符合題意；B．籃球隊(duì)員在罰球線上投籃一次，未投中，是隨機(jī)事件，不符合題意；C．經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈，是隨機(jī)事件，不符合題意；D．任意畫(huà)一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是180°，是必然事件，符合題意．故選：D．2．（3分）（2024·四川資陽(yáng)·中考真題）如圖所示的幾何體的俯視圖是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】此題考查了三視圖，根據(jù)俯視圖是從正上方看到的圖形進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：從上面看，是一個(gè)矩形，矩形的內(nèi)部有一個(gè)圓，即俯視圖為：故選：B．3．（3分）（2024·四川涼山·中考真題）如圖，一塊面積為60?cm2的三角形硬紙板（記為△ABC）平行于投影面時(shí)，在點(diǎn)光源O的照射下形成的投影是△A1B1A．90?cm2 B．135?cm2【答案】D【詳解】解：∵一塊面積為60?cm2的三角形硬紙板（記為△ABC）平行于投影面時(shí)，在點(diǎn)光源O的照射下形成的投影是△∴OBO∴位似圖形由三角形硬紙板與其燈光照射下的中心投影組成，相似比為2:5，∵三角形硬紙板的面積為60?∴S△ABC∴△A1B故選：D．4．（3分）（23-24九年級(jí)·重慶涪陵·期末）如圖，A，B，C都是⊙O上的點(diǎn)，OC與AB交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)B且與⊙O相切的直線與AC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D．∠BAC=45°，∠D=75°，則∠AEC的大小為（

）A．60° B．75° C．45° D．30°【答案】A【分析】本題考查切線的定義、圓周角定理和平行線的判定與性質(zhì)，正確添加輔助線，靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)切線的性質(zhì)可得∠DBO=90°，由圓周角定理得∠COB=2∠BAC=90°，所以CO∥BD，所以∠ACO=∠D=75°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解．【詳解】解：根據(jù)切線的性質(zhì)可得∠DBO=90°，∵∠BAC=45°，∴∠COB=2∠BAC=90°，∴CO∥BD，∴∠ACO=∠D=75°，∴∠AEC=180°?∠ACE?∠BAC=60°，故答案為：A5．（3分）（2024·廣西崇左·中考真題）一位小朋友拿一個(gè)等邊三角形木框在陽(yáng)光下玩，等邊三角形木框在地面上的影子不可能是（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】試題分析：根據(jù)看等邊三角形木框的方向即可得出答案．解：豎直向下看可得到線段，沿與平面平行的方向看可得到C，沿與平面不平行的方向看可得到D，不論如何看都得不到一點(diǎn)．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)平行投影的理解和掌握，能熟練地觀察圖形得出正確結(jié)論是解此題的關(guān)鍵．6．（3分）（2024·山東濟(jì)寧·中考真題）如圖，分別延長(zhǎng)圓內(nèi)接四邊形ABCD的兩組對(duì)邊，延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，F(xiàn)．若∠E=54°41′，∠F=43°19′，則A．42° B．41°20′ C．41° 【答案】C【分析】根據(jù)“圓的內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)”可得∠ABC+∠ADC=180°，∠A+∠BCD=180°．根據(jù)三角形外角定理可得∠ABC=∠E+∠ECB，∠ADC=∠F+∠DCF，由此可得∠ECB=41°，又由∠ECB+∠BCD=180°，可得∠A=∠ECB，即可得解．本題主要考查了“圓的內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)”和三角形外角定理，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．【詳解】∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形∴∠ABC+∠ADC=180°，∠A+∠BCD=180°,∵∠ABC=∠E+∠ECB，∠ADC=∠F+∠DCF，∴∠E+∠ECB+∠F+∠DCF=180°，∵∠ECB=∠DCF，∠E=54°41′，∴54°41解得∠ECB=41°，∵∠ECB+∠BCD=180°，∴∠A=∠ECB=41°．故選：C7．（3分）（2024·山東日照·中考真題）如圖是由5個(gè)完全相同的小正方體搭成的幾何體，如果將小正方體A放置到小正方體B的正上方，則它的三視圖變化情況是（

）A．主視圖會(huì)發(fā)生改變 B．左視圖會(huì)發(fā)生改變C．俯視圖會(huì)發(fā)生改變 D．三種視圖都會(huì)發(fā)生改變【答案】A【分析】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從上面看得到的圖形是俯視圖，從正面看得到的圖形是主視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖．根據(jù)三視圖的概念得到小正方體移動(dòng)前后的各個(gè)視圖，進(jìn)而即可判斷選項(xiàng)．【詳解】移動(dòng)前的主視圖為：，左視圖為：，俯視圖為：移動(dòng)后的主視圖為：，左視圖為：，俯視圖為：，所以它的主視圖會(huì)發(fā)生變化．故選A8．（3分）（2024·湖北恩施·中考真題）縣林業(yè)部門(mén)考察銀杏樹(shù)苗在一定條件下移植的成活率，所統(tǒng)計(jì)的銀杏樹(shù)苗移植成活的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示：移植的棵數(shù)a1003006001000700015000成活的棵數(shù)b84279505847633713581成活的頻率b0.840.930.8420.8470.9050.905根據(jù)表中的信息，估計(jì)銀杏樹(shù)苗在一定條件下移植成活的概率為（精確到0.1）（）A．0.905 B．0.90 C．0.9 D．0.8【答案】C【分析】利用表格中數(shù)據(jù)估算這種樹(shù)苗移植成活率的概率即可得出答案．【詳解】解：由表格數(shù)據(jù)可得，隨著樣本數(shù)量不斷增加，這種樹(shù)苗移植成活的頻率穩(wěn)定在0.905，∴銀杏樹(shù)苗在一定條件下移植成活的概率為0.9，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即為概率．9．（3分）（23-24九年級(jí)·全國(guó)·單元測(cè)試）如圖，在同一個(gè)圓中作出圓的內(nèi)接正三角形ABC和正八邊形DEFGHIBK，若連接AD，則∠ADE的度數(shù)是（

）A．7.5° B．15° C．20° D．30°【答案】A【分析】本題考查正多邊形和圓，連接OA，OB，OE，OD，求出正三角形和正八邊形的中心角的度數(shù)，再利用圓周角定理，進(jìn)行求解即可．【詳解】如圖，連接OA，OB，OE，OD．正三角形的中心角∠AOB=360°正八邊形的中心角∠DOE=360°∴∠BOE=3∠DOE=3×45°=135°，∴∠AOE=∠BOE?∠AOB=135°?120°=15°，∴∠ADE=110．（3分）（2024·四川眉山·中考真題）如圖，在以AB為直徑的⊙O中，點(diǎn)C為圓上的一點(diǎn)，BC=3AC，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，弦AF交CE于點(diǎn)H，交BC于點(diǎn)G．若點(diǎn)H是AG的中點(diǎn)，則∠CBF的度數(shù)為（A．18° B．21° C．22.5° D．30°【答案】C【分析】根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是90°，可知∠ACB=∠AFB=90°，根據(jù)BC=3AC，可知∠ABC、∠BAC的度數(shù)，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可知，△AHC為等腰三角形，再根據(jù)△CAE∽△BFG∽△BCA可求得【詳解】解：∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB=∠AFB=90°，∵BC=3∴∠ABC=22.5°，∵點(diǎn)H是AG的中點(diǎn)，∴CH=AH，∴∠CAH=∠ACH，∵CD⊥AB，∴△AEC∽△GCA，又∵∠CAF=∠CBF,∠CGA=∠FGB，∴△AEC∽△GCA∽△GFB，∵∠ACE+∠ECB=∠ABC+∠ECB=90°，∴∠ABE=∠ABC，∴△AEC∽△GCA∽△GFB∽△ACB，∴∠ABC=∠ACE=∠GAC=∠GBF=22.5°，∴∠CBF=故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查圓周角定理，垂徑定理，相似三角形，直角三角形斜邊上中線等知識(shí)點(diǎn)，找出圖形中幾個(gè)相似三角形是解題關(guān)鍵．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）（2024·山東濟(jì)南·中考真題）如圖是一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)，轉(zhuǎn)盤(pán)被等分成四個(gè)扇形，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止時(shí)，指針落在紅色區(qū)域的概率為．【答案】1【分析】根據(jù)簡(jiǎn)單地概率公式計(jì)算即可．本題考查了簡(jiǎn)單地概率公式計(jì)算，熟練掌握公式是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：根據(jù)題意，一共有4種等可能性，其中紅色的等可能性只有1種，故當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止時(shí)，指針落在紅色區(qū)域的概率為14故答案為：1412．（3分）（2024·云南·中考真題）如圖是某幾何體的三視圖（其中主視圖也稱正視圖，左視圖也稱側(cè)視圖）．已知主視圖和左視圖是兩個(gè)全等的矩形．若主視圖的相鄰兩邊長(zhǎng)分別為2和3，俯視圖是直徑等于2的圓，則這個(gè)幾何體的體積為．【答案】3π【分析】由三視圖判斷出幾何體的形狀以及相關(guān)長(zhǎng)度，根據(jù)圓柱的體積公式計(jì)算即可．【詳解】解：由三視圖可知：該幾何體是圓柱，該圓柱的底面直徑為2，高為3，∴這個(gè)幾何體的體積為π×222故答案為：3π．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的三視圖，圓柱的體積，解題的關(guān)鍵是判斷出該幾何體為圓柱．13．（3分）（2024·河南信陽(yáng)·模擬預(yù)測(cè)）如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為2，△ABC的內(nèi)切圓與三邊的切點(diǎn)分別為D，E，F(xiàn)，以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑作BC，則陰影部分的面積為．【答案】4【分析】此題考查了正三角形的內(nèi)切圓、等邊三角形的性質(zhì)、扇形面積等知識(shí)，由等邊△ABC的邊長(zhǎng)為2可得扇形BAC的面積為23π，等邊△ABC的面積為3，⊙O的面積為【詳解】解：∵等邊△ABC的邊長(zhǎng)為2，∴∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°,AB=BC=CA=2，∴等邊△ABC的面積為34×22=3，扇形BAC∴⊙O的面積為π×3∴陰影部分的面積=故答案為：414．（3分）（2024·廣西百色·中考真題）如圖，長(zhǎng)方體的一個(gè)底面ABCD在投影面P上，M，N分別是側(cè)棱BF，CG的中點(diǎn)，矩形EFGH與矩形EMNH的投影都是矩形ABCD，設(shè)它們的面積分別是S1，S2，S，則S1，S2，S的關(guān)系是（用“=、＞或＜”連起來(lái)）

【答案】S1=S＜S2【分析】根據(jù)長(zhǎng)方體的概念得到S1=S，根據(jù)矩形的面積公式得到S＜S2，得到答案．【詳解】解：∵立體圖形是長(zhǎng)方體，∴底面ABCD∥底面EFGH．∵矩形EFGH的投影是矩形ABCD，∴S1=S．∵EM＞EF，EH=EH，S＜S2，∴S1=S＜S2．故答案為S1=S＜S2．【點(diǎn)睛】本題考查了平行投影和立體圖形，平行投影：由平行光線形成的投影是平行投影．15．（3分）（2024·山東棗莊·中考真題）如圖是由若干個(gè)大小相同的小正方體堆砌而成的幾何體，那么其三種視圖中面積最小的是．【答案】左視圖【分析】根據(jù)立體圖形作出三視圖,求出面積即可.【詳解】解：如圖，該幾何體正視圖是由5個(gè)小正方形組成，左視圖是由3個(gè)小正方形組成，俯視圖是由5個(gè)小正方形組成，故三種視圖面積最小的是左視圖．故答案為左視圖【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的三視圖,屬于簡(jiǎn)單題,畫(huà)出三視圖是解題關(guān)鍵.16．（3分）（2024·重慶·中考真題）如圖，以AB為直徑的⊙O與AC相切于點(diǎn)A，以AC為邊作平行四邊形ACDE，點(diǎn)D、E均在⊙O上，DE與AB交于點(diǎn)F，連接CE，與⊙O交于點(diǎn)G，連接DG．若AB=10,DE=8，則AF=?_．DG=【答案】8201313【分析】連接DO并延長(zhǎng)，交⊙O于點(diǎn)H，連接GH，設(shè)CE、AB交于點(diǎn)M，根據(jù)四邊形ACDE為平行四邊形，得出DE∥AC，AC=DE=8，證明AB⊥DE，根據(jù)垂徑定理得出DF=EF=12DE=4，根據(jù)勾股定理得出OF=OD2?DF2=3，求出AF=OA+OF=5+3=8；證明△EFM∽△CAM，得出EFAC【詳解】解：連接DO并延長(zhǎng)，交⊙O于點(diǎn)H，連接GH，設(shè)CE、AB交于點(diǎn)M，如圖所示：∵以AB為直徑的⊙O與AC相切于點(diǎn)A，∴AB⊥AC，∴∠CAB=90°，∵四邊形ACDE為平行四邊形，∴DE∥AC，AC=DE=8，∴∠BFD=∠CAB=90°，∴AB⊥DE，∴DF=EF=1∵AB=10，∴DO=BO=AO=1∴OF=O∴AF=OA+OF=5+3=8；∵DE∥AC，∴△EFM∽△CAM，∴EFAC∴48即48解得：FM=8∴EM=E∵DH為直徑，∴∠DGH=90°，∴∠DGH=∠EFM，∵DG=∴∠DEG=∠DHG，∴△EFM∽△HGD，∴FMDG即83解得：DG=20故答案為：8；2013【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，垂徑定理，圓周角定理，切線的性質(zhì)，勾股定理，三角形相似的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，熟練掌握三角形相似的判定方法．三．解答題（共9小題，滿分72分）17．（6分）（2024·青海西寧·一模）在一個(gè)不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4四個(gè)小球，除數(shù)字不同外，小球沒(méi)有任何區(qū)別，每次實(shí)驗(yàn)先攪拌均勻．(1)若從中任取一球，球上的數(shù)字為偶數(shù)的概率為_(kāi)_________；(2)若設(shè)計(jì)一種游戲方案：從中任取兩球，兩個(gè)球上的數(shù)字之差的絕對(duì)值為1為甲勝，否則為乙勝，請(qǐng)問(wèn)這種游戲方案設(shè)計(jì)對(duì)甲、乙雙方公平嗎？說(shuō)明理由．【答案】(1)1(2)公平，理由見(jiàn)解析【分析】本題考查的是游戲公平性的判斷，判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．（1）由不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4四個(gè)小球，球上的數(shù)字為偶數(shù)的是2與4，利用概率公式即可求得答案；（2）首先畫(huà)出樹(shù)狀圖，分別求得甲勝與乙勝的概率，比較概率，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：∵不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4四個(gè)小球，球上的數(shù)字為偶數(shù)的是2與4，∴從中任取一球，球上的數(shù)字為偶數(shù)的概率為：24故答案為：12（2）解：畫(huà)樹(shù)狀圖得：∴共有12種等可能的結(jié)果，∵兩個(gè)球上的數(shù)字之差的絕對(duì)值為1的有1,2，∴P(∴∴這種游戲方案設(shè)計(jì)對(duì)甲、乙雙方公平．18．（6分）（2024·江西九江·一模）一個(gè)幾何體由幾個(gè)大小相同的小正方體搭成，從上面觀察這個(gè)幾何體，其俯視圖如圖所示，其中小正方形中的數(shù)字表示該位置的小正方體的個(gè)數(shù)．請(qǐng)?jiān)诜礁窦堉蟹謩e畫(huà)出該幾何體的主視圖和左視圖．【答案】圖見(jiàn)解析【分析】本題考查畫(huà)三視圖，根據(jù)主看列找最大，左看行找最大，畫(huà)出主視圖和左視圖即可．【詳解】解：如圖：19．（6分）（2024·上海·中考真題）已知：在圓O內(nèi)，弦AD與弦BC交于點(diǎn)G,AD=CB,M,N分別是CB和AD的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)MN,OG．（1）求證：OG⊥MN；（2）聯(lián)結(jié)AC,AM,CN，當(dāng)CN//OG時(shí)，求證：四邊形ACNM為矩形．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【分析】（1）連結(jié)OM,ON，由M、N分別是CB和AD的中點(diǎn)，可得OM⊥BC，ON⊥AD，由AB=CD，可得OM=ON，可證RtΔEOP≌RtΔFOPHL，MG=NG，∠MGO=∠NGO，根據(jù)等腰三角形三線合一性質(zhì)OG⊥MN（2）設(shè)OG交MN于E，由RtΔEOP≌RtΔFOP，可得MG=NG，可得∠CMN=∠ANM，CM=12CB=12AD=AN，可證△CMN≌△ANM可得AM=CN，由CN∥OG，可得∠AMN=∠CNM=90°，由∠AMN+∠CNM=180°可得【詳解】證明：（1）連結(jié)OM,ON，∵M(jìn)、N分別是CB和AD的中點(diǎn)，∴OM，ON為弦心距，∴OM⊥BC，ON⊥AD，∴∠GMO=∠GNO=90°，在⊙O中，AB=CD，∴OM=ON，在Rt△OMG和Rt△ONG中，OM=ONOG=OG∴RtΔGOM≌RtΔGONHL∴MG=NG，∠MGO=∠NGO，∴OG⊥MN;（2）設(shè)OG交MN于E，∵RtΔGOM≌RtΔGONHL∴MG=NG，∴∠GMN=∠GNM，即∠CMN=∠ANM，∵CM=1在△CMN和△ANM中CM=AN∠CMN=∠ANM∴△CMN≌△ANM，∴AM=CN,∠AMN=∠CNM，∵CN∥OG，∴∠CNM=∠GEM=90°，∴∠AMN=∠CNM=90°，∴∠AMN+∴AM∥CN，∴ACNM是平行四邊形，∵∠AMN=90°，∴四邊形ACNM是矩形．【點(diǎn)睛】本題考查垂徑定理，三角形全等判定與性質(zhì)，等腰三角形判定與性質(zhì)，平行線判定與性質(zhì)，矩形的判定，掌握垂徑定理，三角形全等判定與性質(zhì)，等腰三角形判定與性質(zhì)，平行線判定與性質(zhì)，矩形的判定是解題關(guān)鍵．20．（8分）（2024·江蘇鎮(zhèn)江·中考真題）某興趣小組開(kāi)展課外活動(dòng)．如圖，A，B兩地相距12米，小明從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向勻速前進(jìn)，2秒后到達(dá)點(diǎn)D，此時(shí)他（CD）在某一燈光下的影長(zhǎng)為AD，繼續(xù)按原速行走2秒到達(dá)點(diǎn)F，此時(shí)他在同一燈光下的影子仍落在其身后，并測(cè)得這個(gè)影長(zhǎng)為1.2米，然后他將速度提高到原來(lái)的1.5倍，再行走2秒到達(dá)點(diǎn)H，此時(shí)他（GH）在同一燈光下的影長(zhǎng)為BH（點(diǎn)C，E，G在一條直線上）．（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出光源O點(diǎn)的位置，并畫(huà)出他位于點(diǎn)F時(shí)在這個(gè)燈光下的影長(zhǎng)FM（不寫(xiě)畫(huà)法）；（2）求小明原來(lái)的速度．【答案】（1）作圖見(jiàn)試題解析；（2）1.5m/s．【分析】（1）利用中心投影的定義作圖；（2）設(shè)小明原來(lái)的速度為xm/s，則CE=2xm，AM=（4x﹣1.2）m，EG=3xm，BM=13.2﹣4x，由△OCE∽△OAM，△OEG∽△OMB，得到CEAM【詳解】解：（1）如圖，（2）設(shè)小明原來(lái)的速度為xm/s，則CE=2xm，AM=AF﹣MF=（4x﹣1.2）m，EG=2×1.5x=3xm，BM=AB﹣AM=12﹣（4x﹣1.2）=13.2﹣4x，∵點(diǎn)C，E，G在一條直線上，CG∥AB，∴△OCE∽△OAM，△OEG∽△OMB，∴CEAM=OE∴CEAM=EG解得x=1.5，經(jīng)檢驗(yàn)x=1.5為方程的解，∴小明原來(lái)的速度為1.5m/s．答：小明原來(lái)的速度為1.5m/s．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的應(yīng)用以及中心投影，掌握中心投影的定義以及相似三角形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．21．（8分）（2024·貴州貴陽(yáng)·中考真題）如圖，AB為⊙O的直徑，且AB=4，點(diǎn)C在半圓上，OC⊥AB，垂足為點(diǎn)O，P為半圓上任意一點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)作PE⊥OC于點(diǎn)E，設(shè)△OPE的內(nèi)心為M，連接OM、PM．（1）求∠OMP的度數(shù)；（2）當(dāng)點(diǎn)P在半圓上從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，求內(nèi)心M所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)．【答案】（1）∠PMO=135°；（2）內(nèi)心M所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為2πcm．【詳解】【分析】（1）先判斷出∠MOP=∠MOC，∠MPO=∠MPE，再用三角形的內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論；（2）分兩種情況，當(dāng)點(diǎn)M在扇形BOC和扇形AOC內(nèi)，先求出∠CMO=135°，進(jìn)而判斷出點(diǎn)M的軌跡，再求出∠OO'C=90°，最后用弧長(zhǎng)公式即可得出結(jié)論．【詳解】（1）∵△OPE的內(nèi)心為M，∴∠MOP=∠MOC，∠MPO=∠MPE，∴∠PMO=180°﹣∠MPO﹣∠MOP=180°﹣12∵PE⊥OC，即∠PEO=90°，∴∠PMO=180°﹣12（∠EOP+∠OPE）=180°﹣1（2）如圖，∵OP=OC，OM=OM，而∠MOP=∠MOC，∴△OPM≌△OCM，∴∠CMO=∠PMO=135°，所以點(diǎn)M在以O(shè)C為弦，并且所對(duì)的圓周角為135°的兩段劣弧上（OMC和ONC）；點(diǎn)M在扇形BOC內(nèi)時(shí)，過(guò)C、M、O三點(diǎn)作⊙O′，連O′C，O′O，在優(yōu)弧CO取點(diǎn)D，連DA，DO，∵∠CMO=135°，∴∠CDO=180°﹣135°=45°，∴∠CO′O=90°，而OA=2cm，∴O′O=22OC=22×2=∴弧OMC的長(zhǎng)=90π×2180=同理：點(diǎn)M在扇形AOC內(nèi)時(shí)，同①的方法得，弧ONC的長(zhǎng)為22所以內(nèi)心M所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為2×22π=2【點(diǎn)睛】本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算公式、三角形內(nèi)心的性質(zhì)、三角形全等的判定與性質(zhì)、圓周角定理和圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確尋找點(diǎn)I的運(yùn)動(dòng)軌跡．22．（9分）（2024·山東淄博·中考真題）希望中學(xué)做了如下表的調(diào)查報(bào)告（不完整）：調(diào)查目的了解本校學(xué)生：（1）周家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間；（2）最喜歡的勞動(dòng)課程調(diào)查方式隨機(jī)問(wèn)卷調(diào)查調(diào)查對(duì)象部分七年級(jí)學(xué)生（該校所有學(xué)生周家務(wù)勞動(dòng)時(shí)間都在1～3.5?范圍內(nèi)）調(diào)查內(nèi)容（1）你的周家務(wù)勞動(dòng)時(shí)間（單位：?）是①1~1.5②1.5~2③2~2.5④2.5~3⑤3~3.5（2）你最喜歡的勞動(dòng)課程是（必選且只選一門(mén)）A家政

B.烹飪

C.剪紙

D.園藝

E．陶藝調(diào)查結(jié)果

結(jié)合調(diào)查信息，回答下列問(wèn)題：(1)參與本次問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)________名；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，第④組所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為_(kāi)_______度；(2)補(bǔ)全周家務(wù)勞動(dòng)時(shí)間的頻數(shù)直方圖：(3)若該校七年級(jí)學(xué)生共有800人，請(qǐng)估計(jì)最喜歡“烹飪”課程的學(xué)生人數(shù)；(4)小紅和小穎分別從“家政”等五門(mén)最喜歡的勞動(dòng)課程中任選一門(mén)學(xué)習(xí)，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求兩人恰好選到同一門(mén)課程的概率．【答案】(1)100，126(2)見(jiàn)解析(3)估計(jì)最喜歡“烹飪”課程的學(xué)生人數(shù)有176人(4)1【分析】（1）用家務(wù)勞動(dòng)時(shí)間為②組的人數(shù)除以所占百分比，即可得到調(diào)查總?cè)藬?shù)，再用360°乘以第④組人數(shù)所占比例即可求解；（2）用調(diào)查總?cè)藬?shù)減去第①②④⑤組的人數(shù)，得到第③組的人數(shù)，即可補(bǔ)全周家務(wù)勞動(dòng)時(shí)間的頻數(shù)直方圖；（3）先求出調(diào)查人數(shù)中喜歡“烹飪”課程的學(xué)生人數(shù)，再用800乘以喜歡“烹飪”課程的學(xué)生人數(shù)所占比例即可；（4）畫(huà)出樹(shù)狀圖，得到所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，再找出兩人恰好選到同一門(mén)課程的結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率公式計(jì)算即可．【詳解】（1）解：調(diào)查總?cè)藬?shù)為：20÷20%第④組所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為：360°×（2）解：第③組的人數(shù)為：100?10?20?35?10=25（人），可補(bǔ)全周家務(wù)勞動(dòng)時(shí)間的頻數(shù)直方圖如圖；

（3）解：被調(diào)查人數(shù)中喜歡“烹飪”課程的學(xué)生人數(shù)為：100?18?20?24?16=22（人）800×22答：估計(jì)最喜歡“烹飪”課程的學(xué)生人數(shù)有176人；（4）解：樹(shù)狀圖如圖所示：

則共有25中情況，兩人恰好選到同一門(mén)課程的結(jié)果數(shù)有5種，∴兩人恰好選到同一門(mén)課程的概率為：525【點(diǎn)睛】本題主要考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總數(shù)、畫(huà)樹(shù)狀圖或列表求概率，根據(jù)題意熟練的畫(huà)出樹(shù)狀圖或列出表格，是解題的關(guān)鍵．23．（9分）（2024·甘肅蘭州·中考真題）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，BC=BD，DE⊥AC于點(diǎn)E，DE交BF于點(diǎn)F，交AB于點(diǎn)G，∠BOD=2∠F，連接

(1)求證：BF是⊙O的切線；(2)判斷△DGB的形狀，并說(shuō)明理由；(3)當(dāng)BD=2時(shí)，求FG的長(zhǎng)．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)△DGB是等腰三角形，理由見(jiàn)解析(3)FG=4【分析】（1）連接CO，根據(jù)圓周角定理得出∠BOD=∠BOC=2∠BAC，根據(jù)已知得出∠F=∠BAC，根據(jù)DE⊥AC得出∠AEG=90°，進(jìn)而根據(jù)對(duì)等角相等，以及三角形內(nèi)角和定理可得∠FBG=∠AEG=90°，即可得證；（2）根據(jù)題意得出AD=AC，則∠ABD=∠ABC，證明EF∥BC，得出（3）根據(jù)∠FGB=∠ABD，AB⊥BF，設(shè)∠FGB=∠ABD=α，則∠DBF=∠F=90°?α，等邊對(duì)等角得出DB=DF，則FG=2DG=2DB=4．【詳解】（1）證明：如圖所示，連接CO，

∵BC=∴∠BOD=∠BOC=2∠BAC，∵∠BOD=2∠F，∴∠F=∠BAC，∵DE⊥AC，∴∠AEG=90°，∵∠AGE=∠FGB∴∠FBG=∠AEG=90°，即AB⊥BF，又AB是⊙O的直徑，∴BF是⊙O的切線；（2）∵BC=BD，AB是∴AD=AC，∴∠ABD=∠ABC，∵DE⊥AC，BC⊥AC，∵EF∥∴∠AGE=∠ABC，又∠AGE=∠FGB，∴∠FGB=∠ABD，∴△DGB是等腰三角形，（3）∵∠FGB=∠ABD，AB⊥BF，設(shè)∠FGB=∠ABD=α，則∠DBF=∠F=90°?α，∴DB=DF，∴FG=2DG=2DB=4．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定，等腰三角形的性質(zhì)與判定，圓周角定理，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．24．（10分）（2024·江蘇南京·中考真題）如圖，在△ABC中，AB=AC，⊙O是△ABC的外接圓，過(guò)點(diǎn)O作AC的垂線，垂足為D，分別交直線BC，⊙O于點(diǎn)E，F(xiàn)，射線AF交直線BC于點(diǎn)G．(1)求證AC=CG．(2)若點(diǎn)E在CB的延長(zhǎng)線上，且EB=CG，求∠BAC的度數(shù)．(3)當(dāng)BC=6時(shí)，隨著CG的長(zhǎng)度的增大，EB的長(zhǎng)度如何變化?請(qǐng)描述變化過(guò)程，并說(shuō)明理由．【答案】(1)見(jiàn)解析(