2025年人教版PEP高三數(shù)學(xué)下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教版PEP高三數(shù)學(xué)下冊月考試卷728考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、函數(shù)f（x）=的零點是（）A.-1B.0C.1D.0或-12、高二年級10個班舉行氣排球比賽，按比賽規(guī)則，第一輪分A、B兩個小組各五個隊，進行單循環(huán)比賽，決出各小組前兩名；第二輪比賽，A1對陣B2，A2對陣B1，勝者進入第三輪決冠亞軍，負(fù)者進入第三輪決三、四名；問共進行（）場比賽．A.20B.22C.24D.263、已知復(fù)數(shù)z=，則z的共軛復(fù)數(shù)為（）A.B.C.D.4、若函數(shù)則等于（）A.B.C.-4D.45、已知復(fù)數(shù)z1=1-2i，則的虛部是（）A.iB.-iC.1D.-16、已知向量=（2，1），=（3，λ），且⊥則λ=（）

A.-6

B.6

C.

D.-

7、已知若與共線，則等于（）A.5B.1C.D.8、函數(shù)在區(qū)間上的零點個數(shù)為（）A.1B.2C.3D.49、【題文】已知橢圓軸上，若焦距為4，則m等于（）A.4B.5C.8D.14評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)10、函數(shù)y=3|x+1|的單調(diào)遞減區(qū)間是____．11、函數(shù)y=ax3+bx2取得極大值或極小值時x的值分別為：0和，則=____．12、記z=x+ky+1，（k∈R），其中x，y滿足，若z的最大值為3，則實數(shù)k的值為____，z的最小值為____．13、（2015春?鹽城校級期中）如圖，A，B，C三點與D，E，F(xiàn)，G四點分別在一個以O(shè)為頂點的角的不同的兩邊上，則在A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，O這8個點中任選三個點作為三角形的三個頂點，可構(gòu)成的三角形的個數(shù)為____．14、等比數(shù)列{an}共有偶數(shù)項，且所有項之和是奇數(shù)項之和的3倍，前3項之積等于27，則這個等比數(shù)列的通項公式為____．15、某廠共有64名員工，準(zhǔn)備選擇4人參加2014年春節(jié)晚會，現(xiàn)將這64名員工編號，準(zhǔn)備運用系統(tǒng)抽樣的方法抽取，已知8號，24號，56號在樣本中，那么樣本中還有一個員工的編號是____．16、設(shè)△ABC的三邊長分別為a、b、c，△ABC的面積為S，內(nèi)切圓半徑為r，則r＝；類比這個結(jié)論可知：四面體S-ABC的四個面的面積分別為S1、S2、S3、S4，內(nèi)切球的半徑為R，四面體S-ABC的體積為V，則R＝．17、【題文】曲線在點處的切線方程為____.18、【題文】已知點P（4，–9）與Q（–2，3），則直線PQ與y軸的交點分有向線段所成的比為________________．評卷人得分三、判斷題(共6題，共12分)19、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．20、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對錯）21、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對錯）22、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．23、空集沒有子集．____．24、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評卷人得分四、解答題(共1題，共2分)25、已知中心在坐標(biāo)原點，焦點在x軸的橢圓C．它的離心率為且曲線C過點（0，）．

（1）求橢圓C的方程．

（2）過點D（1，0）作一條直線與曲線C交于A，B兩點．過A，B作直線x=4的垂線，垂足依次為M，N．求證：直線AN與BM交于定點．評卷人得分五、綜合題(共1題，共7分)26、如圖，在三棱錐S-ABC中，△ABC是邊長為4的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA=SC=2；M為AB的中點．

（1）證明：AC⊥SB；

（2）求二面角S-CM-A的余弦值；

（3）求點B到平面SCM的距離．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、C【分析】【分析】對應(yīng)方程的根就是函數(shù)的零點．【解析】【解答】解：令=0；解得x=1；

所以函數(shù)f（x）=的零點是1；

故選C．2、C【分析】【分析】由題意分三類，每一輪為一類，分別計算，然后再根據(jù)分類計數(shù)原理得到答案．【解析】【解答】解：第一輪比賽，分A、B兩個小組各五個隊，進行單循環(huán)比賽，需要進行2=20場；

第二輪比賽，A1對陣B2，A2對陣B1；有2場比賽；

第三輪比賽；冠亞軍，決三；四名，有2場比賽；

根據(jù)分類計數(shù)原理得20+2+2=24場．

故選：C3、C【分析】【分析】根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義即可求得答案．【解析】【解答】解：∵；

∴z的共軛復(fù)數(shù)為；

故選：C．4、D【分析】【分析】先判定自變量的大小，選擇相應(yīng)的解析式進行求解，分別求出f（+4）與f（-4）的值，從而求出所求．【解析】【解答】解：∵

∴f（+4）=tan=1

∵-8＜0

∴f（-4）=f（-8+4）=log28=3

∴=1+3=4

故選D．5、C【分析】【分析】利用兩個復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法，虛數(shù)單位i的冪運算性質(zhì)化簡，依據(jù)復(fù)數(shù)的虛部的定義求出其虛部．【解析】【解答】解：∵復(fù)數(shù)z1=1-2i，則====1+i；

虛部等于1；

故選C．6、A【分析】

由向量垂直的充要條件可得：2×3+1×λ=0；

解得λ=-6；

故選A

【解析】【答案】由向量垂直的充要條件可得：2×3+1×λ=0；解之即可．

7、B【分析】試題分析：且與共線，則有解得考點：平面向量的坐標(biāo)運算、共線向量【解析】【答案】B8、B【分析】【解析】試題分析：由題意可知，在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)在[0,2π]的圖象，根據(jù)圖象，可得這兩個圖象有2個交點，則f（x）在[0,2π]上的零點的個數(shù)為2，故選B考點：本題考查函數(shù)的零點的個數(shù)判斷【解析】【答案】B9、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C二、填空題(共9題，共18分)10、略

【分析】【分析】函數(shù)t=|x+1|在（-∞，-1]上為減函數(shù)，然后結(jié)合指數(shù)式的單調(diào)性可得復(fù)合函數(shù)y=3|x+1|的單調(diào)遞減區(qū)間．【解析】【解答】解：如圖；

∵函數(shù)t=|x+1|在（-∞；-1]上為減函數(shù)；

而外函數(shù)y=3t為定義域內(nèi)的增函數(shù)；

∴函數(shù)y=3|x+1|的單調(diào)遞減區(qū)間是（-∞；-1]．

故答案為：（-∞，-1]．11、略

【分析】【分析】由函數(shù)極值的性質(zhì)可知，極值點處的導(dǎo)數(shù)為零，且左右兩側(cè)導(dǎo)數(shù)異號，據(jù)此可以列出關(guān)于a，b的方程（組），再進行判斷．【解析】【解答】解：設(shè)f（x）=ax3+bx2（a≠0）；

則f′（x）=3ax2+2bx；

由已知得；

即a+b=0；

即a=-2b；

∴=-2；

故答案為：-2．12、略

【分析】【分析】作出可行域，根據(jù)z的最大值為3，判斷目標(biāo)函數(shù)的斜率得出k的值，根據(jù)可行域得出最優(yōu)解的位置，計算z的最小值．【解析】【解答】解：作出約束條件的可行域；如圖所示：

（1）若k=0；則z=x+1，顯然當(dāng)x=2時z取得最大值3，符合題意，此時，當(dāng)x=0時，z取得最小值1．

（2）若k≠0，由z=x+ky+1得y=-．

①若k＞0，則當(dāng)直線y=-經(jīng)過點B（2；2）時，直線截距最大，即z最大．

∴3=2+2k+1；解得k=0（舍）；

②若k＜0，則當(dāng)-≤2即k≤-時，直線y=-經(jīng)過點C（1；0）時，直線截距最小，即z最大．

∴3=1+0×k+1；無解．

當(dāng)-≥2即-k＜0時，直線y=-經(jīng)過點B（2；2）時，直線截距最小，即z最大。

∴3=2+2k+1；解得k=0（舍）．

綜上；k=0，z的最小值為1．

故答案為0，1．13、略

【分析】【分析】用間接法，首先計算從A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，O中任取3點的情況數(shù)目，再計算其中不能構(gòu)成三角形，即取出的三點在同一條直線上的情況數(shù)目，由事件之間的關(guān)系，計算可得答案【解析】【解答】解：根據(jù)題意，從A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，O中任取3點，有C83=56種情況；

其中不能構(gòu)成三角形，即取出的三點在同一條直線上的有C53+C43=14種；

則可以構(gòu)成三角形的數(shù)目為56-14=42；

故答案為：42．14、略

【分析】【分析】由題意易得q的方程，解方程可得q，又可得a2，可得通項公式．【解析】【解答】解：記S奇=a1+a3++a2n-1，S偶=a2+a4++a2n；

由題意可得S奇+S偶=3S奇，即S奇+qS奇=3S奇；解得q=2；

又3項之積a1a2a3=a23=27，∴a2=3；

∴an=a2qn-2=3?2n-2；

故答案為：an=3?2n-215、略

【分析】【分析】系統(tǒng)抽樣中樣本間的間隔相等的性質(zhì)求解．【解析】【解答】解：∵8號；24號，56號在樣本中；

8=1×8；24=3×8，56=7×8；

∴由系統(tǒng)抽樣中樣本間的間隔相等的性質(zhì)；

知還有一個員工的編號為：5×8．

故答案為：40．16、略

【分析】試題分析：設(shè)四面體的內(nèi)切球的球心為O，則球心O到四個面的距離都是R，所以四面體的體積等于以O(shè)為頂點，分別以四個面為底面的4個三棱錐體積的和．則四面體的體積為V四面體A?BCD＝∴．考點：類比推理.【解析】【答案】．17、略

【分析】【解析】當(dāng)時，因此曲線在點處的切線方程為即

考點：主要考察導(dǎo)數(shù)的求法及其幾何意義?！窘馕觥俊敬鸢浮?8、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】2三、判斷題(共6題，共12分)19、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．20、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√21、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√22、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯誤．

故答案為：×23、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯誤；

故答案為：×．24、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當(dāng)b=0時；f（x）=（2k+1）x；

定義域為R關(guān)于原點對稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、解答題(共1題，共2分)25、略

【分析】【分析】（1）設(shè)橢圓方程為=1（a＞b＞0），由已知得；解出即可．

（2）直線AN與BM交于點P．當(dāng)AB⊥軸時，可得P．

設(shè)過點D（1，0）的直線為y=k（x-1），與橢圓的方程聯(lián)立可得（3+4k2）x2-8k2x+4k2-12=0，得到根與系數(shù)的關(guān)系，設(shè)M（4，y1），N（4，y2），可得直線AN：，令y=0，化為x=．直線BM：，令y=0，化為x=．利用2x1x2+8-5（x1+x2）=0，可知直線AN與BM交于定點．【解析】【解答】（1）解：設(shè)橢圓方程為=1（a＞b＞0）；

由已知得，解得a=2，b=；

∴橢圓C的方程為．

（2）證明：設(shè)過點D（1；0）的直線為y=k（x-1）；

聯(lián)立，得（3+4k2）x2-8k2x+4k2-12=0；

∵過點D（1；0）作一條直線與曲線C交于A，B兩點；

∴△=（-8k2）2-4（3+4k2）（4k2-12）＞0；

設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），（x1≠x2）．

則，x1x2=；

過A；B作直線x=4的垂線，垂足依次為M，N．

則M（4，y1），N（4，y2）；

∴直線AN：，令y=0，化為x===．

直線BM：，令y=0，化為x==．

∵2x1x2+8-5（x1+x2）=+8-=0；

∴=．

因此直線AN與BM交于定點P．

當(dāng)AB⊥軸時，可得P．

即直線AN與BM交于定點P．五、綜合題(共1題，共7分)26