第四章-平面機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析

第四章平面機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析

內(nèi)容簡(jiǎn)介

本章主要論述了當(dāng)已知原動(dòng)件的運(yùn)動(dòng)規(guī)律時(shí)，如何確定機(jī)構(gòu)其余構(gòu)件上所研究點(diǎn)的位移、速度和加速度以及各構(gòu)件的角位移、角速度和角加速度。主要介紹了速度瞬心法和解析法，重點(diǎn)闡述了解析法中的整體分析法。簡(jiǎn)單介紹了相對(duì)運(yùn)動(dòng)圖解法和解析法中的桿組法。

學(xué)習(xí)要求

了解平面機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析的目的和方法；掌握瞬心的概念及其在速度分析中的應(yīng)用；掌握解析法中的整體運(yùn)動(dòng)分析法或相對(duì)運(yùn)動(dòng)圖解法；對(duì)其它方法有一般的了解。

主要內(nèi)容第一節(jié)概述第二節(jié)用瞬心法作機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析第三節(jié)運(yùn)動(dòng)分析的相對(duì)運(yùn)動(dòng)圖解法第四節(jié)平面矢量的復(fù)數(shù)極坐標(biāo)表示法第五節(jié)平面機(jī)構(gòu)的整體運(yùn)動(dòng)分析法第一節(jié)概述學(xué)習(xí)要求

本節(jié)要求了解運(yùn)動(dòng)分析的目的、方法及各種方法的優(yōu)缺點(diǎn)。其中，解析法中的整體分析法是本章的重點(diǎn)。

主要內(nèi)容機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析的目的和范圍機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析的方法

機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析的目的和范圍1．機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析的目的：分析現(xiàn)有機(jī)構(gòu)工作性能，檢驗(yàn)新機(jī)構(gòu)。

通過軌跡分析，確定構(gòu)件運(yùn)動(dòng)所需空間，判斷運(yùn)動(dòng)是否干涉。

通過速度分析，確定構(gòu)件的速度是否合乎要求，為加速度分析和受力分析提供必要的數(shù)據(jù)。

通過加速度分析，確定構(gòu)件的加速度是否合乎要求，為慣性力的計(jì)算提供加速度數(shù)據(jù)，。由上述可知，運(yùn)動(dòng)分析既是綜合的基礎(chǔ)，也是力分析的基礎(chǔ)。另外，還為機(jī)械系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)分析提供速度和加速度數(shù)據(jù)。2．機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析的范圍

不考慮引起機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)的外力，機(jī)構(gòu)構(gòu)件的彈性變形和機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)副中間隙對(duì)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)的影響，僅僅從幾何角度研究在原動(dòng)件的運(yùn)動(dòng)規(guī)律已知的情況下，如何確定機(jī)構(gòu)其余構(gòu)件上各點(diǎn)的軌跡、線位移、線速度和線加速度，以及機(jī)構(gòu)中其余構(gòu)件的角位移、角速度和角加速度等運(yùn)動(dòng)參數(shù)。概述

機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析的方法1.圖解法：形象、直觀，但精度不高；（1）相對(duì)運(yùn)動(dòng)圖解法（2）對(duì)于速度分析，還有瞬心法2.解析法:效率高，速度快，精度高；便于對(duì)機(jī)構(gòu)進(jìn)行深入的研究。

（1）桿組法（2）整體分析法（3）位移分析：是速度分析和加速度分析的基礎(chǔ)（4）所用數(shù)學(xué)工具：矢量、復(fù)數(shù)、矩陣

重點(diǎn)：矢量運(yùn)算法

概述第二節(jié)用瞬心法作機(jī)構(gòu)的速度分析

學(xué)習(xí)要求

本節(jié)要求全面掌握瞬心的概念，熟練掌握用瞬心法對(duì)機(jī)構(gòu)進(jìn)行速度分析的方法。

主要內(nèi)容瞬心的概念和種類機(jī)構(gòu)中通過運(yùn)動(dòng)副直接相聯(lián)的兩構(gòu)件瞬心位置的確定三心定理速度瞬心法在平面機(jī)構(gòu)速度分析中的應(yīng)用本節(jié)例題

瞬心的概念和種類瞬心是瞬時(shí)等速重合點(diǎn)。瞬時(shí)，是指瞬心的位置隨時(shí)間而變；等速，是指在瞬心這一點(diǎn)，兩構(gòu)件的絕對(duì)速度相等（包括大小和方向）、相對(duì)速度為零；重合點(diǎn)，是指瞬心既在構(gòu)件1上，也在構(gòu)件2上，是兩構(gòu)件的重合點(diǎn)。用瞬心法作機(jī)構(gòu)的速度分析1.瞬心的概念圖4-1速度瞬心2.瞬心的種類1.絕對(duì)瞬心：構(gòu)成瞬心的兩個(gè)構(gòu)件之一固定不動(dòng)，瞬心點(diǎn)的絕對(duì)速度為零。2.

相對(duì)瞬心：構(gòu)成瞬心的兩個(gè)構(gòu)件均處于運(yùn)動(dòng)中，瞬心點(diǎn)的絕對(duì)速度相等、相對(duì)速度為零。由此可知，絕對(duì)瞬心是相對(duì)瞬心的一種特殊情況。3.機(jī)構(gòu)中瞬心的數(shù)目

設(shè)機(jī)構(gòu)中有N個(gè)（包括機(jī)架）構(gòu)件，每?jī)蓚€(gè)進(jìn)行組合，則該機(jī)構(gòu)中總的瞬心數(shù)目為

K=N(N-1)/2(4-1)用瞬心法作機(jī)構(gòu)的速度分析機(jī)構(gòu)中通過運(yùn)動(dòng)副直接相聯(lián)的兩構(gòu)件瞬心位置的確定

1.兩構(gòu)件作平面運(yùn)動(dòng)時(shí)

:

如圖4-1所示,作VA2A1

和VB2B1

兩相對(duì)速度方向的垂線，它們的交點(diǎn)（圖中的P21）即為瞬心。

圖4-12.兩構(gòu)件組成移動(dòng)副:因相對(duì)移動(dòng)速度方向都平行于移動(dòng)副的導(dǎo)路方向(如圖4-2a所示)，故瞬心P12在垂直于導(dǎo)路的無窮遠(yuǎn)處。

圖4-2a用瞬心法作機(jī)構(gòu)的速度分析

3.兩構(gòu)件組成轉(zhuǎn)動(dòng)副：兩構(gòu)件繞轉(zhuǎn)動(dòng)中心相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，故該轉(zhuǎn)動(dòng)副的中心便是它們的瞬心

圖4-2b4.兩構(gòu)件組成純滾動(dòng)的高副其接觸點(diǎn)的相對(duì)速度為零，所以接觸點(diǎn)就是瞬心。

圖4-2c用瞬心法作機(jī)構(gòu)的速度分析三心定理作平面運(yùn)動(dòng)的三個(gè)構(gòu)件共有三個(gè)瞬心，它們位于同一直線上。用瞬心法作機(jī)構(gòu)的速度分析已知：構(gòu)件2的角速度ω2和長(zhǎng)度比例尺μl;求：VE和ω4=？各瞬心如圖所示，因在P24點(diǎn)，構(gòu)件2和4的絕對(duì)速度相等，故ω2（P24P12）

μl=ω4（P24P14）

μl

，得：速度瞬心法在平面機(jī)構(gòu)速度分析中的應(yīng)用

用瞬心法作機(jī)構(gòu)的速度分析

本節(jié)例題已知：構(gòu)件2的角速度ω2

和長(zhǎng)度比例尺μl

求：從動(dòng)件3的速度V3；解：由直接觀察法可得P12，由三心定理可得P13和P23如圖所示。由瞬心的概念可知：

用瞬心法作機(jī)構(gòu)的速度分析

第三節(jié)運(yùn)動(dòng)分析的相對(duì)運(yùn)動(dòng)圖解法學(xué)習(xí)要求掌握相對(duì)運(yùn)動(dòng)圖解法，能正確地列出機(jī)構(gòu)的速度和加速度矢量方程，準(zhǔn)確地繪出速度和加速度圖，并由此解出待求量。

主要內(nèi)容同一構(gòu)件上兩點(diǎn)間的速度和加速度關(guān)系移動(dòng)副兩構(gòu)件重合點(diǎn)間的速度和加速度關(guān)系Ⅱ級(jí)機(jī)構(gòu)位置圖的確定速度分析加速度分析

運(yùn)動(dòng)分析的相對(duì)運(yùn)動(dòng)圖解法

同一構(gòu)件上兩點(diǎn)間的速度和加速度關(guān)系構(gòu)件AB作平面運(yùn)動(dòng)時(shí)，可以看作隨其上任一點(diǎn)（基點(diǎn)）A的牽連運(yùn)動(dòng)和繞基點(diǎn)A的相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)。C的絕對(duì)速度可用矢量方程表示為:

式中，牽連速度；是C點(diǎn)相對(duì)于A點(diǎn)的相對(duì)速度.

其大小為:,方向如圖.C點(diǎn)的加速度可用矢量方程式表示為:

是牽連加速度,是C點(diǎn)相對(duì)于A點(diǎn)的相對(duì)加速度,是法向加速度,是切向加速度的方向如圖,方向平行于AC且由C指向A。

為哥氏加速度，其計(jì)算公式為:

其方向是將相對(duì)速度的矢量箭頭繞箭尾沿牽連角速度的方向轉(zhuǎn)過900同一構(gòu)件上兩點(diǎn)間的速度和加速度關(guān)系運(yùn)動(dòng)分析的相對(duì)運(yùn)動(dòng)圖解法動(dòng)點(diǎn)B2的絕對(duì)加速度等于相對(duì)加速度、牽連加速度與哥氏加速度三者的矢量和,即

是牽連加速度；為B2點(diǎn)相對(duì)于B1點(diǎn)的相對(duì)加速度，其方向平行于導(dǎo)路。動(dòng)點(diǎn)B2的絕對(duì)速度等于它的重合點(diǎn)的牽連速度和相對(duì)速度的矢量和，即

是牽連速度；VB2B1

為B2點(diǎn)相對(duì)于B1點(diǎn)的相對(duì)速度，它的方向與導(dǎo)路平行。Ⅱ級(jí)機(jī)構(gòu)位置圖的確定

Ⅱ級(jí)機(jī)構(gòu)中，Ⅱ級(jí)組的內(nèi)部運(yùn)動(dòng)副相對(duì)于外部運(yùn)動(dòng)副的軌跡不是圓弧，就是直線。左上圖中Ⅱ級(jí)組BCD中的內(nèi)副C相對(duì)于外副B、D的軌跡是圓弧，故其位置可由兩圓弧的交點(diǎn)確定。左下圖中Ⅱ級(jí)組BCD的內(nèi)副C相對(duì)于外副B的軌跡是圓弧，相對(duì)于外副D的軌跡是直線。故其位置可由直線與圓弧的交點(diǎn)來確定。運(yùn)動(dòng)分析的相對(duì)運(yùn)動(dòng)圖解法速度分析運(yùn)動(dòng)分析的相對(duì)運(yùn)動(dòng)圖解法已知：各構(gòu)件的長(zhǎng)和構(gòu)件1的位置及等角速度ω1

求：ω2

，ω3

和VE5解：1.取長(zhǎng)度比例尺畫出左圖a所示的機(jī)構(gòu)位置圖,確定解題步驟:先分析Ⅱ級(jí)組BCD，然后再分析4、5構(gòu)件組成的Ⅱ級(jí)組。

對(duì)于構(gòu)件2:VB2=VB1=ω1lAB方向:CDABCB

大小:??be2=

對(duì)于構(gòu)件4和5:

方向:EF√∥EF