2025年滬科版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年滬科版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷634考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、不等式x2-5x+6≥0的解集為（）

A.{x|x≤2或x≥3}

B.{x|2＜x＜3}

C.{x|2＜x或≥3}

D.{x|x≤2x≤3}

2、平面向量若則這樣的向量的個(gè)數(shù)有（）

A.1

B.2

C.3

D.4

3、【題文】執(zhí)行如題圖所示的程序框圖，若輸出的值為6；則判斷框內(nèi)可填入的條件是（）

A.B.C.D.4、若a，b為實(shí)數(shù)，則“0＜ab＜1”是“b＜”的（）A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件5、過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)O是原點(diǎn)，若|AF|=3，則的面積為（）A.B.C.D.6、下列命題中，正確的是（）A.若z∈C，則z2≥0B.若a，b∈R，且a＞b，則a+i＞b+iC.若a∈R，則（a+1）?i是純虛數(shù)D.若則z3+1對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面內(nèi)的第一象限7、若實(shí)數(shù)xy

滿足不等式{x+3y鈭?3鈮?02x鈭?y鈭?3鈮?0x鈭?my+1鈮?0

且x+y

的最大值為9

則實(shí)數(shù)m=(

)

A.鈭?2

B.鈭?1

C.1

D.2

評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)8、執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的則輸出的結(jié)果是．9、將全體正整數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣：

1

32

654

10987

按照以上排列的規(guī)律，第n行（n≥3）從左向右的第1個(gè)數(shù)為_(kāi)___．10、有三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，其和為21，若第三個(gè)數(shù)減去9，則它們成等差數(shù)列，這三個(gè)數(shù)分別為_(kāi)___．11、【題文】如果函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示；給出下列判斷：

①函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；

②函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減；

③函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；

④當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極大值；

⑤當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極大值；

則上述判斷中正確的是____.12、若（ax2+）6的展開(kāi)式中x3項(xiàng)的系數(shù)為20，則a2+b2的最小值為_(kāi)___．13、若實(shí)數(shù)x，y滿足等式x2+y2=4x﹣1，那么的最大值為_(kāi)___．x2+y2的最小值為_(kāi)___．14、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（x1，y1）在曲線C1：y=x2-lnx上，點(diǎn)B（x2，y2）在直線x-y-2=0上，則+的最小值為_(kāi)_____．15、已知函數(shù)f(x)=ex鈭?ax

在(鈭?隆脼,0)

上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a

的取值范圍是______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)16、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最小．（如圖所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最小．（如圖所示）21、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）22、分別畫(huà)一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共1題，共7分)23、在銳角中，分別是角的對(duì)邊，（1）求的值；（2）若求的值.評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共1題，共2分)24、已知復(fù)數(shù)z1滿足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i為虛數(shù)單位），復(fù)數(shù)z2的虛部為2，且z1?z2是實(shí)數(shù)，求z2．評(píng)卷人得分六、綜合題(共2題，共6分)25、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過(guò)AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱軸為直線l，D為對(duì)稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫(xiě)出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．26、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、A【分析】

∵x2-5x+6≥0

∴（x-2）（x-3）≥0

即或

解得：x≥3或x≤2；

所以原不等式的解集為：{x|x≤2或x≥3}．

故選A．

【解析】【答案】將不等式x2-5x+6≥0因式分解后轉(zhuǎn)化為x-2與x-3同號(hào)；即可求出原不等式的解集．

2、B【分析】

因?yàn)槠矫嫦蛄?/p>

所以并且

由以上可得：x=0；y=1或者x=1，y=0；

所以這樣的向量有2個(gè)．

故選B．

【解析】【答案】由題意可得：并且再聯(lián)立方程組可得x=0，y=1或者x=1，y=0，進(jìn)而得到答案．

3、C【分析】【解析】

試題分析：

條件成立，運(yùn)行第一次，

條件成立，運(yùn)行第二次，

條件成立，運(yùn)行第三次，

條件不成立，輸出

由此可知判斷框內(nèi)可填入的條件是：

故選C.

考點(diǎn)：循環(huán)結(jié)構(gòu).【解析】【答案】C4、D【分析】【解答】解：若“0＜ab＜1”

當(dāng)a，b均小于0時(shí)，

即“0＜ab＜1”?“”為假命題。

若“”

當(dāng)a＜0時(shí)，ab＞1

即“”?“0＜ab＜1”為假命題。

綜上“0＜ab＜1”是“”的既不充分也不必要條件。

故選D．

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，我們先判斷“0＜ab＜1”?“”與“”?“0＜ab＜1”的真假，然后結(jié)合充要條件的定義即可得到答案．5、C【分析】【分析】根據(jù)題意畫(huà)出簡(jiǎn)圖，設(shè)及則點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為得：

又的面積為

【點(diǎn)評(píng)】拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線的距離這一性質(zhì)特別重要，解題時(shí)經(jīng)常用到.6、D【分析】解：由i2=-1可得A不正確．由于兩個(gè)虛數(shù)不能比較大??；故B不正確．

根據(jù)當(dāng)a=-1時(shí)；（a+1）?i=0，可得C不正確．

若則z3+1=+1=+1=1+i，故z3+1在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（1；1），故D正確．

故選D．

利用特殊值代入法，排除不符合條件的選項(xiàng)A，B，C，由z3+1=+1=1+i，可得z3+1在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（1；1），故D正確．

本題考查復(fù)數(shù)的基本概念，復(fù)數(shù)代數(shù)形式及其幾何意義，是一道基礎(chǔ)題．【解析】【答案】D7、C【分析】解：先根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，

設(shè)z=x+y

將最大值轉(zhuǎn)化為y

軸上的截距；

當(dāng)直線z=x+y

經(jīng)過(guò)直線x+y=9

與直線2x鈭?y鈭?3=0

的交點(diǎn)A(4,5)

時(shí)；z

最大；

將m

等價(jià)為斜率的倒數(shù)；

數(shù)形結(jié)合；將點(diǎn)A

的坐標(biāo)代入x鈭?my+1=0

得。

m=1

故選C．

先根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域；設(shè)z=x+y

再利用z

的幾何意義求最值，只需求出直線x+y=9

過(guò)可行域內(nèi)的點(diǎn)A

時(shí)，從而得到m

值即可．

本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題.

目標(biāo)函數(shù)有唯一最優(yōu)解是我們最常見(jiàn)的問(wèn)題，這類問(wèn)題一般要分三步：畫(huà)出可行域、求出關(guān)鍵點(diǎn)、定出最優(yōu)解．【解析】C

二、填空題(共8題，共16分)8、略

【分析】試題分析：根據(jù)程序框圖，循環(huán)，循環(huán);循環(huán)，循環(huán)，循環(huán)；循環(huán)停止，輸出故答案為：考點(diǎn)：1.程序框圖；2.循環(huán)結(jié)構(gòu).【解析】【答案】9、略

【分析】

第一行1個(gè)數(shù)；第二行2個(gè)數(shù)，一共3個(gè)數(shù)，第一數(shù)為3

第三行3個(gè)數(shù)；一個(gè)6個(gè)數(shù)，第一個(gè)數(shù)為6

依此類推第n行結(jié)束的時(shí)候一共出現(xiàn)的數(shù)的個(gè)數(shù)；即為第n行（n≥3）從左向右的第1個(gè)數(shù)。

∴第n行（n≥3）從左向右的第1個(gè)數(shù)為

故答案為：

【解析】【答案】先找到數(shù)的分布規(guī)律；求出第n行結(jié)束的時(shí)候一共出現(xiàn)的數(shù)的個(gè)數(shù)，即為第n行（n≥3）從左向右的第1個(gè)數(shù)．

10、略

【分析】

設(shè)三個(gè)數(shù)為a，b；c，由題意可知。

解之得：b=4，a=1，c=16或b=4；a=16，c=1．

故答案為：16；4，1．

【解析】【答案】根據(jù)等差數(shù)列；等比數(shù)列的性質(zhì)；建立方程組，即可求得結(jié)論．

11、略

【分析】【解析】

試題分析：觀察導(dǎo)函數(shù)的圖像可得，當(dāng)或時(shí)，而當(dāng)或時(shí)，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為單調(diào)遞減區(qū)間為所以③正確，①②錯(cuò)誤；由在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極大值，所以⑤正確，由在單調(diào)遞增，所以不是極值點(diǎn)；故④錯(cuò)誤，綜上可知③⑤正確.

考點(diǎn)：1.函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)；2.函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù).【解析】【答案】③⑤12、2【分析】【解答】解：（ax2+）6的展開(kāi)式中x3項(xiàng)的系數(shù)為20；

所以Tr+1==

令12﹣3r=3，∴r=3，

∴ab=1；

a2+b2≥2ab=2，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1時(shí)取等號(hào)．

a2+b2的最小值為：2．

故答案為：2．

【分析】利用二項(xiàng)式定理的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，通過(guò)x冪指數(shù)為3，求出ab關(guān)系式，然后利用基本不等式求解表達(dá)式的最小值．13、|7﹣4【分析】【解答】解：①∵x2+y2=4x﹣1，∴（x﹣2）2+y2=3．令=k，即y=kx，代入上式可得：x2（1+k2）﹣4x+1=0；

令△=16﹣4（1+k2）≥0，解得因此的最大值為．

②令x=2+cosθ，y=sinθ；θ∈[0，2π）．

則x2+y2==7+4cosθ≥7﹣4當(dāng)且僅當(dāng)cosθ=﹣1時(shí)取等號(hào)．

【分析】①x2+y2=4x﹣1，令=k，即y=kx，代入上式可得：x2（1+k2）﹣4x+1=0，令△≥0，解得k即可得出．②令x=2+cosθ，y=sinθ，θ∈[0，2π）．代入x2+y2，利用三角函數(shù)平方關(guān)系及其單調(diào)性即可得出．14、略

【分析】解：∵y=x2-lnx，∴y′=2x-（x＞0）；

由2x-=1；可得x=1，此時(shí)y=1；

∴曲線C1：y=x2-lnx在（1；1）處的切線方程為y-1=x-1，即x-y=0；

與直線x-y-2=0的距離為=

∴+的最小值為2．

故答案為2．

求出曲線C1：y=x2-lnx與直線x-y-2=0平行的切線的方程；即可得出結(jié)論．

本題考查兩點(diǎn)間距離的計(jì)算，考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，求出曲線C1：y=x2-lnx與直線x-y-2=0平行的切線的方程是關(guān)鍵．【解析】215、略

【分析】解：f隆盲(x)=ex鈭?a

隆脽

函數(shù)f(x)=ex鈭?ax

在(鈭?隆脼,0)

上是減函數(shù)；

隆脿

函數(shù)f隆盲(x)=ex鈭?a鈮?0

在區(qū)間(鈭?隆脼,0)

上恒成立；

隆脿a鈮?[ex]max

在區(qū)間(鈭?隆脼,0)

上成立．

而ex<e0

隆脿a鈮?1

．

故答案為：[1,隆脼)

．

函數(shù)f(x)=ex鈭?ax

在區(qū)間(鈭?隆脼,0)

上是減函數(shù)?

函數(shù)f隆盲(x)=ex鈭?a鈮?0

在區(qū)間(鈭?隆脼,0)

上恒成立；

?a鈮?[ex]max

在區(qū)間(1,+隆脼)

上成立．

正確把問(wèn)題等價(jià)轉(zhuǎn)化、熟練掌握利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值等是解題的關(guān)鍵．【解析】[1,+隆脼)

三、作圖題(共7題，共14分)16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．22、解：畫(huà)三棱錐可分三步完成。

第一步：畫(huà)底面﹣﹣畫(huà)一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫(huà)側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫(huà)四棱可分三步完成。

第一步：畫(huà)一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫(huà)三棱錐和畫(huà)四棱臺(tái)都是需要先畫(huà)底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫(huà)四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共7分)23、略

【分析】試題分析：1）在三角形中，兩邊和一角知道，該三角形是確定的，其解是唯一的，利用余弦定理求第三邊.（2）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求角的余弦值值.（3）若是已知兩邊和一邊的對(duì)角，該三角形具有不唯一性，通常根據(jù)大邊對(duì)大角進(jìn)行判斷.（4）在三角形中，注意這個(gè)隱含條件的使用.（4）理解正弦定理與余弦定理的使用條件，不要搞混.試題解析：（1）∵∵∴∴∵是銳角三角形，∴∴6分（2）∵∴又由正弦定理得解得∴即邊的長(zhǎng)為5．12分考點(diǎn)：(1)在三角形中求余弦值；（2)求三角形的邊長(zhǎng).【解析】【答案】(1)(2)五、計(jì)算題(共1題，共2分)24、解：∴z1=2﹣i

設(shè)z2=a+2i（a∈R）

∴z1?z2=（2﹣i）（a+2i）=（2a+2）+（4﹣a）i

∵z1?z2是實(shí)數(shù)。

∴4﹣a=0解得a=4

所以z2=4+2i【分析】【分析】利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則求出z1，設(shè)出復(fù)數(shù)z2；利用復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則求出z1?z2；利用當(dāng)虛部為0時(shí)復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)，求出z2．六、綜合題(共2題，共6分)25、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對(duì)稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長(zhǎng)度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長(zhǎng)定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時(shí)AD+CD最??；點(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過(guò)點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個(gè)方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對(duì)稱軸l