2.7-全等模型（2）-2023年升初二人教版暑假銜接教材

?2.6全等模型（2）考點先知考點先知知識考點半角旋轉(zhuǎn)模型1.半角旋轉(zhuǎn)模型手拉手模型2.手拉手模型題型精析題型精析知識點一半角旋轉(zhuǎn)模型知識點一半角旋轉(zhuǎn)模型全等三角形的判定原理內(nèi)容如圖所示，四邊形ABCD是正方形，∠MAN=45°，延長CB至E，使得BE=DN，則△ABE≌△ADN，△AME≌△AMN，且BM+DN=MN.如圖所示，AB=AC，∠BAC=2∠EAD，過A點作AF，使得∠BAF=∠CAD，則△ABF≌△ACD.題型一角平分線的性質(zhì)題型一角平分線的性質(zhì)例1已知正方形中，，且的兩邊分別交、于點、．試猜想線例1段、和之間的數(shù)量關(guān)系，寫出猜想，并加以證明．例2已知：正方形中，，繞點順時針旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交，（或它們的延長線）于點，．例2（1）當繞點旋轉(zhuǎn)到時（如圖，求證：；（2）當繞點旋轉(zhuǎn)到時（如圖，則線段，和之間數(shù)量關(guān)系是_________；（3）當繞點旋轉(zhuǎn)到如圖3的位置時，猜想線段，和之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？并對你的猜想加以說明．變1（1）如圖①，在正方形中，、分別是、上的點，且，連接，探究、、之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；變1（2）如圖②，在四邊形中，，，、分別是、上的點，且，此時（1）中的結(jié)論是否仍然成立？請說明理由．變2（1）如圖①，在四邊形中，，，E、F分別是邊BC、CD上的點，且.求證：；變2（2）如圖②，在四邊形中，，，E、F分別是邊BC、CD延長線上的點，且，（1）中的結(jié)論是否仍然成立?若成立，請說明理由；若不成立，請寫出它們之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.知識點二手拉手模型知識點二手拉手模型全等三角形的判定原理內(nèi)容PP如圖所示，AE=AC，AB=AD，∠EAC=∠BAD=α，則△AED≌△ACB，且ED與BC的夾角為“α”，且AP平分∠EPB.【注意】手拉手模型的特點有：共頂點，且共頂點的兩個三角形均為等腰三角形（亦可為等邊三角形或正方形或矩形），且共頂點的兩個頂角相等.題型二手拉手模型題型二手拉手模型例1已知：如圖1，在和中，，，．例1（1）請說明．（2）如圖2，連接和，，與分別交于點和，，求的度數(shù)．例2如圖，在和中，，，若．例2（1）求證：．（2）求的度數(shù)．變1如圖所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC．判斷線段EC與BF數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并給予證明．變1變2如圖，和都是等邊三角形．變2（1）如圖1，線段與是否相等？若相等，加以證明；若不相等，請說明理由．（2）如圖1，若、、三點在一條直線上，與交于點，求的度數(shù)．例3如圖，為線段上一動點（不與點、重合），在的上方分別作和，且，，，、交于點．有下列結(jié)論：①；②；③當時，；④平分．其中正確的是________．（把你認為正確結(jié)論的序號都填上）例3例4如圖，在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD，OA＜OC，∠AOB=∠COD=36°．連接AC例4BD交于點M，連接OM．下列結(jié)論：①∠AMB=36°，②AC=BD，③OM平分∠AOD，④MO平分∠AMD．其中正確的結(jié)論是________．變1如圖，在中，，，在中，，，，相交于點，有下列四個結(jié)論：①；②；③；④平分．其中，正確的結(jié)論有________.變1課后強化課后強化1.如圖，在正方形ABCD中，E、F為BC、CD邊上的點，若∠FAE=45°，試探究線段BE、EF、DF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．2.已知：正方形中，，繞點順時針旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交，（或它們的延長線）于點，．（1）當繞點旋轉(zhuǎn)到（如圖時，求證：；（2）當繞點旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置時，猜想線段，和之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？請直接寫出你的猜想．（不需要證明）3.如圖，，都是等邊三角形，則的度數(shù)是（）A．B．C．D．4.如圖，△DAC和△EBC均是等邊三角形，AE、BD分別與CD、CE交于點M、N，有如下結(jié)論：①△ACE≌△DCB；②CM=CN；③AC=DN；④∠DAE=∠DBC．其中正確的有（）A．②④B．①②③C．①②④D．①②③④5.如圖1，在△ABC中，AE⊥BC于E，AE=BE，D是AE上一點，且DE=CE，連接BD，CD．（1）判斷與的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，并證明；（2）如圖2，