福建省南平市光澤縣實驗中學2021-2022學年高一數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

福建省南平市光澤縣實驗中學2021-2022學年高一數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.把函數(shù)的圖象上所有的點向左平行移動個單位長度，再把所得圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），得到的圖象所表示的函數(shù)是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C略2.集合A＝{1,2}，B＝{1,2,3}，C＝{2,3,4}，則(A∩B)∪C＝A．{1,2,3}

B．{1,2,4}

C．{2,3,4}

D．{1,2,3,4}參考答案：D3.設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S3=9，S6=36，則a7+a8+a9=（）A．63 B．45 C．36 D．27參考答案：B【考點】8F：等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】觀察下標間的關系，知應用等差數(shù)列的性質(zhì)求得．【解答】解：由等差數(shù)列性質(zhì)知S3、S6﹣S3、S9﹣S6成等差數(shù)列，即9，27，S9﹣S6成等差，∴S9﹣S6=45∴a7+a8+a9=45故選B．【點評】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)．4.當a＞1時，在同一坐標系中，函數(shù)y＝a－x與y＝logax的圖象是(

)．

A

B

C

D參考答案：A5.下列命題為真命題的是()A．對每一個無理數(shù)x，x2也是無理數(shù)B．存在一個實數(shù)x，使x2＋2x＋4＝0C．有些整數(shù)只有兩個正因數(shù)D．所有的素數(shù)都是奇數(shù)參考答案：C解析：若x＝，則x2＝2是有理數(shù)，故A錯誤；B，因為x2＋2x＋4＝(x＋1)2＋3≥3，所以存在一個實數(shù)x，使x2＋2x＋4＝0是假命題，故B錯誤；因為2＝1×2，所以有些整數(shù)只有兩個正因數(shù)，故C正確；2是素數(shù)，但2不是奇數(shù)，故D錯誤．故選C.6.已知向量，下列結論中不正確的是（

）A．∥B．⊥C．||=||D．|+|=|-|參考答案：A7.已知函數(shù)的最小正周期為，則該函數(shù)的圖象（

）.關于點對稱

.關于直線對稱.關于點對稱

.關于直線對稱參考答案：A8.已知數(shù)列{an}滿足a2=2，2an+1=an，則數(shù)列{an}的前6項和S6等于（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】89：等比數(shù)列的前n項和．【分析】推導出數(shù)列{an}是首項為4，公比為的等比數(shù)列，由此能求出S6．【解答】解：∵數(shù)列{an}滿足a2=2，2an+1=an，∴=，∴=4，∴數(shù)列{an}是首項為4，公比為的等比數(shù)列，∴S6===．故選：C．9.已知點，，若直線與線段的交點滿足，且，則實數(shù)的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B10.定義在R上的函數(shù)y=f（x），滿足f（1﹣x）=f（x），（x﹣）f′（x）＞0，若x1＜x2且x1+x2＞1，則有（）A．f（x1）＜f（x2） B．f（x1）＞f（x2） C．f（x1）=f（x2） D．不能確定參考答案：A【考點】6B：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；3F：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】由題意可得函數(shù)f（x）關于直線x=對稱，且當x時，f′（x）＞0；當x時，f′（x）＜0，即可得出函數(shù)f（x）在區(qū)間上單調(diào)性．分類討論，與，即可得出．【解答】解：∵定義在R上的函數(shù)y=f（x），滿足f（1﹣x）=f（x），∴函數(shù)f（x）關于直線x=對稱．∵（x﹣）f′（x）＞0，∴當x時，f′（x）＞0，函數(shù)f（x）在此區(qū)間上單調(diào)遞增；當x時，f′（x）＜0，函數(shù)f（x）在此區(qū)間上單調(diào)遞減．①若，∵函數(shù)f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞增，∴f（x2）＞f（x1）．②若，又x1+x2＞1，∴，∴f（x2）＞f（1﹣x1）=f（x1）．綜上可知：f（x2）＞f（x1）．故選A．【點評】熟練掌握函數(shù)的軸對稱性和利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性是解題的關鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設均為正實數(shù)，且，則的最小值為

．參考答案：4014200812.集合A={1，2}，B={2，3}，則A∩B=．參考答案：{2}【考點】交集及其運算．【專題】計算題．【分析】直接利用交集的運算求解．【解答】解：∵A={1，2}，B={2，3}，∴A∩B={1，2}∩{2，3}={2}．故答案為：{2}．【點評】本題考查了交集及其運算，是基礎的會考題型．13.已知數(shù)列的前項和為某三角形三邊之比為，則該三角形最大角為___________參考答案：略14.在區(qū)間[－5,5]上隨機地取一個數(shù)x，則事件“”發(fā)生的概率為_______。參考答案：0.6解不等式，得或．又，∴或．根據(jù)幾何概型可得所求概率為．

15.已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=an+2n，則a10=．參考答案：1023【考點】等比數(shù)列的前n項和．【分析】由已知遞推式an+1=an+2n，利用累加求和及等比數(shù)列的前n項和公式即可求出．【解答】解：∵數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=an+2n，∴an=a1+（a2﹣a1）+…+（an﹣an﹣1）=1+21+22+…+2n﹣1==2n﹣1．（n∈N*）．∴a10=210﹣1=1023．故答案為：1023．16.已知函數(shù)f（x）=log3x，則=______．參考答案：17.請在圖中用陰影部分表示下面一個集合：（（A∩B）∪（A∩C）∩（?uB∪?uC）參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算．【專題】集合．【分析】根據(jù)圖象確定集合關系即可得到結論．【解答】解：由已知中的韋恩圖，可得：（（A∩B）∪（A∩C）∩（?uB∪?uC）表示的區(qū)域如下圖中陰影部分所示：【點評】本題考查的知識點是Venn圖表達集合的關系及運算，分析集合運算結果中，元素所滿足的性質(zhì)，是解答本題的關鍵．但要注意運算的次序，以免產(chǎn)生錯誤．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)的圖像的一部分如圖所示.（Ⅰ）求函數(shù)的解析式;（Ⅱ）求函數(shù)的最值;

參考答案：（Ⅰ）由圖像知，，當時，有,,（Ⅱ）略19.設，若，求的值參考答案：略20.（本小題滿分13分，（Ⅰ）小問6分，（Ⅱ）小問7分）已知,，，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．參考答案：（Ⅰ）由題知：，因為，所以，故

（Ⅱ）因為所以，又，故從而

21.（本題14分）已知且滿足不等式。（1）求實數(shù)的取值范圍。（2）求不等式。（3）若函數(shù)在區(qū)間有最小值為，求實數(shù)值。參考答案：（1）由題意得

……2分

……2分（2）

……3分Ks5u

解得

……2分Ks5u（3）函數(shù)在區(qū)間遞減的最小值為=-2

……3分解得?！?分略22.設函數(shù)（1）若對于一切實數(shù)恒成立，求m的取值范圍；（2）若對于恒成立，求m的取值范圍.參考答案：（1）(－8,0]（2）m＞2【分析】（1）由不等式恒成立，結合二次函數(shù)的性質(zhì)，分類討論，即可求解；（2）要使對于恒成立，整理得只需恒成立，結合基本不等式求得最值，即可求解.【詳解】（1）由題意，要使不等式恒成立，①當時，顯然成立，所以時，不等式恒成立；②當時，只需，解得