福建省南平市管厝中學2020-2021學年高一數(shù)學理測試題含解析

福建省南平市管厝中學2020-2021學年高一數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.為圓內(nèi)異于圓心的一點，則直線與該圓的位置關(guān)系為（

）A.相切

B.相交 C.相離 D.相切或相交參考答案：C試題分析：由圓的方程得到圓心坐標為（0，0），半徑r=a，

由M為圓內(nèi)一點得到：

則圓心到已知直線的距離，所以直線與圓的位置關(guān)系為：相離．故選C.考點：直線與圓的位置關(guān)系．

2.若0＜a＜1，則方程a|x|=|logax|的實根個數(shù)（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】方程a|x|=|logax|的實根個數(shù)可化為函數(shù)y=a|x|與y=|logax|的交點的個數(shù)，作出圖象即可．【解答】解：方程a|x|=|logax|的實根個數(shù)可化為函數(shù)y=a|x|與y=|logax|的交點的個數(shù)，作出其圖象如下：故選B．3.如圖，該程序框圖所輸出的結(jié)果是（

）

A、32

B、62

C、63

D、64參考答案：D4.已知全集(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B5.在下列區(qū)間中，函數(shù)的零點所在區(qū)間為（

）A

B

C

D

參考答案：D6.已知tanα=-a，則tan（π-α）的值等于

A.a

B.-a

C.

D.-

參考答案：A略7.的定義域是，且為奇函數(shù),為其減區(qū)間，若,則當時,取值范圍是（

）

A．

B．

C．D．參考答案：D8.已知扇形的弧長為6，圓心角弧度數(shù)為3，則其面積為（）A．3 B．6 C．9 D．12參考答案：B【考點】扇形面積公式．【分析】利用扇形的面積計算公式、弧長公式即可得出．【解答】解：由弧長公式可得6=3r，解得r=2．∴扇形的面積S==6．故選B．【點評】本題考查了扇形的面積計算公式、弧長公式，屬于基礎(chǔ)題．9.已知直線l⊥平面α，直線m?平面β，有下面四個命題，其中正確命題是①α∥β?l⊥m②α⊥β?l∥m③l∥m?α⊥β④l⊥m?α∥βA．①與② B．①與③ C．②與④ D．③與④參考答案：B【考點】平面與平面之間的位置關(guān)系；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】①α∥β?l⊥m，可由線面垂直的性質(zhì)進行判斷；②α⊥β?l∥m，可以由面面垂直的性質(zhì)進行判斷；③l∥m?α⊥β面面垂直的判定定理進行判斷；④l⊥m?α∥β，可由面面平行的判定定理進行判斷．【解答】解：對于①l⊥α，α∥β，m?β?l⊥m正確；對于②l⊥α，m?β，α⊥β?l∥m；l與m也可能相交或者異面；對于③l∥m，l⊥α?m⊥α，又因為m?β則α⊥β正確；對于④l⊥m，l⊥α則m可能在平面α內(nèi)，也可能不在平面α內(nèi)，所以不能得出α∥β；綜上所述①③正確，故選B．10.已知lga+lgb=0，函數(shù)f（x）=ax與函數(shù)g（x）=﹣logbx的圖象可能是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】先求出a、b的關(guān)系，將函數(shù)g（x）進行化簡，得到函數(shù)f（x）與函數(shù)g（x）的單調(diào)性是在定義域內(nèi)同增同減，再進行判定．【解答】解：∵lga+lgb=0∴ab=1則b=從而g（x）=﹣logbx=logax，f（x）=ax與∴函數(shù)f（x）與函數(shù)g（x）的單調(diào)性是在定義域內(nèi)同增同減結(jié)合選項可知選B，故答案為B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某公司有大量客戶，且不同齡段客戶對其服務的評價有較大差異．為了解客戶的評價，該公司準備進行抽樣調(diào)查，可供選擇的抽樣方法有簡單隨機抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣，則最合適的抽樣方法是________．參考答案：分層抽樣.分析：由題可知滿足分層抽樣特點詳解：由于從不同齡段客戶中抽取，故采用分層抽樣故答案為：分層抽樣。點睛：本題主要考查簡單隨機抽樣，屬于基礎(chǔ)題。12.向量與夾角為，且=，則

參考答案：

13.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為

．參考答案：(－∞,－2)函數(shù)是復合函數(shù)，外層是對數(shù)形式的，單減，內(nèi)層是二次求內(nèi)層的單減區(qū)間即可，且要求在定義域內(nèi)求。內(nèi)層減區(qū)間為。根據(jù)同增異減，這就是整個函數(shù)的增區(qū)間。

14.函數(shù)的定義域為______________.參考答案：15.等差數(shù)列的前項和為，且，，記，如果存在正整數(shù)，使得對一切正整數(shù)，都成立，則的最小值是________．參考答案：2略16.已知l1：2x+my+1=0與l2：y=3x﹣1，若兩直線平行，則m的值為．參考答案：【考點】兩條直線平行的判定．【分析】兩直線平行，則方程中一次項系數(shù)之比相等，但不等于常數(shù)項之比，接解出m的值．【解答】解：∵兩直線平行，∴，故答案為﹣．17.已知，那么等于__________________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(12分)已知.（1）判斷的奇偶性，并說明理由；（2）當時，判斷函數(shù)在(0,1)上的單調(diào)性，并證明你的判斷.

參考答案：解（1）由題意得的定義域為，它關(guān)于原點對稱，對于任意，，∴是奇函數(shù).，，，∴，∴不是偶函數(shù)，∴是奇函數(shù)，不是偶函數(shù)；（2）當時，函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù).證明：設(shè)，則.，∴，，∴.∴.∴，∴在區(qū)間上是減函數(shù).

19.（本題滿分12分）已知函數(shù)．(1)求證：在上是增函數(shù)；(2)若在上的值域是，求的值．參考答案：解：(1)證明：設(shè)x2>x1>0，則x2－x1>0，x1x2>0.∵f(x2)－f(x1)＝－＝－＝>0，∴f(x2)>f(x1)，∴f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)．

(2)∵f(x)在上的值域是，又f(x)在上單調(diào)遞增，∴f＝，f(2)＝2，∴a＝.20.為繪制海底地貌圖，測量海底兩點C，D間的距離，海底探測儀沿水平方向在A，B兩點進行測量，A，B，C，D在同一個鉛垂平面內(nèi).海底探測儀測得同時測得海里。（1）求AD的長度;（2）求C，D之間的距離.參考答案：（1）如圖所示,在中由正弦定理可得，，．（2），，在中，由余弦定理得，即（海里）．答：，，間的距離為海里.21.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，滿足.（1）求角A的大??；（2）若，求△ABC周長的最大值.參考答案：解：（1）由及正弦定理，得，∴，∴.∵，∴.∵，，∴.（2）由（1）得，由正弦定理得，∴，.的周長∵，∴當時，的周長取得最大值為9.

22.已知函數(shù)f（x）=asin2x+bcos2x（a＞b）的值域為[1，3]（1）求a、b的值與f（x）的最小正周期；（2）用五點法畫出上述函數(shù)在區(qū)間[﹣π，π]上的大致圖象．參考答案：【考點】五點法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象；三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】（1）根據(jù)降冪公式，化簡得f（x）=（b﹣a）cos2x+（a+b），函數(shù)的值域為[1，3]，列方程解得a=3，b=1，寫出函數(shù)解析式，T=；（2）根據(jù)五點畫出函數(shù)圖象．【解答】解：（1）f（x）=asin2x+