福建省南平市光澤第一中學(xué)2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

福建省南平市光澤第一中學(xué)2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，(0，π)，則=(

)

A1

B

C

D1參考答案：A2.已知直二面角α﹣l﹣β，點(diǎn)A∈α，AC⊥l，C為垂足，B∈β，BD⊥l，D為垂足，若AB=2，AC=BD=1，則D到平面ABC的距離等于（）A． B． C． D．1參考答案：C【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【專題】計(jì)算題；作圖題；轉(zhuǎn)化思想．【分析】畫出圖形，由題意通過等體積法，求出三棱錐的體積，然后求出D到平面ABC的距離．【解答】解：由題意畫出圖形如圖：直二面角α﹣l﹣β，點(diǎn)A∈α，AC⊥l，C為垂足，B∈β，BD⊥l，D為垂足，若AB=2，AC=BD=1，則D到平面ABC的距離轉(zhuǎn)化為三棱錐D﹣ABC的高為h，所以AD=，CD=，BC=由VB﹣ACD=VD﹣ABC可知所以，h=故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查點(diǎn)到平面的距離，考查轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，等體積法是求解點(diǎn)到平面距離的基本方法之一，考查計(jì)算能力．3.函數(shù)的圖象如圖所示，則的解析式可能是（

）A．

B.C．

D．參考答案：B略4.已知雙曲線C：﹣=1的焦距為10，點(diǎn)P（1，2）在C的漸近線上，則C的方程為（）A． B．C． D．參考答案：C考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：利用雙曲線C：﹣=1的焦距為10，點(diǎn)P（1，2）在C的漸近線上，可確定幾何量之間的關(guān)系，由此可求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．解答：解：雙曲線C：﹣=1的漸近線方程為y=±x∵雙曲線C：﹣=1的焦距為10，點(diǎn)P（1，2）在C的漸近線上∴2c=10，2a=b，∵c2=a2+b2∴a2=5，b2=20∴C的方程為故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查雙曲線的幾何性質(zhì)，正確運(yùn)用雙曲線的幾何性質(zhì)是關(guān)鍵．5.下列命題中正確的是

(

)A、空間三點(diǎn)可以確定一個(gè)平面

B、三角形一定是平面圖形C、若點(diǎn)A,B,C,D既在平面a內(nèi)，又在平面b內(nèi)，則平面a與平面b重合D、四條邊都相等的四邊形是平面圖形參考答案：B略6.若圓柱的底面直徑和高都與球的直徑相等，圓柱、球的表面積分別記為S1、S2，則S1：S2=（）A．1：1 B．2：1 C．3：2 D．4：1參考答案：C【考點(diǎn)】LG：球的體積和表面積．【分析】根據(jù)圓柱的底面直徑和高都與球的直徑相等，設(shè)為球的半徑為1，結(jié)合圓柱的表面積的公式以及球的表面積即可得到答案．【解答】解：由題意可得：圓柱的底面直徑和高都與球的直徑相等，設(shè)球的半徑為1，所以等邊圓柱的表面積為：S1=6π，球的表面積為：S2=4π．所以圓柱的表面積與球的表面積之比為S1：S2=3：2．故選C．7.已知向量，，那么等于A．

B．

C．

D．參考答案：C8.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（3，σ2），若P（1＜X＜5）=3P（X≥5），則P（X≤1）等于（）A．0.2B．0.25C．0.3D．0.4參考答案：A考點(diǎn)：正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．

專題：計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．分析：隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（3，σ2），可得圖象關(guān)于x=3對(duì)稱，利用P（1＜X＜5）=3P（X≥5），P（1＜X＜5）+2P（X≥5）=1，即可得出結(jié)論．解答：解：∵隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（3，σ2），∴圖象關(guān)于x=3對(duì)稱，∵P（1＜X＜5）=3P（X≥5），P（1＜X＜5）+2P（X≥5）=1，∴P（X≤1）=P（X≥5）=0.2，故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，注意根據(jù)正態(tài)曲線的對(duì)稱性解決問題．9.已知向量，，且與互相垂直，則k=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．【分析】利用向量相互垂直與數(shù)量積的關(guān)系即可得出．【解答】解：=（k﹣1，k，2），∵與互相垂直，∴k﹣1+k+0=0，則k=．故選：B．10.函數(shù)f（x）=2x3﹣3x2+a的極大值為6，那么a的值是（）A．5 B．0 C．6 D．1參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件．【分析】令f′（x）=0，可得x=0或x=6，根據(jù)導(dǎo)數(shù)在x=0和x=6兩側(cè)的符號(hào)，判斷故f（0）為極大值，從而得到f（0）=a=6．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=2x3﹣3x2+a，導(dǎo)數(shù)f′（x）=6x2﹣6x，令f′（x）=0，可得x=0或x=1，導(dǎo)數(shù)在x=0的左側(cè)大于0，右側(cè)小于0，故f（0）為極大值．f（0）=a=6．導(dǎo)數(shù)在x=1的左側(cè)小于0，右側(cè)大于0，故f（1）為極小值．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如右圖,為正方體，棱長(zhǎng)為2，下面結(jié)論中正確的結(jié)論是________．(把你認(rèn)為正確的結(jié)論都填上,填序號(hào))①∥平面；

②⊥平面；③過點(diǎn)與異面直線AD和成90°角的直線有2條；④三棱錐的體積．參考答案：①②④12.已知函數(shù)的最大值是，當(dāng)取得最小值時(shí)，的取值為__________參考答案：13.點(diǎn)A（﹣2，3）關(guān)于直線l：3x﹣y﹣1=0的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是． 參考答案：（4，1）【考點(diǎn)】與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的直線方程． 【專題】方程思想；數(shù)形結(jié)合法；直線與圓． 【分析】設(shè)所求對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，b），由對(duì)稱性可得，解方程組可得． 【解答】解：設(shè)所求對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，b）， 則，解得， ∴所求對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，1）， 故答案為：（4，1）． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)與直線的對(duì)稱性，涉及中點(diǎn)公式和直線的垂直關(guān)系，屬基礎(chǔ)題． 14.空間中一個(gè)角∠A的兩邊和另一個(gè)角∠B的兩邊分別平行，若∠A=，則∠B=_____參考答案：略15.若函數(shù)為奇函數(shù)，則a的取值范圍為

．參考答案：

(0,1]16.已知平面向量滿足，且與的夾角為150°，則的取值范圍是____________.參考答案：

(0,2]17.對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，符號(hào)[x]表示x的整數(shù)部分，即[x]是不超過x的最大整數(shù)，例如[2]=2，[2.1]=2，[﹣2.2]=﹣3，這個(gè)函數(shù)[x]叫做“取整函數(shù)”，它在數(shù)學(xué)本身和生產(chǎn)實(shí)踐中有廣泛的應(yīng)用．已知函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f（x）=f（2﹣x），且當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）=log2x，那么[f（﹣16）]+[f（﹣15）]+…+[f（15）]+[f（16）]的值為．參考答案：84【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】由函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f（x）=f（2﹣x），∴函數(shù)f（x）關(guān)于直線x=1對(duì)稱．∴[f（﹣16）]+[f（﹣15）]+…+[f（15）]+[f（16）]=2{[f（1）]+[f（2）]+…+[f（16）]}+[f（17）]+[f（（18）]，即可得出．【解答】解：由函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f（x）=f（2﹣x），∴函數(shù)f（x）關(guān)于直線x=1對(duì)稱．∴[f（﹣16）]+[f（﹣15）]+…+[f（15）]+[f（16）]=2{[f（1）]+[f（2）]+…+[f（16）]}+[f（17）]+[f（（18）]=2×（2×1+4×2+8×3+4）+4+4=84．故答案為：84．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.甲、乙、丙三人輪流投擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，規(guī)則如下：如果某人某一次擲出1點(diǎn)，則下一次繼續(xù)由此人擲，如果擲出其他點(diǎn)數(shù)，則另外兩個(gè)人抓鬮決定由誰(shuí)來投擲，且第一次由甲投擲．設(shè)第n次由甲投擲的概率是，由乙或丙投擲的概率均為．

（1）計(jì)算的值；

（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（3）如果一次投擲中，由任何兩個(gè)人投擲的概率之差的絕對(duì)值小于0．001，則稱此次投擲是“機(jī)會(huì)接近均等”，那么從第幾次投擲開始，機(jī)會(huì)接近均等？參考答案：解：⑴易知

……5分⑵設(shè)第n-1次由甲投擲的概率是，則第n-1次由甲投擲而第n次仍由甲投擲的概率是，第n-1次由另兩人投擲而第n次由甲投擲的概率是，……………9分于是，遞推得。

……12分（3）由，得故從第6次開始，機(jī)會(huì)接近均等。

…15分19.（本題14分）已知函數(shù)，若圖象上的點(diǎn)處的切線斜率為，求在區(qū)間上的最值．參考答案：

∴

①又在圖象上,∴即

②由①②解得，

∴∴解得或3． ∴．又∴20.已知點(diǎn)和圓O：．（Ⅰ）過點(diǎn)E的直線被圓O所截得的弦長(zhǎng)為，求直線的方程；（Ⅱ）若△OEM的面積，且M是圓O內(nèi)部第一、二象限的整點(diǎn)（平面內(nèi)橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)），求出點(diǎn)M的坐標(biāo)．參考答案：（Ⅰ）方程為：或．（Ⅱ）略21.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)，，等式恒成立.若數(shù)列{}滿足，且=，則的值為A.4016

B.