2023學(xué)年八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末試卷帶解析

八年級(jí)期末聯(lián)考試題（數(shù)學(xué)）一、選擇題（每小題3分，共30分）1.的算術(shù)平方根是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】算術(shù)平方根正，可得答案.【詳解】解得為4，所以答案選擇A項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根，掌握定義是解答本題的關(guān)鍵.2.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【詳解】A.∵與不是同類項(xiàng)，∴不能合并，故錯(cuò)誤；B.∵，故正確；C.∵，故錯(cuò)誤；D.∵，故錯(cuò)誤；故選B.3.將0.00000305用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【詳解】0.00000305=30.5×10-6.點(diǎn)睛:對(duì)于一個(gè)絕對(duì)值小于1的非0小數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法寫成的形式，其中，n是正整數(shù)，n等于原數(shù)中第一個(gè)非0數(shù)字前面所有0的個(gè)數(shù)（包括小數(shù)點(diǎn)前面的0）.4.下列命題是假命題的是（）A.三角形的角平分線都在三角形內(nèi)部 B.三角形的三條高都在三角形內(nèi)部C.三角形的三條中線都在三角形內(nèi)部 D.三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)【答案】B【解析】【詳解】A.∵三角形角平分線都在三角形內(nèi)部是真命題，故不符合題意；B.∵鈍角三角形有兩條條高在三角形外部，∴三角形的三條高都在三角形內(nèi)部是假命題，故符合題意；C.∵三角形的三條中線都在三角形內(nèi)部是真命題，故不符合題意；D.∵三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)是真命題，故不符合題意；故選B.5.估計(jì)的值（）A.在1和2之間 B.在2和3之間 C.在3和4之間 D.在4和5之間【答案】C【解析】【詳解】∵，∴，故選C.6.不等式組的解集在數(shù)軸上表示為A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】解一元一次不等式組，先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無解）．【詳解】．不等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個(gè)就要幾個(gè)．在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示．因此，在數(shù)軸上表示為A．故選A．7.等腰三角形的兩邊長(zhǎng)是6cm和3cm，那么它的周長(zhǎng)是A.9cm B.12cm C.12cm或15cm D.15cm【答案】D【解析】【詳解】解：當(dāng)腰3cm時(shí)，3+3=6，不能構(gòu)成三角形，因此這種情況不成立．當(dāng)腰為6cm時(shí)，6﹣3＜6＜6+3，能構(gòu)成三角形；此時(shí)等腰三角形的周長(zhǎng)為6+6+3=15cm．故選D．8.若3-x，則x的取值范圍為（）A.x>3 B.x≥3 C.x<3 D.x≤3【答案】D【解析】【詳解】∵3-x，∴x-3≤0,∴x≤3.故選D.9.如圖：中，，是的垂直平分線，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得出，根據(jù)，得出，即可求出結(jié)果．【詳解】解：在中，，∵是的垂直平分線，∴，∴，∵，∴，∴，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)等幾何知識(shí)．線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．由已知條件得出4∠B=90°是正確解答本題的關(guān)鍵．10.甲、乙兩人同時(shí)從A地出發(fā)，騎自行車行30千米到B地，甲比乙每小時(shí)少走3千米，結(jié)果乙先到40分鐘．若設(shè)乙每小時(shí)走x千米，則可列方程（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【詳解】設(shè)乙每小時(shí)走x千米，則甲每小時(shí)走（x-3）千米，根據(jù)等量關(guān)系：甲走30千米的時(shí)間-乙走30千米的時(shí)間=40分鐘，得：，故選D．點(diǎn)睛：此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，關(guān)鍵是根據(jù)題意，找出等量關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)，列出方程．二、填空題（每小題3分，共24分）11.要使式子有意義，則的取值范圍是__________．【答案】##【解析】【分析】根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的條件可得關(guān)于x的不等式，解不等式即可得．【詳解】由題意得：2-x≥0，解得：x≤2故答案為x≤2．12.不等式的解集是_____________．【答案】x>-1【解析】【詳解】,+3,.13.計(jì)算：=_______．【答案】【解析】【詳解】=2y2.14.如果分式方程有增根，則增根是_____．【答案】x=3【解析】【詳解】解：∵分式方程有增根，∴x-3=0,∴x=3，故答案為：x=3.15.不等式組的非負(fù)整數(shù)解有__________個(gè)．【答案】6【解析】【詳解】由①得：x>?1，由②得：x≤5，不等式組的解集為：?1<x≤5，∴非負(fù)整數(shù)解有0、1、2、3、4、5共6個(gè)．故選D.點(diǎn)睛：先求出每個(gè)不等式的解集，再確定其公共解，得到不等式組的解集，然后求其非負(fù)整數(shù)解．16.化簡(jiǎn)：=__________．【答案】【解析】【詳解】===.17.如圖，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，AD＝2cm，BE＝0.5cm，則DE＝________cm．【答案】1.5【解析】【分析】證明△ACD≌△CBE，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等即可證得CE=AD，從而求解．【詳解】∵BE⊥CE，AD⊥CE

，∴∠E=∠ADC=90°，∴∠DAC+∠DCA=90°，∵∠ACB=90°，∴∠BCE+∠DCA=90°，∴∠BCE=∠DAC，在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE，∴BE=CD=0.5（cm），EC=AD=2（cm）∴DE=CE-CD=1.5（cm），故答案為1.5．18.在一次射擊比賽中，某運(yùn)動(dòng)員前7次射擊共中62環(huán)，如果他要打破89環(huán)（10次射擊）的記錄，那么第8次射擊他至少要打出_____環(huán)的成績(jī)．【答案】8【解析】【詳解】為了使第8次的環(huán)數(shù)最少,可使后面的2次射擊都達(dá)到最高環(huán)數(shù),即10環(huán).設(shè)第8次射擊環(huán)數(shù)為x環(huán),根據(jù)題意列出一元一次不等式62+x+2×10＞89解之,得x＞7x表示環(huán)數(shù),故x為正整數(shù)且x＞7,則x的最小值為8即第8次至少應(yīng)打8環(huán).點(diǎn)睛：本題考查的是一元一次不等式的應(yīng)用.解決此類問題的關(guān)鍵是在理解題意的基礎(chǔ)上,建立與之相應(yīng)的解決問題的“數(shù)學(xué)模型”——不等式,再由不等式的相關(guān)知識(shí)確定問題的答案.三、解答題（共66分）：19.（每小題5分，共10分）計(jì)算：（1）（2）【答案】（1）+3；（2）-2【解析】【詳解】試題分析：（1）第一項(xiàng)根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，第二項(xiàng)非零數(shù)的零次方等于1，第三項(xiàng)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪等于這個(gè)數(shù)正整數(shù)冪的倒數(shù)，第四項(xiàng)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)；（2）根據(jù)平方差公式計(jì)算.（1）（2）=1-3=2.20.（6分）解方程：【答案】x=3【解析】【詳解】試題分析：本題考查了分式方程的解法，把方程的兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母x-4，化為整式方程求解，求出x的值后不要忘記檢驗(yàn).解：去分母，得2+（1-x）=0,去括號(hào)，得2+1-x=0,移項(xiàng)合并，得-x=-3，系數(shù)化為1，得x=3.檢驗(yàn)：當(dāng)x=3時(shí)，x-4≠0,∴x=3是分式方程的解.21.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中【答案】，【解析】【分析】根據(jù)異分母分式加減法先計(jì)算括號(hào)里的式子，再利用分式除法法則進(jìn)行運(yùn)算求出化簡(jiǎn)結(jié)果，然后將代入計(jì)算即可．【詳解】解：原式，當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值、最簡(jiǎn)二次根式，掌握分式混合運(yùn)算的運(yùn)算順序和運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．22.（8分）解不等式組;【答案】【解析】【詳解】試題分析：先解不等式①求得解集是；再解不等式②求得解集是；然后求出兩個(gè)解集的公共部分即可.，解①得，；解②得，；∴不等式組的解集是.點(diǎn)睛:先分別解兩個(gè)不等式，求出它們的解集，再求兩個(gè)不等式解集的公共部分.不等式組解集的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解.也可以借助數(shù)軸確定兩個(gè)不等式解集的公共部分.23.已知關(guān)于x，y的方程組滿足，求m的取值范圍；【答案】【解析】【分析】本題考查了一元一次方程組的特殊解法和一元一次不等式組的解法，先把方程組中兩個(gè)方程的左右兩邊分別相減，可得-2<-2m-1<1,然后根據(jù)，列出不等式組求解.【詳解】解：，②-①，得x-y=-2m-1∵,-2<-2m-1<1,解之得.24.（8分）已知：如圖，AC與BD相交于點(diǎn)O，∠ABC=∠DCB，AB=DC，求證：∠OBC=∠OCB．【答案】見解析【解析】【詳解】試題分析：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)SAS可判定△ABC≌△DCB，然后根據(jù)全等三角形的額對(duì)應(yīng)角相等可證∠OBC=∠OCB.證明：在△ABC和△DCB中∴△ABC≌△DCB∴OBC=∠OCB25.某公司決定從廠家購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種不同型號(hào)的顯示器共50臺(tái)，購(gòu)進(jìn)顯示器的總金額不超過77000元，已知甲、乙型號(hào)的顯示器價(jià)格分別為1000元/臺(tái)、2000元/臺(tái)．（1）求該公司至少購(gòu)買甲型顯示器多少臺(tái)？（2）若要求甲型顯示器的臺(tái)數(shù)不超過乙型顯示器的臺(tái)數(shù)，問有哪些購(gòu)買方案？【答案】（1）該公司至少購(gòu)進(jìn)甲型顯示器23臺(tái)；（2）購(gòu)買方案有：①甲型顯示器23臺(tái)，乙型顯示器27臺(tái)；②甲型顯示器24臺(tái)，乙型顯示器26臺(tái)；③甲型顯示器25臺(tái)，乙型顯示器25臺(tái)．【解析】【分析】（1）設(shè)該公司購(gòu)進(jìn)甲型顯示器x臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)乙型顯示器（50-x）臺(tái)，根據(jù)兩種顯示器的總價(jià)不超過77000元建立不等式，求出其解即可；（2）由甲型顯示器的臺(tái)數(shù)不超過乙型顯示器的臺(tái)數(shù)可以建立不等式x≤50-x與（1）的結(jié)論構(gòu)成不等式組，求出其解即可．【詳解】解：（1）設(shè)該公司購(gòu)進(jìn)甲型顯示器x臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)乙型顯示器（50-x）臺(tái)，由題意，得：1000x+2000（50-x）≤77000解得：x≥23．∴該公司至少購(gòu)進(jìn)甲型顯示器23臺(tái)．（2）依題意可列不等式：x≤50-x，解得：x≤25．∴23≤x≤25．∵x為整數(shù)，∴x=23，24，25．∴購(gòu)買方案有：①甲型顯示器23臺(tái)，乙型顯示器27臺(tái)；②甲型顯示器24臺(tái)，乙型顯示器26臺(tái)；③甲型顯示器25臺(tái)，乙型顯示器25臺(tái)．【點(diǎn)睛】本題考查了列一元一次不等式解實(shí)際問題的運(yùn)用，一元一次不等式的解法的運(yùn)用，方案設(shè)計(jì)的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)條件的不相等關(guān)系建立不等式是關(guān)鍵．26.（10分）如圖①，在△ABC中，∠ACB=2∠B，AD為∠BAC的角平分線，求證：AB=AC+CD小明同學(xué)經(jīng)過思考，得到如下解題思路：在AB上截取AE=AC，連接DE，得到△ADE≌△ADC，從而易證AB=AC+CD（1）請(qǐng)你根據(jù)以上解思路寫出證明過程；（2）如圖②，若AD為△ABC的外角∠CAE平分線，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，∠D=25°，其他條件不變，求∠B的度數(shù)．【答案】（1）見解析；（2）50°【解析】【詳解】試題分析：先根據(jù)“SAS”證明△ADE≌△ADC,從而DE=DC,∠AED=∠ACB,再由外角的性質(zhì)可得∠B=∠BDE,從而BE=CD，然后利用等量代換證明結(jié)論；（2）利用外角的性質(zhì)和角平分線的定義得到∠CAD=，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和列方程求解.解：（1）∵AD為∠BAC的角平分線，∴∠BAD=∠CAD.在△ADE和△ADC中，∵AC=AE,∠BAD=∠CAD,AD=AD,∴△ADE≌△ADC,∴DE=DC,∠AED=∠ACB,∵∠ACB=2∠B，∴∠AED=2∠