2024年中考模擬試卷數(shù)學(xué)（安徽卷）

2024年中考第二次模擬考試（安徽卷）數(shù)學(xué)（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、單選題1．2024相反數(shù)的倒數(shù)是（

）A．12024 B．?12024 C．20242．一個幾何體的三視圖如下圖所示，則這個幾何體是（

）A． B．C． D．3．下列運算正確的是（

）A． B． C． D．4．不等式組x+32>x+25x+3≥3A． B．C． D．5．在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y1=mx+1+1m≠0和yA．m>12 B．m>0 C．m<26．甲、乙、丙、丁四位同學(xué)去看電影，還剩下如圖所示座位，乙正好坐在甲旁邊的概率是（

）A．25 B．35 C．127．如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，連接AC，OC，則∠ACO的度數(shù)為（

）A．16° B．18° C．20° D．22°8．二次函數(shù)y=ax2+bx+c與反比例函數(shù)y=①abc<0，②b>a>0，③4a?2b+c<0，④a?c>k．其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．49．如圖，在?ABCD中，AD=5，E是BC上的一點，且BEEC=32，過點E作EF//CD，交BD于點F，射線AF交CD于點N，交BC的延長線于點A．2 B．65 C．32 10．如圖，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，點D是BC邊上的動點（不與點B、C重合），DE與AC交于點F，連結(jié)CE．下列結(jié)論：①BD=CE；②∠DAC=∠CED；③若BD=2CD，則CFAF=45；④在△ABC內(nèi)存在唯一一點P，使得PA+PB+PC的值最小，若點D在AP的延長線上，且A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．②③④第II卷（非選擇題）二、填空題11．計算：?1212．2024年1月15日，安徽省交通運輸工作會議召開，記者從會上獲悉，2023年全省完成交通固定資產(chǎn)投資1548.4億元，同比增長11.8%．將數(shù)據(jù)1548.4億用科學(xué)記數(shù)法表示為．13．定義：如果以一條線段為對角線作正方形，那么稱該正方形為這條線段的“對角線正方形”．例如，圖①中正方形ABCD即為線段AC的“對角線正方形”．如圖②，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，點P在邊AB上，如果線段PC的“對角線正方形”有兩邊同時落在△ABC的邊上，那么AP的長是14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△OAB與△ACD是等邊角形，邊OA，AC在x軸上，點B，D在第一象限內(nèi)．反比例函數(shù)y=kx(k>0)的圖象經(jīng)過邊OB的中點M與邊AD的中點N（1）k=．（2）點C的坐標(biāo)為．三、解答題15．先化簡，再求值：m?33m16．一套衣服的上衣和褲子共100元．因市場需求變化，商家決定分開銷售．褲子降價10%，上衣提價20%，調(diào)價后，這套衣服的售價比原來提高了8元．問調(diào)價后上衣和褲子的售價各是多少元？17．如圖，在由邊長為1個單位的小正方形組成的網(wǎng)格中，四邊形ABCD的頂點均為格點（網(wǎng)格線的交點）．(1)將線段AD先向上平移2個單位，再向右平移1個單位得到線段A′D′(2)以D為旋轉(zhuǎn)中心，將線段BC按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到線段B′C′(3)以A′，B′，18．圖1是由若干個小圓圈堆成的一個形如等邊三角形的圖案，最上面一層有一個圓圈，以下各層均比上一層多一個圓圈，一共堆了n層．將圖1倒置后與原圖1拼成圖2的形狀，這樣我們可以算出圖1中所有圓圈的個數(shù)為1+2+3+…+n=n(1)我們自上往下，在每個圓圈中都圖3的方式填上一串連續(xù)的正整數(shù)1，2，3，4，…，則最底層最左邊這個圓圈中的數(shù)是________；(2)我們自上往下，在每個圓圈中按圖4的方式填上一串連續(xù)的整數(shù)?23，?22，?21，?20，…，求最底層最右邊圓圈內(nèi)的數(shù)是________；(3)求圖4中所有圓圈中各數(shù)值之和．（寫出計算過程）19．除夕夜小李和亮亮相約去看煙花，如圖，小李從B點出發(fā)，沿坡度為i=5:12的山坡BA走了130米到達(dá)坡頂A點，亮亮則沿B點正東方向到達(dá)離A點水平距離30米的C點觀看，煙花在與B、C同一水平線上的點D處點燃，并在D的正上方E點綻放，小李在坡頂A處看煙花綻放處E的仰角為45°，亮亮在C處測得E點的仰角為60°（點A、B、C、D、E在同一平面內(nèi)）．煙花燃放結(jié)束后，小李和亮亮幫忙清理現(xiàn)場的垃圾，他們發(fā)現(xiàn)剛才燃放的煙花盒子上的說明書寫著煙花的燃放高度為190±5米，請你幫他們計算一下說明書寫的煙花燃放高度（圖中DE）是否屬實．（參考數(shù)據(jù)：2≈1.414,20．如圖1，在△ABC中，∠ABC和∠C互余，點D是BC上一點，以BD為直徑作⊙O切AC于點E，連接BE．(1)若∠ABE=24°，求∠C的度數(shù)；(2)如圖2，AB與⊙O交于點F，點F是BE的中點，AB=3，求⊙O的半徑．21．某果園有一種特產(chǎn)水梨，收獲季節(jié)來臨，隨機抽取20棵該品種梨樹并統(tǒng)計每棵樹掛梨的個數(shù)，調(diào)查數(shù)據(jù)如下：28，32，36，37，39，40，41，44，45，45，46，46，47，51，53，55，55，55，60，60．將上述數(shù)據(jù)按5組進(jìn)行分組，繪制不完整的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖如下：組名分組頻數(shù)頻率A28≤x<36210B36≤x<44a25C44≤x<527bD52≤x<60c20E60≤x<68210根據(jù)上述統(tǒng)計圖表提供的數(shù)據(jù)，解答下列問題：(1)該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是______、眾數(shù)是______；(2)a=______，b=______，c=______，請補全頻數(shù)分布直方圖；(3)若該果園有該品種水梨樹5000棵，請你估算其中水梨樹掛梨?zhèn)€數(shù)在A、B兩組的棵數(shù)．22．（1）【問題發(fā)現(xiàn)】如圖1，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點D為BC的中點，以BD為一邊作正方形BDEF，點E與點A重合，易知△ABF∽△CBE，則線段AF與CE的數(shù)量關(guān)系是_______（2）【拓展研究】在（1）的條件下，將正方形BDEF繞點B旋轉(zhuǎn)至如圖2所示的位置，連接BE，CE，AF．請猜想線段AF和CE的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）【結(jié)論運用】在（1）（2）的條件下，若△ABC的面積為8時，當(dāng)正方形BDEF旋轉(zhuǎn)到C、E、F三點共線時，請直接寫出線段AF的長．23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=?14x2+bx+c與x(1)求該拋物線的解析式；(2)點D是第一象限內(nèi)該拋物線上的動點，過點D作x軸的垂線交BC于點E，交x軸于點F．①求DE+BF的最大值；②若G是AC的中點，以點C，D，E為頂點的三角形與△AOG相似，求點D的坐標(biāo)．

2024年中考第二次模擬考試（安徽卷）數(shù)學(xué)·全解全析（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、單選題1．2024相反數(shù)的倒數(shù)是（

）A．12024 B．?12024 C．2024【答案】B【分析】本題考查了相反數(shù)和倒數(shù)的定義，正確理解相反數(shù)和倒數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．相反數(shù)：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，倒數(shù)：如果兩個數(shù)的乘積等于1，那么這兩個數(shù)就互為倒數(shù)．根據(jù)相反數(shù)和倒數(shù)的概念即可判斷答案．【詳解】∵2024的相反數(shù)是?2024，∴2024相反數(shù)的倒數(shù)是?1故選：B．2．一個幾何體的三視圖如下圖所示，則這個幾何體是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】由主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形狀，即可得出答案．【詳解】解：由主視圖和左視圖可得此幾何體底部為柱體，根據(jù)俯視圖為兩個圓形，可得此幾何體下部為圓柱；故選：D．【點睛】本題由物體的三種視圖推出原來幾何體的形狀，考查了學(xué)生的思考能力和對幾何體三種視圖的空間想象能力和綜合能力．3．下列運算正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了合并同類項法則，冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的乘法法則等知識點，先根據(jù)合并同類項法則，同底數(shù)冪的乘法法則，冪的乘方與積的乘方進(jìn)行計算，再得出選項即可．能熟記合并同類項法則，冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的乘法法則是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：A．，故本選項不符合題意；B．，故本選項符合題意；C．，故本選項不符合題意；D．，故本選項不符合題意．故選：B．4．不等式組x+32>x+25x+3≥3A． B．C． D．【答案】A【分析】本題主要考查了解不等式組，解題的關(guān)鍵是掌握不等式組的解法．根據(jù)不等式的解法，先分別求解兩個不等式的解集，再根據(jù)不等式組的解集的確定方法求出不等式的解集，并表示在數(shù)軸上即可．【詳解】解：x+32解不等式①：x+3x+3>2x+4x<?1解不等式②：5x+3≥35x+3≥3x?35x?3x≥?3?32x≥?6x≥?3∴不等式組的解集為?3≤x<?1，在數(shù)軸上表示如下：故選：A．5．在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y1=mx+1+1m≠0和yA．m>12 B．m>0 C．m<2【答案】A【分析】本題考查一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，根據(jù)無論x取何值，始終有y2<y1，得到兩條直線平行，且y1與y【詳解】解：∵y1=mx+1∴當(dāng)x=0時，y1∵無論x取何值，始終有y2∴兩條直線平行，且y1與y軸的交點位置在y2與∴m=a，m+1>?a+2，∴m+1>?m+2，∴m>1故選A．6．甲、乙、丙、丁四位同學(xué)去看電影，還剩下如圖所示座位，乙正好坐在甲旁邊的概率是（

）A．25 B．35 C．12【答案】A【分析】本題主要考查了畫樹狀圖求概率．根據(jù)題意畫出樹狀圖，再根據(jù)概率公式進(jìn)行計算即可．【詳解】解：將座位分別標(biāo)為1，2，3，4，5，畫樹狀圖，如圖，

共的20種情況，且每種情況出現(xiàn)的可能性相同，其中甲、乙相鄰的組合有8種，∴乙正好坐在甲旁邊的概率是820故選：A．7．如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，連接AC，OC，則∠ACO的度數(shù)為（

）A．16° B．18° C．20° D．22°【答案】B【分析】本題主要考查了正多邊形與圓，多邊形內(nèi)角的知識點，解答本題的關(guān)鍵是求出正五邊形的內(nèi)角；連接OA，先求出∠AOC的度數(shù)，然后在等腰△OAC中，根據(jù)三角形內(nèi)角和求出∠ACO的度數(shù)．【詳解】解：連接OA，∵四邊形ABCDE為正五邊形，∴∠B=∠BAE=∠BCD=1而O為外接圓圓心，∴有∠OAB=∠OCB=1在四邊形ABCO中，∠B+∠OAB+∠OCB+∠AOC=360即108°∴∠AOC=144又∵OA=OC，∴∠ACO=1故選：B．8．二次函數(shù)y=ax2+bx+c與反比例函數(shù)y=①abc<0，②b>a>0，③4a?2b+c<0，④a?c>k．其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是熟練運用二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，本題屬于基礎(chǔ)題型．根據(jù)二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，以及反比例函數(shù)的圖象即可求出答案．【詳解】解：由圖象可知：a>0，c<0，∵?b∴b>0，∴abc<0，故①正確；由對稱軸可知：?b∴b=2a，∴b>a>0，故②正確；當(dāng)x=?2時，y=4a?2b+c<0，故③正確；∵當(dāng)x=?1時，ax∴a?b+c<?k，∵b=2a，∴?a+c<?k，∴a?c>k，故④正確；故選：D．9．如圖，在?ABCD中，AD=5，E是BC上的一點，且BEEC=32，過點E作EF//CD，交BD于點F，射線AF交CD于點N，交BC的延長線于點A．2 B．65 C．32 【答案】B【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，三角形相似的判定及性質(zhì)；由平行四邊形的性質(zhì)及三角形相似的判定方法得△MBF∽△ADF，MNAN=CMBC，由平行線分線段成比例定理，【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC=AD=5，AD∥AB∥∴△MBF∽△ADF，MNAN∴∵EF∥∴BFAFFN∴BMFN=2∴5+CM解得：CM=5∴MNAN∴MN∴AF故選：B．10．如圖，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，點D是BC邊上的動點（不與點B、C重合），DE與AC交于點F，連結(jié)CE．下列結(jié)論：①BD=CE；②∠DAC=∠CED；③若BD=2CD，則CFAF=45；④在△ABC內(nèi)存在唯一一點P，使得PA+PB+PC的值最小，若點D在AP的延長線上，且A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．②③④【答案】B【分析】①正確．證明△BAD≌△CAE(SAS)，可得結(jié)論；②正確．證明A，D，C，E四點共圓，利用圓周角定理證明；③正確．設(shè)CD=m，則BD=CE=2m．DE=5m，OA=52m，過點C作CJ⊥DF于點J，求出AO，CJ，可得結(jié)論；④錯誤．將△BPC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△BNM，連接PN，當(dāng)點A，點P，點N，點M共線時，PA+PB+PC值最小，此時∠APB=∠APC=∠BPC=120°，PB=PC，AD⊥BC【詳解】解：如圖1中，∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAD=∠CAE，又∵AB=AC∴△BAD≌△CAE(SAS∴BD=EC，∠ADB=∠AEC，故①正確，∵∠ADB+∠ADC=180°，∴∠AEC+∠ADC=180°，∴∠DAE+∠DCE=180°，∴∠DAE=∠DCE=90°，取DE的中點O，連接OA，OA，OC，則OA=OD=OE=OC，∴A，D，C，E四點共圓，∴∠DAC=∠CED，故②正確，設(shè)CD=m，則BD=CE=2m．DE=5m，過點C作CJ⊥DF于點J，∵S∴CJ=DC·CE∵AO⊥DE，CJ⊥DE，∴AO∥∴CFAF如圖2中，將△BPC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△BNM，連接PN，∴BP=BN，PC=NM，∠PBN=60°，∴△BPN是等邊三角形，∴BP=PN，∴PA+PB+PC=AP+PN+MN，∴當(dāng)點A，點P，點N，點M共線時，PA+PB+PC值最小，此時∠APB=∠APC=∠BPC=120°，PB=PC，AD⊥BC，∴∠BPD=∠CPD=60°，AD=BD=CD設(shè)PD=t，則BD=AD=3t，∴2+t=3∴t=3∴CE=BD=3故選：B．【點睛】本題考查等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，四點共圓，圓周角定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造特殊三角形解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題．第II卷（非選擇題）二、填空題11．計算：?12【答案】2【分析】此題主要考查了實數(shù)運算，直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及立方根的性質(zhì)化簡各數(shù)進(jìn)而求出答案．【詳解】解：原式=4?2=2故答案為：2．12．2024年1月15日，安徽省交通運輸工作會議召開，記者從會上獲悉，2023年全省完成交通固定資產(chǎn)投資1548.4億元，同比增長11.8%．將數(shù)據(jù)1548.4億用科學(xué)記數(shù)法表示為．【答案】1.5484×【分析】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤a<10，n為整數(shù)即可求解，解題的關(guān)鍵要正確確定【詳解】解：1548.4億=154840000000=1.5484×10故選：1.5484×1013．定義：如果以一條線段為對角線作正方形，那么稱該正方形為這條線段的“對角線正方形”．例如，圖①中正方形ABCD即為線段AC的“對角線正方形”．如圖②，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，點P在邊AB上，如果線段PC的“對角線正方形”有兩邊同時落在△ABC的邊上，那么AP的長是【答案】157/【分析】本題考查了正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．根據(jù)正方形的性質(zhì)和相似三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論．【詳解】解：當(dāng)線段PC的“對角線正方形”有兩邊同時落在△ABC的邊上時，設(shè)正方形的邊長為x，則PE=CE=PD=CD=x，BE=4?x，∵PE∥AC，∴△BPE∽∴PEAC∴x3解得：x=12∴PD=127，∴AP=A故答案為：15714．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△OAB與△ACD是等邊角形，邊OA，AC在x軸上，點B，D在第一象限內(nèi)．反比例函數(shù)y=kx(k>0)的圖象經(jīng)過邊OB的中點M與邊AD的中點N（1）k=．（2）點C的坐標(biāo)為．【答案】4385【分析】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)、勾股定理、反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握以上知識點并靈活運用，添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解此題的關(guān)鍵．（1）分別過點M、N作x軸的垂線，垂足分別為H、G，由等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合題意得出OM=4，∠OMH=90°?∠HOM=30°，由含30°角的直角三角形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理得出OH=2，MH=OM2?OH（2）先由等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理得出點N的坐標(biāo)為8+a,3a，結(jié)合點N在反比例函數(shù)圖象上，求得a=?4+25，從而得出△ACD【詳解】解：（1）如圖，分別過點M、N作x軸的垂線，垂足分別為H、G，，∵等邊△OAB的邊長為8，∴OB=OA=8，∠AOB=60°，∵邊OB的中點為M，∴OM=4，∠OMH=90°?∠HOM=30°，∴OH=2，MH=O∴點M的坐標(biāo)為2,23∵反比例函數(shù)y=kx(k>0)的圖象經(jīng)過邊OB∴k=2×23故答案為：43（2）設(shè)等邊三角形ACD的邊長為4a，則AN=1∵△ACD是等邊三角形，∴∠CAD=60°，∴AG=a，NG=A∴點N的坐標(biāo)為8+a,3∵點N在反比例函數(shù)圖象上，∴8+a解得：a=?4+25或a=?4?2∴4a=85∴△ACD的邊長為85∴OC=OA+AC=8+85∴點C的坐標(biāo)為：85故答案為：85三、解答題15．先化簡，再求值：m?33m【答案】13mm+3【分析】本題考查了分式的化簡求值，二次根式的混合運算，熟練掌握分式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．先對括號內(nèi)通分，再將除法化為乘法，約分即可將分式化簡，再將m的代入，利用二次根式的混合運算法則計算求值即可．【詳解】解：m?3====1當(dāng)m=?3+5216．一套衣服的上衣和褲子共100元．因市場需求變化，商家決定分開銷售．褲子降價10%，上衣提價20%，調(diào)價后，這套衣服的售價比原來提高了8元．問調(diào)價后上衣和褲子的售價各是多少元？【答案】調(diào)價后上衣的單價是72元，袘子的單價是36元【分析】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用；設(shè)調(diào)價前上衣的單價是x元，褲子的單價是y元，列出二元一次方程組，解方程組即可作答．【詳解】解：設(shè)調(diào)價前上衣的單價是x元，褲子的單價是y元，由題意得x+y=100解得，x=6060×(1+20%)=72（元）40×(1?10%)=36（元）答：調(diào)價后上衣的單價是72元，袘子的單價是36元．（方法不唯一）17．如圖，在由邊長為1個單位的小正方形組成的網(wǎng)格中，四邊形ABCD的頂點均為格點（網(wǎng)格線的交點）．(1)將線段AD先向上平移2個單位，再向右平移1個單位得到線段A′D′(2)以D為旋轉(zhuǎn)中心，將線段BC按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到線段B′C′(3)以A′，B′，【答案】(1)見解析(2)見解析(3)見解析【分析】本題考查了平移作圖、旋轉(zhuǎn)作圖，熟練掌握相關(guān)作圖方法及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)平移的性質(zhì)作圖即可；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作圖即可；（3）根據(jù)菱形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形求解即可．【詳解】（1）解：如圖所示，A′（2）如圖所示，B′（3）如圖，取格點E，由勾股定理可得A′∴四邊形A′菱形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，即：四邊形A′18．圖1是由若干個小圓圈堆成的一個形如等邊三角形的圖案，最上面一層有一個圓圈，以下各層均比上一層多一個圓圈，一共堆了n層．將圖1倒置后與原圖1拼成圖2的形狀，這樣我們可以算出圖1中所有圓圈的個數(shù)為1+2+3+…+n=n(1)我們自上往下，在每個圓圈中都圖3的方式填上一串連續(xù)的正整數(shù)1，2，3，4，…，則最底層最左邊這個圓圈中的數(shù)是________；(2)我們自上往下，在每個圓圈中按圖4的方式填上一串連續(xù)的整數(shù)?23，?22，?21，?20，…，求最底層最右邊圓圈內(nèi)的數(shù)是________；(3)求圖4中所有圓圈中各數(shù)值之和．（寫出計算過程）【答案】(1)79(2)67(3)2002【分析】本題是一道找規(guī)律的題目，通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題，注意連續(xù)整數(shù)相加的時候的這種簡便計算方法：1+2+3+…+n=n（1）13層時最底層最左邊這個圓圈中的數(shù)是前12層圓圈的個數(shù)和再加1；（2）首先計算圓圈的個數(shù)，從而分析出23個負(fù)數(shù)后，又有多少個正數(shù)即可得；（3）將圖④中的所有數(shù)字加起來利用所給的公式進(jìn)行計算即可得．【詳解】（1）解：當(dāng)有13層時，圖3中到第12層共有1+2+3+?+11+12=78個圓圈，對底層最左邊圓圈中的數(shù)為78+1=79個，故答案為：79；（2）圖4中所有圓圈共有1+2+3+?+13=13×14最底層最右邊圓圈內(nèi)的數(shù)是?23+91?1=67，故答案為：67；（3）圖4中共有91個數(shù)，其中23個負(fù)數(shù)，1個0，67個正數(shù)，所以圖4所有圓圈中各數(shù)之和為：?23故答案為：2002．19．除夕夜小李和亮亮相約去看煙花，如圖，小李從B點出發(fā)，沿坡度為i=5:12的山坡BA走了130米到達(dá)坡頂A點，亮亮則沿B點正東方向到達(dá)離A點水平距離30米的C點觀看，煙花在與B、C同一水平線上的點D處點燃，并在D的正上方E點綻放，小李在坡頂A處看煙花綻放處E的仰角為45°，亮亮在C處測得E點的仰角為60°（點A、B、C、D、E在同一平面內(nèi)）．煙花燃放結(jié)束后，小李和亮亮幫忙清理現(xiàn)場的垃圾，他們發(fā)現(xiàn)剛才燃放的煙花盒子上的說明書寫著煙花的燃放高度為190±5米，請你幫他們計算一下說明書寫的煙花燃放高度（圖中DE）是否屬實．（參考數(shù)據(jù)：2≈1.414,【答案】說明書寫的煙花燃放高度屬實．【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用?仰角俯角問題．過A作AG⊥BD于G，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到∠AGD=∠AGB=∠AFE=∠D=90°，AF=DG，AG=DF，設(shè)AG=5k，BG=12k，根據(jù)勾股定理得到AB=AG2+BG2=13k=130，BG=12k=120米，由（1）知CG=30【詳解】解：過A作AG⊥BD于G，AF⊥DE于F，則四邊形AGDF是矩形，∴∠AGD=∠AGB=∠AFE=∠D=90°，AF=DG，AG=DF，在Rt△ABG中，AB=130米，AG設(shè)AG=5k，BG=12k，∴AB=A∴k=10，∴AG=50米．BG=12k=120米，∵CG=30米，DF=50米，∴AF=DG=(30+CD)米，∵∠EAF=45°，∴∠AEF=∠EAF=45°，∴EF=AF=30+CD，在Rt△CDE中，∠DCE=60°，DE=30+CD+50=80+CD，tan∠DCE=∴80+CD=3∴CD=40+403∴DE=80+40+403≈189.3（米∵189.3在190±5即185與195的范圍內(nèi)，答：說明書寫的煙花燃放高度屬實．20．如圖1，在△ABC中，∠ABC和∠C互余，點D是BC上一點，以BD為直徑作⊙O切AC于點E，連接BE．(1)若∠ABE=24°，求∠C的度數(shù)；(2)如圖2，AB與⊙O交于點F，點F是BE的中點，AB=3，求⊙O的半徑．【答案】(1)42°；(2)2．【分析】本題考查了切線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，弧、弦、圓周角之間的關(guān)系，相似三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，作出輔助線是解決本題的關(guān)鍵．（1）連接OE，首先根據(jù)切線的性質(zhì)可證得AB∥OE，∠ABE=∠OEB，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可證得∠OEB=∠OBE，再利用三角形內(nèi)角和定理即可求得；（2）連接OF,OE，根據(jù)題意證明∠C=30°，再證明可得OE=2，據(jù)此即可解答．【詳解】（1）證明：如圖1，連接OE，∵AC是⊙O的切線，∴OE⊥AC，又∵∠A=90°，∴AB∥OE，∴∠ABE=∠OEB，∵OB=OE，∴∠EBO=∠OEB，∵∠ABE=24°，∴∠ABE=∠EBO=∠OEB=24°，∴∠C=180°?∠EBO?∠OEB?∠OEC=180°?24°?24°?90°=42°，所以∠C的度數(shù)是42°．（2）解：連接OF，OE，∵點F是BE的中點，∴BF∴∠BOF=∠EOF，∵AB∥OE，∴∠BFO=∠EOF,∴∠BOF=∠EOF=∠COE=60°，∴∠C=30°，∴CO=2EO，∵∠A=∠OEC,∴△OCE∽△BCA，∴OE∵AB=3,∴OE∴OE=2，即⊙O的半徑為2．21．某果園有一種特產(chǎn)水梨，收獲季節(jié)來臨，隨機抽取20棵該品種梨樹并統(tǒng)計每棵樹掛梨的個數(shù)，調(diào)查數(shù)據(jù)如下：28，32，36，37，39，40，41，44，45，45，46，46，47，51，53，55，55，55，60，60．將上述數(shù)據(jù)按5組進(jìn)行分組，繪制不完整的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖如下：組名分組頻數(shù)頻率A28≤x<36210B36≤x<44a25C44≤x<527bD52≤x<60c20E60≤x<68210根據(jù)上述統(tǒng)計圖表提供的數(shù)據(jù)，解答下列問題：(1)該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是______、眾數(shù)是______；(2)a=______，b=______，c=______，請補全頻數(shù)分布直方圖；(3)若該果園有該品種水梨樹5000棵，請你估算其中水梨樹掛梨?zhèn)€數(shù)在A、B兩組的棵數(shù)．【答案】(1)45.5，55(2)5，35%，4，補全頻數(shù)分布直方圖見解析(3)該果園有該品種水梨樹梨?zhèn)€數(shù)在A組由500棵，B組有1250棵【分析】本題考查頻數(shù)分布直方圖，頻數(shù)分布表，用樣本估計總體，中位數(shù)，眾數(shù)，能從統(tǒng)計圖表中獲取有用信息是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)中位數(shù)，眾數(shù)的定義進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)頻數(shù)分布表中頻數(shù)，頻率求解即可；（3）將5000乘以A組，B組所占百分比即可作出估計．【詳解】（1）解：∵共有20個數(shù)據(jù)，∴中位數(shù)為第10個，第11個的平均數(shù)，即：中位數(shù)為：45+46255出現(xiàn)的次數(shù)最多，即：眾數(shù)為55，故答案為：45.5，55；（2）a=20×25%=5，b=720補全頻數(shù)分布直方圖如下：故答案為：5，35%，4；（3）A組的棵樹：5000×10%=500棵，B組的棵樹：5000×25%=1250棵，即：該果園有該品種水梨樹梨?zhèn)€數(shù)在A組由500棵，B組有1250棵．22．（1）【問題發(fā)現(xiàn)】如圖1，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點D為BC的中點，以BD為一邊作正方形BDEF，點E與點A重合，易知△ABF∽△CBE，則線段AF與CE的數(shù)量關(guān)系是_______（2）【拓展研究】在（1）的條件下，將正方形BDEF繞點B旋轉(zhuǎn)至如圖2所示的位置，連接BE，CE，AF．請猜想線段AF和CE的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）【結(jié)論運用】在（1）（2）的條件下，若△ABC的面積為8時，當(dāng)正方形BDEF旋轉(zhuǎn)到C、E、F三點共線時，請直接寫出線段AF的長．【答案】（1）CE=2AF；（2）CE=2AF【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)和勾股定理得到AB=2（2）根據(jù)等腰