2022年小升初奧數(shù)訓(xùn)練：排列組合（附答案解析）

2022年小升初名校奧數(shù)專題訓(xùn)練：排列組合

一、選擇題（共21小題，每小題3分，滿分63分）

1.（3分）四個不同的小球放入編號為1、2、3、4的四個盒子中，則恰有一個空盒的放法

有種.

2.（3分）只用1,2,3三個數(shù)字組成一個四位數(shù)，規(guī)定這三個數(shù)必須同時使用，且同一數(shù)

字不能相鄰出現(xiàn)，這樣的四位數(shù)有（）

A.6個B.9個C.18個D.36個

3.（3分）某公司招聘來8名員工，平均分配給下屬的甲、乙兩個部門，其中兩名英語翻譯

人員不能分在同一個部門，另外三名電腦編程人員也不能全分在同一個部門，則不同的

分配方案共有（）

A.24種R.36和C.3X種D.1OX種

4.（3分）由1、2、3、4、5、6紀(jì)成沒有重復(fù)數(shù)字且1、3都不與5相鄰的六位偶數(shù)的個數(shù)

是（）

A.72B.96C.108D.144

5.（3分）如果在一周內(nèi)（周一至周日）安排三所學(xué)校的學(xué)生參觀某展覽館，每天最多只安

排一所學(xué)校，要求甲學(xué)校連續(xù)參觀兩天，其余學(xué)校均只參觀一天，那么不同的安排方法

有（）

A.50種B.60種C.120種D.210種

6.（3分）將6位志愿者分成4組，其中兩個組各2人，另兩個組各1人，分赴世博會的四

個不同場館服務(wù)，不同的分配方案有種（用數(shù)字作答）.

7.（3分）將標(biāo)號為1,2,3,4,5,6的6張卡片放入3個不同的信封中.若每個信封放2

張，其中標(biāo)號為L2的卡片放入同一信封，則不同的方法共有（）

A.12種B.18和C.36種D.54種

8.（3分）現(xiàn)安排甲、乙、丙、丁、戌5名同學(xué)參加上海世博會志愿者服務(wù)活動，每人從事

翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機四項工作之一，每項工作至少有一人參加.甲、乙不會開車但

能從事其他三項工作，丙丁戌都能勝任四項工作，則不同安排方案的種數(shù)是（）

A.152B.126C.90D.54

9.（3分）6個人分乘兩輛不同的汽車，每輛車最多坐4人，則不同的乘車方法數(shù)為（）

A.40B.50C.60D.70

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10.（3分）將甲、乙、丙、丁四名學(xué)生分到三個不同的班，每個班至少分到一名學(xué)生，且

甲、乙兩名學(xué)生不能分到同一個班，則不同分法的種數(shù)為（）

A.32B.24C.30D.36

11.（3分）將5名實習(xí)教師分配到高一年級的3個班實習(xí)，每班至少1名，最多2名，則

不同的分配方案有（）

A.30種B.90種C.180種D.270種

12.（3分）某校從8名教師中選派4名教師同時去4個邊遠(yuǎn)地區(qū)支教（每地1人），其中甲

和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，則不同的選派方案共有種.

13.（3分）按下列要求把12個人分成3個小組，各有多少種不同的分法？

（1）各組人數(shù)分別為2,4,6個；

（2）平均分成3個小組；

（3）平均分成3個小組，進(jìn)入3個不同車間.

14.（3分）2位男生和3位女生共5位同學(xué)站成一排，若男生甲不站兩端，3位女生中有且

只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數(shù)是（）

A.60B.48C.42D.36

15.（3分）從1,2,3,4,5,6,7這七個數(shù)字中任取兩個奇數(shù)和兩個偶數(shù)，組成沒有重

復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中奇數(shù)的個數(shù)為（）

A.432B.288C.216D.108

16.（3分）3位男生和3位女生共6位同學(xué)站成一排，若男生甲不站兩端，3位女生中有且

只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數(shù)是（）

A.36。B.188C.216D.96

17.（3分）12個籃球隊中有3個強隊，將這12個隊任意分成3個組（每組4個隊），則3

個強隊恰好被分在同一組的概率為（）

1311

A.——B.——C.-D.-

555543

18.（3分）用數(shù)字0,1,2,3,4,5,6組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中個位、十位和

百位上的數(shù)字之和為偶數(shù)的四位數(shù)共有個.

19.（3分）甲、乙、丙3人站到共有7級的臺階上，若每級臺階最多站2人，同一級臺階

上的人不區(qū)分站的位置，則不同的站法種數(shù)是（用數(shù)字作答）.

20.（3分）有甲、乙、丙3項任務(wù)，甲需要2人承擔(dān)，乙、丙各需要1人承擔(dān)，從10人中

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選派4人承擔(dān)這三項任務(wù)，不同的選法有（）種.

A.1260B.2025C.2520D.5040

21.（3分）8個人站隊，冬冬必須站在小悅和阿奇的中間（不一定相鄰），小慧和大智不能

相鄰，小光和大亮必須相鄰，滿足要求的站法一共有多少種？

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2022年小升初名校奧數(shù)專題訓(xùn)練：排列組合

參考答案與試題解析

一、選擇題（共21小題，每小題3分，滿分63分）

1.（3分）四個不同的小球放入編號為1、2、3、4的四個盒子中，則恰有一個空盒的放法

有144種.

【解答】解：*xC?

=24X6

=144（種）

答：恰有一個空盒的放法有144種.

故答案為：144.

2.（3分）只用2、3二個數(shù)字組成一個四位數(shù).規(guī)定這二個數(shù)必須同時使用,且同一數(shù)

字不能相鄰出現(xiàn)，這樣的四位數(shù)有（）

A.6個B.9個C.18個D.36個

【解答】解：根據(jù)分析可得，

用xCj

=6X3

=18（種）

答：這樣的四位數(shù)有18種.

故選：C。

3.（3分）某公司招聘來8名員工，平均分配給下屬的甲、乙兩個部門，其中兩名英語翻譯

人員不能分在同一個部門，另外三名電腦編程人員也不能全分在同一個部門，則不同的

分配方案共有（）

A.24種B.36種C.38種D.108種

【解答】解：據(jù)題意可先將兩名翻譯人員分到兩個部門，共有2種方法，

第二步將3名電腦編程人員分成兩組，一組1人另一組2人，共有瑪種分法，然后再分

到兩部門去共有廢彩種方法，

第三步只需將其他3人分成兩組，一組1人另一組2人即可，由于是每個部門各4人，

故分組后兩人所去的部門就已確定，故第三步共有盤種方法，

由分步乘法計數(shù)原理共有2瑪瑪掰=36（種）.

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故選：B。

4.（3分）由1、2,3、4,5、6組成沒有重復(fù)數(shù)字且1、3都不與5相鄰的六位偶數(shù)的個數(shù)

是（）

A.72B.96C.108D.144

【解答】解：若1與3相鄰,有/廢題4=72（個），

若1與3不相鄰,有質(zhì)?a=36（個），

所以總共有72+36=108（個）.

故選：Co

5.（3分）如果在一周內(nèi)（周一至周日）安排三所學(xué)校的學(xué)生參觀某展覽館，每天最多只安

排一所學(xué)校，要求甲學(xué)校連續(xù)參觀兩天，其余學(xué)校均只參觀一天，那么不同的安排方法

有（）

A.50種B.60種C.120種D.210種

【解答】解：先安排甲學(xué)校的參觀時間，一周內(nèi)兩天連排的方法一共有6種：（1,2）、（2,

3）、（3,4）、（4,5）、（5,6）、（6,7）,

甲任選一種為己，然后在剩下的5天中任選2天有序地安排其余兩所學(xué)校參觀，安排方

法有展種，

按照分步乘法計數(shù)原理可知共有不同的安排方法盤?Ag=120種，

故選：C.

6.（3分）將6位志愿者分成4組，其中兩個組各2人，另兩個組各1人，分赴世博會的四

個不同場館服務(wù)，不同的分配方案有」2§2種（用數(shù)字作答）.

【解答】解：先將6名志愿者分為4組，共有叱XC/+2=45種分法，再將4組人員分

到4個不同場館去，共有用種分法，

A\=4XX3X2X1=24（種）

方案有45X24=1080（種）

故填：1080

7.（3分）將標(biāo)號為1,2,3,4,5,6的6張卡片放入3個不同的信封中.若每個信封放2

張，其中標(biāo)號為1,2的卡片放入同一信封，則不同的方法共有（）

A.12種B.18種C.36種D.54種

【解答】解：標(biāo)號1,2的卡片放入同一封信有6種方法；其他四封信放入兩個信封，每

個信封兩個有廢種方法，共有?xC及=3X8=18（種）

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故選：B。

8.（3分）現(xiàn)安排甲、乙、丙、丁、戌5名同學(xué)參加上海世博會志愿者服務(wù)活動，每人從事

翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機四項工作之一，每項工作至少有一人參加.甲、乙不會開車但

能從事其他三項工作，丙丁戌都能勝任四項工作，則不同安排方案的種數(shù)是（）

A.152B.126C.90D.54

【解答】解：分類討論：若有2人從事司機工作，則方案有以x房種；若有1人從事司

機工作，則方案有廢xC；x&種，所以共有廢x房+C*C；x&=18+108=126（種）

故選：Bo

9.（3分）6個人分乘兩輛不同的汽車，每輛車最多坐4人，則不同的乘車方法數(shù)為（）

A.40B.50C.60D.70

【解答】解：根據(jù)分析可得，

C—才

=15+20+15

=50（種）

答：不同的乘車方法數(shù)為50種.

故選：Bo

10.（3分）將甲、乙、丙、丁四名學(xué)生分到三個不同的班，每個班至少分到一名學(xué)生，且

甲、乙兩名學(xué)生不能分到同一個班，則不同分法的種數(shù)為（）

A.32B.24C.30D.36

【解答】解：四名學(xué)生中有兩名學(xué)生分在一個班的種數(shù)是盤，順序有幽種，

而甲、乙被分在同一個班的有“種，

所以種數(shù)是盤掰-禺=30（種）

故選：Co

11.（3分）將5名實習(xí)教師分配到高一年級的3個班實習(xí)，每班至少1名，最多2名，則

不同的分配方案有（）

A.30種B.90種C.180種D.270種

【解答】解：將5名實習(xí)教師分配到高一年級的3個班實習(xí)，每班至少I名，最多2名，

則將5名教師分成三組，一組1人，另兩組都是2人，有券=15種方法，

再將3組分到3個班，共有1541=90種不同的分配方案，

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故選：B。

12.（3分）某校從8名教師中選派4名教師同時去4個邊遠(yuǎn)地區(qū)支教（每地1人），其中甲

和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，則不同的選派方案共有600種.

【解答】解：某校從8名教師中選派4名教師同時去4個邊遠(yuǎn)地區(qū)支教（每地1人），其

中甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，可以分情況討論，

①甲、丙同去，則乙不去，有此用二240種選法；

②甲、丙同不去，乙去，有底用=240種選法；

③甲、乙、丙都不去，有膜=120種選法，

共有240+240120=600種不同的選派方案.

故填：600

13.（3分）按下列要求把12個人分成3個小組，各有多少種不同的分法?

（1）各組人數(shù)分別為2,4,6個；

（2）平均分成3個小組；

（3）平均分成3個小組，進(jìn)入3個不同車間.

【解答】解：（1）各組人數(shù)分別為2,4,6個，先從12人選2人，再從剩下的10人選4

人，最后剩下的為一組,

a=13860（種）；

（2）平均分成3組，先從12人選4人，再從剩下的8人選4人，最后剩下的為一組,

算出來的種數(shù)除以全排列,

逐咨=5775（種）；

（3）分兩步：第一步平均分三組；第二步讓三個小組分別進(jìn)入三個不同車間,

故有:2車服.十二34650（種；不同的分法.

題

14.（3分）2位男生和3位女生共5位同學(xué)站成一排，若男生甲不站兩端，3位女生中有且

只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數(shù)是（）

A.60B.48C.42D.36

【解答】解：

從3名女生中任取2人“捆”在一起記作4,C劑=6種不同排法

剩下一名女生記作8,兩名男生分別記作甲、乙；則男生甲必須在4、8之間（若甲在A、

B兩端.則為使4、B不相鄰，只有把男生乙排在人、B之間,此時就不能滿足男生甲不

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在兩端的要求）此時共有6X2=12種排法（A左B右和A右8左〕最后再在排好的三個

元素中選出四個位置插入乙，所以，共有12X4=48種不同排法.

故選：Be

15.（3分）從1,2,3,4,5,6,7這七個數(shù)字中任取兩個奇數(shù)和兩個偶數(shù)，組成沒有重

復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中奇數(shù)的個數(shù)為（）

A.432B.288C.216D.108

【解答】解：

廢房=216

故選：Co

16.（3分）3位男生和3位女生共6位同學(xué)站成一排，若男生甲不站兩端，3位女生中有且

只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數(shù)是（）

A.360B.188C.216D.96

【解答】解：

6位同學(xué)站成一排，3位女生中有且只有兩位女生相鄰的排法有用組仁=432（種），

其中男生甲站兩端的有用禺居0=216（種），

符合條件的排法故共有432-216=216（種），

故選：Co

17.（3分）12個籃球隊中有3個強隊，將這12個隊任意分成3個組（每組4個隊），則3

個強隊恰好被分在同一組的概率為（）

1311

A.—B.—C.-D.一

555543

【解答】解：把12個隊分成3組，則每組12+3=4（個）隊，

所以將12個組分成3個組的分法有C：2x"惡種，

而3個強隊恰好被分在同一組分法有或X或X酸X酸子用，

故個強隊恰好被分在同一組的概率為：（/x或+用）+（以x量x或x酸+膨）=條

故選:Bo

18.（3分）用數(shù)字0,1,2,3,4,5,6組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中個位、十位和

百位上的數(shù)字之和為偶數(shù)的四位數(shù)