河北省張家口市橋西區(qū)2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期1月期末考試數(shù)學(xué)試卷（含答案）

2024—2025學(xué)年度第一學(xué)期期末學(xué)情診斷測(cè)試九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷考生注意：1.本試卷共4頁，總分100分，考試時(shí)間90分鐘；2.請(qǐng)務(wù)必在答題紙上作答，寫在試卷上的答案無效.考試結(jié)束，只收答題紙；3.答卷前，請(qǐng)?jiān)诖痤}紙上將姓名、班級(jí)、考場(chǎng)、座位號(hào)、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚；4.客觀題答題，必須使用2B鉛筆填涂，修改時(shí)用橡皮擦干凈；5.主觀題答案須用黑色字跡鋼筆、簽字筆書寫；6.必須在答題紙上題號(hào)所對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域的書寫，無效；7.保持卷面清潔、完整.禁止對(duì)答題紙惡意折損，涂畫，否則不能過掃描機(jī)器.一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.下列圖形中的角是圓心角的是（）A. B. C. D.2.若拋物線的開口下，則的值可以是（）A. B.0 C.1 D.23.如圖，，為的兩條弦，連接，，若，則的度數(shù)為（）A.45° B.60° C.75° D.90°4.在若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，則的值為（）A.0 B. C.1 D.1或5.如圖，，與分別相切于點(diǎn)，，，，則（）A. B.2 C. D.36.二次函數(shù)的圖象與軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則“□”中的數(shù)可以為（）A.0 B.1 C.2 D.37.如圖，一個(gè)半徑為的定滑輪帶動(dòng)重物上升了，假設(shè)繩索與滑輪之間沒有滑動(dòng)，則滑輪上某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)了（）A.108° B.120° C.135° D.144°8.拋物線的對(duì)稱軸是（）A. B. C. D.9.琪琪制作了一把扇形紙扇，如圖，，，紙扇完全打開后，外側(cè)兩竹條（竹條寬度忽略不計(jì)）的夾角，現(xiàn)需在扇面一側(cè)繪制山水畫，則山水畫所在紙面的面積為（）.A. B. C. D.10.甲、乙兩個(gè)二次函數(shù)分別為，，下列描述正確的是（）A.甲有最大值，且其值為時(shí)的值 B.乙有最小值，且其值為時(shí)的值C.乙有最大值，且其值為時(shí)的值 D.甲有最小值，且其值為時(shí)的值11.如圖，已知半圓的直徑，點(diǎn)為半圓的上一點(diǎn)，且，為上一動(dòng)點(diǎn)且不與重合，但可與重合，連接，過作交于點(diǎn)，連接.設(shè)，，則與之間滿足的關(guān)系式為（）A. B. C. D.12.如圖，正方形的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，.拋物線經(jīng)過點(diǎn)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，將此拋物線在正方形內(nèi)（含邊界）的部分記為圖象.若直線（）與圖象有唯一交點(diǎn)，則的取值范圍是（）A.或 B.或C.或或 D.或二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題3分，共12分）13.已知二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則的值為______.14.如圖，是的切線，點(diǎn)為切點(diǎn)，連接，，若，則______度.15.若與成正比例，當(dāng)時(shí)，，則時(shí)，______.16.如圖，在中，，，是邊上一點(diǎn)，且，點(diǎn)是的內(nèi)心，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，是上一動(dòng)點(diǎn)，連接、，則的最小值為______.三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共52分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.（本小題滿分6分）已知拋物線的解析式為，求拋物線的該頂點(diǎn)坐標(biāo).下面是嘉琪同學(xué)用配方法求頂點(diǎn)坐標(biāo)的過程：解：頂點(diǎn)坐標(biāo)為.判斷嘉琪的解答過程是否正確嗎，如果正確，請(qǐng)?jiān)诜娇騼?nèi)打“√”；如果錯(cuò)誤，請(qǐng)?jiān)诜娇騼?nèi)打“×”，并寫出正確的解答過程.18.（本小題滿分6分）如圖①是從正面看到的一個(gè)面碗的形狀示意圖，是的一部分，是的中點(diǎn)，連接，與弦交于點(diǎn)，連接，.已知，碗深，求的半徑.19.（本小題滿分6分）如圖，點(diǎn)在拋物線上：，且在拋物線的對(duì)稱軸右側(cè).（1）寫出拋物線的對(duì)稱軸和最大值，并求的值；（2）在坐標(biāo)平面上放置一透明膠片，并在膠片上描畫出點(diǎn)及的一段，分別記為，.平移該膠片，使所在拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式恰為.直接寫出點(diǎn)平移的方向和距離.20.（本小題滿分6分）如圖，是的直徑，，與的大小有什么關(guān)系？為什么？21.（本小題滿分6分）如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn).為格點(diǎn)三角形，經(jīng)過，兩個(gè)格點(diǎn)，交于點(diǎn)，僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中按要求畫圖.（1）在上畫點(diǎn)，使，并在圖中畫出的圓心；（2）連接，確定并說明與之間的數(shù)量關(guān)系.22.（本小題滿分6分）觀察下列兩個(gè)十位上的數(shù)都是1的兩位數(shù)的積（個(gè)位上的數(shù)的和等于10）.，，…，，.猜想哪個(gè)積最大？直接寫出你的猜想；驗(yàn)證請(qǐng)你用所學(xué)的二次函數(shù)的知識(shí)驗(yàn)證你的猜想；應(yīng)用有一組直角邊分別為71，79；72，78；73，77；74，76；75，75的直角三角形，直接寫出直角三角形的最大面積.23.（本小題滿分7分）如圖，為的直徑，交于點(diǎn)，為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，切于點(diǎn)，連接交于.（1）判斷與的大小關(guān)系，并說明理由；（2）若且為的中點(diǎn)，求的半徑.24.（本小題滿分9分）如圖，一小球從斜坡點(diǎn)以一定的方向彈出，球的飛行路線可以用二次函數(shù)（）刻畫，斜坡可以用一次函數(shù)刻畫，小球飛行的水平距離（米）與小球飛行的高度（米）的變化規(guī)律如下表：0124567…068…（1）①______，______；②求，的值及小球的落點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）小球飛行高度（米）與飛行時(shí)間（秒）滿足關(guān)系：，小球飛行水平距離（米）與飛行時(shí)間（秒）滿足關(guān)系：.直接寫出的值.2024—2025學(xué)年度第一學(xué)期九年級(jí)期中學(xué)情診斷測(cè)試數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分參考一、選擇題（每小題3分，共36分）題號(hào)123456答案BADCBC題號(hào)789101112答案DACCAB二、填空題（每空3分，共12分）13.114.5015.016.三、解答題（本大題8個(gè)小題，共52分）17、解：嘉琪的解答不正確.故在方框內(nèi)打“×”；………………2分正確的解答過程為：頂點(diǎn)坐標(biāo)為.………………6分18.解：是的一部分，是的中點(diǎn)，，，，………………2分設(shè)的半徑為，則，，在中，，，………………4分解得，的半徑.………………6分19.解：（1）拋物線，拋物線對(duì)稱軸為：，最大值為：4；………………2分將代入解析式得：；………………4分（2）點(diǎn)向左平移3個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位得到的.………………6分20.解：解：.………………2分理由如下：連接，如圖，………………3分，，，………………4分，，，………………6分.21.解：（1）如圖所示，取格點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，點(diǎn)即為所求；連接交網(wǎng)格線于，即為所求；（方法不唯一，合理均可得分）………………3分（2）在中，，又，.………………6分22.解：猜想的積最大；………………2分驗(yàn)證將①中的算式設(shè)為（），，，當(dāng)時(shí)，有最大值225，………………5分即的積最大.應(yīng)用直角三角形的最大面積為.………………6分23.解：（1）理由：如圖，連接，，，為的切線，，，，，，，，；………………4分