2024學年天津中學高二數(shù)學上學期第二次月考試卷附答案解析

學年天津中學高二數(shù)學上學期第二次月考試卷一、單選題（本大題共10小題）1．已知橢圓的焦距為8，且橢圓上任意一點到兩個焦點的距離之和為10，則橢圓的標準方程為（

）A． B．或C． D．或2．若數(shù)列滿足，且，則（）A． B．2 C． D．3．拋物線的焦點到雙曲線的漸近線的距離為（

）A． B． C． D．4．已知曲線表示雙曲線，則實數(shù)m的取值范圍是（

）A． B． C． D．5．在等差數(shù)列中，如果，那么（

）A．95 B．100 C．135 D．806．在空間直角坐標系中，點關(guān)于平面的對稱點為，則（

）A． B． C． D．7．已知數(shù)列是遞增數(shù)列，且對于任意，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．8．等比數(shù)列的前項和為，若，，，，則（

）A．30 B．31 C．62 D．639．作圓上一點處的切線，直線與直線平行，則直線與的距離為（

）A．4 B．2 C． D．10．已知雙曲線的右焦點為F，以F為圓心，為半徑的圓與雙曲線E的一條漸近線交于A，B兩點，若，則雙曲線E的離心率為（

）A． B． C． D．3二、填空題（本大題共5小題）11．以坐標原點為頂點，為焦點的拋物線的標準方程為.12．已知數(shù)列的前項和為，且，則13．若等差數(shù)列滿足，，則當時，的前項和最小.14．若直線與曲線恰有一個公共點，則實數(shù)b的取值范圍為．15．已知拋物線的焦點為F，點在拋物線上，且滿足，設(shè)弦的中點M到y(tǒng)軸的距離為d，則的最小值為．三、解答題（本大題共5小題）16．在公差不為零的等差數(shù)列中，，且為和的等比中項，求：(1)數(shù)列的通項公式；(2)數(shù)列的前項和．17．已知一條曲線C在y軸右邊，C上每一點到點的距離減去它到y(tǒng)軸距離的差都是1．(1)求曲線C的方程；(2)過點F且斜率為k的直線l與C交于A，B兩點，，求直線l的方程．18．已知數(shù)列滿足，且．（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求出數(shù)列的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前項和為.19．如圖，在三棱柱中，平面，(1)求證：平面；(2)若，求①與平面所成角的正弦值；②直線與平面的距離.20．設(shè)，是橢圓上的兩點，已知向量，，若且橢圓的離心率，短軸長為2，為坐標原點．（1）求橢圓的方程；（2）試問：的面積是否為定值？如果是，請給予證明；如果不是，請說明理由．

參考答案1．【答案】B【詳解】由題意可知，，，即，，，所以橢圓的標準方程為或.故選：B2．【答案】D【詳解】,所以，所以，所以數(shù)列周期為3，由，可得，所以.故選：D3．【答案】A【分析】由已知可得，拋物線的焦點坐標為，雙曲線的漸近線方程為，再由點到直線的距離公式即可求得距離.【詳解】由，得焦點坐標為，又雙曲線漸近線方程為，即，則由點到直線的距離公式得.故選A.4．【答案】A【分析】根據(jù)雙曲線方程的特征進行求解皆可.【詳解】由題意知，解得，所以實數(shù)m的取值范圍是.故選A.5．【答案】B【詳解】在等差數(shù)列中，成等差數(shù)列，后者等數(shù)數(shù)列的公差為，則.故選：B.6．【答案】D【詳解】由題意，空間直角坐標系中，點關(guān)于平面的對稱點，所以,則，故選D.7．【答案】C【詳解】因為，且數(shù)列是遞增數(shù)列，所以，即.故選：C8．【答案】B【詳解】因為數(shù)列為等比數(shù)列，且，，所以為遞增數(shù)列.，且，所以，，所以，。所以.故選：B9．【答案】A【分析】判斷點在圓上，求出直線的斜率，確定出切線的斜率，求出的方程，得出，根據(jù)直線與直線平行，利用平行線的距離公式求出與的距離即可.【詳解】將點代入圓的方程：，所以點在圓上，因為：圓心，所以直線的斜率：，所以：切線的斜率為：，的方程為：，即：，又因為：直線與直線平行，所以：.所以：直線與直線的距離：，故A項正確.故選：A.10．【答案】A【分析】求出雙曲線的漸近線方程，利用點到直線距離、圓的弦長公式及勾股定理建立關(guān)系求得，即可求出離心率.【詳解】令點，雙曲線的漸近線方程為，由對稱性不妨取直線，取中點，連接，則，，而，由，得，在中，，則，解得，所以雙曲線E的離心率.故選A.11．【答案】【詳解】因為拋物線的頂點為坐標原點，焦點為，說明拋物線為開口向右的標準拋物線，設(shè)為，所以，解得.所以拋物線方程為.故答案為：12．【答案】【詳解】當時，；當時，，，兩式相減得，不適合，故.故答案為：13．【答案】18【詳解】由，所以，又，所以，所以當時，的前項和最小.故答案為：1814．【答案】【詳解】曲線，即，表示以原點為圓心、1為半徑的半圓（位于y軸及右側(cè)的部分），如圖，

當直線經(jīng)過點時，；當直線經(jīng)過點時，；當直線和圓相切時，由圓心到直線的距離等于半徑可得，求得（舍去），或，觀察圖象，得當直線與曲線恰有一個公共點，實數(shù)b的取值范圍為.故答案為：15．【答案】1【分析】設(shè),利用余弦定理表示出，利用拋物線定義結(jié)合梯形中位線性質(zhì)表示出，從而可得的表達式，進而利用基本不等式化簡，可求得答案.【詳解】由拋物線可得準線方程為，設(shè)，由余弦定理可得,由拋物線定義可得P到準線的距離等于，Q到準線的距離等于，M為的中點，由梯形的中位線定理可得M到準線的距離為，則弦的中點M到y(tǒng)軸的距離，故，又，則，當且僅當時，等號成立，所以的最小值為1，故答案為：1【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題綜合性較強，涉及到余弦定理和拋物線定義以及基本不等式等，解答的關(guān)鍵是利用拋物線的定義表示出弦的中點M到y(tǒng)軸的距離，結(jié)合余弦定理表示出的表達式，進而轉(zhuǎn)化為利用基本不等式求最值問題.16．【答案】(1)(2)【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由為和的等比中項，則，又，則，解得，或(舍去)，所以.（2）根據(jù)等差數(shù)列前n項和公式得.17．【答案】（1）；（2）或.【詳解】(1)設(shè)點是曲線C上任意一點，那么點滿足：．化簡得曲線C的方程為．(2)由題意得，直線的方程為，設(shè)，．由得．因為，故，所以．由題設(shè)知，解得或．因此直線的方程為或．18．【答案】（1）證明見解析，

（2）【詳解】（1）證明：

數(shù)列是等差數(shù)列，且公差，其首項為：，解得：（2）由（1）得：19．【答案】(1)證明見解析；(2)①；②.【分析】（1）根據(jù)線面平行的判定定理，主要證明即可；（2）建立坐標系，先求出平面的法向量，利用空間向量解決.(1)在三棱柱中，四邊形為平行四邊形.所以，因為平面，平面，所以平面.(2)因為平面，平面，所以，，又，所以兩兩互相垂直.如圖建立空間直角坐標系，則，所以，，，設(shè)平面的法向量為，則，即令，則，，于是.①設(shè)直線與平面所成的角為，則.所以與平面所成角的正弦值為.②因為面，所以直線與平面的距離就是點到平面的距離設(shè)A到面的距離為，則20．【答案