高中數(shù)學(xué)第1章常用邏輯用語(yǔ)1.3.1量詞課件蘇教版選修

1.3全稱量詞與存在量詞高二（1）班所有的同學(xué)今天第3節(jié)課

都在上數(shù)學(xué)課；

每一個(gè)例題都會(huì)做；

有一個(gè)同學(xué)沒有來；

有一些例題不會(huì)做。幾個(gè)類似的命題高二（1）所有的同學(xué)今天第3節(jié)課都在上數(shù)學(xué)課；每一個(gè)例題都會(huì)做；數(shù)：所有的有理數(shù)都是實(shí)數(shù)。式：對(duì)任意的實(shí)數(shù)圖形：每個(gè)矩形都是平行四邊形……問題（1）上述命題中的量詞有何特點(diǎn)？（2）它們可以用同一種形式表示嗎？短語(yǔ)：“所有的”，“每一個(gè)”，“任意的”等表示全體的量詞在邏輯中稱為全稱量詞.通常用符號(hào)“x”表示“對(duì)任意x”.含有全稱量詞的命題稱為全稱命題.全稱命題的符號(hào)表示通常，將含有變量x的語(yǔ)句用p(x),q(x),r(x),…

表示，變量x的取值范圍用M表示，那么，全稱命題“對(duì)M中任意一個(gè)x，有p(x)成立”符號(hào)簡(jiǎn)記為：讀作“對(duì)任意x屬于M，有p(x)成立”。列舉一些全稱命題并判斷真假（1）（2）（3）所有三角形的內(nèi)角和都是180°

．．．．．．全稱命題判斷真假方法小結(jié)：——需要對(duì)集合M中每個(gè)元素x，證明p(x)成立——只需在集合M中找到一個(gè)元素x0，

使得p(x0)不成立即可（舉反例）對(duì)照全稱命題再來看看下列命題：有一個(gè)同學(xué)沒有來；

有一些例題不會(huì)做。（1）存在一個(gè)有理數(shù)n,使得2n+1是奇數(shù);（2）至少有一個(gè)實(shí)數(shù)x,使得|x+1|<0；（3）有些無理數(shù)的平方是無理數(shù)。短語(yǔ)：“有一個(gè)”，“有一些”，“存在一個(gè)”等表示部分的量詞在邏輯中稱為存在量詞.通常用符號(hào)“x”表示“存在x”.含有存在量詞的命題稱為存在性命題.類比歸納：存在性命題的符號(hào)表示通常，將含有變量x的語(yǔ)句用p(x),q(x),r(x),…

表示，變量x的取值范圍用M表示，那么，存在性命題“存在M中的一個(gè)x0，使p(x0)成立”符號(hào)簡(jiǎn)記為：讀作“存在一個(gè)x0屬于M，使p(x0)成立”。舉例并判斷真假（１）（２）（３）存在性命題判斷真假方法小結(jié)：判斷存在性命題是真命題的方法：——只需在集合M中找到一個(gè)元素x0，

使得p(x0)成立即可（舉例證明）判斷存在性命題是假命題的方法：——需要證明集合M中，

使p(x)成立的元素x不存在。下列命題是全稱命題還是存在性命題？真假？（1）所有的素?cái)?shù)都是奇數(shù)；（2）存在一些整數(shù)既能被2又能被3整除；（3）每個(gè)平面四邊形的內(nèi)角和都是360°；（4）有的三角形的三個(gè)內(nèi)角都是銳角；（5）所有的指數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)；（6）任何實(shí)數(shù)都有算術(shù)平方根；（7）所有的無理數(shù)，它的平方還是無理數(shù)；（8）小結(jié)：（1）全稱量詞，全稱命題（2）全稱命題的符號(hào)表示（3）全稱命題真假的判斷方法（4）存在量詞，