高中數(shù)學第一章計數(shù)原理1.2.1第一課時排列(一)課件新人教A版選修

數(shù)學選修2-3·人教A版新課標導學第一章計數(shù)原理1．2排列與組合1.2.1排列第1課時排列(一)1自主預習學案2互動探究學案3課時作業(yè)學案自主預習學案2016年教師節(jié)，習近平主席來到北師大視察，聽完一節(jié)課后與老師們座談．有12位教師參加，面對習主席坐成一排．問：這12位教師的坐法共有多少種？1．排列、排列數(shù)與排列數(shù)公式按照一定的順序排成一列所有排列的個數(shù)n(n－1)…(n－m＋1)

全部取出連乘積1．5位同學報名參加兩個課外活動小組，每位同學限報其中的一個小組，則不同的報名方法共有 (

)A．10種 B．20種C．25種 D．32種[解析]

每個同學有2種報名方式，5個同學全完成，這件事情才算完成．按照乘法計數(shù)原理，共有25＝32種報名方法．D

2．三人互相傳球，由甲開始發(fā)球，并作為第一次傳球，經過5次傳球后，球仍回到甲手中，則不同的傳球方式共有 (

)A．6種 B．10種C．8種 D．16種[解析]

記另外兩人為乙、丙，若甲第一次把球傳給乙，則不同的傳球方式有B

其中經過5次傳球后，球仍回到甲手中的有5種，同理若甲第一次把球傳給丙也有5種不同的傳球方式，共有10種傳球方式．3．用0、1、2、3、4五個數(shù)字組成無重復數(shù)字的四位數(shù)的個數(shù)是______個．[解析]

分兩步，第一步排首位共4種不同排法，第二步排余下的三位共有A＝24種不同排法，由分步乘法計數(shù)原理得共組成無重復數(shù)字的四位數(shù)4×24＝96個．96

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互動探究學案命題方向1

?排列的概念典例1[思路分析]判斷是否為排列問題的關鍵是：選出的元素在被安排時，是否與順序有關．若與順序有關，就是排列問題，否則就不是排列問題．『規(guī)律總結』

確定一個具體問題是否為排列問題的方法：(1)首先要保證元素的無重復性，即是從n個不同元素中取出m(m≤n)個不同的元素，否則不是排列問題．(2)其次要保證元素的有序性，即安排這m個元素時是有順序的，有序的就是排列，無序的不是排列．而檢驗它是否有順序的依據(jù)是變換元素的位置，看結果是否發(fā)生變化，有變化就是有順序，無變化就是無順序．〔跟蹤練習1〕下列問題是排列問題嗎？(1)從5個人中選取兩個人去完成某項工作．(2)從5個人中選取兩個人擔任正、副組長．[解析]

(1)不是甲和乙去，與乙和甲去完成這項工作是同一種選法．(2)是甲擔任組長、乙擔任副組長，與甲擔任副組長、乙擔任組長是不同選法．命題方向2

?簡單的排列問題

(1)有5個不同的科研小課題，從中選3個由高二(6)班的3個學習興趣小組進行研究，每組一個課題，共有多少種不同的安排方法？(2)12名選手參加校園歌手大獎賽，比賽設一等獎、二等獎、三等獎各一名，每人最多獲得一種獎項，共有多少種不同的獲獎情況？[思路分析]

(1)從5個不同的科研小課題中選出3個分給3個興趣小組，要注意各個小組得到不同的科研課題屬于不同的情況；(2)從12名選手中選出3名選手分別得一等獎、二等獎、三等獎．典例2[解析]

(1)從5個不同的科研小課題中選出3個，由3個學習興趣小組進行研究，對應于從5個不同元素中取出3個元素的一個排列．因此不同的安排方法有A＝5×4×3＝60(種)．(2)從12名選手中選出3名獲獎并安排獎次，共有A＝12×11×10＝1320種不同的獲獎情況．『規(guī)律總結』

對簡單的沒有限制條件的排列問題，在分清元素和位置的情況下，直接用排列公式進行計算．〔跟蹤練習2〕從甲、乙、丙三人中選兩人站成一排所有站法為 (

)A．甲乙，乙甲，甲丙，丙甲B．甲乙丙，乙丙甲C．甲乙，甲丙，乙甲，乙丙，丙甲，丙乙D．甲乙，甲丙，乙丙[解析]

從三人中選出兩人，而且要考慮這兩人的順序，所以有如下幾種站法：甲乙，甲丙，乙甲，乙丙，丙甲，丙乙．C

命題方向3

?排列數(shù)公式[思路分析]

(1)用排列數(shù)公式的定義解答即可；(2)直接用排列數(shù)公式計算；(3)用排列數(shù)的公式展開得方程，然后求解，要注意x的取值范圍，并檢驗根是否合理．典例3『規(guī)律總結』

應用排列數(shù)公式時應注意的三個方面(1)準確展開．應用排列數(shù)公式展開時要注意展開式的項數(shù)要準確．(2)合理約分．若運算式是分式形式，則要先約分后計算．(3)合理組合．運算時要結合數(shù)據(jù)特點，應用乘法的交換律、結合律，進行數(shù)據(jù)的組合，可以提高運算的速度和準確性．(1)連續(xù)正整數(shù)的乘積可以寫成某個排列數(shù)，其中最大的數(shù)是排列元素的總個數(shù)，這是排列數(shù)公式的逆用．(2)應用排列數(shù)公式的兩種形式時，一般寫出它們的式子后，再提取公因式，然后計算，這樣做往往能減少運算量．排列數(shù)公式的應用技巧典例4[思路分析]利用排列數(shù)公式，把A形式的方程或不等式轉化為關于某個未知量的方程或不等式求解．『規(guī)律總結』

在應用排列數(shù)公式A時要注意隱含條件m≤n，且m，n∈N*.如本例中應有x≥3且x∈N*．[思路分析]由于等式左、右兩邊的排列數(shù)上標、下標均為字母，不宜使用排列數(shù)的第一個公式，可以用第二個公式展開、化簡或用模型法證明．『規(guī)律總結』

本題解法二是充分利用排列的定義及對某一特定元素的正確處理來解決的，解法新穎獨到，顯示了構造法的魅力．忽視排列數(shù)公式的隱含條件致誤典例5[點評]注意公式的適用條件．數(shù)學中有好多公式、定理、法則等都是有限制條件的，如在排列數(shù)公式A中，n，n∈N*，n≥m，忽視限制條件就可能導致錯誤．〔跟蹤練習5〕一條鐵路線上原有n個車站，為適應客運需要，新增加了m個車站(m>1)，客運車票增加了62種，問原有多少個車站？現(xiàn)有多少個車站？(m、n∈N*)1．下列問題：①從甲、乙、丙三名同學中選出兩名參加一項活動，其中一名同學參加上午的活動，另一名同學參加下午的活動；②從甲、乙、丙三名同學中選出兩名同學參加一項活動；③從a，b，c，d四個字母中取出2個字母；④從a，b，c，d四個字母中取出2個字母，然后按順序排列成一列．其中是排列問題的有 (

)A．1個 B．2個