2024年華師大新版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2024年華師大新版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷22考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、已知一直線的斜率為則這條直線的傾斜角是（）

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

2、【題文】使“”成立的一個(gè)充分不必要條件是（）A.B.C.D.3、【題文】下列選項(xiàng)中，p是q的必要不充分條件的是（）A.p：＞b+d,q：＞b且c＞dB.p：a＞1,b>1q：的圖像不過(guò)第二象限C.p：x=1,q：D.p：a＞1,q：在上為增函數(shù)4、【題文】函數(shù)在定義域內(nèi)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）A.0B.1C.2D.35、已知某個(gè)幾何體的三視圖如圖所示；其中俯視圖是邊長(zhǎng)為2的正方形，點(diǎn)B為邊AC的中點(diǎn)，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位cm）可得這個(gè)幾何體的體積是（）

A.B.C.3D.46、直線在平面外是指（）A.直線與平面沒有公共點(diǎn)B.直線與平面相交C.直線與平面平行D.直線與平面最多只有一個(gè)公共點(diǎn)7、已知U為全集，A,B,I都是U的子集，且則=（）A.{且}B.{或}C.｛且}D.｛或}8、下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）。A.B.C.D.9、下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是（）A.y=與y=2B.y=與y=x（x≠-1）C.y=|x-2|與y=x-2（x≥2）D.y=|x+1|+|x|與y=2x+1評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)10、已知x為第三象限角，化簡(jiǎn)=____．11、若函數(shù)在上遞減，在上遞增，則實(shí)數(shù)__________.12、下列幾個(gè)命題：

①函數(shù)是偶函數(shù)；但不是奇函數(shù)．

②函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇-2；4]，則函數(shù)f（3x-4）的定義域是[-10，8]．

③函數(shù)f（x）的值域是[-2；2]，則函數(shù)f（x+1）的值域?yàn)閇-3，1]．

④設(shè)函數(shù)y=f（x）定義域?yàn)镽且滿足f（1-x）=f（x+1）則它的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱．

⑤一條曲線y=|3-x2|和直線y=a（a∈R）的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是m；則m的值不可能是1．

其中正確的有____．13、函數(shù)y=log的定義域?yàn)開___14、【題文】已知函數(shù)關(guān)于的敘述。

①是周期函數(shù)，最小正周期為②有最大值1和最小值

③有對(duì)稱軸④有對(duì)稱中心⑤在上單調(diào)遞減。

其中正確的命題序號(hào)是___________．（把所有正確命題的序號(hào)都填上）15、【題文】側(cè)棱長(zhǎng)為的正三棱錐V—ABC中，過(guò)A作截面AEF，則截面三角形AEF周長(zhǎng)的最小值是______________16、函數(shù)的值域是______．17、設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，且|q|＞1，若{an}的連續(xù)四項(xiàng)構(gòu)成集合{-24，-54，36，81}，則q=______．18、學(xué)校進(jìn)行體質(zhì)抽測(cè)，計(jì)劃在高中三個(gè)年級(jí)中共抽取160人，已知高一、高二、高三學(xué)生數(shù)比例為6：5：5，則應(yīng)在高一分配______個(gè)名額．評(píng)卷人得分三、解答題(共5題，共10分)19、已知集合A={x|-4≤x≤-2}；集合B={x|x-a≥0}．

（1）若A?B；求a的范圍；

（2）若全集U=R且A?CUB；求a的范圍．

20、【題文】(本小題滿分12分)

已知二次函數(shù)滿足且的最小值是．（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。21、已知+=3，求的值．22、（1）已知角α的終邊過(guò)點(diǎn)P（3a-9；a+2），且cosα＜0，sinα＞0，求a的取值范圍；

（2）已知角θ的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)求的值．23、如圖所示，某人在M汽車站的北偏西20°的方向上的A處，觀察到點(diǎn)C處有一輛汽車沿公路向M站行駛，公路的走向是M站的北偏東40°，開始時(shí)，汽車到A的距離為31千米，汽車前進(jìn)20千米后，到A的距離縮短了10千米．問(wèn)汽車還需行駛多遠(yuǎn)，才能到達(dá)M汽車站？評(píng)卷人得分四、證明題(共2題，共14分)24、求證：（1）周長(zhǎng)為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長(zhǎng)是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個(gè)半徑為的圓紙片所覆蓋．25、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點(diǎn)D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過(guò)點(diǎn)C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點(diǎn)G．求證：AD⊥BF．評(píng)卷人得分五、作圖題(共1題，共9分)26、某潛艇為躲避反潛飛機(jī)的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機(jī)的偵查．試畫出潛艇整個(gè)過(guò)程的位移示意圖．評(píng)卷人得分六、綜合題(共2題，共20分)27、如圖，矩形ABCD中，AD＜AB，P、Q分別為AD、BC的中點(diǎn)．N為DC上的一點(diǎn)，△AND沿直線AN對(duì)折點(diǎn)D恰好與PQ上的M點(diǎn)重合．若AD、AB分別為方程x2-6x+8=0的兩根．

（1）求△AMN的外接圓的直徑；

（2）四邊形ADNM有內(nèi)切圓嗎？有則求出內(nèi)切圓的面積，沒有請(qǐng)說(shuō)明理由．28、如圖，直線y=-x+b與兩坐標(biāo)軸分別相交于A；B兩點(diǎn)；以O(shè)B為直徑作⊙C交AB于D，DC的延長(zhǎng)線交x軸于E．

（1）寫出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)（用含b的代數(shù)式表示）；并求tanA的值；

（2）如果AD=4，求b的值；

（3）求證：△EOD∽△EDA，并在（2）的情形下，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、C【分析】

設(shè)直線的傾斜角為α，由直線的斜率為

得到：tanα=又α∈（0，180°）；

所以α=60°．

故選C

【解析】【答案】根據(jù)直線的斜率等于傾斜角的正切值；由特殊角的三角函數(shù)值及傾斜角的范圍即可得到傾斜角的度數(shù)．

2、D【分析】【解析】

試題分析：結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及特殊點(diǎn)求出使“l(fā)gm＜1”成立的充要條件；然后利用集合與充要條件的關(guān)系即可得結(jié)論解：∵lgm＜1?0＜m＜10∴l(xiāng)gm＜1成立的充要條件為m∈（0，10），C不對(duì)．而（0，10）?（0，+∞）（0，10）?（-∞，1）,∴A，B為使“l(fā)gm＜1”成立的一個(gè)必要不充分條件,（0，10）?{1，2}∴D為使“l(fā)gm＜1”成立的一個(gè)充分不必要條件,故選D．

考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)。

點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，單調(diào)性，特殊點(diǎn)，充要條件，是基礎(chǔ)題．【解析】【答案】D3、A【分析】【解析】對(duì)于選項(xiàng)A：∵q：a＞b且c＞d，∴a+c＞b+d，∴q?p，p是q的必要不充分條件，正確；對(duì)于B、∵p：a＞1，b＞1，∴的圖象不過(guò)第二象限，但若b=0時(shí)f（x）的圖象也不過(guò)第二象限，∴p是q的充分不必要條件，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C、∵x=1，∴但當(dāng)x=0時(shí)，也成立，∴p是q的充分不必要條件，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D、∵a＞1，∴在（0，+∞）上為增函數(shù)，p是q的充要條件，故D錯(cuò)誤；故選A【解析】【答案】A4、D【分析】【解析】在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)與的圖像，可以看到2個(gè)函數(shù)的圖像在第二象限有2個(gè)交點(diǎn)，在第一象限有1個(gè)交點(diǎn)，所以函數(shù)在定義域內(nèi)有3個(gè)零點(diǎn)?！窘馕觥俊敬鸢浮緿5、B【分析】【解答】解：由三視圖可知：該四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為2的正方形；高為2；

∴這個(gè)幾何體的體積V==．

故選：B．

【分析】由三視圖可知：該四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，高為2，即可得出．6、D【分析】【解答】解：根據(jù)直線在平面外是指：直線平行于平面或直線與平面相交；

∴直線在平面外；則直線與平面最多只有一個(gè)公共點(diǎn)．

故選D．

【分析】根據(jù)直線在平面外是指：直線平行于平面或直線與平面相交，由此依次判斷可得答案．7、D【分析】【解答】由題意知，所以

【分析】考查集合關(guān)系和運(yùn)算時(shí)，要借助于韋恩圖或數(shù)軸進(jìn)行.8、C【分析】【解答】A項(xiàng)兩函數(shù)定義域不同；不是同一函數(shù)；B項(xiàng)兩函數(shù)定義域不同，不是同一函數(shù)；C項(xiàng)兩函數(shù)定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系相同，因此是同一函數(shù)；D項(xiàng)定義域不同，不是同一函數(shù)。

【分析】判斷兩函數(shù)是否是同一函數(shù)需看定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系是否相同，兩者都相同時(shí)則是同一函數(shù)9、B【分析】解：A．y==兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則都不一樣，所以A不是同一函數(shù)．

B．y==x（x≠-1）與y=x（x≠-1）；兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則都一樣，所以B是同一函數(shù)．

C．y=|x-2|與y=x-2（x≥2）；兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則都不一樣，所以C不是同一函數(shù)．

D．y=|x+1|+|x|與y=2x+1的對(duì)應(yīng)法則不一致；所以D不是同一函數(shù)．

故選：B．

分別判斷兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則是否一致；即可．

本題主要考查判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)，判斷的主要標(biāo)準(zhǔn)是判斷兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則是否一致，否則不是同一函數(shù)．【解析】【答案】B二、填空題(共9題，共18分)10、略

【分析】

∵cos2x=1-2sin2x；

∴==|sinx|

∵x為第三象限角；

∴sinx＜0；可得|sinx|=-sinx

因此=|sinx|=-sinx

故答案為：-sinx

【解析】【答案】由二倍角的余弦公式，算出=|sinx|，再根據(jù)x為第三象限角得sinx＜0，可得=-sinx；可得本題的答案．

11、略

【分析】試題分析：由題意可知：為函數(shù)對(duì)稱軸，而所以考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象和性質(zhì).【解析】【答案】512、略

【分析】

函數(shù)=0；既是偶函數(shù)，又是奇函數(shù)．故①不正確；

函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇-2，4]，則函數(shù)f（3x-4）的定義域是]．故②不正確；

函數(shù)f（x）的值域是[-2；2]，則函數(shù)f（x+1）的值域?yàn)閇-2，2]．故③不正確；

設(shè)函數(shù)y=f（x）定義域?yàn)镽且滿足f（1-x）=f（x+1）則它的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱．故④不正確；

一條曲線y=|3-x2|和直線y=a（a∈R）的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是m；則m的值不可能是1．故⑤正確．

故答案為：⑤．

【解析】【答案】函數(shù)=0，既是偶函數(shù)，又是奇函數(shù)；函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇-2，4]，則函數(shù)f（3x-4）的定義域是]；函數(shù)f（x）的值域是[-2，2]，則函數(shù)f（x+1）的值域?yàn)閇-2，2]；設(shè)函數(shù)y=f（x）定義域?yàn)镽且滿足f（1-x）=f（x+1）則它的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱；一條曲線y=|3-x2|和直線y=a（a∈R）的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是m；則m的值不可能是1．

13、略

【分析】由得所以定義域?yàn)椤窘馕觥俊敬鸢浮?4、略

【分析】【解析】

試題分析：畫出函數(shù)圖象，由圖像觀察可得：最大值1最小值對(duì)稱軸無(wú)對(duì)稱中心，在上單調(diào)遞減。

考點(diǎn)：三角函數(shù)性質(zhì)。

點(diǎn)評(píng)：畫出分段函數(shù)圖像，由圖像觀察性質(zhì)【解析】【答案】①③⑤15、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】616、略

【分析】解：令t==-1+≠-1；

∴的值域是

故答案為．

令t==-1+≠-1，即可求出的值域。

本題考查函數(shù)的值域，考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．【解析】17、略

【分析】解：∵等比數(shù)列{an}的公比為q；且|q|＞1；

又{an}的連續(xù)四項(xiàng)構(gòu)成集合{-24；-54，36，81}；

∴數(shù)列的連續(xù)四項(xiàng)為-24；36，-54，81；

∴公比q==-

故答案為：-

由題意和等比數(shù)列的性質(zhì)可得數(shù)列的連續(xù)四項(xiàng)為-24；36，-54，81，可得公比．

本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，由題意得出數(shù)列的四項(xiàng)排布是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．【解析】18、略

【分析】解：高一所占的比例為=

∴高一分配的名額為160×=60．

故答案為：60．

用高一所占的比例乘以學(xué)生數(shù)可得高一分配的名額數(shù)．

本題考查了分層抽樣方法，熟練掌握分層抽樣的特征是解題的關(guān)鍵．【解析】60三、解答題(共5題，共10分)19、略

【分析】

（1）∵A={x|-4≤x≤-2}；B={x|x≥a}

要使A?B；則a必在-4的左邊或與-4重合；

即a≤-4；

∴a的取值范圍是（-∞；-4]

（2）∵CUB={x|x＜a}；

要使A?CUB；則a必在-2的右邊；

則a＞-2；

∴a的取值范圍是（-2；+∞）

【解析】【答案】根據(jù)題意；在數(shù)軸上表示集合A；

（1）分析可得；要使A?B，則a必在-4的左邊或與-4重合，即可得答案；

（2）根據(jù)題意，先求出CUB，進(jìn)而分析可得，要使A?CUB；則a必在-2的右邊，即可得答案．

20、略

【分析】【解析】

試題分析：（Ⅰ）設(shè)又故（5分）

（Ⅱ）（8分）

（12分）

考點(diǎn)：二次函數(shù)的解析式及性質(zhì)；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性。

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查的知識(shí)點(diǎn)是利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)解析式的求法，是二次函數(shù)圖象和性質(zhì)及導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，難度不大．【解析】【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）21、略

【分析】

由已知條件求出x+=7；化簡(jiǎn)原式代入即可．

本題主要考查了根式的化簡(jiǎn)和計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．【解析】解：∵+=3；

∴（+）2=9；

即x+=7；

∴===2．22、略

【分析】

（1）根據(jù)三角函數(shù)值的符號(hào)以及三角函數(shù)的定義；列出方程即可得出結(jié)果．

（2）先求出角θ的終邊上的點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離為r，再利用任意角的三角函數(shù)的定義cosθ=sinθ=求出結(jié)果．

本題考查任意角的三角函數(shù)的定義和三角函數(shù)值的符號(hào)以及兩點(diǎn)間的距離公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．【解析】解：（1）∵

∴

解得：-2＜a＜3．

（2）∵|OP|=3；

∴sinθ=cos

∴=×（-）+×=-+．23、略

【分析】

在△ABC中；由余弦定理得cosC，然后利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求出sinC，通過(guò)sin∠MAC=sin（120°-C），在△MAC中求出MC，然后求解MB即可．

本題考查余弦定理以及正弦定理的應(yīng)用，三角形的解法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．【解析】解：設(shè)汽車前進(jìn)20千米后到達(dá)點(diǎn)B；

則在△ABC中；AC=31，BC=20，AB=21；

由余弦定理得cosC===

則sinC==（4分）

由已知∠AMC=60°；∴∠MAC=120°-C；

sin∠MAC=sin（120°-C）=sin120°cosC-cos120°sinC=（8分）

在△MAC中，由正弦定理得==35（12分）

從而有MB=MC-BC=15（千米）

所以汽車還需行駛15千米，才能到達(dá)M汽車站．（13分）四、證明題(共2題，共14分)24、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)疊合．

（2）“曲“化“直“．對(duì)比（1），應(yīng)取均分線圈的二點(diǎn)連線段中點(diǎn)作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長(zhǎng)為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點(diǎn)，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長(zhǎng)為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點(diǎn)R，Q，使R、Q將線圈分成等長(zhǎng)兩段，每段各長(zhǎng)l．又設(shè)RQ中點(diǎn)為G，M為線圈上任意一點(diǎn)，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長(zhǎng)為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個(gè)線圈．25、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點(diǎn)；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．五、作圖題(共1題，共9分)26、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。六、綜合題(共2題，共20分)27、略

【分析】【分析】（1）首先解方程求出AD；AB；利用折疊前后圖形不變得出AM=AD=2，以及得出∠NAM=30°，進(jìn)而求出AN，即是Rt△AMN的外接圓直徑；

（2）首先得出I所在位置，得出四邊形IEDF為正方形，再利用三角形相似求出內(nèi)切圓的半徑．【解析】【解答】解：（1）x2-6x+8=0得x1=2，x2=4；

又AD；AB為方程的兩根；AD＜AB；

∴AD=2；AB=4；

∴AM=AD=2；AP=1；

在Rt△AMP中；∠PAM=60°；

∴∠PMA=30°；

∴∠NAM=30°；

在Rt△AMN中，AN==，即Rt△AMN的外接圓直徑為．

（2）假設(shè)四邊形ADNM有內(nèi)切圓；由AN平分∠DAM