2025版高考物理一輪復(fù)習(xí)第五章機械能小專題四直線平拋圓周運動與功能關(guān)系的綜合問題課時訓(xùn)練含解析新人教版

PAGE10-小專題四直線、平拋、圓周運動與功能關(guān)系的綜合問題1.質(zhì)量為m的物體從地面上方H高處無初速釋放,落到地面后出現(xiàn)一個深為h的坑,如圖所示,在此過程中(C)A.重力對物體做功mgHB.物體重力勢能削減mg(H-h)C.合力對物體做的總功為零D.地面對物體的平均阻力為mgH解析:重力對物體做功mg(H+h),物體重力勢能削減mg(H+h),選項A,B錯誤;依據(jù)動能定理,對整個過程中,mg(H+h)-Ffh=0,解得Ff=mg(2.一質(zhì)量為m的物體以某一速度沖上一個傾角為37°的斜面,其運動的加速度的大小為0.9g。這個物體沿斜面上升的最大高度為H,則在這過程中(B)A.物體的重力勢能增加了0.9mgHB.物體的機械能損失了0.5mgHC.物體的動能損失了0.5mgHD.物體的重力勢能增加了0.6mgH解析:重力勢能的增加量等于克服重力做的功,故重力勢能增加了mgH,故A,D錯誤;物體上滑過程,依據(jù)牛頓其次定律,有mgsin37°+Ff=ma,解得Ff=0.3mg;動能減小量為F合·Hsin37°=1.5mgH,物體的機械能損失為Ff3.如圖所示,足夠長的傳送帶以恒定速率順時針運行。將一個物體輕輕放在傳送帶底端,第一階段物體被加速到與傳送帶具有相同的速度,其次階段與傳送帶相對靜止勻速運動到達傳送帶頂端。下列說法中正確的是(C)A.第一階段摩擦力對物體做正功,其次階段摩擦力對物體不做功B.第一階段摩擦力對物體做的功等于第一階段物體動能的增加C.第一階段物體和傳送帶間的摩擦生熱等于第一階段物體機械能的增加D.物體從底端到頂端全過程機械能的增加等于全過程物體與傳送帶間的摩擦生熱解析:物體在兩個階段受到重力、支持力和摩擦力,摩擦力始終沿斜面對上,故摩擦力始終做正功,故A錯誤;依據(jù)動能定理,第一階段合力做的功等于動能的增加量,由于重力和摩擦力都做功,故第一階段摩擦力對物體做的功不等于該過程物體動能的增加,故B錯誤;假定傳送帶速度為v,第一階段,物體勻加速位移x1=v2t,傳送帶位移x2=vt,除重力外其余力做的功是機械能改變的量度,故物體機械能增加量等于Ffx1,而內(nèi)能增加量為Q=FfΔs=Ff(x2-x14.一小球以肯定的初速度從圖示位置進入光滑的軌道,小球先進入圓軌道1,再進入圓軌道2,圓軌道1的半徑為R,圓軌道2的半徑是軌道1的1.8倍,小球的質(zhì)量為m,若小球恰好能通過軌道2的最高點B,則小球在軌道1上經(jīng)過A處時對軌道的壓力為(C)A.2mg B.3mg C.4mg D.5mg解析:小球恰好能通過軌道2的最高點B時,有mg=mvB21.8R,小球在軌道1上經(jīng)過A處時,有F+mg=mvA5.如圖所示,質(zhì)量為m的滑塊以肯定初速度滑上傾角為θ的固定斜面,同時施加一沿斜面對上的恒力F=mgsinθ;已知滑塊與斜面間的動摩擦因數(shù)μ=tanθ,取動身點為參考點,能正確描述滑塊運動到最高點過程中產(chǎn)生的熱量Q、滑塊動能Ek、勢能Ep、機械能E隨時間t、位移x關(guān)系的是(D)解析:依據(jù)滑塊與斜面間的動摩擦因數(shù)μ=tanθ可知,滑動摩擦力等于重力沿斜面對下的分力。施加一沿斜面對上的恒力F=mgsinθ,滑塊機械能保持不變,重力勢能隨位移x勻稱增大,選項D正確,C錯誤;產(chǎn)生的熱量Q=fx,隨位移勻稱增大,滑塊動能Ek隨位移x勻稱減小,選項A,B錯誤。6.如圖所示,兩個34圓弧軌道固定在水平地面上,半徑R相同,A的軌道由金屬凹槽制成,B的軌道由金屬圓管制成,均可視為光滑軌道。在兩軌道右側(cè)的正上方分別將金屬小球A和B由靜止釋放,小球距離地面的高度分別用hA和hBA.若hA=hB≥2R,則兩小球都能沿軌道運動到最高點B.若hA=hB=3R為3C.適當(dāng)調(diào)整hA和hB,均可使兩小球從軌道最高點飛出后,恰好落在軌道右端口處D.若使小球沿軌道運動并且從最高點飛出,A小球的最小高度為5R2,B小球在h解析:A球恰好通過最高點時有mg=mv2R,由機械能守恒定律得,mg(hA-2R)=12mv2,A球下落的最小高度為52R;B球下落高度hB>2R的任何高度均可讓B球通過最高點,故A錯誤,D正確;若hA=32R,A球過與O點等高處后離開軌道做斜拋運動,最大高度小于32R,B錯誤;小球A能從最高點飛出的最小速度為v=gR,從最高點飛出后下落R高度時,水平位移的最小值為xA=vt=gR·7.如圖,abc是豎直面內(nèi)的光滑固定軌道,ab水平,長度為2R;bc是半徑為R的四分之一圓弧,與ab相切于b點。一質(zhì)量為m的小球,始終受到與重力大小相等的水平外力的作用,自a點處從靜止起先向右運動。重力加速度大小為g。小球從a點起先運動到其軌跡最高點,機械能的增量為(C)A.2mgR B.4mgR C.5mgR D.6mgR解析:設(shè)小球在c位置的速度為v1,小球從a運動到c,依據(jù)動能定理,得F·3R-mgR=12mv12,又F=mg,故v1=2gR,小球離開c點在豎直方向做豎直上拋運動,水平方向做初速度為零的勻加速直線運動。且水平方向與豎直方向的加速度大小相等,都為g,故小球從c點到最高點水平位移等于豎直位移,x=v122g8.光滑水平平臺AB上有一根輕彈簧,一端固定于A,自然狀態(tài)下另一端恰好在B。平臺B端連接兩個內(nèi)壁光滑、半徑均為R=0.2m的14細圓管軌道BC和CD。D端與水平光滑地面DE相接。E端通過光滑小圓弧與一粗糙斜面EF相接,斜面與水平面之間的傾角θ可在0°≤θ≤75°范圍內(nèi)改變(調(diào)整好后即保持不變)。一質(zhì)量為m=0.1kg的小物塊(略小于細圓管道內(nèi)徑)將彈簧壓縮后由靜止起先釋放,被彈開后以v0=2m/s進入管道。小物塊與斜面的動摩擦因數(shù)為μ=310m/s2,不計空氣阻力。(1)求物塊過B點時對細管道的壓力;(2)當(dāng)θ取何值時,小物塊在EF上向上運動的時間最短?求出最短時間;(3)求θ取不同值時,在小物塊運動的全過程中摩擦產(chǎn)生的熱量Q與tanθ的關(guān)系式。解析:(1)設(shè)在B點軌道對物塊的壓力豎直向下,由牛頓其次定律得:FN+mg=mv0解得FN=1N,由牛頓第三定律,物塊對軌道的壓力大小為FN′=1N,方向豎直向上。(2)物塊到達DE時的速度為v,則對物塊從B到D的過程依據(jù)動能定理得:mg·2R=12mv2-12m解得v=23沿斜面EF上滑,依據(jù)牛頓其次定律得mgsinθ+μmgcosθ=ma1,上滑時間為:t=va聯(lián)立可得:t=310sin由數(shù)學(xué)學(xué)問可得,當(dāng)θ=60°時,t有最小值,且有tmin=0.3s。(3)物塊恰好能在斜面上保持靜止,依據(jù)平衡條件有mgsinθ=μmgcosθ,θ=30°,則當(dāng)0°≤θ≤30°,滑塊在EF上停下后即保持靜止,在EF上滑行的距離為:x=v2摩擦產(chǎn)生的熱量為:Q=μmgcosθ·x化簡得:Q=35當(dāng)30°≤θ≤75°,滑塊在EF上減速到零后返回,經(jīng)多次往復(fù)運動后,最終靜止于E點摩擦產(chǎn)生的熱量為:Q=mg·2R+12mv答案:見解析9.過山車是游樂場中常見的設(shè)施。下圖是一種過山車的簡易模型,它由水平軌道和在豎直平面內(nèi)的三個圓形軌道組成,B,C,D分別是三個圓形軌道的最低點,B,C間距與C,D間距相等,半徑R1=2.0m,R2=1.4m。一個質(zhì)量為m=1.0kg的小球(視為質(zhì)點),從軌道的左側(cè)A點以v0=12.0m/s的初速度沿軌道向右運動,A,B間距L1=6.0m。小球與水平軌道間的動摩擦因數(shù)μ=0.2,圓形軌道是光滑的。假設(shè)水平軌道足夠長,圓形軌道間不相互重疊。重力加速度g=10m/s2,計算結(jié)果保留小數(shù)點后一位數(shù)字。試求:(1)小球在經(jīng)過第一個圓形軌道的最高點時,軌道對小球作用力的大小;(2)假如小球恰能通過其次個圓形軌道,B,C間距L應(yīng)是多少;(3)在滿意(2)的條件下,假如要使小球不脫離軌道,在第三個圓形軌道的設(shè)計中,半徑R3應(yīng)滿意的條件;小球最終停留點與起點A的距離。解析:(1)設(shè)小球經(jīng)過第一個圓形軌道的最高點時的速度為v1,對小球從A點到第一個圓軌道最高點的過程依據(jù)動能定理-μmgL1-mg·2R1=12mv12-12小球在最高點受到重力mg和軌道對它的作用力F,依據(jù)牛頓其次定律F+mg=mv12由①②得F=10.0N。③(2)設(shè)小球在其次個圓形軌道的最高點的速度為v2,由題意mg=mv22對小球從A點運動到其次個圓軌道最高點的過程,依據(jù)動能定理有-μmg(L1+L)-mg·2R2=12mv22-12由④⑤得L=12.5m。⑥(3)要保證小球不脫離軌道,可分兩種狀況進行探討:Ⅰ.軌道半徑較小時,小球恰能通過第三個圓軌道,設(shè)在最高點的速度為v3,應(yīng)滿意mg=mv32R從A點運動到第三個圓形軌道最高點由動能定理有-μmg(L1+2L)-mg·2R3=12mv32-12由⑥⑦⑧得R3=0.4m。Ⅱ.軌道半徑較大時,小球上升的最大高度為R3,依據(jù)動能定理-μmg(L1+2L)-mg·2R3=0-12mv解得R3=0.5m。為了保證圓形軌道不重疊,R3最大值應(yīng)滿意(R2+R3)2=L2+(R3-R2)2,解得R3=27.9m。綜合Ⅰ,Ⅱ,要使小球不脫離軌道,則第三個圓形軌道的半徑須滿意條件0<R3≤0.4m或0.5m≤R3≤27.9m。當(dāng)0<R3≤0.4m時,小球最終停留點與起始點A的距離為L′,則-μmgL′=0-12mv02,得L′當(dāng)0.5m≤R3≤27.9m時,小球最終停留點與起始點A的距離為L″,則L″=L′-2(L′-L1-2L)=26.0m。答案:(1)10.0N(2)12.5m(3)當(dāng)0<R3≤0.4m時,L′=36.0m;當(dāng)0.5m≤R3≤27.9m時,L″=26.0m10.進入21世紀(jì),低碳環(huán)保、注意新能源的開發(fā)與利用的理念已經(jīng)日益融入生產(chǎn)、生活之中。某節(jié)水噴灌系統(tǒng)如圖所示,噴口距地面的高度h=1.8m,能沿水平方向旋轉(zhuǎn),噴口離轉(zhuǎn)動中心的距離a=1.0m,水可沿水平方向噴出,噴水的最大速率v0=10m/s,每秒噴出水的質(zhì)量m0=7.0kg。所用的水是從井下抽取的,井中水面離地面的高度H=3.2m,并始終保持不變。水泵由電動機帶動,電動機線圈電阻r=5.0Ω。電動機正常工作時,電動機的輸入電壓U=220V,輸入電流I=4.0A。不計電動機的摩擦損耗,電動機的輸出功率等于水泵所須要的最大輸入功率。水泵的輸出功率與輸入功率之比稱為水泵的抽水效率。(計算時π取3,g取10m/s2,球體表面積S=4πr2)(1)求這個噴灌系統(tǒng)所能噴灌的最大面積S;(2)假設(shè)系統(tǒng)總是以最大噴水速度工作,求水泵的抽水效率η;(3)假設(shè)系統(tǒng)總是以最大噴水速度工作,在某地區(qū)將太陽能電池產(chǎn)生的電能干脆供該系統(tǒng)運用,求所需太陽能電池板的最小面積Smin。(已知:太陽光傳播到達地面的過程中大約有30%的能量損耗,太陽輻射的總功率P0=4×1026W,太陽到地球的距離R=1.5×1011解析:(1)水從噴口噴出后做平拋運動,下落高度h=12gt最大噴灌圓面半徑x=a+v0t=7m噴灌最大面積S=πx2-πa2=144m2(2)電動機的輸入功率P電=UI=220×4.0W=880W電動機的熱功率P熱=I2r=4.02×5.0W=80W水泵的輸入功率等于電動機的輸出功率,P入=P電-P熱=800W水泵的輸出功率P出=1其中m=m0t,求得P出=700W水泵抽水效率η=P出P(3)電池板最小面積Smin接收太陽能的功率P=P04πR2電池板接收的太陽能轉(zhuǎn)化為電能的功率P電=UI=P×15%聯(lián)立以上兩式得Smin≈5.7m2答案:(1)144m2(2)87.5%(3)11.如圖所示,光滑的水平導(dǎo)軌MN右端N處與水平傳送帶志向連接,傳送帶水平長度L=1.5m,傳送帶以恒定速度v=2m/s逆時針運動。傳送帶的右端平滑連接一個固定在豎直平面內(nèi)半徑為R的光滑半圓弧軌道BCD,BCD與半徑為2R的圓弧軌道DE相切于軌道最高點D,其中R=0.45m。質(zhì)量為m=0.2kg、且可視為質(zhì)點的滑塊置于水平導(dǎo)軌MN上,起先時滑塊與墻壁之間有一壓縮的輕彈簧,系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)松開滑塊,滑塊脫離彈簧后滑上傳送帶,并沖上右側(cè)的圓弧軌道,滑塊恰能通過軌道其最高點D后,從E點飛出,已知滑塊與傳送帶之間