2025版高考物理一輪復(fù)習(xí)第五章機(jī)械能課時(shí)1功和功率學(xué)案新人教版

PAGE12-課時(shí)1功和功率一、功1.定義:假如作用于某物體的恒力大小為F,該物體沿力的方向運(yùn)動,經(jīng)過位移l,則F與l的乘積叫做恒力F的功,簡稱功。2.做功的兩個(gè)不行缺少的因素:力和力的方向上發(fā)生的位移。3.公式:W=Flcosα。其中F為恒力,α為F與l方向的夾角,該公式適用恒力做功。

4.單位:焦耳,1J=1N·m。5.功的正負(fù)的意義(1)功是標(biāo)量,但有正負(fù)之分,正功表示動力對物體做功,負(fù)功表示阻力對物體做功。(2)一個(gè)力對物體做負(fù)功,往往說成是物體克服這個(gè)力做功(取肯定值)。6.功的正負(fù)的確定公式W=Flcosα中,α為F與l的夾角。(1)若0°≤α<90°,則W>0,表示力對物體做正功。(2)若α=90°,則W=0,表示力對物體不做功。(3)若90°<α≤180°,則W<0,表示力對物體做負(fù)功。二、功率1.定義:功跟完成這些功所用時(shí)間的比值。2.物理意義:功率表示做功的快慢,功率大則表示力對物體做功快,功率小則表示力對物體做功慢。3.功率:是標(biāo)量,只有大小,沒有方向。4.計(jì)算式(1)P=,P為時(shí)間t內(nèi)的平均功率。(2)P=Fvcosα5.額定功率:機(jī)械長時(shí)間正常工作時(shí)的最大輸出功率。一般在機(jī)械的銘牌上標(biāo)明。6.實(shí)際功率:機(jī)械實(shí)際工作時(shí)輸出的功率,一般要求小于等于額定功率。溫馨提示:發(fā)動機(jī)的功率是指發(fā)動機(jī)的牽引力的功率,而不是機(jī)車所受合力的功率?？键c(diǎn)一功的理解1.把握“功是能量轉(zhuǎn)化的量度”這一要點(diǎn),做功意味著能量的轉(zhuǎn)移與轉(zhuǎn)化,做多少功,相應(yīng)就有多少能量發(fā)生轉(zhuǎn)移或轉(zhuǎn)化。2.功的公式:W=Flcosα。說明:(1)公式只適用于恒力做功,l指的是物體相對地面的位移。(2)F和l是對應(yīng)同一個(gè)物體的。(3)某力做的功僅由F,l和α確定,與其他力是否存在以及物體的運(yùn)動狀況都無關(guān)。3.推斷力做功正負(fù)的三種方法(1)若物體做直線運(yùn)動,則依據(jù)力與位移的夾角來推斷。此法常用于恒力做功的推斷。(2)若物體做曲線運(yùn)動,則依據(jù)F與瞬時(shí)速度v的方向夾角來推斷。當(dāng)0°≤α<90°時(shí),力對物體做正功;當(dāng)90°<α≤180°時(shí),力對物體做負(fù)功;當(dāng)α=90°時(shí),力對物體不做功。(3)依據(jù)功是能量轉(zhuǎn)化的量度,若有能量轉(zhuǎn)化,則必有力對物體做功。此法常用于推斷兩個(gè)相聯(lián)系的物體之間的相互作用力做功的狀況。4.正功和負(fù)功的意義功的正負(fù)只表示是動力對物體做功還是阻力對物體做功,不表示大小和方向。在力的方向上物體發(fā)生位移,稱該力為“動力”;在力的反方向上物體發(fā)生位移,稱該力為“阻力”,“動力”和“阻力”是效果力。[典例1]運(yùn)動員跳傘將經(jīng)驗(yàn)加速下降和減速下降兩個(gè)過程,將運(yùn)動員和傘看成一個(gè)系統(tǒng),在這兩個(gè)過程中,下列說法正確的是()A.阻力始終對系統(tǒng)做負(fù)功B.系統(tǒng)受到的合外力始終向下C.合外力始終對系統(tǒng)做正功D.隨意相等的時(shí)間內(nèi)重力做的功相等解析:在這兩個(gè)過程中,阻力始終對系統(tǒng)做負(fù)功,選項(xiàng)A正確;加速下降時(shí),系統(tǒng)受到的合外力向下,合外力對系統(tǒng)做正功;減速下降時(shí),系統(tǒng)受到的合外力向上,合外力對系統(tǒng)做負(fù)功,選項(xiàng)B,C錯(cuò)誤;在隨意相等時(shí)間內(nèi),系統(tǒng)下降的高度可能不相等,故重力做功可能不相等,選項(xiàng)D錯(cuò)誤。答案:A變式1:質(zhì)量為m的物體,以肯定的速度v滑上粗糙的水平面,同時(shí)受到水平恒力F作用,沿水平方向產(chǎn)生了位移,在這一運(yùn)動過程中,關(guān)于恒力F的做功狀況,正確的是(B)A.假如物體做勻速直線運(yùn)動,F肯定對物體不做功B.假如物體做加速直線運(yùn)動,F肯定對物體做正功C.假如物體做減速直線運(yùn)動,F肯定對物體做負(fù)功D.假如物體做減速直線運(yùn)動,F肯定對物體做正功解析:當(dāng)物體做勻速運(yùn)動時(shí),力F的方向必與滑動摩擦力的方向相反,即與物體位移方向相同,所以力F做正功,選項(xiàng)A錯(cuò)誤。當(dāng)物體做加速直線運(yùn)動時(shí),其力F方向必與物體運(yùn)動方向相同,這樣才能使加速度方向與物體運(yùn)動的方向相同。此時(shí),力F與物體位移的方向相同,所以,力F對物體做正功,選項(xiàng)B正確。當(dāng)物體做減速直線運(yùn)動時(shí),力F的方向可以與物體的運(yùn)動方向相同或相反,只要物體所受合力與物體運(yùn)動方向相反即可,可見,物體做減速直線運(yùn)動時(shí),力F可能對物體做正功,也可能對物體做負(fù)功,所以C,D錯(cuò)誤?？键c(diǎn)二幾個(gè)典型力做功的計(jì)算1.重力的功:WG=mgh——只跟物體的重力及物體移動的始末位置的高度差有關(guān),跟移動的路徑無關(guān)。2.摩擦力的功(包括靜摩擦力和滑動摩擦力)(1)靜摩擦力可以對物體做正功,也可以對物體做負(fù)功,也可以不做功。(2)滑動摩擦力可以對物體做正功,也可以對物體做負(fù)功,也可以不做功。(3)在相互作用的系統(tǒng)中,一對靜擦力對系統(tǒng)所做的功之和肯定為零,一對滑動摩擦力對系統(tǒng)所做功之和肯定為負(fù)值。(表示物體克服摩擦力做功Q=-Wf=Ff·x相對,即摩擦生熱)[典例2]如圖所示,在地面上方高H處以肯定的初速度豎直向上拋出質(zhì)量為m的小球,它上升的最大高度為h,空氣阻力的大小恒為Ff。則從拋出至落到地面的過程中()A.重力做的功為mg(H+h)B.空氣阻力做的功為-FfHC.克服空氣阻力做功為Ff(H+2h)D.外力對小球做的總功為mgH+Ff(H+2h)解析:重力做功只跟物體的重力及物體始末位置的高度差有關(guān),為WG=mgH,A錯(cuò)誤;上升、下降過程中,阻力均做負(fù)功,上升過程中Wf1=-Ffh,下降過程中Wf2=-Ff(H+h),故整個(gè)過程中克服空氣阻力做功為Ff(H+2h),B錯(cuò)誤,C選項(xiàng)正確;外力對小球做的總功為W總=WG+Wf=mgH-Ff(H+2h),D錯(cuò)誤。答案:C變式2:如圖所示為一個(gè)名為“歡樂大轉(zhuǎn)盤”的競技項(xiàng)目,游客可以以任何一種姿態(tài)站立或坐在圓錐上,假如圓錐不轉(zhuǎn)動時(shí),游客坐在圓錐上的A點(diǎn)處不會下滑。當(dāng)圓錐從靜止起先漸漸加速轉(zhuǎn)動,最晚被拋下的游客為獲勝者。則從圓錐靜止起先繞中心軸OO′轉(zhuǎn)動到游客剛起先滑動過程中(D)A.游客所受合外力不做功B.游客重力做正功C.圓錐對游客的靜摩擦力不做功D.圓錐對游客的支持力不做功解析:游客只在水平面做圓周運(yùn)動,故重力不做功,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;支持力方向與運(yùn)動方向垂直,支持力不做功,選項(xiàng)D正確;游客從靜止起先到剛起先滑動過程中,動能增加了,依據(jù)動能定理,合外力做正功,而重力和支持力不做功,故只有摩擦力做正功,選項(xiàng)A,C錯(cuò)誤?？键c(diǎn)三功的計(jì)算1.恒力做的功干脆用W=Flcosα計(jì)算。不論物體做直線運(yùn)動還是曲線運(yùn)動,上式均適用。2.變力做的功(1)應(yīng)用動能定理求解。(2)用W=Pt求解。(3)常用方法還有轉(zhuǎn)換法、微元法、圖象法、平均力法等,求解時(shí)依據(jù)條件敏捷選擇。3.合外力做的功——有兩種方法方法一:先求合外力F合,再用W合=F合lcosα求功。適用于F合為恒力的過程。方法二:先求各個(gè)力做的功W1,W2,W3,…,再應(yīng)用W合=W1+W2+W3+…求合外力做的功。[典例3]如圖所示,板長為l,板的B端靜放有質(zhì)量為m的小物體P,物體與板的動摩擦因數(shù)為μ,起先時(shí)板水平,若板繞A點(diǎn)緩慢轉(zhuǎn)過一個(gè)小角度的過程中,物體保持與板相對靜止,則這個(gè)過程中,關(guān)于小物體P所受力的做功狀況,說法正確的是()A.重力對P做功為mglsinαB.摩擦力對P做功為μmglcos2αC.彈力對P做功為μmgcosα·lsinαD.板對P做功為mglsinα解析:板繞A點(diǎn)緩慢轉(zhuǎn)動過程中,小物體受到三個(gè)力,即重力、摩擦力、板的彈力。其中,重力做功WG=-mglsinα,是負(fù)功,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤;摩擦力與運(yùn)動方向始終垂直,不做功,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;板繞A點(diǎn)緩慢轉(zhuǎn)動過程中,小物體雖做圓周運(yùn)動,但是因?yàn)榘迨蔷徛\(yùn)動,可看成是物體始終處于平衡狀態(tài),合外力為0,合外力的總功也為0,即有WG+W彈+Wf=0,則得W彈=-WG=mglsinα,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;板對小物體有彈力和摩擦力兩個(gè)力的作用,所以板對P做功即為W板=W彈+Wf=mglsinα,選項(xiàng)D正確。答案:D(1)在求力做功時(shí),首先要區(qū)分是求某個(gè)力做的功還是合力做的功,是求恒力做的功還是變力做的功。(2)恒力做功與物體的實(shí)際運(yùn)動路徑無關(guān),等于力與物體在力方向上的位移的乘積,或等于位移與在位移方向上的分力的乘積。(3)若為變力做功,則要考慮應(yīng)用動能定理或?qū)⒆兞ψ龉D(zhuǎn)化為恒力做功進(jìn)行求解。變式3:(多選)如圖所示,水平路面上有一輛質(zhì)量為M的汽車,車廂中有一個(gè)質(zhì)量為m的人正用恒力F向前推車廂,在車以加速度a向前加速行駛距離L的過程中,下列說法正確的是(AD)A.人對車的推力F做的功為FLB.人對車做的功為maLC.車對人的作用力大小為maD.車對人的摩擦力做的功為(F+ma)L解析:由做功的定義可知人對車的推力做功為FL,選項(xiàng)A正確;由牛頓其次定律知,人所受合力大小為ma,方向水平向左,故車對人的作用力大小應(yīng)為,故C錯(cuò)誤;上述過程人的重力不做功,總功為maL,所以車對人做的功為maL,由相互作用力及人、車的位移相同可確定,人對車做的功為-maL;故B錯(cuò)誤;對人由牛頓其次定律知,在水平方向上Ff-F=ma,摩擦力做的功為Ff·L=(F+ma)L,選項(xiàng)D正確。考點(diǎn)四功率1.公式P=是功率的定義式,既能計(jì)算平均功率,也能計(jì)算瞬時(shí)功率,通常用來計(jì)算平均功率。2.公式P=Fvcosα既能計(jì)算瞬時(shí)功率,也能計(jì)算平均功率。若v是瞬時(shí)值;則計(jì)算出的功率是瞬時(shí)值;若v是平均值,則計(jì)算出的功率是平均值。留意:對于通常涉及的機(jī)械功率,其動力F與運(yùn)動速度v方向相同,機(jī)械功率為P=Fv。3.重力的瞬時(shí)功率可表示為PG=mgv⊥,僅由重力及物體的豎直分運(yùn)動的速度大小確定。[典例4]如圖甲所示,滑輪質(zhì)量、摩擦均不計(jì),質(zhì)量為2kg的物體在力F作用下由靜止起先向上做勻加速運(yùn)動,其速度隨時(shí)間的改變關(guān)系如圖乙所示,g取10m/s2。求:(1)4s末力F的瞬時(shí)功率;(2)4s內(nèi)F做功的平均功率。解析:(1)由圖象可得,物體的加速度a=m/s2=0.5m/s2由牛頓其次定律2F-mg=ma,解得F=10.5N4s末F的瞬時(shí)功率為P=Fv=10.5×2×2W=42W。(2)4s內(nèi)F做功的平均功率=F=10.5×2W=21W。答案:(1)42W(2)21W(1)計(jì)算功率時(shí)首先要明確所求功率是平均功率還是瞬時(shí)功率,對應(yīng)于某一過程的功率為平均功率,對應(yīng)于某一時(shí)刻的功率為瞬時(shí)功率。(2)求瞬時(shí)功率時(shí),假如F與v不同向,可用力F乘以F方向的分速度,或速度v乘以速度方向的分力求解。變式4:如圖所示,自動扶梯以恒定的速率運(yùn)轉(zhuǎn)。第一次某人相對扶梯不動被載上樓,設(shè)此過程扶梯對他做功為W1,做功功率為P1;其次次此人相對扶梯以速度v向上走,設(shè)這次扶梯對此人做功為W2,做功功率為W2。則下列關(guān)系正確的是(B)A.W1>W2,P1>P2 B.W1>W2,P1=P2C.W1=W2,P1>P2 D.W1=W2,P1=P2解析:由于兩次均為勻速運(yùn)動,扶梯對人只有支持力作用,且大小等于人的重力。而其次次扶梯載人上升的高度小于第一次,相當(dāng)于人隨扶梯升到肯定的高度后,扶梯突然停止,人再相對于靜止扶梯向上運(yùn)動。當(dāng)人相對于靜止扶梯向上走時(shí),扶梯對人是不做功的。所以有W2<W1。又功率P=Fv,而兩次力的作用點(diǎn)沿力方向的分速度相同,所以兩次扶梯對人做功的功率相同。考點(diǎn)五機(jī)車啟動問題1.兩種啟動方式比較兩種方式以恒定功率啟動以恒定加速度啟動P-t圖和v-t圖OA段過程分析v↑?F=↓?a=↓a=不變?F不變P=Fv↑直到P額=Fv1運(yùn)動性質(zhì)加速度減小的加速直線運(yùn)動勻加速直線運(yùn)動,維持時(shí)間t0=AB段過程分析F=F阻?a=0?F阻=v↑?F=↓?a=↓運(yùn)動性質(zhì)以vm勻速直線運(yùn)動加速度減小的加速直線運(yùn)動BC段無F=F阻?a=0?以vm=做勻速直線運(yùn)動2.三個(gè)重要關(guān)系式(1)無論哪種啟動過程,機(jī)車的最大速度都等于其勻速運(yùn)動時(shí)的速度,即vm=。(2)機(jī)車以恒定加速度啟動時(shí),勻加速過程結(jié)束時(shí)功率最大,速度不是最大,即v=<vm=。(3)機(jī)車以恒定功率運(yùn)行時(shí),牽引力做的功W=Pt,由動能定理得Pt-F阻x=ΔEk,此式常常用于求解機(jī)車以恒定功率啟動過程的位移或速度。[典例5]一輛汽車在平直馬路上從靜止起先運(yùn)動,假設(shè)汽車的功率保持不變,所受的阻力恒定,則下列說法正確的是()A.汽車始終做勻加速運(yùn)動B.汽車先勻加速運(yùn)動,后勻速運(yùn)動C.汽車速度越來越大D.牽引力與速度成反比解析:依據(jù)P=Fv知,功率不變,速度增大,則牽引力減小,依據(jù)a=知,加速度減小,當(dāng)加速度減小到零后,做勻速直線運(yùn)動。所以汽車做加速度越來越小的加速運(yùn)動,直至勻速運(yùn)動,故A,B,C錯(cuò)誤;由F=知,當(dāng)功率P不變時(shí),F與v成反比,故D正確。答案:D變式5:一輛質(zhì)量為m的汽車,在平直的馬路上行駛時(shí)的功率恒為P,受到的阻力也恒定不變,當(dāng)汽車經(jīng)過甲地速度達(dá)到v1時(shí),仍在加速行駛,汽車經(jīng)過乙地速度達(dá)到v2時(shí),恰好變?yōu)閯蛩傩旭?下列說法正確的有(A)A.可依據(jù)F2=和F2=f求出阻力fB.可依據(jù)t=求出汽車從甲地到乙地的時(shí)間tC.可依據(jù)F1=和F1-f=ma1求出汽車從動身點(diǎn)到甲地的加速度a1D.可依據(jù)x=求出甲、乙兩地間的位移x解析:由于功率恒定,依據(jù)P=Fv得,汽車啟動過程中的牽引力漸漸減小,是加速度漸漸減小的變加速運(yùn)動,有關(guān)勻變速運(yùn)動的規(guī)律不再適用,故B,D錯(cuò)誤;P=Fv和F合=ma均反映的是瞬時(shí)關(guān)系,所以A正確,C錯(cuò)誤。1.(正功負(fù)功的推斷)一人乘電梯從1樓到30樓,在此過程中經(jīng)驗(yàn)了先加速,后勻速,再減速的運(yùn)動過程,則電梯支持力對人做功狀況是(D)A.加速時(shí)做正功,勻速時(shí)不做功,減速時(shí)做負(fù)功B.加速時(shí)做正功,勻速和減速時(shí)做負(fù)功C.加速和勻速時(shí)做正功,減速時(shí)做負(fù)功D.始終做正功解析:電梯上升的過程中,電梯對人的支持力方向始終向上,而位移也總是向上,與加速或勻速無關(guān),力的方向與位移的方向相同,由功的定義可得電梯支持力對人做正功。2.(幾個(gè)常見力做的功)某飛船返回艙進(jìn)入大氣層后,在離地面20km處打開減速傘,如圖所示。在返回艙減速下降的過程中(A)A.合力做負(fù)功 B.重力做負(fù)功C.空氣阻力做正功 D.傘繩拉力做正功解析:返回艙減速下降,合力方向向上,做負(fù)功,A選項(xiàng)正確。重力做正功,空氣阻力做負(fù)功,傘繩拉力做負(fù)功,B,C,D選項(xiàng)錯(cuò)誤。3.(功的計(jì)算)如圖所示,匈牙利大力士希恩考·若爾特曾用牙齒拉動50t的A320客機(jī)。他把一條繩索的一端系在飛機(jī)下方的前輪處,另一端用牙齒緊緊咬住,在52s的時(shí)間內(nèi)將客機(jī)拉動了約40m。假設(shè)大力士牙齒的拉力約為5×103N,繩子與水平方向的夾角θ約為30°,則飛機(jī)在被拉動的過程中(B)A.重力做功約為2.0×107JB.拉力做功約為1.7×105JC.克服阻力做功約為1.5×105JD.合外力做功約為2.0×105J解析:重力做功WG=0,A選項(xiàng)錯(cuò)誤;拉力做功WF=Flcosθ=5×103×40×cos30°J≈1.7×105J,B選項(xiàng)正確;由動能定理,有WF-Wf=ΔEk=0,所以合外力做功為零,克服阻力做功Wf=WF≈1.7×105J,C,D選項(xiàng)錯(cuò)誤。4.(功率的計(jì)算)如圖所示,細(xì)線的一端固定于O點(diǎn),另一端系一小球,在水平拉力作用下,小球以恒定速率在豎直平面內(nèi)由A點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn),在此過程中拉力的瞬時(shí)功率改變狀況是(A)A.漸漸增大 B.漸漸減小C.先增大,后減小 D.先減小,后增大解析:小球速率恒定,由動能定理知,拉力做的功與克服重力做的功始終相等,將小球的速度分解,可發(fā)覺小球在豎直方向上的分速度漸漸增大,重力的瞬時(shí)功率也漸漸增大,則拉力的瞬時(shí)功率也漸漸增大,A項(xiàng)正確。5.(機(jī)車啟動)一輛初速度為v0的電動玩具汽車保持功率不變駛上一斜坡。若汽車受到的阻力保持不變,則在此上坡的過程中,汽車的v-t圖象不行能是(B)解析:初速度為v0的電動玩具汽車保持功率不變駛上一斜坡后,若牽引力等于汽車受到的阻力和重力沿斜坡分力之和,則汽車做勻速直線運(yùn)動,汽車的v-t圖象可能是圖A;若牽引力大于汽車受到的阻力和重力沿斜坡分力之和,則汽車先加速運(yùn)動后做勻速直線運(yùn)動,汽車的v-t圖象可能是圖C;若牽引力小于汽車受到的阻力和重力沿斜坡分力之和,則汽車先減速運(yùn)動后做勻速直線運(yùn)動,汽車的v-t圖象可能是圖D。圖B不行能。1.(2024·全國Ⅱ卷,14)如圖,某同學(xué)用繩子拉動木箱,使它從靜止起先沿粗糙水平路面運(yùn)動至具有某一速度。木箱獲得的動能肯定(A)A.小于拉力所做的功 B.等于拉力所做的功C.等于克服摩擦力所做的功 D.大于克服摩擦力所做的功解析:由題意知,W拉-W克=Ek-0,則W拉>Ek,選項(xiàng)A正確,B錯(cuò)誤;W克與Ek的大小關(guān)系不確定,選項(xiàng)C,D錯(cuò)誤。2.(2024·