2025年蘇科版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年蘇科版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷529考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、已知命題p：y=sinx，x∈R是奇函數(shù)；命題q：已知a，b為實(shí)數(shù)，若a2=b2，則a=b．則下列判斷正確的是（）

A.p∧q為真命題。

B.（￢p）∨q為真命題。

C.p∧（￢q）為真命題。

D.（￢p）∨（￢q）為假命題。

2、已知x，y滿足則2x-y的取值范圍是（）

A.[-6；0]

B.[-5；-1]

C.[-6；-1]

D.[-5；0]

3、【題文】在中，若則的面積為（）A.B.C.D.4、【題文】數(shù)列1,1,2,3,x,8,13,21中的x的值是()A.4B.5C.6D.75、【題文】等差數(shù)列中，若則前9項(xiàng)的和等于（）A.144B.99C.81D.666、【題文】向桌面擲骰子1次，則向上的數(shù)是4的概率是（）A.B.C.D.7、函數(shù)f（x）的定義域?yàn)殚_區(qū)間（a，b），導(dǎo)函數(shù)f′（x）在（a，b）內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）在開區(qū)間（a，b）內(nèi)有極小值（）

A.2個(gè)B.1個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)8、設(shè)a>b,c>d，則下列不等式成立的是（）A.a-c>b-dB.ac>bdC.D.b+d>a+c9、已知集合A={x|0＜x＜2}，B={x|（x-1）（x+1）＞0}，則A∪B=（）A.（0，1）B.（1，2）C.（-∞，-1）∪（0，+∞）D.（-∞，-1）∪（1，+∞）評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)10、已知焦點(diǎn)為F1、F2的雙曲線上有一點(diǎn)P，且直線PF1、PF2的傾斜角之差為則△PF1F2的面積為____．11、設(shè)是的兩個(gè)非空子集，如果存在一個(gè)從到的函數(shù)滿足：(i)(ii)對任意當(dāng)時(shí)，恒有那么稱這兩個(gè)集合“保序同構(gòu)”．現(xiàn)給出以下4對集合.①②③④其中，“保序同構(gòu)”的集合對的對應(yīng)的序號(hào)是(寫出所有“保序同構(gòu)”的集合對的對應(yīng)的序號(hào)).12、觀察下列等式：由以上等式推測到一個(gè)一般的結(jié)論：對于____________．13、已知是實(shí)數(shù)，復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則的最小值為__________．14、【題文】已知等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為2,公比為2,則=____.評卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）19、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評卷人得分四、解答題(共2題，共8分)20、【題文】雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)且該雙曲線。

的漸近線方程為．

（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過該雙曲線的右焦點(diǎn)作斜率不為零的直線與此雙曲線的左，右兩支分別交于點(diǎn)

設(shè)當(dāng)軸上的點(diǎn)滿足時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．21、【題文】（本題滿分13分）已知A,B,C是三角形ABC三內(nèi)角，向量m=(-1,),

n=(cosA,sinA),且m·n=1.求角A;評卷人得分五、計(jì)算題(共3題，共21分)22、1.（本小題滿分12分）已知函數(shù)在處取得極值.(1)求實(shí)數(shù)a的值；(2)若關(guān)于x的方程在[，2]上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；(3)證明：(參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.6931).23、解不等式|x﹣2|+|x﹣4|＞6．24、已知z1=5+10i，z2=3﹣4i，求z．評卷人得分六、綜合題(共1題，共7分)25、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b），點(diǎn)M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、C【分析】

由題意可得p：y=sinx，x∈R是奇函數(shù)為真命題，命題q：若a2=b2，則a=b為假命題。

∴￢p為假命題；￢q為真命題。

∴p∧q為假命題；￢p∨q為假命題，p∧（￢q）為真命題，￢p）∨（￢q）為假命題。

故選C

【解析】【答案】由題意可得p：y=sinx，x∈R是奇函數(shù)為真命題，命題q：若a2=b2，則a=b為假命題；從而可求￢p為假命題，￢q為真命題，從而可判斷。

2、B【分析】

根據(jù)約束條件畫出可行域；

如圖；是陰影部分的四邊形ABCD；

其中A（1；3），B（0，4），C（-1，3），D（0，2）

設(shè)z=2x-y；

由圖得當(dāng)z=2x-y過點(diǎn)C（-1；3）時(shí)，Z最小為-5．

當(dāng)z=2x-y過點(diǎn)A（1；3）時(shí)，Z最大為-1．

故所求z=2x-y的取值范圍是[-5；-1]

故選B．

【解析】【答案】根據(jù)約束條件畫出可行域；然后分析平面區(qū)域里各個(gè)角點(diǎn)，然后將其代入2x-y中，求出2x-y的取值范圍．

3、A【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)出三角形面積公式，=

故選A.

考點(diǎn)：本題主要考查三角形面積計(jì)算；三角函數(shù)同角關(guān)系。

點(diǎn)評：簡單題，牢記公式，由求sinA.【解析】【答案】A4、B【分析】【解析】

考點(diǎn)：數(shù)列中的規(guī)律。

專題：探索數(shù)的規(guī)律。

分析：從已知數(shù)列中可以看出：

該數(shù)列的每一項(xiàng)都等于前兩項(xiàng)的和。

解答：

2=1+1；

3=1+2；

x=2+3=5；

8=3+x=3+5；

13=x+8=5+8

故答案為：x=5；選B。

點(diǎn)評：本題的規(guī)律較簡單，要注意分析兩個(gè)數(shù)的差，找出兩個(gè)數(shù)的差的變化，從中找出規(guī)律，進(jìn)而求解。【解析】【答案】B5、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C6、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A7、B【分析】【解答】解：如圖所示；

由導(dǎo)函數(shù)f′（x）在（a，b）內(nèi)的圖象可知：

函數(shù)f（x）只有在點(diǎn)B處取得極小值；

∵在點(diǎn)B的左側(cè)f′（x）＜0，右側(cè)f′（x）＞0，且f′（xB）=0．

∴函數(shù)f（x）在點(diǎn)B處取得極小值．

故選：B．

【分析】如圖所示，由導(dǎo)函數(shù)f′（x）在（a，b）內(nèi)的圖象和極值的定義可知：函數(shù)f（x）只有在點(diǎn)B處取得極小值．8、D【分析】【解答】本題是選擇題，可采用逐一檢驗(yàn)，利用特殊值法進(jìn)行檢驗(yàn)，很快問題得以解決．【解答】∵a>b，c>d;∴設(shè)a=1，b=-1，c=-2，d=-5,選項(xiàng)A，1-（-2)>-1-（-5)，不成立;選項(xiàng)B，1（-2)>（-1)（-5)，不成立;取選項(xiàng)C，不成立,故選D

【分析】本題主要考查了基本不等式，基本不等式在考綱中是C級要求，本題屬于基礎(chǔ)題9、C【分析】解：由B中的不等式解得：x＞1或x＜-1；

即B=（-∞；-1）∪（1，+∞）；

∵A={x|0＜x＜2}=（0；2）；

∴A∪B=（-∞；-1）∪（0，+∞）．

故選C

求出B中不等式的解集確定出B；再由A，求出兩集合的并集即可．

此題考查了并集及其運(yùn)算，熟練掌握并集的定義是解本題的關(guān)鍵．【解析】【答案】C二、填空題(共5題，共10分)10、略

【分析】

由題意可得∠F1PF2=

由雙曲線的定義可得||PF1|-|PF2||=2a=6；

平方可得=36；①

在△F1PF2中由余弦定理可得=4c2=100②

②-①可得|PF1||PF2|=64，故△PF1F2的面積S=|PF1||PF2|sin=16

故答案為：16

【解析】【答案】可得∠F1PF2=由雙曲線的定義平方可得=36，①由余弦定理可得=4c2=100②兩式相減可得|PF1||PF2|=64，代入面積公式S=|PF1||PF2|sin計(jì)算可得．

11、略

【分析】試題分析：“保序同構(gòu)”的集合是指存在一函數(shù)滿足：（1）.S是的定義域，T是值域，（2）.在S上遞增.對于①，若任意當(dāng)時(shí)，可能有不是恒有成立，所以①中的兩個(gè)集合不一定是保序同構(gòu)，對于②，取符合保序同構(gòu)定義，對于③，取函數(shù)符合保序同構(gòu)定義，對于④，取符合保序同構(gòu)定義，故選②③④.考點(diǎn)：新概念信息題，單調(diào)函數(shù)的概念，蘊(yùn)含映射思想.【解析】【答案】②③④.12、略

【分析】【解析】試題分析：通過觀察類比推理方法結(jié)論由二項(xiàng)構(gòu)成，第二項(xiàng)前有（-1）n，二項(xiàng)指數(shù)分別為24n-1，22n-1?！窘馕觥?/p>

結(jié)論由二項(xiàng)構(gòu)成，第二項(xiàng)前有（-1）n，二項(xiàng)指數(shù)分別為24n-1，22n-1，因此對于n∈N*，．故答案為考點(diǎn)：類比推理【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

因?yàn)槭菍?shí)數(shù)，復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則表示的為z（a,1）到點(diǎn)（1,4）和點(diǎn)（3,2）的距離和的最小值問題，那么先求點(diǎn)(1,4)關(guān)于y=1的對稱點(diǎn)（1，-2），連接（1，-2）和點(diǎn)（3,2）即為距離的最小值【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】由題意知an=2n,

所以==

=22=4.【解析】【答案】4三、作圖題(共5題，共10分)15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共8分)20、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）由題可知：解得

所求雙曲線方程為

（2）設(shè)過點(diǎn)的直線方程為：

聯(lián)立方程組消去得:

設(shè)則①

由得：②

設(shè)由及得：

即③

由②，③得

即④

由①，④得：

考點(diǎn)：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

點(diǎn)評：本題考查雙曲線方程的求法；考查雙曲線的離心率和漸近線方程的求法．解題時(shí)要認(rèn)真審。

題，仔細(xì)解答，注意橢圓性質(zhì)的合理運(yùn)用．【解析】【答案】（1）（2）21、略

【分析】【解析】m·n=1，即（4分）

（13分）【解析】【答案】60度五、計(jì)算題(共3題，共21分)22、略

【分析】【解析】

(1)f'(x)＝1＋，由題意，得f'(1)＝0Ta＝02分(2)由(1)知f(x)＝x－lnx∴f(x)＋2x＝x2＋bóx－lnx＋2x＝x2＋bóx2－3x＋lnx＋b＝0設(shè)g(x)＝x2－3x＋lnx＋b(x＞0)則g'(x)＝2x－3＋＝4分當(dāng)x變化時(shí)，g'(x)，g(x)的變化情況如下表。x(0，)(，1)1(1，2)2g'(x)＋0－0＋G(x)↗極大值↘極小值↗b－2＋ln2當(dāng)x＝1時(shí)，g(x)最小值＝g(1)＝b－2，g()＝b－－ln2，g(2)＝b－2＋ln2∵方程f(x)＋2x＝x2＋b在[，2]上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根高考+資-源-網(wǎng)由TT＋ln2≤b≤28分(3)∵k－f(k)＝lnk∴nk＝2ó(n∈N，n≥2)設(shè)Φ(x)＝lnx－(x2－1)則Φ'(x)＝－＝當(dāng)x≥2時(shí)，Φ'(x)＜0T函數(shù)Φ(x)在[2，＋∞)上是減函數(shù)，∴Φ(x)≤Φ(2)＝ln2－＜0Tlnx＜(x2－1)∴當(dāng)x≥2時(shí)，∴＞2[(1－)＋(－)＋(－)＋(－)＋()]＝2(1＋－)＝.∴原